江蘇專用2022版高考物理一輪復習第2章相互作用第2節力的合成與分解學案江蘇專用2022版高考物理一輪復習第2章相互作用第2節力的合成與分解學案PAGE17-江蘇專用2022版高考物理一輪復習第2章相互作用第2節力的合成與分解學案第2節力的合成與分解一、力的合成1．合力與分力（1)定義:如果幾個力共同作用產生的效果與一個力的作用效果相同,這一個力就叫作那幾個力的合力,那幾個力叫作這一個力的分力.（2）關系：合力與分力是等效替代關系。2．共點力作用在一個物體上，作用線或作用線的延長線交于一點的幾個力。如圖所示均是共點力。3．力的合成（1)定義:求幾個力的合力的過程。(2)運算法則：①平行四邊形定則：求兩個互成角度的共點力的合力，可以用表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力的大小和方向.如圖甲所示。②三角形定則：把兩個矢量首尾相接，從而求出合矢量的方法。如圖乙所示。甲乙二、力的分解1．矢量、標量（1)矢量既有大小又有方向的物理量。運算時遵從平行四邊形定則（或三角形定則)。(2)標量只有大小沒有方向的物理量。運算時按算術法則相加減.有的標量也有方向。2．力的分解(1）定義求一個力的分力的過程。力的分解是力的合成的逆運算。（2）遵循的原則①平行四邊形定則。②三角形定則。（3）分解方法①力的效果分解法。②正交分解法。1．思考辨析(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”）（1)兩個力的合力一定大于任何一個分力。 （×)(2）對力分解時必須按作用效果分解. (×)（3）兩個分力大小一定，夾角越大，合力越大。 (×）（4)合力一定時，兩個分力的夾角越大，分力越大. （√)（5)位移、速度、加速度、力、時間均為矢量。 （×)2．(人教版必修2P65例題改編）如圖所示，把光滑斜面上的物體所受重力mg分解為F1、F2兩個力。圖中FN為斜面對物體的支持力，則下列說法正確的是（）A．F1是斜面作用在物體上使物體下滑的力B．物體受到mg、FN、F1、F2共四個力的作用C．F2是物體對斜面的壓力D．力FN、F1、F2這三個力的作用效果與mg、FN這兩個力的作用效果相同D[F1是重力沿斜面向下的分力，其作用效果是使物體沿斜面下滑，施力物體是地球，故選項A錯誤；物體受到重力mg和支持力FN兩個力的作用,F1、F2是重力的分力，故選項B錯誤;F2是重力沿垂直于斜面方向的分力，其作用效果是使物體壓斜面，F2的大小等于物體對斜面的壓力,但二者的受力物體不同，F2的受力物體是物體本身，物體對斜面的壓力的受力物體是斜面，故選項C錯誤；合力與分力共同作用的效果相同，故選項D正確。］3．(人教版必修1P66T2改編）一個豎直向下的180N的力分解為兩個分力,一個分力在水平方向上并等于240N，則另一個分力的大小為()A．60NB．240NC．300ND．420N［答案]C4．（人教版必修1P16圖3.4-1改編）小娟、小明兩人共提一桶水勻速前行,如圖所示，已知兩人手臂上的拉力大小相等且為F,兩人手臂間的夾角為θ，水和水桶的總重力為G,則下列說法中正確的是()A．當θ＝120°時，F＝GB．不管θ為何值時，都有F＝eq\f（G,2）C．當θ＝90°時，F＝eq\f（G,2)D．θ越大，則F越小A［由力的合成可知,在兩分力相等，θ＝120°時,F合＝F＝G；θ＝90°時，F＝eq\f(\r(2）,2)F合＝eq\f(\r(2）G，2），故選項A正確,B、C錯誤;在合力一定時，分力間的夾角θ越大，則分力越大,故選項D錯誤。］力的合成eq\o（[依題組訓練])1．合力的大小范圍(1）兩個共點力的合成｜F1－F2｜≤F合≤F1＋F2即兩個力大小不變時,其合力隨夾角的增大而減小,當兩力反向時，合力最小，為|F1－F2｜，當兩力同向時，合力最大，為F1＋F2。(2）三個共點力的合成①三個力共線且同向時，其合力最大，為F1＋F2＋F3。②任取兩個力，求出其合力的范圍，如果第三個力在這個范圍之內，則三個力的合力最小值為零；如果第三個力不在這個范圍內，則合力最小值等于最大的力減去另外兩個力之和.2．共點力合成的常用方法(1）作圖法:從力的作用點起，按同一標度作出兩個分力F1和F2的圖示,再以F1和F2的圖示為鄰邊作平行四邊形,畫出過作用點的對角線,量出對角線的長度，計算出合力的大小，量出對角線與某一力的夾角確定合力的方向(如圖所示）。(2)計算法：幾種特殊情況的共點力的合成。類型作圖合力的計算①互相垂直F＝eq\r（F\o\al(2，1）＋F\o\al（2,2)）tanθ＝eq\f（F1，F2)②兩力等大，夾角為θF＝2F1coseq\f（θ，2）F與F1夾角為eq\f(θ，2）③兩力等大且夾角為120°合力與分力等大[題組訓練］1．關于合力與分力，下列說法正確的是（）A．合力的大小一定大于每個分力的大小B．合力的大小至少大于其中的一個分力C．合力的大小可以比兩個分力都大,也可以比兩個分力都小D．合力不可能與其中的一個分力相等C［任何多個共點力的合成,最終都可以轉化為兩個共點力的合成。因兩個共點力的合力滿足關系式|F1－F2｜≤F≤F1＋F2,由此可知,合力的大小可能比兩個分力都大，也可能比兩個分力都小，還可能比一個分力大，比另一個分力小,有時還可以與其中一個分力大小相等，甚至與兩個分力都相等。］2．在探究共點力合成的實驗中，得到如圖所示的合力F與兩力夾角θ的關系圖象,則下列說法正確的是(）A．2N≤F≤14NB．2N≤F≤10NC．兩分力大小分別為2N和8ND．兩分力大小分別為3N和8NA［由圖可知eq\r（F\o\al(2，1）＋F\o\al（2，2)）＝10N，F1－F2＝2N。所以F1＝8N,F2＝6N，合力最大值為14N，最小值為2N.］3．5個共點力的情況如圖所示,已知F1＝F2＝F3＝F4＝F,且這四個力恰好構成一個正方形，F5是其對角線。下列說法正確的是（)A．F1和F5的合力與F3大小相等，方向相同B．這5個共點力能合成大小為2F、相互垂直的兩個力C．除F5以外的4個力的合力的大小為eq\r（2)FD．這5個共點力的合力恰好為eq\r(2)F，方向與F1和F3的合力方向相同D[力的合成遵從平行四邊形定則，根據這五個力的特點，F1和F3的合力與F5大小相等，方向相反，可得F1和F5的合力與F3大小相等，方向相反，A錯誤；F2和F4的合力與F5大小相等，方向相反；又F1、F2、F3、F4恰好構成一個正方形,所以F5為eq\r(2)F，可得除F5以外的4個力的合力的大小為2eq\r（2)F,C錯誤;這5個共點力的合力大小等于eq\r（2)F，方向與F5相反，D正確，B錯誤。］力的分解eq\o([講典例示法]）1．力的分解常用的方法正交分解法效果分解法分解方法將一個力沿著兩個互相垂直的方向進行分解的方法根據一個力產生的實際效果進行分解實例分析x軸方向上的分力Fx＝Fcosθy軸方向上的分力Fy＝FsinθF1＝eq\f(G,cosθ）F2＝Gtanθ2．力的分解方法選取原則(1)一般來說，當物體受到三個或三個以下的力時，常按實際效果進行分解，若這三個力中，有兩個力互相垂直，優先選用正交分解法.（2)當物體受到三個以上的力時,常用正交分解法。3．力的分解中的多解問題已知條件示意圖解的情況已知合力與兩個分力的方向有唯一解已知合力與兩個分力的大小在同一平面內有兩解或無解（當F〈|F1－F2|或F〉F1＋F2時）已知合力與一個分力的大小和方向有唯一解已知合力與一個分力的大小及另一個分力的方向在0<θ〈90°時有三種情況：(1)當F1＝Fsinθ或F1〉F時，有一組解；(2）當F1〈Fsinθ時,無解;(3)當Fsinθ<F1〈F時,有兩組解。若90°〈θ〈180°,僅F1>F時有一組解，其余情況無解[典例示法]（一題多法）如圖所示,墻上有兩個釘子a和b,它們的連線與水平方向的夾角為45°，兩者的高度差為l。一條不可伸長的輕質細繩一端固定于a點，另一端跨過光滑釘子b懸掛一質量為m1的重物。在繩上距a端eq\f(l,2）的c點有一固定繩圈。若繩圈上懸掛質量為m2的鉤碼，平衡后繩的ac段正好水平，則重物和鉤碼的質量比eq\f(m1，m2)為()A．eq\r（5)B．2C．eq\f(\r（5)，2）D．eq\r（2)思路點撥：解此題要抓住以下三點：（1）繩子上的拉力一定沿繩.（2)“光滑釘子b”,說明bc段繩子的拉力等于重物的重力m1g。（3)依據“ac段正好水平”畫出受力分析圖。C［方法一：力的效果分解法鉤碼的拉力F等于鉤碼重力m2g，將F沿ac和bc方向分解，兩個分力分別為Fa、Fb，如圖甲所示，其中Fb＝m1g，由幾何關系可得cosθ＝eq\f(F,Fb）＝eq\f(m2g,m1g），又由幾何關系得cosθ＝eq\f（l，\r(l2＋\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(l，2)））\s\up12(2）))，聯立解得eq\f(m1，m2）＝eq\f(\r（5）,2）.方法二：正交分解法繩圈受到Fa、Fb、F三個力作用,如圖乙所示，將Fb沿水平方向和豎直方向正交分解，由豎直方向受力平衡得m1gcosθ＝m2g；由幾何關系得cosθ＝eq\f（l,\r(l2＋\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（l,2）)）\s\up12(2）)）,聯立解得eq\f(m1,m2)＝eq\f（\r(5),2)。]力的正交分解的兩點注意（1)力的正交分解是在物體受三個或三個以上的共點力作用下求合力的一種方法，分解的目的是更方便地求合力，將矢量運算轉化為代數運算。(2)一般情況下，應用正交分解法建立坐標系時，應盡量使所求量（或未知量）“落"在坐標軸上,這樣解方程較簡單。[跟進訓練］1．(2020·蘇錫常鎮二模）帆船運動中，運動員可以調節帆面與船前進方向夾角，使船能借助風獲得前進的動力。下列圖中能使帆船獲得前進動力的是()ABCDD［船所受風力與帆面垂直,將風力分解成沿船前進方向和垂直于船身方向。船在垂直船身方向受到的阻力能抵消風力垂直于船身方向的分量.A圖中船所受風力垂直于船前進方向，沿船前進方向的分力是零,故A項錯誤；將B圖中風力分解后沿船前進方向分力與船前進方向相反,故B項錯誤；將C圖中風力分解后沿船前進方向分力與船前進方向相反,故C項錯誤；將D圖中風力分解后沿船前進方向分力與船前進方向相同，能使帆船獲得前進動力，故D項正確.］2．（2018·天津高考改編）明朝謝肇淛的《五雜組》中記載：“明姑蘇虎丘寺塔傾側，議欲正之,非萬緡不可。一游僧見之曰：無煩也,我能正之。”游僧每天將木楔從塔身傾斜一側的磚縫間敲進去,經月余扶正了塔身。假設所用的木楔為等腰三角形，木楔的頂角為θ，現在木楔背上加一力F,方向如圖所示，木楔兩側產生推力FN，則（）A．若F一定，θ大時FN大B．若F一定，θ小時FN大C．若θ一定，F大時FN小D．若θ一定,F小時FN大B[根據力F的作用效果將力F分解為垂直于木楔兩側的力FN，如圖所示。則eq\f（\f(F,2)，FN)＝sineq\f（θ,2）即FN＝eq\f(F，2sin\f（θ，2）)所以當F一定時，θ越小,FN越大；當θ一定時,F越大,FN越大.故選項B正確.］3．已知力F的一個分力F1跟F成30°角，大小未知，另一個分力F2的大小為eq\f（\r（3)，3）F，方向未知，則F1的大小可能是（）A．eq\f(\r（3）F，3）B．eq\f(\r(3)F，2）C．eq\f(4\r（3）F,3)D．eq\r(3）FA［如圖所示，因F2＝eq\f(\r(3)，3）F＞Fsin30°，故F1的大小有兩種可能情況，由ΔF＝eq\r（F\o\al（2,2)－Fsin30°2)＝eq\f(\r（3)，6）F,即F1的大小分別為Fcos30°－ΔF和Fcos30°＋ΔF，即F1的大小分別為eq\f（\r(3），3)F和eq\f（2\r（3），3)F，A正確.］4．如圖所示，力F1、F2、F3、F4是同一平面內的共點力，其中F1＝20N，F2＝20N,F3＝20eq\r(2）N，F4＝20eq\r（3）N,各力之間的夾角如圖所示。求這四個共點力的合力的大小和方向.［解析］以F2的方向為x軸的正方向，建立如圖所示的直角坐標系。將F1、F3、F4向兩坐標軸上分解得F1x＝F1cos60°＝20×eq\f(1,2)N＝10NF1y＝F1sin60°＝20×eq\f（\r(3）,2)N＝10eq\r(3)NF3x＝F3cos45°＝20eq\r(2)×eq\f（\r（2）,2）N＝20NF3y＝－F3sin45°＝－20eq\r（2）