江西省南昌市南昌縣蓮塘第一中學2019_2020學年高一數學上學期期末考試試題理含解析江西省南昌市南昌縣蓮塘第一中學2019_2020學年高一數學上學期期末考試試題理含解析PAGE17-江西省南昌市南昌縣蓮塘第一中學2019_2020學年高一數學上學期期末考試試題理含解析江西省南昌市南昌縣蓮塘第一中學2019-2020學年高一數學上學期期末考試試題理（含解析）一?填空題(本題共有12小題，四個選項中只有一個是正確的,每小題5分,共60分)1.下列各個角中與2020°終邊相同的是(）A。 B。680° C。220° D.320°【答案】C【解析】【分析】將寫為的形式，即可得到結果【詳解】由題，,故選:C【點睛】本題考查終邊相同的角，屬于基礎題2。下列各組向量中，可以作為基底的是()A. B.C。 D。【答案】B【解析】【分析】若一組向量作為基底,則該組向量不共線,由此為依據依次判斷選項即可【詳解】由題,作為基底的向量不共線，當,,若，則，對于選項A,,與任意向量共線,故A錯誤；對于選項B，,故與不共線，故B正確;對于選項C，,故，故C錯誤；對于選項D,,故，故D錯誤，故選:B【點睛】本題考查向量基底的判定,考查共線向量的坐標表示3.計算2sin2105°—1的結果等于（）A。 B。 C. D。【答案】D【解析】．選D．4。在四邊形中，若，且，則四邊形是（)A。矩形 B。菱形 C.正方形 D.梯形【答案】A【解析】【分析】根據向量相等可知四邊形為平行四邊形；由數量積為零可知,從而得到四邊形為矩形。【詳解】，可知且四邊形為平行四邊形由可知：四邊形為矩形本題正確選項：【點睛】本題考查相等向量、垂直關系的向量表示，屬于基礎題.5.若，則等于（）A。 B。 C. D。【答案】B【解析】試題分析：，。考點：三角恒等變形、誘導公式、二倍角公式、同角三角函數關系．6.已知向量,，若，則實數（）A。 B.3 C。或2 D.或3【答案】D【解析】【分析】若，則，求解即可【詳解】若，則,解得或,故選：D【點睛】本題考查已知向量垂直求參數,考查數量積的坐標表示7.若偶函數的最小正周期為,則（）A.在單調遞增 B.在單調遞減C.在單調遞增 D.在單調遞減【答案】B【解析】分析】根據奇偶性和周期性可得,先求得的單調區間，進而判斷選項即可【詳解】由題,,因為最小正周期為,所以，又是偶函數，所以,即，因為，所以當時，,所以,則令,所以，即在上單調遞增；令，所以,即上單調遞減;當時,在上單調遞減，在上單調遞增,故選:B【點睛】本題考查利用三角函數性質求解析式，考查余弦函數的單調區間8.已知，為單位向量,且，則在上的投影為（)A. B. C。 D.【答案】B【解析】,為單位向量,又,則,可得,則，．又．則在上的投影為．故本題答案選．9.若，則的值為()A。 B. C. D。【答案】A【解析】【分析】由題，，進而求解即可【詳解】由題，，故選:A【點睛】本題考查誘導公式的應用,考查倍角公式的應用,考查已知三角函數值求三角函數值10.如圖，在中,，，若，則()A。 B. C。 D。【答案】B【解析】∵∴又，∴故選B。11。已知,,，則的大小關系為()A。 B。 C. D。【答案】C【解析】【分析】化簡可得，，，進而比較大小即可【詳解】由題，因為，所以;；；由的單調性可知,所以,即,故選:C【點睛】本題考查正切的和角公式，考查余弦的二倍角公式,考查誘導公式的應用，考查三角函數值的比較大小問題12.已知函數，，若對任意，總存在，使得成立，則實數的取值范圍為A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分別求出在的值域，以及在的值域，令在的最大值不小于在的最大值，得到的關系式，解出即可。【詳解】對于函數,當時，，由,可得，

當時，,由，可得,對任意，，

對于函數，

,

,

,

對于，使得，

對任意，總存在，使得成立,

，解得，實數的取值范圍為，故選B．【點睛】本題主要考查函數的最值、全稱量詞與存在量詞的應用。屬于難題。解決這類問題的關鍵是理解題意、正確把問題轉化為最值和解不等式問題，全稱量詞與存在量詞的應用共分四種情況：(1）只需；（2），只需；（3），只需；（4），，.二?填空題（本大題共4小題,每小題5分，共20分）13。計算：_________.【答案】【解析】【分析】利用誘導公式，進而利用和角公式求解即可【詳解】由題,因為，所以,原式，故答案為:【點睛】本題考查誘導公式的應用，考查余弦的和角公式的逆用14。若的三個頂點，則頂點的坐標為________。【答案】【解析】【分析】由可得，進而求解即可【詳解】由題,因為，所以，設,所以,,所以,即，故答案為：【點睛】本題考查相等向量在平行四邊形中的應用,考查向量的坐標表示15.若函數與的圖象交于兩點，則_______.【答案】【解析】【分析】畫出與圖像,可得與關于點對稱，進而求解即可【詳解】由題，畫出與的圖像,如圖所示,則與關于點對稱，所以，所以，故答案為:【點睛】本題考查余弦函數與正切函數的圖像的應用,考查向量的模，考查數形結合思想16。設A是平面向量的集合,是定向量,對定義現給出如下四個向量：那么對于任意使恒成立的向量的序號是________(寫出滿足條件的所有向量的序號）.【答案】①③④【解析】【分析】根據所給定義，結合選項逐個進行驗證可得。【詳解】對于①，當時，滿足；當，因為所以若使得恒成立，則只需,結合所給向量可知③④符合條件；綜上可得答案為:①③④。【點睛】本題主要考查平面向量數量積運算，屬于新定義問題，準確的理解給出的新定義是求解的關鍵，建立的表達式是突破口，側重考查數學運算的核心素養。三?解答題(本大題共6小題，滿分10+12+12+12+12+12=70分)17.已知向量，，（1）設與的夾角為，求的值；（2）若與平行，求實數的值.【答案】(1）;（2)【解析】【分析】（1)根據向量的夾角公式求解即可。(2)根據平行向量的坐標公式求解即可.【詳解】（1）。(2）因為,。又與平行即，所以,解得。【點睛】本題主要考查了利用向量坐標公式求解向量夾角與平行的問題，屬于基礎題型.18。已知，且．（1）求的值；（2)若，，求的值．【答案】(1）。（2)。【解析】【詳解】分析:（1)根據正弦的二倍角公式求解即可；(2）由,然后兩邊取正弦計算即可。詳解：（Ⅰ)，且，，——--—-—2分于是；(Ⅱ）,，,結合得：，于是。點睛：考查二倍角公式，同角三角函數關系,三角湊角計算，對于的配湊是解第二問的關鍵，屬于中檔題。19.已知函數.（1)求函數的最小值以及取最小值時的值;（2）求函數在上的單調增區間.【答案】(1）當，時，;(2)和【解析】【分析】（1）化簡,令，，進而求解即可；（2)令,，結果與求交集即可【詳解】(1）由題,，所以當，，即，時,（2)由(1），令,，則,，即在上單調遞增,當時,單調增區間為；當時,單調增區間為；所以在中的單調增區間為和【點睛】本題考查正弦型函數的最值問題,考查正弦型函數的單調區間20。如圖，在矩形中,點是邊上的中點,點在邊上(1)若點是上靠近的三等分點，設,求的值(2）若，當時，求的長【答案】(1）;(2）.【解析】【詳解】（1）,∵是邊的中點,點是上靠近的三等分點,∴，又∵，，∴，;（2）設，則，以，為基底，，，又，∴，解得，故的長為．21。已知,，函數.（1）求函數圖象的對稱軸方程;（2)若方程在上的解為,求的值。【答案】（1），；（2)【解析】【分析】(1）化簡，令,,進而求解即可；(2）設，由可得,且，則,進而求解即可【詳解】(1）由題，，令,,則對稱軸為:，（2）由題,,設,因為，所以，易知與關于對稱,所以，所以【點睛】本題考查平面向量的數量積，考查正弦型函數的對稱性的應用，考查誘導公式的應用22.已知函數，若存在實數，使得等式對于定義域內的任意實數均成立,則稱函數為“可平衡"函數,有序數對稱為函數的“平衡”數對.(1)若,判斷是否為“可平衡"函數,并說明理由；（2)若且,均為的“可平衡”數對,當時,方程有兩個不相等的實根,求實數的取值范圍.【答案】（1)是“可平衡”函數,理由見解析；（2)【解析】【分析】（1）由“可平衡”函數可得，整理可得，即可求解；（2）分別將“