15/152022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．下列命題中，其中不正確個數是①已知冪函數的圖象經過點，則②函數在區間上有零點，則實數的取值范圍是③已知平面平面，平面平面，，則平面④過所在平面外一點，作，垂足為，連接、、，若有，則點是的內心A.1 B.2C.3 D.42．已知全集，集合1，2，3，，，則A.1， B.C. D.3，3．設，，，則A. B.C. D.4．已知函數的值域為，則實數a的取值范圍是（）A. B.C. D.5．下列函數中，在區間單調遞增的是（）A. B.C. D.6．給定函數①；②；③；④，其中在區間上單調遞減的函數的序號是（）A.①② B.②③C.③④ D.①④7．下列函數中，圖象的一部分如圖所示的是（）A. B.C. D.8．盡管目前人類還無法準確預報地震，但科學研究表明，地震時釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏M震級之間的關系為lgE=4.8+1.5M.已知兩次地震的能量與里氏震級分別為Ei與Mii=1,2，若A.103C.lg3 D.9．命題：的否定是（）A. B.C. D.10．下列所給四個圖象中，與所給3件事吻合最好的順序為（）（1）我離開家不久，發現自己把作業本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業本再去上學；（2）我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；（3）我出發后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間開始加速A.①②④ B.④②③C.①②③ D.④①②11．已知向量，且，則A. B.C. D.12．下列四組函數中，定義域相同的一組是（）A.和 B.和C.和 D.和二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．在《九章算術》中,將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑(bienao).已知在鱉臑中,平面,,則該鱉臑的外接球與內切球的表面積之和為____14．已知，g(x)=x+t，設，若當x為正整數時，恒有h(5)≤h(x)，則實數t的取值范圍是_____________.15．若，，則以、為根的一元二次方程可以是___________.（寫出滿足條件的一個一元二次方程即可）16．已知，則的值為___________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數最小正周期為.（1）求的值：（2）將函數的圖象先向左平移個單位，然后向上平移1個單位，得到函數，若在上至少含有4個零點，求b的最小值.18．如圖，在平面直角坐標系中，角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊在第二象限且與單位圓相交于點，過點作軸的垂線，垂足為點，.（1）求的值；（2）求的值.19．已知二次函數.若當時，的最大值為4，求實數的值.20．（1）計算：（2）已知，，，，求的值21．已知定義域為的函數是奇函數（1）求的值;（2）判斷的單調性，并用定義證明;（3）若對任意的，恒成立，求的取值范圍22．已知（1）畫出這個函數的圖象（2）當0<a<2時f(a)>f(2),利用函數圖象求出a的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】①②因為函數在區間上有零點，所以或,即③平面平面，平面平面，，在平面內取一點P作PA垂直于平面與平面的交線,作PB垂直于平面,則所以平面④因為,且,所以,即是的外心所以正確命題為①③,選B2、C【解析】可求出集合B，然后進行交集的運算，即可求解，得到答案【詳解】由題意，可得集合，又由，所以故選C【點睛】本題主要考查了集合的交集運算，其中解答中正確求解集合B，熟記集合的交集運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.3、C【解析】利用有理指數冪與對數的運算性質分別比較，，與1和2的大小得答案【詳解】∵，且，，，∴故選C【點睛】本題考查對數值的大小比較，考查有理指數冪與對數的運算性質，尋找中間量是解題的關鍵，屬于基礎題4、B【解析】令，要使已知函數的值域為，需值域包含，對系數分類討論，結合二次函數圖像，即可求解.【詳解】解：∵函數的值域為，令，當時，，不合題意；當時，，此時，滿足題意；當時，要使函數的值域為，則函數的值域包含，，解得，綜上，實數的取值范圍是.故選：B【點睛】關鍵點點睛：要使函數的值域為，需要作為真數的函數值域必須包含，對系數分類討論，結合二次函數圖像，即可求解.5、B【解析】根據單調性依次判斷選項即可得到答案.【詳解】對選項A，區間有增有減，故A錯誤，對選項B，，令，，則，因為，在為增函數，在為增函數，所以在為增函數，故B正確.對選項C，，，解得，所以，為減函數，，為增函數，故C錯誤.對選項D，在為減函數，故D錯誤.故選：B6、B【解析】根據指對冪函數性質依次判斷即可得答案.【詳解】解：對于①，在上單調遞增；對于②，在上單調遞減；對于③，時，在上單調遞減；對于④，在上單調遞增；故在區間上單調遞減的函數的序號是②③故選：B7、D【解析】根據題意，設，利用函數圖象求得，得出函數解析式，再利用誘導公式判斷選項即可.【詳解】由題意，設，由圖象知：，所以，所以，因為點在圖象上，所以，則，解得，所以函數，即，故選：D8、A【解析】利用對數運算和指數與對數互化求解.【詳解】由題意得：lgE1=4.8+1.5兩式相減得：lgE又因為M2所以E2故選：A9、A【解析】根據特稱命題的否定為全稱命題，從而可得出答案.【詳解】因為特稱命題的否定為全稱命題，所以命題“”的否定為“”.故選：A.10、D【解析】根據回家后，離家的距離又變為可判斷（1）；由途中遇到一次交通堵塞，可判斷中間有一段函數值沒有發生變化；由為了趕時間開始加速，可判斷函數的圖像上升的速度越來越快；【詳解】離開家不久發現自己把作業本忘在家里，回到家里，這時離家的距離為，故應先選圖像（4）；途中遇到一次交通堵塞，這這段時間與家的距離必為一定值，故應選圖像（1）；后來為了趕時間開始加速，則可知圖像上升的速度越來越快，故應選圖像（2）；故選：D【點睛】本題主要考查函數圖象的識別，解題的關鍵是理解題干中表述的變化情況，屬于基礎題.11、B【解析】由已知得，因為，所以，即，解得.選B12、C【解析】根據根式、分式、對數的性質求各函數的定義域即可.【詳解】A：定義域為，定義域為，不合題設；B：定義域為，定義域為，不合題設；C：、定義域均為，符合題設；D：定義域為，定義域為，不合題設；故選：C.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】M﹣ABC四個面都為直角三角形，MA⊥平面ABC，MA=AB=BC=2，∴三角形的AC=2，從而可得MC=2，那么ABC內接球的半徑r：可得（﹣r）2=r2+（2﹣）2解得：r=2-∵△ABC時等腰直角三角形，∴外接圓半徑為AC=外接球的球心到平面ABC的距離為=1可得外接球的半徑R=故得：外接球表面積為.由已知，設內切球半徑為，，，內切球表面積為，外接球與內切球的表面積之和為故答案為：.點睛：本題考查了球與幾何體的問題，一般外接球需要求球心和半徑，首先應確定球心的位置，借助于外接球的性質，球心到各頂點距離相等，這樣可先確定幾何體中部分點組成的多邊形的外接圓的圓心，過圓心且垂直于多邊形所在平面的直線上任一點到多邊形的頂點的距離相等，然后同樣的方法找到另一個多邊形的各頂點距離相等的直線，這樣兩條直線的交點，就是其外接球的球心.14、[-5，-3]【解析】作出的圖象，如圖，設與的交點橫坐標為，則在時，總有，所以當時，有，，由，得；當當時，有，，由，得，綜上，，故答案為：.15、【解析】利用兩數和的完全平方公式得到，再利用根與系數的關系寫出一個滿足條件的方程.【詳解】因為，，所以，即該一元二次方程的兩根之和為3，兩根之積為2，所以以、為根的一元二次方程可以是.16、##【解析】根據給定條件結合二倍角的正切公式計算作答.【詳解】因，則，所以的值為.故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）1（2）【解析】（1）利用平方關系、二倍角余弦公式、輔助角公式化簡函數解析式，然后根據周期公式即可求解；（2）利用三角函數的圖象變換求出的解析式，然后借助三角函數的圖象即可求解.【小問1詳解】解：，因為函數的最小正周期為，即，所以；【小問2詳解】解：由（1）知，由題意，函數，令，即，因為在上至少含有4個零點，所以，即，所以的最小值為.18、（1）（2）【解析】（1）由三角函數的定義可得出的值，再結合同角三角函數的基本關系可求得的值；（2）利用誘導公式結合弦化切可求得結果.【小問1詳解】解：由題意可知點的橫坐標為，則，因為為第二象限角，則，故.【小問2詳解】解：.19、或.【解析】分函數的對稱軸和兩種情況，分別建立方程，解之可得答案.【詳解】二次函數的對稱軸為直線，當，即時，當時，取得最大值4，，解得，滿足；當，即時，當時，取得最大值4，，解得，滿足.故:實數的值為或.20、（1）8；（2）．【解析】（1）根據對數的運算法則即可求得；（2）根據同角三角函數的關系式求出和的值，然后利用余弦的和角公式求的值【詳解】（1）；（2）∵，，∴，∵，，∴，∴.21、（1）（2）減函數（3）【解析】（1）利用奇函數定義，在f（-x）=-f（x）中的運用特殊值求a，b的值；（2）根據函數單調性的定義進行證明即可；（3）結合函數的單調性和奇偶性把不等式轉化為關于t的恒成立問題，最后變量分離求出k的取值范圍解析：（1）法1：是R上的奇函數，即經檢驗符合題意，法2：是R上的奇函數，（2）在R上是減函數，證明如下：任取，且，在R上是減函數（3）是R上的奇函數，有在R上是