2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．下列不等式中成立的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則2．已知集合，，，則（）A.{6，8} B.{2，3，6，8}C.{2} D.{2，6，8}3．已知集合A=，B=，那么集合A∩B等于（）A. B.C. D.4．如圖所示，將等腰直角△ABC沿斜邊BC上的高AD折成一個二面角，使得∠B′AC＝60°．那么這個二面角大小是（）A.30° B.60°C.90° D.120°5．設全集，，，則（）A. B.C. D.6．已知函數是R上的單調函數，則實數a的取值范圍是（）A. B.C. D.7．下列說法中正確的是（）A.如果一條直線與一個平面平行，那么這條直線與平面內的任意一條直線平行B.平面內的三個頂點到平面的距離相等，則與平行C.，，則D.，，，則8．如圖，在三棱錐S－ABC中，G1，G2分別是△SAB和△SAC的重心，則直線G1G2與BC的位置關系是()A.相交 B.平行C.異面 D.以上都有可能9．為了得到函數的圖象，只需將函數的圖象上所有的點（）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位10．的值為（）A. B.1C. D.2二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知冪函數（為常數）的圖像經過點，則__________12．用半徑為的半圓形紙片卷成一個圓錐，則這個圓錐的高為__________13．已知扇形的圓心角為，面積為，則該扇形的弧長為___________.14．將函數圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象的函數解析式為________.15．已知半徑為的扇形的面積為，周長為，則________三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數（1）求函數的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（2）若在區(qū)間上存在唯一的最小值為-2，求實數m的取值范圍17．已知函數（1）求函數的單調遞減區(qū)間；（2）若關于的方程有解，求的取值范圍18．已知函數，其中向量，，.（1）求函數的最大值；（2）求函數的單調遞增區(qū)間.19．已知集合A={x|2-a?x?2+a}，B={x|（1）當a=3時，求A∩B，A∪?（2）若A∩B=?，求實數a的取值范圍20．已知函數??（1）試判斷函數的奇偶性；（2）求函數的值域.21．已知θ是第二象限角，，求：（1）；（2）

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、B【解析】A，如時，，所以該選項錯誤；BCD，利用作差法比較大小分析得解.【詳解】A.若，則錯誤，如時，，所以該選項錯誤；B.若，則，所以該選項正確；C.若，則，所以該選項錯誤；D.若，則，所以該選項錯誤.故選：B2、A【解析】由已知，先有集合和集合求解出，再根據集合求解出即可.【詳解】因為，，所以，又因為，所以.故選：A.3、C【解析】根據集合的交運算即可求解.【詳解】因為A=，B=，所以故選：C4、C【解析】根據折的過程中不變的角的大小、結合二面角的定義進行判斷即可.【詳解】因為AD是等腰直角△ABC斜邊BC上的高，所以，因此是二面角的平面角，∠B′AC＝60°．所以是等邊三角形，因此，在中.故選：C【點睛】本題考查了二面角的判斷，考查了數學運算能力，屬于基礎題.5、B【解析】先求出集合B的補集，再求【詳解】因為，，所以，因為，所以，故選：B6、B【解析】可知分段函數在R上單調遞增，只需要每段函數單調遞增且在臨界點處的函數值左邊小于等于右邊，列出不等式即可【詳解】可知函數在R上單調遞增，所以；對稱軸，即；臨界點處，即；綜上所述：故選：B7、D【解析】根據線面關系，逐一判斷每個選項即可.【詳解】解：對于A選項，如果一條直線與一個平面平行，那么這條直線與平面內無數條直線平行，而不是任意的直線平行，故錯誤；對于B選項，如圖，，，，分別為正方體中所在棱的中點，平面設為平面，易知正方體的三個頂點，，到平面的距離相等，但所在平面與相交，故錯誤；對于選項C，可能在平面內，故錯誤；對于選項D，正確.故選：D.8、B【解析】因為G1，G2分別是△SAB和△SAC的重心，所以,所以．又因為M、N分別為AB、AC的中點，所以MN//BC，所以考點：線面平行的判定定理；線面平行的性質定理；公理4；重心的性質點評：我們要掌握重心性質:若G1為△SAB的重心，M為AB中點，則9、A【解析】化簡函數的解析式，根據函數圖象變換的知識確定正確選項.【詳解】，將函數的圖象上所有的點向左平移個單位，得到.故選：A10、B【解析】根據正切的差角公式逆用可得答案【詳解】，故選：B二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、3【解析】設，依題意有，故.12、【解析】根據圓錐的底面周長等于半圓形紙片的弧長建立等式,再根據半圓形紙片的半徑為圓錐的母線長求解即可.【詳解】由題得,半圓形紙片弧長為,設圓錐的底面半徑為,則,故圓錐的高為.故答案為：【點睛】本題主要考查了圓錐展開圖中的運算,重點是根據圓錐底面的周長等于展開后扇形的弧長,屬于基礎題.13、【解析】由扇形的圓心角與面積求得半徑再利用弧長公式即可求弧長.【詳解】設扇形的半徑為r，由扇形的面積公式得：，解得，該扇形的弧長為.故答案為：.14、.【解析】由題意利用函數的圖象變換規(guī)律，即可得出結論.【詳解】將函數圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，可得函數為，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），可得函數為.故答案為：.15、【解析】根據扇形面積與周長公式代入列式，聯立可求解半徑.【詳解】根據扇形面積公式得，周長公式得，聯立可得.故答案為：三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）,（2）【解析】（1）用誘導公式將函數化為，然后可解；（2）根據m介于第一個最小值點和第二個最小值點之間可解.【小問1詳解】所以的最小正周期，由，解得，所以的單調遞增區(qū)間為.【小問2詳解】令，得因為在區(qū)間上存在唯一的最小值為-2，所以，，即所以實數m的取值范圍是.17、（1）；（2）.【解析】（1）由二倍角正余弦公式、輔助角公式可得，根據正弦函數的性質，應用整體法求單調減區(qū)間.（2）由正弦型函數的性質求值域，結合題設方程有解，即可確定參數范圍.【小問1詳解】，令，解得，所以函數的單調遞減區(qū)間是.【小問2詳解】∵，∴，又有解，所以m的取值范圍18、見解析【解析】【試題分析】（1）利用向量的運算，求出的表達式并利用輔助角公式化簡，由此求得函數的最大值.（2）將（1）中求得的角代入正弦函數的遞增區(qū)間，解出的取值范圍，即為函數的遞增區(qū)間.【試題解析】(Ⅰ),當時，有最大值.(Ⅱ)令,得函數的單調遞增區(qū)間為【點睛】本題主要考查向量的數量積運算，考查三角函數輔助角公式，考查三角函數最大最小值的求法，考查三角函數單調性即三角函數圖像與性質.首先根據向量數量積的運算，化簡函數，這是題目中向量坐標運算的運用，化簡三角函數要為次數是一次的形如的形式.19、（1）A∩B={x|-1?x?1或4?x?5}；A∪?RB【解析】（1）a=3時求出集合A，B，再根據集合的運算性質計算A∩B和A∪?（2）根據A∩B=?，討論A=?和A≠?時a的取值范圍，從而得出實數a的取值范圍【詳解】解：（1）當a=3時，A={x|2-a?x?2+a}={x|-1?x?5}，B={x|x2-5x+4?0}={x|x?1A∩B={x|-1?x?1或4?x?5}；又?RA∪?（2）A∩B=?，當2-a>2+a，即a<0時，A=?，滿足題意；當a?0時，應滿足2-a>12+a<4，此時得0?a<1綜上，實數a的取值范圍是(-∞,1)【點睛】本題考查了集合的基本運算以及不等式解法問題，注意等價變形的應用，屬于中檔題20、（1）奇函數；（2）.【解析】化簡函數f（x）=log3（2-sinx）-log3（2+sinx）（1）利用函數的奇偶性的定義直接求解即可；（2）把分子分離常數，根據-1≤sinx≤1，求出函數的值域【詳解】（1），的定義域為，則對中的任意都有,所以為上的奇函數；（2）令，