13/142022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知，，且，則的最小值為（）A.4 B.9C.10 D.122．若，則有（）A.最小值為3 B.最大值為3C.最小值為 D.最大值為3．已知函數的部分圖象如圖所示，點，是該圖象與軸的交點，過點作直線交該圖象于兩點，點是的圖象的最高點在軸上的射影，則的值是A B.C.1 D.24．直線與直線平行，則的值為（）A. B.2C. D.05．中國宋代的數學家秦九韶曾提出“三斜求積術”，即假設在平面內有一個三角形，邊長分別為，三角形的面積S可由公式求得，其中為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫秦九韶公式，現有一個三角形的邊長滿足，則此三角形面積的最大值為（）A.6 B.9C.12 D.186．“”是函數滿足：對任意的，都有”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．函數的圖像可能是（）A. B.C. D.8．某同學用二分法求方程的近似解，該同學已經知道該方程的一個零點在之間，他用二分法操作了7次得到了方程的近似解，那么該近似解的精確度應該為A.0.1 B.0.01C.0.001 D.0.00019．設是兩條不同的直線,是兩個不同的平面，且，則下列說法正確的是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10．2020年12月17日凌晨，嫦娥五號返回器攜帶月球樣品在內蒙古四子王旗預定區域安全著陸-嫦娥五號返回：艙之所以能達到如此髙的再入精度，主要是因為它采用彈跳式返回彈道，實現了減速和再入階段彈道調整，這與“打水漂”原理類似(如圖所示).現將石片扔向水面，假設石片第一次接觸水面的速率為100m/s，這是第一次“打水漂”，然后石片在水面上多次“打水漂”，每次“打水漂”的速率為上一次的90%，若要使石片的速率低于60m/s，則至少還需要“打水漂”的次數為（）(參考數據：取lg2≈0.301，lg3≈0.477)A.4 B.5C.6 D.7二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．梅州城區某公園有一座摩天輪，其旋轉半徑30米，最高點距離地面70米，勻速運行一周大約18分鐘.某人在最低點的位置坐上摩天輪，則第12分鐘時，他距地面大約為___________米.12．已知函數fx=log5x.若f13．如圖，矩形是平面圖形斜二測畫法的直觀圖，且該直觀圖的面積為，則平面圖形的面積為______.14．兩個球的體積之比為8：27，則這兩個球的表面積之比為________．15．已知=，則=_____.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．下列函數有最大值、最小值嗎?如果有,請寫出取最大值、最小值時自變量x的集合,并求出最大值、最小值.(1),;(2),.17．已知的三個頂點（1）求邊上高所在直線的方程；（2）求的面積18．已知集合，（1）當，求；（2）若，求的取值范圍.19．已知實數是定義在上的奇函數.（1）求的值；（2）求函數的值域；（3）當時，恒成立，求實數的取值范圍.20．設函數.（1）求關于的不等式的解集；（2）若是偶函數，且，，，求的取值范圍.21．已知直線和點，設過點且與平行的直線為.（1）求直線的方程；（2）求點關于直線的對稱點

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、B【解析】將展開利用基本不等式即可求解.【詳解】由，，且得，當且僅當即，時等號成立，的最小值為，故選：B.2、A【解析】利用基本不等式即得,【詳解】∵，∴，∴，當且僅當即時取等號，∴有最小值為3.故選：A.3、B【解析】分析：由圖象得到函數的周期，進而求得．又由條件得點D,E關于點B對稱，可得，然后根據數量積的定義求解可得結果詳解：由圖象得，∴，∴又由圖象可得點B為函數圖象的對稱中心，∴點D,E關于點B對稱，∴，∴故選B點睛：本題巧妙地將三角函數的圖象、性質和向量數量積的運算綜合在一起，考查學生分析問題和解決問題的能力．解題的關鍵是讀懂題意，通過圖象求得參數；另外，根據函數圖象的對稱中心將向量進行化簡，從而達到能求向量數量積的目的4、B【解析】根據兩直線平行的條件列式可得結果.【詳解】當時，直線與直線垂直，不合題意；當時，因直線與直線平行，所以，解得.故選：B【點睛】易錯點點睛：容易忽視縱截距不等這個條件導致錯誤.5、C【解析】根據題意可得，代入面積公式，配方即可求出最大值.【詳解】由，，則，所以，當時，取得最大值，此時.故選：C6、A【解析】當時，在上遞減，在遞減，且在上遞減，任意都有，充分性成立；若在上遞減，在上遞增，任意，都有，必要性不成立，“”是函數滿足：對任意的，都有”的充分不必要條件，故選A.7、D【解析】∵，∴，∴函數需向下平移個單位，不過（0,1）點，所以排除A，當時，∴，所以排除B，當時，∴，所以排除C，故選D.考點：函數圖象的平移.8、B【解析】令，則用計算器作出的對應值表：由表格數據知，用二分法操作次可將作為得到方程的近似解，，，近似解的精確度應該為0.01，故選B.9、A【解析】本道題目分別結合平面與平面平行判定與性質，平面與平面平行垂直判定與性質，即可得出答案．【詳解】A選項,結合一條直線與一平面垂直,則過該直線的平面垂直于這個平面,故正確;B選項,平面垂直,則位于兩平面的直線不一定垂直,故B錯誤;C選項,可能平行于與相交線,故錯誤;D選項,m與n可能異面，故錯誤【點睛】本道題目考查了平面與平面平行判定與性質，平面與平面平行垂直判定與性質，發揮空間想象能力，找出選項的漏洞，即可．10、C【解析】設石片第n次“打水漂”時的速率為vn，再根據題設列不等式求解即可.【詳解】設石片第n次“打水漂”時的速率為vn，則vn＝.由，得，則，所以，故，又，所以至少需要“打水漂”的次數為6.故選：C二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、55【解析】建立平面直角坐標系，第分鐘時所在位置的高度為，設出其三角函數的表達式，由題意，得出其周期，求出解析式，然后將代入，可得答案.【詳解】如圖設為地面，圓為摩天輪，其旋轉半徑30米，最高點距離地面70米.則摩天輪的最低點離地面10米，即以所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標系.某人在最低點的位置坐上摩天輪，則第分鐘時所在位置的高度為則由題意，,則，所以當時，故答案為：5512、1,2【解析】結合函數的定義域求出x的范圍，分x=1，0<x<1以及1<x<2三種情況進行討論即可.【詳解】因為fx=log5x的定義域為0,+當x=1時，fx當0<x<1時，2-x>1，則fx<f2-x等價于log5x<log52-x，所以-當1<x<2時，0<2-x<1，則fx<f2-x等價于log5x<log52-x，所以log5x<-log5所以x的取值范圍是1,2.故答案為：1,2.13、【解析】由題意可知，該幾何體的直觀圖面積，可通過，帶入即可求解出該平面圖形的面積.【詳解】解：由題意，直觀圖的面積為，因為直觀圖和原圖面積之間的關系為，所以原圖形的面積是故答案為：.14、【解析】設兩球半徑分別為，由可得，所以．即兩球的表面積之比為考點：球的表面積，體積公式．15、##0.6【解析】尋找角之間的聯系，利用誘導公式計算即可【詳解】故答案為：三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、(1)有最大值、最小值.見解析(2)有最大值、最小值.見解析【解析】（1）函數有最大最小值，使函數,取得最大值最小值的x的集合,就是使函數,取得最大值最小值的x的集合；（2）令,使函數,取得最大值的x的集合,就是使,取得最小值的z的集合，使函數,取得最小值的x的集合,就是使,取得最大值的z的集合.【詳解】解:容易知道,這兩個函數都有最大值、最小值.(1)使函數,取得最大值的x的集合,就是使函數,取得最大值的x的集合;使函數,取得最小值的x的集合,就是使函數,取得最小值的x的集合.函數,的最大值是;最小值是.(2)令,使函數,取得最大值的x的集合,就是使,取得最小值的z的集合.由,得.所以,使函數,取得最大值3的x的集合是.同理,使函數,取得最小值-3的x的集合是.函數,的最大值是3,最小值是-3.【點睛】本題主要考查三角函數的最值的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.17、(1)；⑵8.【解析】（1）設BC邊的高所在直線為l，由斜率公式求出KBC，根據垂直關系得到直線l的斜率Kl，用點斜式求出直線l的方程，并化為一般式（2）由點到直線距離公式求出點A（﹣1，4）到BC的距離d，由兩點間的距離公式求出|BC|，代入△ABC的面積公式求出面積S的值試題解析：(1)設邊上高所在直線為，由于直線的斜率所以直線的斜率.又直線經過點，所以直線的方程為，即⑵邊所在直線方程為：,即點到直線的距離，又.18、（1）（2）【解析】（1）首先求出集合，然后根據集合的交集運算可得答案；（2）分、兩種情況討論求解即可.【小問1詳解】因為，所以因為，所以【小問2詳解】當，即，時，符合題意當時可得或，解得或綜上，的取值范圍為19、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）由是定義在上的奇函數，利用可得的值；（2）化簡利用指數函數的值域以及不等式的性質可得函數的值域；（3）應用參數分離可得利用換元法可得，，轉化為，，轉化為求最值即可求解.【詳解】（1）因為是定義在上的奇函數，所以對于恒成立，所以，解得，當時，，此時，所以時，是奇函數.（2）由（1）可得，因為，可得，所以，所以，所以，所以函數的值域為；（3）由可得，即，可得對于恒成立，令，則，函數在區間單調遞增，所以當時最大為，所以.所以實數的取值范圍是.【點睛】方法點睛：求不等式恒成立問題常用分離參數法若不等式（是實參數）恒成立，將轉化為或恒成立，進而轉化為或，求的最值即可.20、（1）當時，；當時，；當時，（2）【解析】（1）分類討論，解含參一元二次不等式；（2）先根據是偶函數，得到，再，，轉化為在上的最小值小于在上的最小值，進行求解.【小問1詳解】，令，解得或當時，，的解集是；當時，，的解集是；當時，，