15/152022-2023學年高一上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知函數的值域為R，則實數的取值范圍是()A. B.C. D.2．若直線l1∥l2，且l1的傾斜角為45°，l2過點（4，6），則l2還過下列各點中的A.(1,8) B.(-2,0)C.(9,2) D.(0,-8)3．函數f(x)＝ln(2x)－1的零點位于區間()A.(2,3) B.(3,4)C.(0,1) D.(1,2)4．集合，，將集合A，B分別用如圖中的兩個圓表示，則圓中陰影部分表示的集合中元素個數恰好為2的是（）A. B.C. D.5．已知集合和關系的韋恩圖如下，則陰影部分所表示的集合為（）A. B.C. D.6．設函數,A3 B.6C.9 D.127．集合用列舉法表示是（）A. B.C. D.8．已知函數在區間上單調遞增，若成立，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.9．對于①，②，③，④，⑤，⑥，則為第二象限角的充要條件是（）A.①③ B.③⑤C.①⑥ D.②④10．已知冪函數的圖象過點(2,)，則的值為（）A B.C. D.11．已知集合，，則（）A. B.C. D.12．已知函數若關于的方程有6個根，則的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．函數的零點為______14．函數的最小正周期是________.15．已知函數，方程有四個不相等的實數根（1）實數m的取值范圍為_____________；（2）的取值范圍為______________16．已知，，則的最大值為______；若，，且，則______.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知()，求：（1）；（2）.18．已知函數.（1）求的周期和單調區間；（2）若，，求的值.19．已知函數的部分圖象如圖所示.（1）寫出函數f（x）的最小正周期T及ω、φ的值；（2）求函數f（x）在區間上的最大值與最小值.20．已知函數的最小值正周期是（1）求的值；（2）求函數的最大值，并且求使取得最大值的x的集合21．某產品在出廠前需要經過質檢，質檢分為2個過程．第1個過程，將產品交給3位質檢員分別進行檢驗，若3位質檢員檢驗結果均為合格，則產品不需要進行第2個過程，可以出廠；若3位質檢員檢驗結果均為不合格，則產品視為不合格產品，不可以出廠；若只有1位或2位質檢員檢驗結果為合格，則需要進行第2個過程．第2個過程，將產品交給第4位和第5位質檢員檢驗，若這2位質檢員檢驗結果均為合格，則可以出廠，否則視為不合格產品，不可以出廠．設每位質檢員檢驗結果為合格的概率均為，且每位質檢員的檢驗結果相互獨立（1）求產品需要進行第2個過程的概率；（2）求產品不可以出廠的概率22．已知（1）求的值（2）求的值．（結果保留根號）

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】分段函數值域為R，在x＝1左側值域和右側值域并集為R.【詳解】當，∴當時，，∵的值域為R，∴當時，值域需包含，∴，解得，故選：C.2、B【解析】由題意求出得方程，將四個選項逐一代入，即可驗證得到答案.【詳解】由題直線l1∥l2，且l1的傾斜角為45°，則的傾斜角為45，斜率由點斜式可得的方程為即四個選項中只有B滿足方程.即l2還過點(-2,0).故選B【點睛】本題考查直線方程的求法，屬基礎題.3、D【解析】根據對數函數的性質，得到函數為單調遞增函數，再利用零點的存在性定理，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數，可得函數為單調遞增函數，且是連續函數又由f(1)＝ln2－1＜0，f(2)＝ln4－1＞0，根據函數零點的存在性定理可得，函數f(x)的零點位于區間(1,2)上故選D.【點睛】本題主要考查了函數的零點問題，其中解答中合理使用函數零點的存在性定理是解答此類問題的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.4、B【解析】首先求出集合，再結合韋恩圖及交集、并集、補集的定義計算可得；【詳解】解：∵，，∴，則，，選項A中陰影部分表示的集合為，即，故A錯誤；選項B中陰影部分表示的集合由屬于A但不屬于B的元素構成，即，故B正確；選項C中陰影部分表示的集合由屬于B但不屬于A的元素構成，即，有1個元素，故C錯誤；選項D中陰影部分表示的集合由屬于但不屬于的元素構成，即，故D錯誤故選：B5、B【解析】首先判斷出陰影部分表示，然后求得，再求得.【詳解】依題意可知，，且陰影部分表示.，所以.故選：B【點睛】本小題主要考查根據韋恩圖進行集合的運算，屬于基礎題.6、C【解析】.故選C.7、D【解析】解不等式，結合列舉法可得結果.【詳解】.故選：D8、A【解析】由增函數的性質及定義域得對數不等式組，再對數函數性質可求解【詳解】不等式即為，∵函數在區間上單調遞增，∴，即，解得，∴實數的取值范圍是，選A【點睛】本題考查函數的單調性應用，考查解函數不等式，解題時除用函數的單調性得出不等關系外，一定要注意函數的定義域的約束，否則易出錯9、C【解析】利用三角函數值在各個象限的符號判斷.【詳解】為第二象限角的充要條件是：①，④，⑥，故選：C.10、A【解析】令冪函數且過(2,)，即有，進而可求的值【詳解】令，由圖象過(2,)∴，可得故∴故選：A【點睛】本題考查了冪函數，由冪函數的形式及其所過的定點求解析式，進而求出對應函數值，屬于簡單題11、B【解析】化簡集合A，由交集定義直接計算可得結果.【詳解】化簡可得，又所以.故選：B.12、B【解析】作出函數的圖象,令，則原方程可化為在上有2個不相等的實根，再數形結合得解.【詳解】作出函數的圖象如圖所示．令，則可化為，要使關于的方程有6個根，數形結合知需方程在上有2個不相等的實根，，不妨設，，則解得，故的取值范圍為，故選B【點睛】形如的函數的零點問題與函數圖象結合較為緊密，處理問題的基礎和關鍵是作出，的圖象．若已知零點個數求參數的范圍，通常的做法是令，先估計關于的方程的解的個數，再根據的圖象特點，觀察直線與圖象的交點個數，進而確定參數的范圍二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、1和【解析】由，解得的值，即可得結果【詳解】因為，若，則，即，整理得：可解得：或，即函數的零點為1和，故答案為1和.【點睛】本題主要考查函數零點的計算，意在考查對基礎知識的理解與應用，屬于基礎題14、【解析】直接利用三角函數的周期公式，求出函數的周期即可.【詳解】函數中，.故答案為：【點睛】本題考查三角函數的周期公式的應用，是基礎題.15、①.②.【解析】利用數形結合可得實數m的取值范圍，然后利用對數函數的性質可得，再利用正弦函數的對稱性及二次函數的性質即求.【詳解】作出函數與函數的圖象，則可知實數m的取值范圍為，由題可知，，∵，∴，即，又，，∴，又函數在上單調遞增，∴，即.故答案為：；.【點睛】關鍵點點睛；本題的關鍵是數形結合，結合對數函數的性質及正弦函數的性質可得，再利用二次函數的性質即解.16、①.14②.10【解析】根據數量積的運算性質，計算的平方即可求出最大值，兩邊平方，可得，計算的平方即可求解.【詳解】，當且僅當同向時等號成立，所以，即的最大值為14，由兩邊平方可得：，所以，所以，即.故答案為：14；10【點睛】本題主要考查了數量積的運算性質，數量積的定義，考查了運算能力，屬于中檔題.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）.【解析】（1）用誘導公式化簡已知式為，已知式平方后可求得；（2）已知式平方后減去，再考慮到就可求得.【詳解】（1）由可得，所以，所以；（2），又因為，所以，，所以.【點睛】關鍵點點睛：本題解題的關鍵是熟記誘導公式，以及，，之間的聯系即，.18、（1）周期為，增區間為，減區間為；（2）.【解析】（1）利用三角恒等變換思想可得出，利用周期公式可求出函數的周期，分別解不等式和，可得出該函數的增區間和減區間；（2）由可得出，利用同角三角函數的平方關系求出的值，然后利用兩角差的余弦公式可求出的值.詳解】（1），所以，函數的周期為，令，解得；令，解得.因此，函數的增區間為，減區間為；（2），，，，，.【點睛】本題考查正弦型函數周期和單調區間的求解，同時也考查了利用兩角差的余弦公式求值，考查運算求解能力，屬于中等題.19、（1），，；（2）最小值為，最大值為1.【解析】（1）由函數的部分圖象求解析式,由周期求出,代入求出的值,可得函數的解析式；（2）由以上可得,,再利用正弦函數的定義域和值域,求得函數的最值.【詳解】（1）根據函數的部分圖象,可得，解得，，將代入可得，解得；（2）由以上可得,，，，，當時,即,函數取得最小值為.當時,即,函數取得最大值為1.【點睛】本題考查三角函數部分圖象求解析式，考查三角函數給定區間的最值，屬于基礎題.20、（1）；（2）最大值為，此時.【解析】（1）利用二倍角公式以及輔助角公式可得，再由即可求解.（2）由（1）知，，令，即可求解.【詳解】（1）由題設，函數的最小正周期是，可得，所以；（2）由（1）知，當，即時，取得最大值1，所以函數的最大值為21、（1）（2）【解析】（1）分在第1個過程中，1或2位質檢員檢驗結果為合格兩種情況討論，根據相互獨立事件及互斥事件的概率公式計算可得；（2）首先求出在第1個過程中，3位質檢員檢驗結果均為不合格的概率，再求出產品需要進行第2個過程，在第2個過程中，產品不可以出廠的概率，最后根據互斥事件的概率公式計算可得；【小問1詳解】解：記事件A為“產品需要進行第2個過程”在第1個過