2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．將函數的圖象向左平移個單位，再將圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標變為原來的，那么所得圖象的函數表達式為A. B.C. D.2．若集合A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1或x＞3}，則A∩B＝（）A.{x|－2＜x＜－1} B.{x|－2＜x＜3}C.{x|－1＜x＜1} D.{x|1＜x＜3}3．已知集合，集合，則（）A. B.C. D.4．函數的單調遞減區間是（）A. B.C. D.5．某人去上班，先跑步，后步行.如果y表示該人離單位的距離，x表示出發后的時間，那么下列圖象中符合此人走法的是（）.A. B.C. D.6．函數在區間上的簡圖是（）A. B.C. D.7．已知圓（，為常數）與．若圓心與圓心關于直線對稱，則圓與的位置關系是（）A.內含 B.相交C.內切 D.相離8．已知點是第三象限的點，則的終邊位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9．已知三棱錐D－ABC中，AB＝BC＝1，AD＝2，BD＝，AC＝，BC⊥AD，則該三棱錐的外接球的表面積為（）A.π B.6πC.5π D.8π10．某市中心城區居民生活用水階梯設置為三檔，采用邊際用水量確定分檔水量為:第一檔水量為240立方米/戶年及以下部分；第二檔水量為240立方米/戶年以上至360立方米/戶年部分(含360立方米/戶年)；第三檔水量為360立方米/戶年以上部分.家庭常住人口在4人(不含4人)以上的多人口戶，憑戶口簿，其水量按每增加一人各檔水量遞增50立方米/年確定.第一檔用水價格為2.1元/立方米；第二檔用水價格為3.2元/立方米；第三檔用水價格為6.3元/立方米.小明家中共有6口人，去年整年用水花費了1602元，則小明家去年整年的用水量為（）.A.474立方米 B.482立方米C.520立方米 D.540立方米二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．若函數在區間[2,3]上的最大值比最小值大,則__________.12．已知函數是定義在上的奇函數，當時，，則的值為______13．若函數滿足：對任意實數，有且，當[0,1]時，,則[2017,2018]時,______________________________14．設，，，則______15．已知函數定義域為，若滿足①在內是單調函數；存在使在上的值域為，那么就稱為“半保值函數”，若函數且是“半保值函數”，則的取值范圍為________三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．設函數（）在處取最大值（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在中，分別是角的對邊．已知，，，求的值17．設，關于的二次不等式的解集為，集合，滿足，求實數的取值范圍.18．設函數.求函數的單調區間，對稱軸及對稱中心.19．為了凈化空氣，某科研單位根據實驗得出，在一定范圍內，每噴灑1個單位凈化劑，空氣中釋放的濃度（單位：毫克/立方米）隨著時間(單位：小時)變化的函數關系式近似為．若多次噴灑，則某一時刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應時刻所釋放的濃度之和．由實驗知，當空氣中凈化劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時，它才能起到凈化空氣的作用（1）若一次噴灑4個單位的凈化劑，則凈化時間約達幾小時？（結果精確到0.1，參考數據：，）（2）若第一次噴灑2個單位的凈化劑，3小時后再噴灑2個單位的凈化劑，設第二次噴灑小時后空氣中凈化劑濃度為(毫克/立方米)，其中①求的表達式；②求第二次噴灑后的3小時內空氣中凈化劑濃度的最小值20．設，其中（1）當時，求函數的圖像與直線交點的坐標；（2）若函數有兩個不相等的正數零點，求a的取值范圍；（3）若函數在上不具有單調性，求a的取值范圍21．已知全集U＝R，集合，，求：(1)A∩B；(2).

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、B【解析】將函數的圖象向左平移個單位后所得圖象對應的的解析式為；再將圖象上各點縱坐標不變，橫坐標變為原來的，所得圖象對應的解析式為．選B2、A【解析】直接根據交集的定義即可得解.【詳解】解：因為A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1或x＞3}，所以.故選：A.3、C【解析】解不等式求出集合A中的x的范圍，然后求出A的補集，再與集合B求交集即可.【詳解】集合，則集合，，故選：C.【點睛】本題考查了集合的基本運算，屬于基礎題.4、D【解析】解不等式，即可得出函數的單調遞減區間.【詳解】解不等式，得，因此，函數的單調遞減區間為.故選：D.【點睛】本題考查余弦型函數單調區間的求解，考查計算能力，屬于基礎題.5、D【解析】根據隨時間的推移該人所走的距離的大小的變化快慢，從而即可獲得問題的解答，即先利用時的函數值排除兩項，再利用曲線的斜率反映行進速度的特點選出正確結果【詳解】解：由題意可知：時所走的路程為0，離單位的距離為最大值，排除A、C，隨著時間的增加，先跑步，開始時隨的變化快，后步行，則隨的變化慢，所以適合的圖象為D；故選：D6、B【解析】分別取，代入函數中得到值，對比圖象即可利用排除法得到答案.【詳解】當時，，排除A、D；當時，，排除C.故選：B.7、B【解析】由對稱求出，再由圓心距與半徑關系得圓與圓的位置關系【詳解】，，半徑為，關于直線的對稱點為，即，所以，圓半徑為，，又，所以兩圓相交故選：B8、D【解析】根據三角函數在各象限的符號即可求出【詳解】因為點是第三象限的點，所以，故的終邊位于第四象限故選：D9、B【解析】由題意結合平面幾何、線面垂直的判定與性質可得BC⊥BD，AD⊥AC，再由平面幾何的知識即可得該幾何體外接球的球心及半徑，即可得解.【詳解】AB＝BC＝1，AD＝2，BD＝，AC＝，∴，，∴DA⊥AB，AB⊥BC，由BC⊥AD可得BC⊥平面DAB，DA⊥平面ABC，∴BC⊥BD，AD⊥AC，∴CD＝，由直角三角形的性質可知，線段CD的中點O到點A，B，C，D的距離均為，∴該三棱錐外接球的半徑為，故三棱錐的外接球的表面積為4π＝6π.故選：B.【點睛】本題考查了三棱錐幾何特征的應用及其外接球表面積的求解，考查了運算求解能力與空間思維能力，屬于中檔題.10、D【解析】根據題意，建立水費與用水量的函數關系式，即可求解.【詳解】設小明家去年整年用水量為x，水費為y.若時，則；若時，則；若時，則.令，解得：故選：D二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】函數在上單調遞增，∴解得：故答案為12、1【解析】根據題意，由函數在（﹣∞，0）上的解析式可得f（﹣1）的值，又由函數為奇函數可得f（1）=﹣f（﹣1），即可得答案【詳解】根據題意，當x∈（﹣∞，0）時，f（x）=2x3+x2，則f（﹣1）=2×（﹣1）3+（﹣1）2=﹣1，又由函數奇函數，則f（1）=﹣f（﹣1）=1；故答案為1【點睛】本題考查函數奇偶性的應用，注意利用奇偶性明確f（1）與f（﹣1）的關系13、【解析】由題意可得：，則，據此有，即函數的周期為，設，則，據此可得：，若，則，此時.14、【解析】利用向量的坐標運算先求出的坐標，再利用向量的數量積公式求出的值【詳解】因為，，，所以，所以，故答案為【點睛】本題考查向量的坐標運算，考查向量的數量積公式，熟記坐標運算法則，準確計算是關鍵，屬于基礎題15、【解析】根據半保值函數的定義,將問題轉化為與的圖象有兩個不同的交點，即有兩個不同的根,換元后轉化為二次方程的實根的分布可解得.【詳解】因為函數且是“半保值函數”，且定義域為，由時，在上單調遞增，在單調遞增，可得為上的增函數；同樣當時，仍為上的增函數，在其定義域內為增函數，因為函數且是“半保值函數”，所以與的圖象有兩個不同的交點，所以有兩個不同的根，即有兩個不同的根,即有兩個不同的根,可令，，即有有兩個不同正數根，可得，且，解得.【點睛】本題考查函數的值域的求法，解題的關鍵是正確理解“半保值函數”，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)由題意得，根據在處取最大值得，即，故．（Ⅱ）由(Ⅰ)可得，故，所以，由正弦定理得，所以，故可得試題解析：（Ⅰ），因為在時取最大值，所以，故又，所以（Ⅱ）由（Ⅰ）知因為，所以，又為的內角，所以由正弦定理得，由題意得為銳角，所以.所以17、【解析】由題意，求出方程的兩根，討論的正負，確定二次不等式的解集A的形式，然后結合數軸列出不等式求解即可得答案.【詳解】解：由題意，令，解得兩根為，由此可知，當時，解集，因為，所以的充要條件是，即，解得；當時，解集，因為，所以的充要條件是，即，解得；綜上，實數的取值范圍為.18、函數增區間為；減區間為；對稱軸為；對稱中心為【解析】根據的單調區間、對稱軸及對稱中心即可得出所求的.【詳解】函數增區間為同理函數減區間為令其對稱軸為令其對稱中心為【點睛】本題主要考查的是正弦函數的圖像和性質，考查學生對正弦函數圖像和性質的理解和應用，同時考查學生的計算能力，是中檔題.19、（1），（2）①（），②28毫克/立方米【解析】（1）根據已知可得，一次噴灑4個單位的凈化劑，濃度，分類討論解出即可（2）①由題意可得（），②由于可化為，然后利用基本不等式可求出其最小值【詳解】解：（1）根據已知可得，一次噴灑4個單位的凈化劑，濃度，則當時，由，得，所以，當時，由，得，，得，所以，綜上，，所以一次噴灑4個單位的凈化劑，則凈化時間約達小時，（2）①由題意可知，第一次噴灑2個單位的凈化劑，3小時后的濃度為（毫克/立方米），所以第二次噴灑小時后空氣中凈化劑濃度為（），②（），，當且僅當，即時取等號，所以第二次噴灑小時時空氣中凈化劑濃度達到最小值28毫克/立方米【點睛】關鍵點點睛：此題考查了函數的實際應用、分段函數的意義和性質、基本不等式、分類討論的思想，考查分析問題的能力，解題的關鍵是正確理解題意，求出（），然后利用基本不等式求出其最小值，屬于較難題20、（1），（2）（3）【解析】（1）聯立方程直接計算；（2）根據二次方程零點個數的判別式及函數值正負情況直接求解；（3）根據二次函數單調性可得參數范圍.【小問1詳解】當時，，聯立方程，解得：或，即交點坐標為和.【小問2詳解】由有兩個不相等的正數零點，得方程有