相似三角形的判定相似三角形的判定1

如圖，∠ACB＝∠ADC＝90°，AC＝，AD＝2。問當AB的長為多少時，這兩個直角三角形相似？

DCBA∟∟如圖，∠ACB＝∠ADC＝90°，AC＝，22.已知如圖，正方形ABCD的邊長為1，P是CD邊的中點，點Q在線段BC上，設BQ＝k，是否存在這樣的實數k，使得Q、C、P為頂點的三角形與△ADP相似，若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由。2.已知如圖，正方形ABCD的邊長為1，P是CD邊的中點，點3相似三角形判定復習精選課件4ABCDABCD練習EE已知，△ABC中，D為AB上一點，畫一條過點D的直線(不與AB重合),交AC于E，使所得三角形與原三角形相似，這樣的直線最多能畫出多少條?ABCDABCD練習EE已知，△ABC中，D為AB上一點，畫5ABCDEEABCD如圖△ABC中，AB=9，AC=6，D是邊AB上一點且AD=2，E是AC上的點，則AE=

時，△ADE與△ABC相似？△ADE∽△ABC?ABCDEEABCD如圖△ABC中，AB=9，AC6

在△ABC中，AB>AC，過AB上一點D作直線DE（不與AB重合），交另一邊于E，使所得三角形與原三角形相似，這樣的直線最多能畫出多少條?EDABCDABCDABCDABCEEE在△ABC中，AB>AC，過AB上一點D作直線DE7在直角坐標系中，點A（－2，0），B（0，4），C（0，3）。過點Ｃ作直線交x軸于點Ｄ，使以Ｄ、Ｏ、Ｃ為頂點的三角形與ΔAOB相似，這樣的直線最多可以作（）條A.2B.3C.4D.6ABCO在直角坐標系中，點A（－2，0），B（0，4），C（08動點與相似三角形動點與相似三角形9

如圖：在⊿ABC中，∠C=90°,BC=8,AC=6.點P從點B出發，沿著BC向點C以2cm/秒的速度移動;點Q從點C出發，沿著CA向點A以1cm/秒的速度移動。如果P、Q分別從B、C同時出發，問：①經過多少秒時⊿CPQ∽⊿CBA;AQPCBAQPCB②經過多少秒時以C、P、Q為頂點的三角形恰好與⊿ABC相似？如圖：在⊿ABC中，∠C=90°,BC=8,A10已知在△ABC中,∠C=90o,AC=8cm,BC=6cm,點P從點A出發,沿AC以3cm/秒的速度向點C移動,點Q從點B出發,沿BA以4cm/秒的速度向點A移動.如果P、Q分別從A、B同時出發,移動時間為t秒(0<t<2.5).當t為何值時,以Q、A、P為頂點的三角形與△ABC相似？ACBPQQACBPACBPQ已知在△ABC中,∠C=90o,AC=8cm,BC=611在平面直角坐標系內，已知點A（0，6）、點B（8，0），動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O移動，同時動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動,設點P、Q移動的時間為t秒．yxOPQAB(1)求直線AB的解析式；(2)當t為何值時，△APQ與△AOB相似？在平面直角坐標系內，已知點A（0，6）、點B（8，0），動點12基本圖形應用

（2）基本圖形應用

（2）13將兩塊完全相同的等腰直角三角板擺成如圖的樣子，假設圖形中的所有點、線都在同一平面內，則圖中有相似（不包括全等）三角形嗎？如有，把它們一一寫出來.解：有相似三角形，它們是：△ADE∽△BAE,△BAE∽△CDA，△ADE∽△CDA（△ADE∽△BAE∽△CDA）

什么基本圖形?什么方法？EDBCGAF將兩塊完全相同的等腰直角三角板擺成如圖的樣子，假設圖形14已知：如圖，△PQR是等邊三角形，∠APB=120°求證：（1）PAQ∽△BPR．（2）PRQBA已知：如圖，△PQR是等邊三角形，求證：（1）PAQ∽△BP15已知：如圖，△PQR是等邊三角形，∠APB=120°，你還能發現幾對三角形相似？PRQBAPB2=？PA2=？你能證明AQ:AB=QR2:PB2已知：如圖，△PQR是等邊三角形，PRQBAPB2=？PA216如圖點C、D在線段AB上，△PCD是等邊三角形．（2）當△ACP∽△PDB時，求∠APB的度數（1）當AC、CD、DB滿足怎樣的關系式時，△ACP∽△PDBPDCBA如圖點C、D在線段AB上，△PCD是等邊三角形．（2）當△A17F^如圖，已知EMAM，交AC于D，CE=DE求證：2ED·DM=AD·CD。∽分析：CMEDA∟F^如圖，已知EMAM，交AC于D，CE=DE求證18∽如圖，已知EMAM，交AC于D，CE=DE求證：2ED·DM=AD·CD。^GACEDM∟∟分析：∽如圖，已知EMAM，交AC于D，CE=DE求證：19綜合運用綜合運用20如圖，已知點P是邊長為4的正方形ABCD內一點，且PB=3BF⊥BP，垂足為B，請在射線BF上找一點M，使以點B、M、C為頂點的三角形與△ABP相似

．F

PDCBA則BM=

如圖，已知點P是邊長為4的正方形ABCD內一點，且PB=321如圖正方形邊長是2，BE=CE，MN=1。線段MN的兩端在CD、AD上滑動，當DM為多長時，△ABE與以D、M、N為頂點的三角形相似。NMABCDENABCDEM如圖正方形邊長是2，BE=CE，MN=1。線段MN的兩端在C22∽ABCDFEninengfaxi你能發現幾對三角形相似？∽ABCDFEninengfaxi你能發現幾對三角形相似？23正方形ABCD邊長為4，M、N分別是BC、CD上的兩個動點，當M點在BC上運動時，保持AM和MN垂直.

（1）證明：Rt△ABM∽Rt△MCN；

（2）設BM=x，四邊形ABCN的面積為y，求y與x之間的函數關系式；當M點運動到什么位置時，四邊形ABCN面積最大，并求出最大面積；

（3）當M點運動到什么位置時Rt△ABM∽Rt△AMN，求此時x的值.

NMDCBA正方形ABCD邊長為4，M、N分別是BC、CD上的兩個動點，24如圖，在□ABCD中，G是BC延長線上一點，AG與BD交于點E,與DC交于點F，則圖中相似三角形共有（）A．3對B．4對C．5對D．6對D如圖，在□ABCD中，G是BC延長線上一點，AG與BD25

如圖,E為DC邊上的一點，連接AE并延長交BC的延長線于F，在這個圖形中，有幾對相似三角形？若CF:CB＝1:2,，求，和ABCDAOBECFD如圖,E為DC邊上的一26

Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D（1）寫出圖中所有的相似三角形，并選擇其中一對說明理由（2）若AD＝4cm,BD＝1cm,請你求出CD的長度∟∟BDACRt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D∟27

如圖，已知：DE∥BC，DC和BE相交于P點，連結AP交DE于M，延長AP交BC于點N，求證：DM=ME，BN=NC。分析：AMPDEBNC∽同理可證：BN=NC如圖，已知：DE∥BC，DC和BE相交于P點，連結A28網格問題網格問題29如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形(陰影部分)與△ABC相似的是ABC(A)(B)(C)(D)什么方法？A如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形(陰影部分)與30在正方形方格中,△ABC的頂點A、B、C在單位正方形的頂點上，請在圖中畫一個△A1B1C1

使△A1B1C1

∽△ABC（相似比不為1），且點都在單位正方形的頂點上.CAB

嘗試在正方形方格中,△ABC的頂點A、B、C在單位正方形的頂點31

如圖,矩形ABCD是由三個正方形ABEG,GEFH,HFCD組成的,判斷下列兩個結論是否成立?若成立,請證明.若不成立,請說明理由.①△AEF∽△CEA②∠AFE+∠ACE=45°GABCDEFH如圖,矩形ABCD是由三個正方形ABEG,GEFH32CBD1FEGH23A

如圖，這是由三個全等的正方形組成的廣告牌。你能從中找出一對相似三角形嗎？說明理由（全等三角形除外）∠1+∠2+∠3＝

度CBD1FEGH23A如圖，這是由三個全等的正方形組成的廣33相似三角形的判定相似三角形的判定34

如圖，∠ACB＝∠ADC＝90°，AC＝，AD＝2。問當AB的長為多少時，這兩個直角三角形相似？

DCBA∟∟如圖，∠ACB＝∠ADC＝90°，AC＝，352.已知如圖，正方形ABCD的邊長為1，P是CD邊的中點，點Q在線段BC上，設BQ＝k，是否存在這樣的實數k，使得Q、C、P為頂點的三角形與△ADP相似，若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由。2.已知如圖，正方形ABCD的邊長為1，P是CD邊的中點，點36相似三角形判定復習精選課件37ABCDABCD練習EE已知，△ABC中，D為AB上一點，畫一條過點D的直線(不與AB重合),交AC于E，使所得三角形與原三角形相似，這樣的直線最多能畫出多少條?ABCDABCD練習EE已知，△ABC中，D為AB上一點，畫38ABCDEEABCD如圖△ABC中，AB=9，AC=6，D是邊AB上一點且AD=2，E是AC上的點，則AE=

時，△ADE與△ABC相似？△ADE∽△ABC?ABCDEEABCD如圖△ABC中，AB=9，AC39

在△ABC中，AB>AC，過AB上一點D作直線DE（不與AB重合），交另一邊于E，使所得三角形與原三角形相似，這樣的直線最多能畫出多少條?EDABCDABCDABCDABCEEE在△ABC中，AB>AC，過AB上一點D作直線DE40在直角坐標系中，點A（－2，0），B（0，4），C（0，3）。過點Ｃ作直線交x軸于點Ｄ，使以Ｄ、Ｏ、Ｃ為頂點的三角形與ΔAOB相似，這樣的直線最多可以作（）條A.2B.3C.4D.6ABCO在直角坐標系中，點A（－2，0），B（0，4），C（041動點與相似三角形動點與相似三角形42

如圖：在⊿ABC中，∠C=90°,BC=8,AC=6.點P從點B出發，沿著BC向點C以2cm/秒的速度移動;點Q從點C出發，沿著CA向點A以1cm/秒的速度移動。如果P、Q分別從B、C同時出發，問：①經過多少秒時⊿CPQ∽⊿CBA;AQPCBAQPCB②經過多少秒時以C、P、Q為頂點的三角形恰好與⊿ABC相似？如圖：在⊿ABC中，∠C=90°,BC=8,A43已知在△ABC中,∠C=90o,AC=8cm,BC=6cm,點P從點A出發,沿AC以3cm/秒的速度向點C移動,點Q從點B出發,沿BA以4cm/秒的速度向點A移動.如果P、Q分別從A、B同時出發,移動時間為t秒(0<t<2.5).當t為何值時,以Q、A、P為頂點的三角形與△ABC相似？ACBPQQACBPACBPQ已知在△ABC中,∠C=90o,AC=8cm,BC=644在平面直角坐標系內，已知點A（0，6）、點B（8，0），動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O移動，同時動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動,設點P、Q移動的時間為t秒．yxOPQAB(1)求直線AB的解析式；(2)當t為何值時，△APQ與△AOB相似？在平面直角坐標系內，已知點A（0，6）、點B（8，0），動點45基本圖形應用

（2）基本圖形應用

（2）46將兩塊完全相同的等腰直角三角板擺成如圖的樣子，假設圖形中的所有點、線都在同一平面內，則圖中有相似（不包括全等）三角形嗎？如有，把它們一一寫出來.解：有相似三角形，它們是：△ADE∽△BAE,△BAE∽△CDA，△ADE∽△CDA（△ADE∽△BAE∽△CDA）

什么基本圖形?什么方法？EDBCGAF將兩塊完全相同的等腰直角三角板擺成如圖的樣子，假設圖形47已知：如圖，△PQR是等邊三角形，∠APB=120°求證：（1）PAQ∽△BPR．（2）PRQBA已知：如圖，△PQR是等邊三角形，求證：（1）PAQ∽△BP48已知：如圖，△PQR是等邊三角形，∠APB=120°，你還能發現幾對三角形相似？PRQBAPB2=？PA2=？你能證明AQ:AB=QR2:PB2已知：如圖，△PQR是等邊三角形，PRQBAPB2=？PA249如圖點C、D在線段AB上，△PCD是等邊三角形．（2）當△ACP∽△PDB時，求∠APB的度數（1）當AC、CD、DB滿足怎樣的關系式時，△ACP∽△PDBPDCBA如圖點C、D在線段AB上，△PCD是等邊三角形．（2）當△A50F^如圖，已知EMAM，交AC于D，CE=DE求證：2ED·DM=AD·CD。∽分析：CMEDA∟F^如圖，已知EMAM，交AC于D，CE=DE求證51∽如圖，已知EMAM，交AC于D，CE=DE求證：2ED·DM=AD·CD。^GACEDM∟∟分析：∽如圖，已知EMAM，交AC于D，CE=DE求證：52綜合運用綜合運用53如圖，已知點P是邊長為4的正方形ABCD內一點，且PB=3BF⊥BP，垂足為B，請在射線BF上找一點M，使以點B、M、C為頂點的三角形與△ABP相似

．F

PDCBA則BM=

如圖，已知點P是邊長為4的正方形ABCD內一點，且PB=354如圖正方形邊長是2，BE=CE，MN=1。線段MN的兩端在CD、AD上滑動，當DM為多長時，△ABE與以D、M、N為頂點的三角形相似。NMABCDENABCDEM如圖正方形邊長是2，BE=CE，MN=1。線段MN的兩端在C55∽ABCDFEninengfaxi你能發現幾對三角形相似？∽ABCDFEninengfaxi你能發現幾對三角形相似？56正方形ABCD邊長為4，M、N分別是BC、CD上的兩個動點，當M點在BC上運動時，保持AM和MN垂直.

（1）證明：Rt△ABM∽Rt△MCN；

（2）設BM=x，四邊形ABCN的面積為y，求y與x之間的函數關系式；當M點運動到什么位置時，四邊形ABCN面積最大，并求出最大面積；

（3）當M點運動到什么位置時Rt△ABM∽Rt△AMN，求此時x的值.

NMDCBA正方形ABCD邊長為4，M、N分別是BC、CD上的兩個動點，57如圖，在□ABCD中，G是BC延長線上一點，AG與BD交于點E,與DC交于點F，則圖中相似三角形共有（）A．3對B．4對C．5對D．6對D如圖，在□ABCD中，G是BC延長線上一點，AG與BD58

如圖,E為DC邊上的一點，連接AE并延長交BC的延長線于F，在這個圖形中，有幾對相似三角形？若CF:CB＝1:2,，求，和ABCDAOBECFD如圖,E為DC邊上的一59

Rt△ABC中，∠ACB＝90