三角形面積計(jì)算公式教學(xué)設(shè)計(jì)資料教學(xué)目的：1、通過(guò)讓學(xué)生主動(dòng)探索三角形面積計(jì)算公式，經(jīng)歷三角形面積公式的探索過(guò)程，進(jìn)一步感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法。2、使學(xué)生理解三角形面積計(jì)算公式，能正確地計(jì)算三角形的面積。3、通過(guò)操作、觀察、比較，培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題意識(shí)、概括能力和推理能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。教學(xué)過(guò)程：一、導(dǎo)入。1.同學(xué)們猜猜謎底是什么？80歲老奶奶走路打一數(shù)學(xué)圖形。（謎底：三角形）2.揭示課題：今天我們就學(xué)習(xí)有關(guān)三角形的一個(gè)重要知識(shí)：求三角形的面積。（板書課題）3.師：說(shuō)到三角形，與我們生活密切相連，請(qǐng)同學(xué)們一起看圖片，是不是能發(fā)現(xiàn)這些圖中含有不少的三角形，說(shuō)明我們學(xué)習(xí)三角形有關(guān)知識(shí)很有必要。能幫我們解決許多生活中的問(wèn)題。二、復(fù)習(xí)回顧師：在學(xué)校三角形的面積前，請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)說(shuō)我們以前學(xué)習(xí)過(guò)那些有關(guān)三角形的知識(shí)，（三角形分類，三角形的內(nèi)角和等，）。請(qǐng)同學(xué)們看屏幕，說(shuō)下上面三角形分別是什么圖形。（直角、鈍角、銳角三角形）師：我們還學(xué)習(xí)過(guò)那些圖形的面積呢，？我們是怎樣來(lái)求這些圖形的面積的？（學(xué)：長(zhǎng)方形=長(zhǎng)*寬，正方形=邊長(zhǎng)*邊長(zhǎng)，平行四邊形=底*高。）三、授新課：師：請(qǐng)同學(xué)們看屏幕，上面三角形用什么方法知道它的面積？（學(xué)：數(shù)方格的方法）學(xué)生根據(jù)信息可以解答用數(shù)方格的方法求三角形的面積。師問(wèn)：昨天老師看到了一個(gè)很大的三角形池塘，我想請(qǐng)同學(xué)用數(shù)方格求它的面積。好不好？學(xué)生小聲笑了起來(lái)。為什么笑？老師問(wèn)到。學(xué)生說(shuō)數(shù)方格太麻煩了，池塘也不好劃分方格。嗯，看來(lái)數(shù)方格求面積是有一定局限性的，那么今天我們就要找到一個(gè)好的學(xué)習(xí)三角形面積方法，同學(xué)們有信心一起找嗎？（有）今天我們就來(lái)研究三角形的面積。我們學(xué)習(xí)平行四邊形的面積時(shí)是通過(guò)圖形的面積轉(zhuǎn)化來(lái)實(shí)現(xiàn)求面積，然后得出一個(gè)數(shù)學(xué)公式來(lái)求面積的。那么三角形呢能不能也用個(gè)公式來(lái)求出面積？請(qǐng)看大屏幕思考問(wèn)題（）（析：一石激起千層浪，學(xué)生由數(shù)方格方法的局限性這一認(rèn)識(shí)的困惑與沖突，有效地引發(fā)了學(xué)生探究面積計(jì)算公式的生長(zhǎng)點(diǎn)，使學(xué)生有了探究發(fā)現(xiàn)的空間。）四、思考：你想把三角形轉(zhuǎn)化成什么圖形？學(xué)生會(huì)轉(zhuǎn)化成平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形。梯形行嗎？這時(shí)學(xué)生會(huì)有兩種答案，有的說(shuō)行，有的說(shuō)不行，為什么不行？老師追問(wèn)，學(xué)生在討論中達(dá)成共識(shí)：必須轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的，可以計(jì)算面積的圖形。師：三角形怎樣才能轉(zhuǎn)化成這些圖形？請(qǐng)同學(xué)們利用手中學(xué)具，通過(guò)拼一拼，折一折，剪一剪，利用轉(zhuǎn)化成這些圖形來(lái)解決下面的幾個(gè)問(wèn)題。（析：這里把“新”問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了“老”問(wèn)題來(lái)解決，有效地把學(xué)法指導(dǎo)融入到了教學(xué)中，給學(xué)生創(chuàng)造了更廣闊、更真實(shí)的自主空間，無(wú)疑有利于學(xué)生可持續(xù)性發(fā)展。）三、探索解疑學(xué)生操作，討論，匯報(bào)。1.轉(zhuǎn)化的圖形（討論方式，小組個(gè)別匯報(bào)）學(xué)生的答案有很多種，把兩個(gè)完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形、長(zhǎng)方形和正方形，還有把一個(gè)三角形沿高剪下拼成了正方形、長(zhǎng)方形，還有把一個(gè)三角形沿中位線對(duì)折，兩邊也折轉(zhuǎn)化成了2層的長(zhǎng)方形。（2個(gè)直角三角形可以變成長(zhǎng)方形。）（師：點(diǎn)評(píng)，隨堂表?yè)P(yáng)）師：我們現(xiàn)在就采用2個(gè)三角形轉(zhuǎn)化成1個(gè)平行四邊形的方法來(lái)解決求三角形的面積轉(zhuǎn)化圖形，同學(xué)們都能很好轉(zhuǎn)化，那么轉(zhuǎn)化后他們的底和高有什么變化或者有什么關(guān)系了？這是我們這堂課難點(diǎn)。2.解決轉(zhuǎn)化前后圖形間的關(guān)系（1）底和高的關(guān)系拼割前后各部分有什么關(guān)系？生1：兩個(gè)完全一樣的銳角三角形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形，三角形的高就是平行四邊形的高，三角形的底就是平行四邊形的底。（2）大小的關(guān)系通過(guò)比較學(xué)生們發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)完全一樣的三角形拼成的圖形跟三角形關(guān)系是S

=

S÷2。一個(gè)三角形轉(zhuǎn)化成的圖形跟三角形關(guān)系是S=S（3）公式推導(dǎo)因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e是底×高，它是由兩個(gè)三角形拼成的，所以三角形的面積是底×高÷2、生：底×高÷2師：思路真清晰，為什么÷2，誰(shuí)還想說(shuō)。（我們用2個(gè)三角形來(lái)拼的平行四邊形，求1個(gè)三角形，就咬除以2，）師：如果我用S表示三角形的面積，a表示三角形的底，h表示三角形的高，那三角形的面積公式該怎么表示呢？生：S=a×h÷2（4）推導(dǎo)拓展除了我們剛才學(xué)的這種方法推出了三角形面積公式，那么其他方法呢？請(qǐng)同學(xué)們看大屏幕用上面2種圖形來(lái)推導(dǎo)下三角形面積公式。師：我們來(lái)看下同學(xué)們的推導(dǎo)過(guò)程學(xué)生1：我是把一個(gè)等腰三角形對(duì)折，然后從中間剪開拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的底是三角形的底的一半，高是三角形的高，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積是長(zhǎng)×寬，長(zhǎng)方形的面積等于三角形的面積，所以三角形的面積是底×高÷2。學(xué)生4：我還有一種辦法。把一個(gè)長(zhǎng)方形沿對(duì)角線折疊，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積是長(zhǎng)×寬，長(zhǎng)方形是兩個(gè)三角形拼成的，所以，三角形的面積是底×高÷2（析：把探究的權(quán)利充分的交給學(xué)生，學(xué)生自由組合，利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)折、移、拼、剪，得到了不同的圖形，雖然是不同的角度、不同的手段、不同的方法，但達(dá)到了同一目的，得到了正確的三角形面積計(jì)算公式，更重要的是探究過(guò)程中學(xué)生的思維空間得到了拓展，思維個(gè)性得到了發(fā)揮。）四、情感教育：同學(xué)們真的很聰明，能從這些圖中推導(dǎo)出三角形面積公式，那么老師認(rèn)識(shí)一個(gè)數(shù)學(xué)家，他的方法與眾不同，看大屏幕，這就是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)家秦九韶。他的算法在古代講是比較科學(xué)的，也是比較早的解決三角形面積的方法。希望同學(xué)們努力學(xué)習(xí)，也成為一名偉大的數(shù)學(xué)家，我相信同學(xué)們都會(huì)成功的。五、練習(xí)六、你學(xué)到了什么？1.推導(dǎo)出三角形面積公式的過(guò)程2.知道了三角形面積公式3.能正確計(jì)算三角形的面積七、作業(yè)：、小華遇到了個(gè)困難，爸爸叫他去量一塊三角形菜地的高，告訴他菜地面積是12平方米，底是3米，他手上沒尺子，那么怎么才能知道這塊菜地的高呢？請(qǐng)同學(xué)們回去利用三角形面積公式，試一試幫小華解決這個(gè)問(wèn)題?？偽觯罕竟?jié)課有以下兩個(gè)特點(diǎn)1.充分體現(xiàn)了“問(wèn)題意識(shí)的培養(yǎng)”。老師用了一種新的教學(xué)流程進(jìn)行教學(xué)。即以“提出問(wèn)題”，“研究問(wèn)題”，“解決問(wèn)題”為主線。當(dāng)一個(gè)問(wèn)題得到解決后，新的問(wèn)題接著出現(xiàn)，學(xué)生始終處于“憤”和“悱”及對(duì)問(wèn)題的探究中，有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)的興奮點(diǎn)，學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)得到發(fā)展。2.重視研究