機(jī)械工程控制基礎(chǔ)主講人:鐘金豹內(nèi)蒙古科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院一、概述1、控制系統(tǒng)設(shè)計的基本任務(wù)根據(jù)被控對象及其控制要求，選擇適當(dāng)?shù)目刂破骷翱刂埔?guī)律設(shè)計一個滿足給定性能指標(biāo)的控制系統(tǒng)。具體而言，控制系統(tǒng)的設(shè)計任務(wù)是在已知被控對象的特性和系統(tǒng)的性能指標(biāo)條件下設(shè)計系統(tǒng)的控制部分（控制器）。閉環(huán)系統(tǒng)的控制部分一般包括測量元件、比較元件、放大元件、執(zhí)行元件等。執(zhí)行元件受被控對象的功率要求和所需能源形式以及被控對象的工作條件限制，常見執(zhí)行元件：伺服電動機(jī)、液壓/氣動伺服馬達(dá)等；測量元件依賴于被控制量的形式，常見測量元件：電位器、熱電偶、測速發(fā)電機(jī)以及各類傳感器等；給定元件及比較元件取決于輸入信號和反饋信號的形式，可采用電位計、旋轉(zhuǎn)變壓器、機(jī)械式差動裝置等等；放大元件由所要求的控制精度和驅(qū)動執(zhí)行元件的要求進(jìn)行配置，有些情形下甚至需要幾個放大器，如電壓放大器（或電流放大器）、功率放大器等等，放大元件的增益通常要求可調(diào)。各類控制元件除了要滿足系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求外，還要注意到成本、尺寸、質(zhì)量、環(huán)境適應(yīng)性、易維護(hù)性等方面的要求。2、控制系統(tǒng)的校正測量、給定、比較、放大及執(zhí)行元件與被控對象一起構(gòu)成系統(tǒng)的基本組成部分(固有部分)，固有部分除增益可調(diào)外，其余結(jié)構(gòu)和參數(shù)一般不能任意改變。由固有部分組成的系統(tǒng)往往不能同時滿足各項性能的要求，甚至不穩(wěn)定。盡管增益可調(diào)，但大多數(shù)情況下，只調(diào)整增益不能使系統(tǒng)的性能得到充分地改變，以滿足給定的性能指標(biāo)。校正(補(bǔ)償)：通過改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，或在系統(tǒng)中增加附加裝置或元件(校正裝置)，對已有的系統(tǒng)（固有部分）進(jìn)行再設(shè)計使之滿足性能要求。校正是控制系統(tǒng)設(shè)計的基本技術(shù)，控制系統(tǒng)的設(shè)計一般都需通過校正這一步驟才能最終完成。從這個意義上講，控制系統(tǒng)的設(shè)計本質(zhì)上是尋找合適的校正裝置。3、控制系統(tǒng)的校正方式串聯(lián)校正Gc(s)G

(s)H(s)Xi(s)Xo(s)并聯(lián)校正（反饋校正）Gc(s)G2(s)H(s)Xi(s)Xo(s)G1(s)G3(s)復(fù)合（前饋、順饋）校正Gc(s)G2(s)Xo(s)G1(s)Xi(s)H(s)Gc(s)G2(s)Xo(s)G1(s)N(s)Xi(s)H(s)校正方式取決于系統(tǒng)中信號的性質(zhì)、技術(shù)方便程度、可供選擇的元件、其它性能要求（抗干擾性、環(huán)境適應(yīng)性等）、經(jīng)濟(jì)性等諸因素。一般串聯(lián)校正設(shè)計較簡單，也較容易對信號進(jìn)行各種必要的變換，但需注意負(fù)載效應(yīng)的影響。反饋校正可消除系統(tǒng)原有部分參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響，所需元件數(shù)也往往較少。性能指標(biāo)要求較高的系統(tǒng)，往往需同時采用串、并聯(lián)校正方式。分析法（試探法）綜合法（期望特性法）4、控制系統(tǒng)的設(shè)計方法直觀、設(shè)計的校正裝置物理上易于實現(xiàn)。根據(jù)性能指標(biāo)要求確定系統(tǒng)期望的開環(huán)特性，再與原有開環(huán)特性進(jìn)行比較，從而確定校正方式、校正裝置的形式及參數(shù)。分析法或者綜合法都可應(yīng)用根軌跡法和頻率響應(yīng)法實現(xiàn)5、頻率響應(yīng)設(shè)計法的優(yōu)點(diǎn)頻率特性圖可以清楚表明系統(tǒng)改變性能指標(biāo)的方向；頻域設(shè)計通常通過Bode圖進(jìn)行，由于Bode圖的取對數(shù)操作，當(dāng)采用串聯(lián)校正時，使得校正后系統(tǒng)的Bode圖即為原有系統(tǒng)Bode圖和校正裝置的Bode圖直接相加，處理起來十分簡單；對于某些數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)起來比較困難的元件，如液壓和氣動元件，通?？梢酝ㄟ^頻率響應(yīng)實驗來獲得其Bode圖，當(dāng)在Bode圖上進(jìn)行設(shè)計時，由實驗得到的Bode圖可以容易地與其他環(huán)節(jié)的Bode圖綜合；在涉及到高頻噪聲時，頻域法設(shè)計比其他方法更為方便。6、控制系統(tǒng)設(shè)計的性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)精度：穩(wěn)態(tài)誤差ess過渡過程響應(yīng)特性相對穩(wěn)定性：增益裕量Kg、相位裕量(c)擾動的抑制：帶寬時域：上升時間tr、超調(diào)量Mp、調(diào)節(jié)時間ts頻域：諧振峰值Mr、增益交界頻率c、諧振頻率r、帶寬b二、PID控制規(guī)律律1、PID控制規(guī)律律PID：ProportionalIntegralDerivativePID控制制：對偏差信信號(t)進(jìn)行比例例、積分和和微分運(yùn)算算變換后形形成的一種種控制規(guī)律律。其中：Kp(t)——比比例控制制項，Kp為比例系數(shù)數(shù)——積分控制項，Ti為積分時間常數(shù)；——微分控制項，d為微分時間常數(shù)；PID控制的傳遞函數(shù)：PID控制制是控制工工程中技術(shù)術(shù)成熟、理理論完善、、應(yīng)用最為為廣泛的一一種控制策策略，經(jīng)過過長期的工工程實踐，，已形成了了一套完整整的控制方方法和典型型結(jié)構(gòu)。在很多情形形下，PID控制制并不一定定需要全部部的三項控控制作用，，而是可以以方便靈活活地改變控控制策略，，實施P、、PI、PD或PID控控制。顯然然，比例控控制部分是是必不可少少的。PID不不僅適用于于數(shù)學(xué)模型型已知的控控制系統(tǒng)，，而且對大大多數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)模型難以以確定的工工業(yè)過程也也可應(yīng)用。。PID控控制參數(shù)整整定方便，，結(jié)構(gòu)靈活活，在眾多多工業(yè)過程程控制中取取得了滿意意的應(yīng)用效效果，并已已有許多系系列化的產(chǎn)產(chǎn)品。并且且，隨著計計算機(jī)技術(shù)術(shù)的迅速發(fā)發(fā)展，數(shù)字字PID控控制也已已得到廣泛泛和成功的的應(yīng)用。2、P控制制（比例控控制）P控制器的的輸出u(t)與偏差(t)之間的關(guān)關(guān)系為：比例控制器器實質(zhì)是一一種增益可可調(diào)的放大大器。KpG

(s)H(s)Xi(s)Xo(s)

(s)U(s)-180°-90°0°

()L()dB000-20-20-40-40未校正已校正

(c)

('c)c'c

(rad/s)若原系統(tǒng)頻頻率特性為為L0()、0()，則加入入P控制串聯(lián)校校正后：開環(huán)增益加加大，穩(wěn)態(tài)態(tài)誤差減小?。籏p>1幅值穿越頻頻率增大，，過渡過程程時間縮短短；系統(tǒng)穩(wěn)定程程度變差。。只有原系系統(tǒng)穩(wěn)定裕裕量充分大時才采采用比例控控制。P控制對系系統(tǒng)性能的的影響：與Kp>1時，對對系統(tǒng)性能能的影響正正好相反。。Kp<13、PI控控制（比例例加積分控控制）其中Kp、Ti均可調(diào)。調(diào)調(diào)節(jié)Ti影響積分控控制作用；；調(diào)節(jié)Kp既影響控制制作用的比比例部分，，又影響積積分部分。。由于存在積積分控制，，PI控制制器具有記記憶功能。。tt0Kpu(t)只有P控制PI控制0t01

(t)t0G(s)H(s)Xi(s)Xo(s)

(s)U(s)PI控制對對系統(tǒng)性能能的影響0L()/dB0-20-40已校正PI校正裝置：Kp＝1未校正c1/Ti-180°-90°0°()1(c)2(c)未校正已校正

(rad/s)系統(tǒng)型次提提高，穩(wěn)態(tài)態(tài)性能改善善。相位裕量減減小，穩(wěn)定定程度變差差。Kp＝1Kp<10-270°-90°0°L()/dB()-20-40已校正未校正c

(c)

('c)未校正已校正-180°-60-60-40-20-40'c1/Ti

(rad/s)PI校正裝置：Kp<1系統(tǒng)型次提提高，穩(wěn)態(tài)態(tài)性能改善善顯然，由于

，導(dǎo)致引入PI控制器后，系統(tǒng)的相位滯后增加，因此，若要通過PI控制器改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性，必須有Kp<1，以降低系統(tǒng)的幅值穿越頻率。系統(tǒng)從不穩(wěn)穩(wěn)定變?yōu)榉€(wěn)穩(wěn)定c減小，快速速性變差綜上所述：：PI控制器器通過引入入積分控制制作用以改改善系統(tǒng)的的穩(wěn)態(tài)性能能，而通過過比例控制制作用來調(diào)調(diào)節(jié)積分作作用所導(dǎo)致致相角滯后后對系統(tǒng)的的穩(wěn)定性所所帶來的不不利影響。。4、PD控制（比比例加微分分控制）t0

(t)速度信號tTdu(t)只有P控制PD控制0微分控制具具有預(yù)測特特性。Td就是微分控控制作用超超前于比例例控制作用用效果的時時間間隔。。但須指出出微分控制制不可能預(yù)預(yù)測任何尚尚未發(fā)生的的作用。G(s)H(s)Xi(s)Xo(s)

(s)U(s)PD控制對對系統(tǒng)性能能的影響0-180°0°90°L()/dB()0-20-40已校正PD校正裝置未校正c

(c)

('c)未校正已校正PD校正裝置1/Td-90°-270°-60-40+20'c

(rad/s)相位裕量增增加(因為為c()>0)，，穩(wěn)定性提提高；c增大，快速速性提高；；Kp＝1時，系系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)態(tài)性能沒有有變化；高頻段增益益上升，可可能導(dǎo)致執(zhí)執(zhí)行元件輸輸出飽和，并且降降低了系統(tǒng)統(tǒng)抗干擾的的能力。綜上所述，，PD控制制通過引入入微分作用用改善了系系統(tǒng)的動態(tài)態(tài)性能。但但須注意意，微分控控制僅僅在在系統(tǒng)的瞬瞬態(tài)過程中中起作用，，一般不單單獨(dú)使用。。5、PID控制（比比例積分微微分控制））tu(t)只有P控制PD控制0t0

(t)速度信號PID控制當(dāng)取Kp＝1時，PID控制制器的頻率率特性為：：令：，通常，PID控制制器中積分分控制作用用發(fā)生在系系統(tǒng)的低頻頻段，以提提高系統(tǒng)的的穩(wěn)態(tài)性能能；而微分分控制作用用處于系統(tǒng)統(tǒng)的中頻段段，以改善善系統(tǒng)的動動態(tài)性能，，因此，有有i<d（即Ti>Td）。于是，近似似有：0-270°-90°0°L()/dB()-180°

(rad/s)90°-20已校正未校正c

(c)

('c)未校正已校正PID校正裝置-40-60-20-40'c1/Ti1/Td-20+20-40PID校正裝置PID控制制器綜合了了比例控制制、積分控控制和微分分控制各自自的優(yōu)點(diǎn)：：在低頻段，，PID控控制器通過過積分控制制作用改善善了系統(tǒng)的的穩(wěn)態(tài)性能能；在中頻段，，PID控控制器通過過微分控制制作用，有有效地提高高了系統(tǒng)的的動態(tài)性能能。三、PID控制規(guī)律律的實現(xiàn)1、PD控控制規(guī)律的的實現(xiàn)PD校正裝裝置

AC1R1R2auo(t)ui(t)近似PD校校正裝置C1R1R2uo(t)ui(t)無源阻容網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)若：，則，采用上述阻阻容網(wǎng)絡(luò)實實現(xiàn)PD校校正裝置時時，i的取值一方方面受到超超前校正裝裝置物理結(jié)結(jié)構(gòu)的限制制，另一方方面i太大，通過過校正裝置置的信號幅幅值衰減太太嚴(yán)重，一一般取i20。故該阻容網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)只能近近似地實現(xiàn)現(xiàn)PD控制制。該網(wǎng)絡(luò)絡(luò)通常也被被稱為實用微分校校正電路。機(jī)械網(wǎng)絡(luò)xo(t)xi(t)K1K2C1近似PD校校正裝置的的特性采用近似PD校正裝裝置進(jìn)行串串聯(lián)校正時時，整個系系統(tǒng)的開環(huán)環(huán)增益將下下降i倍。為滿足足穩(wěn)態(tài)精度度的要求，，必須提高高放大器的的增益予以以補(bǔ)償。若若該增益衰衰減量已通通過放大器器進(jìn)行了補(bǔ)補(bǔ)償，則近近似PD校校正裝置的的頻率特性性可寫為：：轉(zhuǎn)折頻率：,Lc()/dBc()

(rad/s)0°40°80°-30-20-100i=20i=2i=5i=10i=20i=10i=5i=220lgi+20m1=1/T12=i/T1m10lgi從Bode圖可見，，近似PD校正裝置置在整個頻頻率范圍內(nèi)內(nèi)都產(chǎn)生相相位超前，，故也稱之之為相位超前校校正。其超前的的相位角為為：令：可求出最大超前相角對應(yīng)的頻率：易見：在對數(shù)坐標(biāo)中，則有：即：：m是兩兩個個轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)折折頻頻率率1和2的幾幾何何中中心心。。最大超前相角：2468101214161820010203040506070im°由圖圖可可見見，，i越大大，，m就越越大大，，即即相相位位超超前前越越多多。。當(dāng)當(dāng)i等于于20時時，，所所能能獲獲得得的的最最大大超超前前角角約約為為65。相位位超超前前校校正正裝裝置置具具有有高高通通濾濾波波特特性性，，i值過過大大對對抑抑制制系系統(tǒng)統(tǒng)高高頻頻噪噪聲聲不不利利，，因因此此，，在在選選擇擇i值時時，，還還需需要要考考慮慮系系統(tǒng)統(tǒng)高高頻頻噪噪聲聲的的問問題題。。為為了了保保持持較較高高的的系系統(tǒng)統(tǒng)信信噪噪比比，，通通常常選選擇擇i＝10左左右右較較為為適適宜宜，，此此時時，，所所能能獲獲得得的的最最大大相相位位超超前前角角約約為為55。2、、PI控控制制規(guī)規(guī)律律的的實實現(xiàn)現(xiàn)PI校校正正裝裝置置

AC2R1R2uo(t)ui(t)近似似PI校校正正裝裝置置C2R1R2uo(t)ui(t)xo(t)xi(t)K2C1C2對阻容網(wǎng)絡(luò)：對機(jī)械網(wǎng)絡(luò)：當(dāng)j>>1時時近似似PI校校正正裝裝置置的的特特性性其中，轉(zhuǎn)折頻率：Lc()/dBc()

(rad/s)0°-40°-60°-20°'m1=1/(jT2)2=1

/T2m-20-30-20-100-80°20lgij=210lgij=5j=10j=20j=2j=5j=20j=10由Bode圖圖可可見見，，該該校校正正裝裝置置在在整整個個頻頻率率范范圍圍內(nèi)內(nèi)相相位位都都滯滯后后，，故故近近似似PI校校正正也也稱稱為為相位滯滯后校校正。其滯滯后的的相角角為：：令：可求出出最大大滯后后相角角對應(yīng)應(yīng)的頻頻率為為：即：m是兩個個轉(zhuǎn)折折頻率率1和2的幾何何中心心。最大滯后相角：j'm°2468101214161820-70-60-50-40-30-20-100j越大，，相位位滯后后越嚴(yán)嚴(yán)重。。顯然然，應(yīng)應(yīng)盡量量使產(chǎn)產(chǎn)生最最大滯滯后相相角的的頻率率m遠(yuǎn)離校校正后后系統(tǒng)統(tǒng)的幅幅值穿穿越頻頻率c，否則則會對對系統(tǒng)統(tǒng)的動動態(tài)性性能產(chǎn)產(chǎn)生不不利影影響。。一般可?。捍送猓?，滯后后校正正裝置置實質(zhì)質(zhì)上是是一個個低通通濾波波器，，它對對低頻頻信號號基本本上無無衰減減作用用，但但能削削弱高高頻噪噪聲，，j越大，，抑制制噪聲聲能力力越強(qiáng)強(qiáng)。通通常選選j=10左左右為為宜。。3、PID控制制規(guī)律律的實實現(xiàn)PID校正正裝置置

AC2R1R2uo(t)ui(t)C1近似PID校正正裝置置無源阻阻容網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)C2R1R2uo(t)ui(t)C1令：，，則：注意到：從而：上式右右邊第第一項項是超超前校校正的的傳遞遞函數(shù)數(shù)；第第二項項為滯滯后校校正的的傳遞遞函數(shù)數(shù)。故故近似似PID校校正裝裝置又又稱為為滯后-超前前校正正裝置置。機(jī)械網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)xo(t)xi(t)K1C2C1K2令：則其傳傳遞函函數(shù)與與無源源阻容容近似似PID網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)相相同。。近似PID校正正裝置置的特特性轉(zhuǎn)折頻率：-30-20-100-80°-40°0°40°80°Lc()/dBc()

(rad/s)1/(T2)1

/T21

/T1

/T1-2020

=2

=5

=10

=20

=2

=20

=10

=5由Bode圖可可見，，近似似PID校校正裝裝置頻頻率特特性的的前半半段是是相位位滯后后部分分，由由于具具有使使增益益衰減減的作作用，，所以以允許許在低低頻段段提高高增益益，以以改善善系統(tǒng)統(tǒng)的穩(wěn)穩(wěn)態(tài)性性能。。而頻頻率特特性的的后半半段是是相位位超前前部分分，可可以提提高系系統(tǒng)的的相位位裕量量，加加大幅幅值穿穿越頻頻率，，改善善系統(tǒng)統(tǒng)的動動態(tài)性性能。。4、無無源源校正正與有有源校校正的的對比比無源阻阻容網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)點(diǎn)：：校正正元件件的特特性比比較穩(wěn)穩(wěn)定缺點(diǎn)：：需要要另加加放大大器并并進(jìn)行行前后后隔離離有源網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)點(diǎn)：：帶有有放大大器，，增益益可調(diào)調(diào)，使使用方方便靈靈活缺點(diǎn)：：特性性容易易漂移移四、頻頻率法法設(shè)計計和校校正1、工工程最最優(yōu)系系統(tǒng)模模型二階系系統(tǒng)最最優(yōu)模模型0L()c1/T-20-40＝0.707稱稱為工程最最佳阻阻尼系系數(shù)。此時，，Mp=4.3%，ts＝6T，c＝1/(2T)。2、PID校正正裝置置參數(shù)數(shù)的確確定步驟調(diào)整開開環(huán)增增益，，保證證穩(wěn)態(tài)態(tài)性能能；根據(jù)動動態(tài)性性能要要求，，選擇擇相應(yīng)應(yīng)的校校正方方法；；確定校校正裝裝置的的參數(shù)數(shù)；驗算。。確定校校正裝裝置各各元件件參數(shù)數(shù)二階最最優(yōu)校校正例1：某位置隨動系統(tǒng)方框圖如下，其中K3=1.3，K4=0.0938，Kd=22.785，Td=0.15s，T3=0.87710-3s，

=510-3s。試設(shè)計有源串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)速度誤差系數(shù)Kv40，幅值穿越頻率c50rad/s，相位裕量

(c)50°。K4K1K2K4io解：1）確確定開開環(huán)增增益由系統(tǒng)統(tǒng)方框框圖易易得未未校系系統(tǒng)的的開環(huán)環(huán)傳遞遞函數(shù)數(shù)為：：可見系系統(tǒng)為為I型型系統(tǒng)統(tǒng)，根根據(jù)穩(wěn)穩(wěn)態(tài)誤誤差系系數(shù)的的要求求，選選擇K1=3，，K2=4.8，，此時時：K=Kv=40。求得未未校系系統(tǒng)：：c=15.638rad/s，(c)=17.833。顯然c、(c)均均小于于設(shè)計計要求求。為為保證證穩(wěn)態(tài)態(tài)精度度，同同時提提高系系統(tǒng)的的動態(tài)態(tài)性能能，選選用有有源PD串串聯(lián)聯(lián)校正正。注意到到，T3、遠(yuǎn)遠(yuǎn)小小于Td，因此此，可可對原原系統(tǒng)統(tǒng)高頻頻段小小時間間常數(shù)數(shù)慣性性環(huán)節(jié)節(jié)作如如下等等效處處理：：2）確確定校校正裝裝置從而，，未校校正系系統(tǒng)的的開環(huán)環(huán)傳遞遞函數(shù)數(shù)可近近似為為：已知PD校校正裝裝置的的傳遞遞函數(shù)數(shù)為：：顯然，，通過過零極極點(diǎn)對對消，，可使使校正正后的的系統(tǒng)統(tǒng)為二二階最最優(yōu)模模型。。注意到，對對二階最優(yōu)優(yōu)模型，慣慣性環(huán)節(jié)的的轉(zhuǎn)折頻率率必須高于于幅值穿越越頻率。對對于該未校校系統(tǒng)，0.15s對應(yīng)的慣性性環(huán)節(jié)不滿滿足該條件件，因此，，需將該慣慣性環(huán)節(jié)消消去。3）確定校校正裝置參參數(shù)令d=Td=0.15s，則則：根據(jù)性能指指標(biāo)要求：：c50rad/s而由I型系系統(tǒng)的Bode圖知知，系統(tǒng)的的開環(huán)增益益在數(shù)值上上與幅值穿穿越頻率c相等。因此此有：40Kp=c50rad/s選擇Kp=1.4。從而，校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：校正后系統(tǒng)統(tǒng)的性能指指標(biāo)為：Kv=c=56rad/s，(c)=71.78。若考慮系統(tǒng)統(tǒng)傳遞函數(shù)數(shù)為：Kv=c=56rad/s，

(c)=71.55。則實際性能指標(biāo)為：滿足設(shè)計要求。4）驗算基于一個控控制系統(tǒng)可可視為由控控制器和被被控對象兩兩大部分組組成，當(dāng)被被控對象確確定后，對對系統(tǒng)的設(shè)設(shè)計實際上上歸結(jié)為對對控制器的的設(shè)計，這這項工作稱稱為對控制制系統(tǒng)的校校正。前面幾章討討論了控制制系統(tǒng)幾種種基本方法法。掌握了了這些基本本方法，就就可以對控控制系統(tǒng)進(jìn)進(jìn)行定性分分析和定量量計算。本章討論另另一命題，，即如何根根據(jù)系統(tǒng)預(yù)預(yù)先給定的的性能指標(biāo)標(biāo)，去設(shè)計計一個能滿滿足性能要要求的控制制系統(tǒng)。在實際過程程中，既要要理論指導(dǎo)導(dǎo)，也要重重視實踐經(jīng)經(jīng)驗，往往往還要配合合許多局部部和整體的的試驗。所所謂校正，，就是在系系統(tǒng)中加入入一些其參參數(shù)可以根根據(jù)需要而而改變的機(jī)機(jī)構(gòu)或裝置置，使系統(tǒng)統(tǒng)整個特性性發(fā)生變化化，從而滿滿足給定的的各項性能能指標(biāo)。工程實踐中中常用的校校正方法，，串聯(lián)校正正、反饋校校正和復(fù)合合校正。目前，工業(yè)業(yè)技術(shù)界多多習(xí)慣采用用頻率法，，故通常通通過近似公公式進(jìn)行兩兩種指標(biāo)的的互換。6.1.1控制系統(tǒng)的的性能指標(biāo)標(biāo)時域指標(biāo)穩(wěn)態(tài)型別別、靜態(tài)誤誤差系數(shù)動態(tài)超調(diào)調(diào)、調(diào)整時時間頻域指標(biāo)開環(huán)頻率、、閉環(huán)帶寬寬、諧振峰峰值、諧振振頻率增益穿越頻頻率、幅值值裕度和相相位裕度二階系統(tǒng)頻頻域指標(biāo)與與時域指標(biāo)標(biāo)的關(guān)系諧振頻率帶寬頻率截止頻率相位裕度(6-5)諧振峰值(6-1)(6-2)(6-3)(6-4)超調(diào)量調(diào)節(jié)時間(6-7)(6-6)1234567諧振峰值超調(diào)量調(diào)節(jié)時間(2)高階系統(tǒng)頻頻域指標(biāo)與與時域指標(biāo)標(biāo)(6-8)(6-9)(6-10)123既能以所需需精度跟蹤蹤輸入信號號，又能擬擬制噪聲擾擾動信號。。在控制系系統(tǒng)實際運(yùn)運(yùn)行中，輸輸入信號一一般是低頻頻信號，而而噪聲信號號是高頻信信號。6.1.2系統(tǒng)帶寬的的選擇帶寬頻率是是一項重要要指標(biāo)。如果輸入信信號的帶寬寬為則(6-11)請看系統(tǒng)帶帶寬的選擇擇的示意圖圖選擇要求圖6-1系統(tǒng)帶寬的的選擇噪聲輸入信號校正方式串聯(lián)校正反饋校正校正裝置校正裝置順饋校正復(fù)合校正順饋校正復(fù)合校正(b)順饋校正（（對擾動的的補(bǔ)償）(a)順饋校正（（對給定值值處理）(b)按輸入補(bǔ)償償?shù)膹?fù)合控控制反饋校正不不需要放放大器，可可消除系統(tǒng)統(tǒng)原有部分分參數(shù)波動動對系統(tǒng)性性能的影響響串聯(lián)校正串串聯(lián)校正裝裝置有源參參數(shù)可調(diào)整整在性能指標(biāo)標(biāo)要求較高高的控制系系統(tǒng)中，常常常兼用串串聯(lián)校正和和反饋校正正一般而言，，當(dāng)控制系系統(tǒng)的開環(huán)環(huán)增益增大大到滿足其其靜態(tài)性能能所要求的的數(shù)值時，，系統(tǒng)有可可能不穩(wěn)定定，或者即即使能穩(wěn)定定，其動態(tài)態(tài)性能一般般也不會理理想。在這這種情況下下，需在系系統(tǒng)的前向向通路中增增加超前校校正裝置，，以實現(xiàn)在在開環(huán)增益益不變的前前題下，系系統(tǒng)的動態(tài)態(tài)性能亦能能滿足設(shè)計計的要求。。6.2常用校正裝裝置及其特特性無源校正網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)超前校正有源校正網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)1.無源超前校校正滯后校正滯后超前校校正先討論超前前校正網(wǎng)絡(luò)絡(luò)的特性，，而后介紹紹基于頻率率響應(yīng)法的的超前校正正裝置的設(shè)設(shè)計過程。。假設(shè)該網(wǎng)絡(luò)絡(luò)信號源的的阻抗很小小，可以忽忽略不計，，而輸出負(fù)負(fù)載的阻抗抗為無窮大大，則其傳傳遞函數(shù)為為圖6-8無源超前網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)時間常數(shù)分度系數(shù)(6-18)(a)(b)與課本上形形式不同而而已!時間常數(shù)分度系數(shù)(6-18)注：j采用無源超超前網(wǎng)絡(luò)進(jìn)進(jìn)行串聯(lián)校校正時，整整個系統(tǒng)的的開環(huán)增益益要下降因此需要提提高放大器器增益加以以補(bǔ)償(6-19)倍圖6-9帶有附加放放大器的無無源超前校校正網(wǎng)絡(luò)此時的傳遞遞函數(shù)超前網(wǎng)絡(luò)的的零極點(diǎn)分分布故超前網(wǎng)絡(luò)絡(luò)的負(fù)實零零點(diǎn)總是位位于負(fù)實極極點(diǎn)之右，，兩者之間間的距離由由常數(shù)決決定。?？芍淖兒蚑(即電路的參參數(shù)超前網(wǎng)絡(luò)的的零極點(diǎn)可可在s平面的負(fù)實實軸任意移移動。由于)的數(shù)值，對應(yīng)式(6-19)得(6-20)畫出對數(shù)頻頻率特性如如圖6-10所示。顯然然，超前網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)對頻率率在(6-21)(6-19)輸出信號相相角比輸入入信號相角角超前，超超前網(wǎng)絡(luò)的的名稱由此此而得。之間的輸入入信號有明明顯的微分分作用，在在該頻率范范圍內(nèi)20dB/dec由(6-21)(6-24)(6-22)(6-23)故在最大超超前角頻率率處具有最大超超前角正好處于頻頻率與的幾何中心心的幾何中心心為即幾何中心心為(6-25)最大超前角角頻率求導(dǎo)并令其其為零頻率特性20dB/dec(6-26)但a不能取得太太大(為了保證較較高的信噪噪比),a一般不超過過20這種超前校校正網(wǎng)絡(luò)的的最大相位位超前角一一般不大于于,如果需要大大于的的相位位超前角，，則要在兩兩個超前網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)相串聯(lián)來實實現(xiàn)，并在在所串聯(lián)的的兩個網(wǎng)絡(luò)絡(luò)之間加一一隔離放大大器，以消消除它們之之間的負(fù)載載效應(yīng)。(b)最大超前角角及最大超超前角處幅幅值與分度度系數(shù)的關(guān)關(guān)系曲線dBoa確定開環(huán)增增益K穩(wěn)態(tài)誤差的的要求畫出未校正正系統(tǒng)的波波特圖,并求未校正系統(tǒng)統(tǒng)的開環(huán)對對數(shù)幅頻特特性在截止止頻率處的的斜率為-40dB/dec-60dB/dec求未校正系系統(tǒng)幅值為為-10lga處的頻率滿足要求？？結(jié)束YN2.無源滯后網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)如果信號源源的內(nèi)部阻阻抗為零，，負(fù)載阻抗抗為無窮大大，則滯后后網(wǎng)絡(luò)的傳傳遞函數(shù)為為時間常數(shù)分度系數(shù)(6-27)圖6-11無源滯后網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)圖6-12無源滯后網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)特性-20dB/dec同超前網(wǎng)絡(luò)絡(luò)，滯后網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)在時，對信號號沒有衰減減作用時，對信號號有積分作作用，呈滯滯后特性時，對信號號衰減作用用為同超前網(wǎng)絡(luò)絡(luò)，最大滯滯后角，發(fā)發(fā)生在幾何中心，，稱為最大大滯后角頻頻率，計算算公式為(6-28)(6-29)b越小，這種種衰減作用用越強(qiáng)由圖6-12可知采用無源滯滯后網(wǎng)絡(luò)進(jìn)進(jìn)行串聯(lián)校校正時，主主要利用其其高頻幅值值衰減的特特性，以降降低系統(tǒng)的的開環(huán)截止止頻率，提提高系統(tǒng)的的相角裕度度。滯后網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)怎么能能提高系統(tǒng)統(tǒng)的相角裕裕度呢？b與和20lgb的關(guān)系如圖圖6-13所示。在設(shè)計中力力求避免最最大滯后角角發(fā)生在已已校系統(tǒng)開開環(huán)截止頻頻率附近。選擇擇滯后網(wǎng)絡(luò)絡(luò)參數(shù)時，，通常使網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)的交接接頻率遠(yuǎn)小于一般取此時，滯后后網(wǎng)絡(luò)在處產(chǎn)生的相相角滯后按按下式確定定將代入上式(6-30)(6-31)圖6-13b與和20lgb的關(guān)系b0.010.1120lgbdB3.無源滯后-超前網(wǎng)絡(luò)圖6-14無源滯滯后-超前前網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)為為設(shè)則有式(6-32)表示為(6-32)a是該方程的的解圖6-15無源滯滯后-超前前網(wǎng)絡(luò)頻率率特性(6-33)求相角為零零時的角頻頻率(6-34)的頻段，的頻段，當(dāng)校正網(wǎng)絡(luò)具具有相位滯滯后特性校正網(wǎng)絡(luò)具具有相位超超前特性。。實際控制系系統(tǒng)中廣泛泛采用無源源網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行行串聯(lián)校正正，但在放放大器級間間接入無源源校正網(wǎng)絡(luò)絡(luò)后，由于于負(fù)載效應(yīng)應(yīng)問題，有有時難以實實現(xiàn)希望的的規(guī)律。此此外，復(fù)雜雜網(wǎng)絡(luò)的設(shè)設(shè)計和調(diào)整整也不方便便。因此，，需要采用用有源校正正裝置。6.2.2有源校正網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)校正超前滯后滯后-超前PID控制器頻率法對系系統(tǒng)進(jìn)行校校正的基本本思路是：：通過所加加校正裝置置，改變系系統(tǒng)開環(huán)頻頻率特性的的形狀，即即要求校正正后系統(tǒng)的的開環(huán)頻率率特性具有有如下特點(diǎn)點(diǎn)：6.3串聯(lián)校正6.3.1串聯(lián)超前校校正（基于于頻率響應(yīng)應(yīng)法）用頻率法對對系統(tǒng)進(jìn)行行超前校正正的基本原原理，是利利用超前校校正網(wǎng)絡(luò)的的相位超前前特性來增增大系統(tǒng)的的相位裕量量，以達(dá)到到改善系統(tǒng)統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)應(yīng)的目點(diǎn)。。為此，要要求校正網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)最大的的相位超前前角出現(xiàn)在在系統(tǒng)的截截止頻率（（剪切頻率率）處。中頻段的幅幅頻特性的的斜率為-20dB/dec,并具有較寬寬的頻帶，，這一要求求是為了系系統(tǒng)具有滿滿意的動態(tài)態(tài)性能；高頻段要求求幅值迅速速衰減，以以較少噪聲聲的影響。。低頻段的贈贈以滿足穩(wěn)穩(wěn)態(tài)精度的的要求；確定開環(huán)增增益K穩(wěn)態(tài)誤差的的要求畫出未校正正系統(tǒng)的波波特圖,并求未校正系統(tǒng)統(tǒng)的開環(huán)對對數(shù)幅頻特特性在截止止頻率處的的斜率為-40dB/dec-60dB/dec求未校正系系統(tǒng)幅值為為-10lga處的頻率滿足要求？？結(jié)束YN超前校正一一般雖能較較有效地改改善動態(tài)性性能，但未未校正系統(tǒng)統(tǒng)的相頻特特性在截止止頻率附近近急劇下降降時，若用用單級超前前校正網(wǎng)絡(luò)絡(luò)去校正，，收效不大大。因為校校正后系統(tǒng)統(tǒng)的截至頻頻率向高頻頻段移動。。在新的截截止頻率處，由由于未校正正系統(tǒng)的相相角滯后量量過大，因因而用單級級的超前校校正網(wǎng)絡(luò)難難于獲得較較大的相位位裕量?；谏鲜龇址治?，可知知串聯(lián)超前前校正有如如下特點(diǎn)：：這種校正主主要對未校校正系統(tǒng)中中頻段進(jìn)行行校正，使使校正后中中頻段幅值值的斜率為為-20dB/dec，且有足夠夠大的相位位裕量。超前校正會會使系統(tǒng)瞬瞬態(tài)響應(yīng)的的速度變快快。由例6-1知，校正后后系統(tǒng)的截截止頻率由由未校正前前的6.3增大到9。這表明校校正后，系系統(tǒng)的頻帶帶變寬，瞬瞬態(tài)響應(yīng)速速度變快；；但系統(tǒng)抗抗高頻噪聲聲的能力變變差。對此此，在校正正裝置設(shè)計計時必須注注意。超前校正需需要增加一一個附加的的放大器，，以補(bǔ)償超超前校正網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)對系統(tǒng)統(tǒng)增益的衰衰減。串聯(lián)超前校校正和串聯(lián)聯(lián)滯后校正正方法的適適用范圍和和特點(diǎn)超前前校校正正是是利利用用超超前前網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)的的相相角角超超前前特特性性對對系系統(tǒng)統(tǒng)進(jìn)進(jìn)行行校校正正，，而而滯滯后后校校正正則則是是利利用用滯滯后后網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)的的幅幅值值在在高高頻頻衰衰減減特特性性；；用頻頻率率法法進(jìn)進(jìn)行行超超前前校校正正，，旨旨在在提提高高開開環(huán)環(huán)對對數(shù)數(shù)幅幅頻頻漸漸進(jìn)進(jìn)線線在在截截止止頻頻率率處處的的斜斜率率(-40dB/dec提提高高到到-20dB/dec)，，和和相相位位裕裕度度，，并并增增大大系系統(tǒng)統(tǒng)的的頻頻帶帶寬寬度度。。頻頻帶帶的的變變寬寬意意味味著著校校正正后后的的系系統(tǒng)統(tǒng)響響應(yīng)應(yīng)變變快快，，調(diào)調(diào)整整時時間間縮縮短短。。對同同一一系系統(tǒng)統(tǒng)超超前前校校正正系系統(tǒng)統(tǒng)的的頻頻帶帶寬寬度度一一般般總總大大于于滯滯后后校校正正系系統(tǒng)統(tǒng)，，因因此此，，如如果果要要求求校校正正后后的的系系統(tǒng)統(tǒng)具具有有寬寬的的頻頻帶帶和和良良好好的的瞬瞬態(tài)態(tài)響響應(yīng)應(yīng)，，則則采采用用超超前前校校正正。。當(dāng)當(dāng)噪噪聲聲電電平平較較高高時時，，顯顯然然頻頻帶帶越越寬寬的的系系統(tǒng)統(tǒng)抗抗噪噪聲聲干干擾擾的的能能力力也也越越差差。。對對于于這這種種情情況況，，宜宜對對系系統(tǒng)統(tǒng)采采用用滯滯后后校校正正。。滯后后校校正正雖雖然然能能改改善善系系統(tǒng)統(tǒng)的的靜靜態(tài)態(tài)精精度度，，但但它它促促使使系系統(tǒng)統(tǒng)的的頻頻帶帶變變窄窄，，瞬瞬態(tài)態(tài)響響應(yīng)應(yīng)速速度度變變慢慢。。如如果果要要求求校校正正后后的的系系統(tǒng)統(tǒng)既既有有快快速速的的瞬瞬態(tài)態(tài)響響應(yīng)應(yīng)，，又又有有高高的的靜靜態(tài)態(tài)精精度度，，則則應(yīng)應(yīng)采采用用滯滯后后-超超前前校校正正。。有有些些應(yīng)應(yīng)用用方方面面，，采采用用滯滯后后校校正可可能能得得出出時時間間常常數(shù)數(shù)大大到到不不能能實實現(xiàn)現(xiàn)的的結(jié)結(jié)果果。。串聯(lián)聯(lián)滯滯后后-超超前前校校正正，，實實質(zhì)質(zhì)上上綜綜合合應(yīng)應(yīng)用用了了滯滯后后和和超超前前校校正正各各自自的的特特點(diǎn)點(diǎn)，，即即利利用用校校正正裝裝置置的的超超前前部部分分來來增增大大系系統(tǒng)統(tǒng)的的相相位位裕裕度度，，以以改改善善其其動動態(tài)態(tài)性性能能；；利利用用它它的的滯滯后后部部分分來來改改善善系系統(tǒng)統(tǒng)的的靜靜態(tài)態(tài)性性能能，，兩兩者者分分工工明明確確，，相相輔輔相相成成。。6.3.3串串聯(lián)聯(lián)滯滯后后-超超前前校校正正這種種校校正正方方法法兼兼有有滯滯后后校校正正和和超超前前校校正正的的優(yōu)優(yōu)點(diǎn)點(diǎn)，，即即已已校校正正系系統(tǒng)統(tǒng)響響應(yīng)應(yīng)速速度度快快，，超超調(diào)調(diào)量量小小，，抑抑制制高高頻頻噪噪聲聲的的性性能能也也較較好好。。當(dāng)當(dāng)未未校校正正系系統(tǒng)統(tǒng)不不穩(wěn)穩(wěn)定定，，且且對對校校正正后后的的系系統(tǒng)統(tǒng)的的動動態(tài)態(tài)和和靜靜態(tài)態(tài)性性能能(響響應(yīng)應(yīng)速速度度、、相相位位裕裕度度和和穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)誤誤差差)均均有有較較高高要要求求時時，，顯顯然然，，僅僅采采用用上上述述超超前前校校正正或或滯滯后后校校正正，，均均難難以以達(dá)達(dá)到到預(yù)預(yù)期期的的校校正正效效果果。。此此時時宜宜采采用用串串聯(lián)聯(lián)滯滯后后-超超前前校校正正。。PID基本本控控制制規(guī)規(guī)律律（1）比比例例（（P）控控制制規(guī)規(guī)律律(6-12)（a））P控控制制器器(b)PD控控制制器器（2）比比例例-微分分（（PD）控控制制規(guī)規(guī)律律(6-13)提高高系系統(tǒng)統(tǒng)開開環(huán)環(huán)增增益益，，減減小小系系統(tǒng)統(tǒng)穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)誤誤差差，，但但會會降降低低系系統(tǒng)統(tǒng)的的相