2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．下列說法不正確的是（）A.奇函數的圖象關于原點對稱，但不一定過原點 B.偶函數的圖象關于y軸對稱，但不一定和y軸相交C.若偶函數的圖象與x軸有且僅有兩交點，且橫坐標分別為，則 D.若奇函數的圖象與y軸相交，交點不一定是原點2．若xlog34=1，則4x+4–x=A.1 B.2C. D.3．已知冪函數y＝f(x)經過點(3，)，則f(x)（）A.是偶函數，且在(0，＋∞)上是增函數B.是偶函數，且在(0，＋∞)上是減函數C.是奇函數，且在(0，＋∞)上是減函數D.是非奇非偶函數，且在(0，＋∞)上是增函數4．已知角α的終邊過點P(4，－3)，則sinα＋cosα的值是（）A B.C. D.5．福州新港江陰港區地處福建最大海灣興化灣西北岸，全年全日船泊進出港不受航道及潮水的限制，是迄今為止“我國少有、福建最佳”的天然良港.如圖，是港區某個泊位一天中6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數，據此可知，這段時間水深（單位：m）的最大值為（）A.5 B.6C.8 D.106．若直線與圓相切，則的值是（）A.-2或12 B.2或-12C.-2或-12 D.2或127．若，且，則角的終邊位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8．如果且，則等于A.2016 B.2017C.1009 D.20189．在平面直角坐標系中，設角的終邊上任意一點的坐標是，它與原點的距離是，規定：比值叫做的正余混弦，記作.若，則（）A. B.C. D.10．已知平行四邊形的對角線相交于點點在的內部(不含邊界).若則實數對可以是A. B.C. D.11．已知函數f(x)=log3(x+1)，若f(a)=1，則a等于（）A.0 B.1C.2 D.312．已知函數是定義在R上的周期為2的偶函數，當時，，則A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．函數y＝cos2x－sinx的值域是__________________14．已知函數定義域為，若滿足①在內是單調函數；存在使在上的值域為，那么就稱為“半保值函數”，若函數且是“半保值函數”，則的取值范圍為________15．的邊的長分別為，且，，，則__________.16．設定義在上的函數同時滿足以下條件：①；②；③當時，，則＝________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知集合A為函數的定義域，集合B是不等式的解集（1）時，求；（2）若，求實數a的取值范圍18．已知函數在閉區間（）上的最小值為（1）求的函數表達式；（2）畫出的簡圖，并寫出的最小值19．已知的兩頂點和垂心.（1）求直線AB的方程；（2）求頂點C的坐標；（3）求BC邊的中垂線所在直線的方程.20．近年來，手機逐漸改變了人們生活方式，已經成為了人們生活中的必需品，因此人們對手機性能的要求也越來越高.為了了解市場上某品牌的甲、乙兩種型號手機的性能，現從甲、乙兩種型號手機中各隨機抽取了6部手機進行性能測評，得到的評分數據如下（單位：分）：甲型號手機908990889192乙型號手機889189938594假設所有手機性能評分相互獨立.（1）在甲型號手機樣本中，隨機抽取1部手機，求該手機性能評分不低于90分的概率；（2）在甲、乙兩種型號手機樣本中各抽取1部手機，求其中恰有1部手機性能評分不低于90分的概率；（3）試判斷甲型號手機樣本評分數據的方差與乙型號手機樣本評分數據的方差的大小（只需寫出結論）21．一個工廠生產某種產品每年需要固定投資100萬元,此外每生產1件該產品還需要增加投資1萬元,年產量為（）件.當時，年銷售總收入為（）萬元；當時，年銷售總收入為萬元.記該工廠生產并銷售這種產品所得的年利潤為萬元.(年利潤=年銷售總收入一年總投資)(1)求(萬元)與(件)的函數關系式；(2)當該工廠的年產量為多少件時,所得年利潤最大?最大年利潤是多少?22．如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥BC，，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點.（1）求證：平面BDE⊥平面PAC；（2）求二面角P－BC－A的平面角的大小.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】對于AB，舉例判斷，對于CD根據函數奇偶性和對稱性的關系分析判斷即可【詳解】對于A，是奇函數，其圖象關于原點對稱，但不過原點，所以A正確，對于B，是偶函數，其圖象關于軸對稱，但與軸不相交，所以B正確，對于C，若偶函數的圖象與x軸有且僅有兩交點，且橫坐標分別為，則兩個交點關于軸對稱，所以，所以C正確，對于D，若奇函數與y軸有交點，則，故，所以函數必過原點，所以D錯誤，故選：D2、D【解析】條件可化為x=log43，運用對數恒等式，即可【詳解】∵xlog34=1，∴x=log43，∴4x=3，∴4x+4–x=3+．故選D【點睛】本題考查對數性質的簡單應用，屬于基礎題目3、D【解析】利用冪函數的定義求得指數的值，得到冪函數的解析式，進而結合冪函數的圖象判定單調性和奇偶性【詳解】設冪函數的解析式為，將點的坐標代入解析式得，解得，∴，函數的定義域為,是非奇非偶函數，且在上是增函數，故選：D.4、A【解析】由三角函數的定義可求得sinα與cosα，從而可得sinα+cosα的值【詳解】∵知角α的終邊經過點P（4，-3），∴sinα，cosα，∴sinα+cosα故選：A5、C【解析】從圖象中的最小值入手，求出，進而求出函數的最大值，即為答案.【詳解】從圖象可以看出，函數最小值為-2，即當時，函數取得最小值，即，解得：，所以，當時，函數取得最大值，，這段時間水深（單位：m）的最大值為8m.故選：C6、C【解析】解方程即得解.【詳解】解：由題得圓的圓心坐標為半徑為1，所以或.故選：C7、B【解析】∵sinα＞0，則角α的終邊位于一二象限或y軸的非負半軸，∵由tanα＜0，∴角α的終邊位于二四象限，∴角α的終邊位于第二象限故選擇B8、D【解析】∵f（x）滿足對任意的實數a，b都有f（a+b）=f（a）?f（b），∴令b=1得，f（a+1）=f（a）?f（1），∴,所以，共1009項，所以.故選D.9、D【解析】由可得出，根據題意得出，結合可得出關于和的方程組，解出這兩個量，然后利用商數關系可求出的值.【詳解】，則，由正余混弦的定義可得.則有，解得，因此，.故選：D.【點睛】本題考查三角函數的新定義，涉及同角三角函數基本關系的應用，根據題意建立方程組求解和的值是解題的關鍵，考查運算求解能力，屬于基礎題.10、B【解析】分析：根據x,y值確定P點位置，逐一驗證.詳解：因為，所以P在線段BD上，不合題意，舍去；因為，所以P在線段OD外側，符合題意，因為，所以P在線段OB內側，不合題意，舍去；因為，所以P在線段OD內側，不合題意，舍去；選B.點睛：若，則三點共線,利用這個充要關系可確定點的位置.11、C【解析】根據，解對數方程，直接得到答案.【詳解】∵,∴a+1=3，∴a=2.故選：C.點睛】本題考查了解對數方程，屬于基礎題.12、A【解析】依題意有.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】將原函數轉換成同名三角函數即可.【詳解】，，當時取最大值，當時，取最小值；故答案為：.14、【解析】根據半保值函數的定義,將問題轉化為與的圖象有兩個不同的交點，即有兩個不同的根,換元后轉化為二次方程的實根的分布可解得.【詳解】因為函數且是“半保值函數”，且定義域為，由時，在上單調遞增，在單調遞增，可得為上的增函數；同樣當時，仍為上的增函數，在其定義域內為增函數，因為函數且是“半保值函數”，所以與的圖象有兩個不同的交點，所以有兩個不同的根，即有兩個不同的根,即有兩個不同的根,可令，，即有有兩個不同正數根，可得，且，解得.【點睛】本題考查函數的值域的求法，解題的關鍵是正確理解“半保值函數”，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化15、【解析】由正弦定理、余弦定理得答案：16、【解析】利用周期性和奇偶性，直接將的值轉化到上的函數值，再利用解析式計算，即可求出結果【詳解】依題意知：函數為奇函數且周期為2，則，，即.【點睛】本題主要考查函數性質——奇偶性和周期性的應用，以及已知解析式，求函數值，同時，考查了轉化思想的應用三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）（2）【解析】(1)由函數定義域求A，由不等式求B，按照集合交并補運算規則即可；(2)由A推出B的范圍，由于a的不確定性，可以將不等式轉換，用基本不等式解決.【小問1詳解】由，解得：，即；當時，由得：或，∴，∴，∴；【小問2詳解】由知：，即對任意，恒成立，∴，∵，當且僅當，即時取等號，∴，即實數a的取值范圍為；綜上：，.18、（1）（2）見解析【解析】【試題分析】（1）由于函數的對稱軸為且開口向上，所以按三類，討論函數的最小值.（2）由（1）將分段函數的圖象畫出，由圖象可判斷出函數的最小值.【試題解析】（1）依題意知，函數是開口向上的拋物線，∴函數有最小值，且當時，下面分情況討論函數在閉區間（）上的取值情況：①當閉區間，即時，在處取到最小值，此時；②當，即時，在處取到最小值，此時；③當閉區間，即時，在處取到最小值，此時綜上，的函數表達式為（2）由（1）可知，為分段函數，作出其圖象如圖：由圖像可知【點睛】本題主要考查二次函數在動區間上的最值問題，考查分類討論的數學思想，考查數形結合的數學思想方法.由于二次函數的解析式是知道的，即開口方向和對稱軸都知道，而題目給定定義域是含有參數的動區間，故需要對區間和對稱軸對比進行分類討論函數的最值.19、(1);(2)；(3).【解析】(1)由兩點間的斜率公式求出，再代入其中一點，由點斜式求出直線的方程（也可直接代兩點式求解）；(2)由題可知，，借助斜率公式，進而可分別求出直線與直線的方程，再聯立方程，即可求得點的坐標；(3)由中垂線性質知，邊的中垂線的斜率等于，再由(2)可求得邊的中點坐標，進而可求解.【詳解】(1)由題意，直線的方程為：即：.(2)由題作示意圖如下：，直線的方程為：，即：——①又，直線與軸垂直，直線的方程為：——②聯立①②，解得，故頂點的坐標為(3)由題意及(2)可知，邊的中垂線的斜率等于，邊的中點為，故邊的中垂線的方程為：【點睛】本題考查直線方程與交點坐標的求法，以及垂心的性質，考查能力辨析能力及運算求解能力，屬于中檔題.20、（1）2（2）1（3）甲型號手機樣本評分數據的方差小于乙型號手機樣本評分數據的方差.【解析】（1）由于甲型號手機樣本中，得共有4部手機性能評分不低于90分，進而得其概率；（2）由于甲型號的手機有4部評分不低于90分，乙型號的手機有3部評分不低于90分，進而列舉基本事件，根據古典概型求解即可；（3）根據表中數據的分散程度，估計比較即可.【小問1詳解】解：根據表中數據，甲型號手機樣本中，得共有4部手機性能評分不低于90分，所以隨機抽取1部手機，求該手機性能評分不低于90分的概率為4【小問2詳解】解：甲型號的手機有4部評分不低于90分，記為a,b,c,d，另外兩部記為A,B乙型號的手機有3部評分不低于90分，記為x,y,z，另外三部記為1,2,3，所以甲、乙兩種型號手機樣本中各抽取1部手機，共有ax,ay,az,a1,a2,a3,bx,by,bz,b1,b2,b3，cx,cy,cz,c1,c2,c3,dx,dy,dz,d1,d2,d3，Ax,Ay,Az,A1,A2,A3,Bx,By,Bz,B1,B2,B3共36種，其中恰有1部手機性能評分不低于90分的基本事件有a1,a2,a3,b1,b2,b3，c1,c2,c3,d1,d2,d3，Ax,Ay,Az,Bx,By,Bz共18種，所以所求概率為P=18【小問3詳解】解：根據表中數據，可判斷甲型號手機樣本評分數據的方差小于乙型號手機樣本評分數據的方差.21、（1）（）；（2）當年產量為件時，所得年利潤最大，最大年利潤為萬元.【解析】（1）根據已知條件，分當時和當時兩種情況，分別求出年利潤的表達式，綜合可得答案；（2）根據（1）中函數解析式，求出最大值點和最大值即可【詳解】（1）由題意得：當時，，當時，，故（）；（2）當時，，當時，，而當時，，故當年產量為件時，所得年利潤最大，最大年利潤為萬元.【點睛】本題主要考查函數模型及最值的求法，正確建立函數關系是解題的關鍵，屬于常考題.22、（1）見解析（2）【解析】（1）由線面垂直的判定定