無線通信工程姚彥教授清華大學微波與數字通信國家重點實驗室2001年12月1日第七講無線通信的信道編碼引言基本概念仙儂定理指出帶寬和功率的互換性。當帶寬為無限大時，Eb/N0趨于-1.6dB，這就是仙儂極限。如何實現帶寬和功率的互換，仙儂定理本身沒有指明。能否用擴頻技術實現帶寬與功率的互換？不能！在高斯白噪聲信道上，擴頻技術沒有任何功率增益。要實現帶寬和功率的互換，可以采用糾錯技術。糾錯屬于一種信道編碼。

基本概念信道編碼的目的 信道編碼是為了保證信息傳輸的可靠性、提高傳輸質量而設計的一種編碼。它是在信息碼中增加一定數量的多余碼元，使碼字具有一定的抗干擾能力。信道編碼的實質 信道編碼的實質就是在信息碼中增加一定數量的多余碼元（稱為監督碼元），使它們滿足一定的約束關系，這樣由信息碼元和監督碼元共同組成一個由信道傳輸的碼字。 舉例而言，欲傳輸k位信息，經過編碼得到長為n(n>k)的碼字，則增加了n-k=r位多余碼元，我們定義R=k/n為編碼效率。 基本概念信道編碼公式 令信息速率為fb，經過編碼以后的速率為ft，定義：R＝fb/ft為編碼率。則對于任何一個信道，總存在一個截止速率R0，只要RR0，總可以達到：BERCR2-nR0，其中CR為某個常數，n為編碼的約束長度。對于等概二進碼、AWGN信道，有：

基本概念基本概念從圖可以看出：當帶寬，R00，得到Eb/N01.4dB，信道編碼所能達到的極限比仙儂極限差3dB。從圖可以看出：若R01，即不加任何信道編碼，這時Eb/N0，說明在有限信噪比情況下無法達到無差錯傳輸。從圖可以看出：對于一定的R0，相當于一定的帶寬擴展率，存在一個有限的Eb/N0，這時可以通過選擇適當的n達到任意低的差錯率。性能指標編碼率、編碼效率、碼率編碼增益編碼延時編譯碼器的復雜度分類根據碼的規律性可分為：正交編碼和檢、糾錯碼根據監督元與信息組之間關系可分為：分組碼和卷積碼根據監督元與信息元之間關系可分為：線性碼和非線性碼根據碼的功能可分為：檢錯碼和糾錯碼分類（續））分組碼kkkkkkkkn工作原理圖中，nk，R＝k/n，稱為編碼率率。分組碼的基基本原理是是將信息碼碼分成K比比特一組，，然后將每每組的比特特數擴展成成n（nk），，也就是說在在信息比特特中插入n-k個比比特。另一種看法法：將2k矢量空間映映射到2n矢量空間。。工作原理（（續）定義幾個參參數：碼重：一組組二進制碼碼中“1””的個數碼距d：二組二進制制碼之間““0”或““1”不同同的位數定理：（1）為檢檢查出e個個錯誤，要要求：dmine+1（2）為糾正t個個錯誤，要要求：dmin2t+1（3）為糾正t個個錯誤，同同時檢查出出e個錯誤誤，要求：：dmine+t+1（（et）用圖說明AABB線性分組碼碼----舉例奇偶監督碼碼漢明碼BCH碼RS碼CRC碼奇偶監督碼碼采用奇偶校校驗原理。。只能檢錯，，不能糾錯錯。只能檢查出出某一分組組的單個錯錯誤或奇數數個錯誤，，而不能發發現偶數個個錯誤。最小碼距為為2。水平奇偶監監督碼水平垂直奇奇偶監督碼碼。漢明碼

（Hamming碼）是一種糾正正單個錯誤誤的線性分分組碼。特點：碼碼長n=2m-1信息碼位k=2n-m-1監督碼位r=n-k=m最小碼距d=3糾錯能力t=1擴展的漢明明碼：將監監督碼位由由m增至m+1，信息位不變變，這時最最小碼距增增加到d=4，，能糾正1位錯誤同同時檢查出出2位錯誤誤。BCH碼（（Bose-Chaudhuri-Hocquenghem碼）是線性分組組碼中循環環碼的一種種重要子類類，有嚴密密的代數結結構，是目目前研究較較多、應用用較廣的一一種線性分分組碼。具有糾正多多個隨機錯錯誤的能力力。根據對糾錯錯能力的要要求，選擇擇參數，并并根據代數數結構構造造編譯碼算算法。如：n=7,k=4,t=1;n=15,k=7,t=2;n=31,k=16,t=3;n=127,k=50,t=13。RS碼

（Reed-Solomon碼碼）是一種非二二進制的BCH碼。即：在在（n,k）RS碼碼中，輸入入信息被分分成km比比特一組，，每組包括括k個符號號，每個符符號由m比比特組成。。糾正t個符符號錯誤的的RS碼參參數如下：：碼長n=2m-1符號，， 或m(2m-1)比特特信息段k符號號，或或km比特特監督段n-k=2t符符號，或或m(n-k)比特特最小碼距d=2t+1符號，或或m(2t+1)比特CRC碼（循環冗冗余校驗驗碼）是一種循循環碼，，用于檢檢錯。具有很強強的檢錯錯能力，，而且編編碼器及及譯碼器器都很容容易實現現。因而而在數據據通信中中得到廣廣泛應用用。可以檢測測出的錯錯誤如下下：（1）突突發長度度n-k的突發發錯誤；；（2）大大部分突突發長度度＝n-k+1的錯誤誤；（3）大大部分突突發長度度n-k+1的錯誤誤；（4）所所有與許許用碼組組的碼距距dmin-1的錯錯誤；（5）所所有奇數數個隨機機錯誤。。卷積碼概述分組碼卷積碼碼固定窗型型滑動窗型型kkkkkkkknnnnnnnnkkkkkkkknnnnnnnn概述（續續）例：R＝＝1/2卷積碼kkkkkkkk＋＋Ikakbk編碼原理理原理圖編碼原理理（續））幾個例子子返回編碼原理理（續））卷積碼的的參數約束長度度N，輸入比特特k，輸出比特特n，編碼率R＝k/n編碼原理理（續））狀態轉移移圖和trellis圖表示示譯碼原理理----方法法分類代數譯碼碼：糾錯錯譯碼的的經典方方法。利利用糾錯錯碼的代代數結構構，經過過一定的的代數運運算，消消除誤差差，恢復復正確的的信息。。常用的的有：大大數譯碼碼邏輯。。特點：：電路簡簡單，編編碼增益益低。概率譯碼碼：糾錯錯譯碼的的新方法法。考慮慮到信道道的統計計特性。。常用的的有：序序列譯碼碼、維特特比譯碼碼。特點點：電路路復雜，，編碼增增益高。。譯碼原理理----序列列譯碼原理：在碼樹圖圖中每向向前走一一步，在在決定走走哪一個個分支時時根據該該分支子子碼與該該時刻接接收子碼碼之間的的相似程程度來判判斷。亦亦稱為逐逐分支譯譯碼。一般采用用對數似似然值度度量該相相似程度度logP(R|C)=logiP(ri|ci)=ilog(p(ri|ci))堆棧譯碼碼和費諾諾譯碼譯碼原理理----序列列譯碼（（續）優點運算量和和約束長長度無關關。缺點運算量和和信道質質量有關關。沒有利用用卷積碼碼的記憶憶特性，，不是最最優算法法。譯碼原理理----維特特比譯碼碼最大后驗驗與最大大似然譯譯碼MAP:ML:硬判決和和軟判決決硬判決：：解調器器直接判判0，1軟判決：：解調器器對輸出出進行量量化譯碼原理理----維特特比譯碼碼（續））Viterbi譯碼原原理Viterbi譯碼是建建立在最最大似然然譯碼基基礎上的的譯碼方方法在譯碼過過程中只只需考慮慮整個路路徑集合合中那些些能使似似然函數數最大的的路徑最大似然然序列譯譯碼要求求序列有有限，因因此對卷卷積碼來來說，要要求能收收尾譯碼原理理----維特特比譯碼碼（續））Viterbi譯碼舉舉例設對于編編碼前信信息比特特為(0,0,0,0,0,0)的的接收序序列為則硬判結結果為基于軟判判決時，，采用如如下路徑徑度量譯碼原理理----維特特比譯碼碼（續））Trellis圖譯碼原理理----維特特比譯碼碼（續））Trellis圖譯碼原理理----維特特比譯碼碼（續））Viterbi譯碼的的特點維特比算算法是最最大似然然的序列列譯碼算算法譯碼復雜雜度與信信道質量量無關運算量和和存貯量量都與碼碼長呈線線性關系系運算量和和存貯量量都與狀狀態數呈呈線性關關系狀態數隨隨k及m呈指數關關系Turbo碼產生背景景交織塊交織：：行寫入入，列讀讀出卷積交織織：產生背景景（續））串行級聯聯碼優點：性性能較一一般短碼碼有很大大改善缺點：編編碼效率率低；當當R/C→1時性能能迅速惡惡化產生背景景（續））軟輸入軟軟輸出和和迭代譯譯碼對數似然然比LLR產生背景景（續））軟輸入軟軟輸出和和迭代譯譯碼返回編譯碼原原理編碼原理理編譯碼原原理（續續）譯碼原理理迭代譯碼碼幾點說明明Turbo碼具具有優越越性能的的原因尋找構造造好碼的的規律（（分量碼碼構造，，交織器器構造等等）譯碼延時時大，譯譯碼算法法復雜