2021-2022學年江蘇省蘇州工業園區西安交大蘇州附中八

年級（下）期末數學試卷.2022年北京冬奧會在北京，張家口等地召開，在此之前進行了冬奧會會標征集活動，以下是部分參選作品，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（）.下列調查中，適宜采用抽樣調查的是（）A.調查某批次醫用口罩的合格率了解某校八年級一班學生的視力情況了解100張百元鈔票中有沒有假鈔D.調查神舟十四號載人飛船各零部件的質量.下列關于特殊平行四邊形的判定說法中，正確的是（）A.四個內角相等的四邊形為矩形B.四條邊都相等的四邊形是正方形C.對角線相等的四邊形為矩形D.有一條對角線所在直線恰好是對稱軸的四邊形為菱形.若關于x的一元二次方程（m—l）x2+x+m2—1=0有一個解為x=0,那么m的值是（）A.-1 B.0 C.1 D.1或一1. “天宮課堂”第二課3月23日在中國空間站開講，包括六個項目：太空“冰雪”實驗、液橋演示實驗、水油分離實驗、太空拋物實驗、空間科學設施介紹與展示、天地互動環節.若隨機選取一個項目寫觀后感，則恰好選到“實驗”項目的概率是（）TOC\o"1-5"\h\zA.- B.- C.- D.-3 2 3 6.已知反比例函數y=：（4#0）的圖象經過點P（-2,8）,則該函數的圖象位于（）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第三、四象限D.第二、三象限.如圖，四邊形ABCO是平行四邊形，以點A為圓心，AB力 尸0的長為半徑畫弧，交AD于點F；分別以點8,廣為圓心， \大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點G；連結AG并 \BE延長，交BC于點E.連結B尸，若4E=8,BF=6,則AB的長為（）.2020年是紫禁城建成600年暨故宮博物院成立95周年，在此之前有多個國家曾發行過紫禁城元素的郵品.圖1所示的摩納哥發行的小型張中的圖案，以敞開的紫禁城大門和大門內的石獅和太和殿作為郵票和小型張的邊飾，如果標記出圖1中大門的門框并畫出相關的幾何圖形(圖2),我們發現設計師巧妙地使用了數學元素(忽略誤差)，圖2中的四邊形4BCC與四邊形4'B'C'C'是位似圖形，點。是位似中心，點4’是線段04的中點，那么以下結論正確的是()A.四邊形48co與四邊形AB'C'C'的相似比為1：1B.四邊形ABCO與四邊形A'8'C'。'的相似比為1：2C.四邊形ABCO與四邊形A'B'C'。'的周長比為3：1D.四邊形ABCO與四邊形A‘8'C'D'的面積比為4：1.《九章算術》內容豐富，與實際生活聯系緊密，在書上講述了這樣一個問題“今有垣高一丈.倚木于垣，上與垣齊.引木卻行一尺，其木至地.問木長幾何？”其內容可以表述為：“有一面墻，高1丈.將一根木桿斜靠在墻上，使木桿的上端與墻的上端對齊，下端落在地面上.如果使木桿下端從此時的位置向遠離墻的方向移動1尺，則木桿上端恰好沿著墻滑落到地面上.問木桿長多少尺？"(說明：1丈=10尺)設木桿長x尺，依題意，下列方程正確的是()A.102+(x-I)2=x2 B.(x+I)2=x2+102C.x2=(x—I)2+I2 D.(x+I)2=x2+I2.如圖，點A是雙曲線丫=:上的動點，連結A。并延長交 Va雙曲線于點B,將線段A8繞8順時針旋轉60。得到線段 \8C,點C在雙曲線y=f上運動，則k=() A.-6D.—9.甲、乙兩城市在比例尺為1：300000的地圖上量得距離5cm那么甲、乙兩個城市的的實際距離為千米..如果關于x的一元二次方程/-2x-m=0有實數根,那么膽的取值范圍是.

.在平面直角坐標系x°y中，點4（3/1）,8（5）2）在雙曲線曠=：上，則為 X2（填或）..某冰壺運動隊的隊員們要反復訓練在無阻礙的情況下，將冰壺準確投擲到大本營的中心區域，現將其平時訓練的結果統計如下:投擲次數20401002004001000“投擲到中心區域”的頻數153488184356910“投擲到中心區域”的頻率0.750.850.880.920.890.91估計這支運動隊在無阻礙情況下將冰壺“投擲到中心區域”的概率為.（結果保留小數點后一位）.大自然是美的設計師，即使是一片小小的樹葉，也蘊含著“黃金分割”（黃金比為與”0.618）,如圖，尸為A8的黃金分割點（4P>BP）,如果AB的長度為10cm,那么較長線段AP的長度為cm（結果精確到0.1）..在數學活動課上，老師帶領數學小組測量大樹A8的高度.如圖,數學小組發現大樹離教學樓有5m,高1.4m的竹竿在水平地面的影子長此時大樹的影子有一部分映在地面上，還有一部分映在教學樓的墻上，墻上的影子離CO為2,”，那么這棵大樹高 m..如圖，在正方形ABCD中，AB=4V5.E,尸分別為邊A8、8C的中點，連接AF、OE,點N、M分別為AF、OE的中點，連接MN,則MN的長度為..如圖，在菱形A8CC中，E是A8上一點，尸是A4BC內一點,EF//AC,AC=2EF,Z.EDF=^Z.BAD,AE=3,DF=6,則菱形ABC￡>的邊長為..用適當的方法解下列一元二次方程：(l)x2-2x-15=0；(2)(x+4)2-5(x+4)=0..教育部下發的《關于進一步加強中小學生睡眠管理工作的通知》要求，初中生每天睡眠時間應達到9九.某初中學校綜合實踐小組為了解該校學生每天的睡眠時間，隨機調查了部分學生，將學生睡眠時間分為4,B,C,。四組(每名學生必須選擇且只能選擇其中的一種情況)：A組：睡眠時間＜8h,8組：8%W睡眠時間＜9/i,C組：9九4睡眠時間＜10九，。組：睡眠時間210九.如圖1和圖2是根據調查結果繪制的不完整的統計圖，請根據圖中提供的信息，解答下列問題：(1)被調查的學生有人，扇形統計圖中C組對應的扇形圓心角的度數(2)通過計算補全條形統計圖：(3)請估計全校2000名學生中睡眠時間不足9/1的人數.21.現有A、8兩個不透明的袋子，各裝有三個小球，A袋中的三個小球上分別標記數字2,3,4；B袋中的三個小球上分別標記數字3,4,5.這六個小球除標記的數字外，其余完全相同.(1)將A袋中的小球搖勻，從中隨機摸出一個小球，則摸出的這個小球上標記的數字是偶數的概率為;(2)分別將A、B兩個袋子中的小球搖勻，然后從4、B袋中各隨機摸出一個小球,請利用畫樹狀圖或列表的方法，求摸出的這兩個小球標記的數字之和為7的概率..如圖是由邊長為1的正方形構成的網格，每一個小正方形的頂點叫做格點，線段AB的端點在格點上，僅用無刻度直尺(也不能使用直角)在給定的網格中畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結果用實線表示，按步驟完成下列問題：(1)將線段AB繞A點逆時針旋轉90。得到線段AC,連接BC；(2)直接寫出線段AB旋轉到4c時掃過圖形的面積為.(結果保留兀)(3)在BC上取一點￡),使得B。：CD=1：3.

r-irnBr-irnB.在△ABC中，AB=AC,/B4C=36。，8。是△ABC的角平分線.(1)找出圖中的相似三角形，并證明；(2)求出印的值..如圖，四邊形ABC￡＞中，點E、F、G、H分別為AB、BC、CD、D4的中點，(1)求證：中點四邊形E尸G”是平行四邊形；(2)如圖2,點尸是四邊形A8CD內一點，且滿足P4=PB,PC=PD,乙4PB=乙CPD,點E、尸、G、H分別為48、BC、CD、D4的中點，猜想中點四邊形EFG”的形狀，并證明你的猜想.（圖2）（圖2）.疫情期間，“大白”成了身穿防護服的人員的代稱.開學以來，我校很多老師在繁重的課務之余承擔起了核酸檢測的任務，化身可敬可愛的“大白”.據多日檢測結果調查發現一個熟能生巧的現象，當每位大白檢測人數是20人時，每位同學人均檢測時間是30秒，而檢測人數每提高10人，人均就少耗時1秒(若每位大白的檢測人數不超過150人，設人均少耗時x秒).(1)補全下列表格：檢測人數(人)203060…人均檢測時間(秒)3028…30-%(2)某位大白一節課(40min)剛好同時完成了檢測任務，那么他今日檢測總人數為多少人？.我們定義：如果一個矩形A周長和面積都是8矩形的N倍，那么我們就稱矩形A是矩形8的完全N倍體.【概念辨析】(1)若矩形A為正方形，是否存在一個正方形B是正方形A的完全2倍體？(填“存在”或“不存在”).【深入探究】長為3.寬為2的矩形C是否存在完全2倍體？小鳴和小棋分別有以下思路：【小鳴方程流】設新矩形長和寬為x、y,則依題意x+y=10.xy=12,聯立［二+,工1°得/-10x+12=0,再探究根的情況；(xy—12【小棋函數流】如圖，也可用反比例函數y=竽與一次函數k：y=-x+10來研究，作出圖象，有交點，意味著存在完全2倍體.(2)那么長為3.寬為2的矩形C是否存在完全:倍體？請利用上述其中一種思路說明原因.(3)如果長為3,寬為2的矩形C存在完全k倍體,請直接寫出k的取值范圍:..如圖，已知梯形ABC。中，AD//BC,AD=1,AB=BC=4,CD=5.(1)求梯形ABC3的面積S：(2)動點P從點B出發，以lcm/s的速度，沿BtA—DtC方向，向點C運動：動點Q從點C出發，以lcm/s的速度，沿Ct。->4方向，向點A運動，過點Q作QELBC于點E.若尸、。兩點同時出發，當其中一點到達目的地時整個運動隨之結束，設運動時間為r秒.問：①在運動過程中，是否存在這樣的r,使得以尸、。、。為頂點的三角形恰好是以。尸為底的等腰三角形？若存在，請求出所有符合條件的r的值；若不存在，請說明理由.②在運動過程中，是否存在這樣的，，使得以P、4、。為頂點的三角形與ACOE相似？若存在，請求出所有符合條件的，的值：若不存在，請說明理由.答案和解析.【答案】B【解析】解：選項A、C、。都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180。后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，選項B能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180。后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，故選：B.根據中心對稱圖形的概念判斷.把一個圖形繞某一點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.本題考查的是中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合..【答案】A【解析】解：A、調查某批次醫用口罩的合格率，適合采用抽樣調查，故A符合題意；以了解某校八年級一班學生的視力情況，適合采用全面調查，故8不符合題意；C、了解100張百元鈔票中有沒有假鈔，適合采用全面調查，故C不符合題意；。、調查神舟十四號載人飛船各零部件的質量，適合采用全面調查，故。不符合題意：故選：A.根據全面調查與抽樣調查的特點判斷即可.本題考查了全面調查與抽樣調查，熟練掌握全面調查與抽樣調查的特點是解題的關鍵..【答案】A【解析】解：4、???四個內角相等的四邊形為矩形，故原命題符合題意；?四條邊都相等的四邊形是菱形，故原命題不符合題意：C、對角線相等的平行四邊形為矩形，故原命題不符合題意；。、有一條對角線所在直線恰好是對稱軸的四邊形不一定為菱形，如圖，四邊形A8CO關于對角線AC為對稱，但四邊形A8CO不是菱形,故原命題不符合題意：故選：A.根據特殊四邊形的判定方法分別對各個選項進行判斷即可得到結論.本題考查了矩形的判定、菱形的判定以及正方形的判定，熟練掌握矩形的判定、菱形的判定以及正方形的判定方法是解題的關鍵..【答案】A【解析】解：?.?關于x的一元二次方程(m-1)/+%+m?-1=0有一個解為x=0,?,?把x=0代入(m-l)x2+%4-m2—1=0,得根2-1=0,解得：m=±1,而m—1H0,TTL= 1.故選：A.根據一元二次方程的解的定義，把x=0代入方程得到關于機的方程，解得根=±1,然后根據一元二次方程的定義確定滿足條件的m的值.本題考查了一元二次方程的解的定義，也考查了一元二次方程的定義..【答案】C【解析】解：?.?共6個項目，“實驗”項目有太空“冰雪”實驗、液橋演示實驗、水油分離實驗、太空拋物實驗共4個，???隨機選取一個項目寫觀后感，則恰好選到“實驗”項目的概率是：=6 3故選：C.根據隨機事件概率大小的求法，找準兩點：①符合條件的情況數目；②全部情況的總數.二者的比值就是其發生的概率的大小.本題考查概率的求法與運用，一般方法為：如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現機種結果，那么事件A的概率P(4)=；..【答案】B【解析】解：?:反比例函數y=￡(k#0)的圖象經過點P(—2,8),:?k=-16<0,.??該函數的圖象位于二、四象限；故選：B.根據反比例函數圖象上的點(x,y)的橫縱坐標的積是定值上，BPxy=k,求出A的值，再根據k<0,判斷所經過象限.本題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、反比例函數的性質，熟練掌握反比例函數圖象上的點(x,y)的橫縱坐標的積是定值％是解題關鍵..【答案】A【解析】解：如圖，連接尸G,設AE交8尸于點0.WBEC由作圖可知：AB=AF,AE平分NBA。，.?四邊形ABCD是平行四邊形，AD//BC,??Z-FAE=乙AEB=Z.BAE,??AB=BE,.-.AF=BE,:AF“BE,??四邊形A8E尸是平行四邊形，vAB—AF,四邊形A8E尸是菱形，??AE1BF,??40=0E=4,BO=0F=3,在RtA/lOB中，AB=y/AO2+BO2=5,故選：A.首先證明四邊形ABEF是菱形，利用勾股定理求出AB即可.本題考查了平行四邊形的性質，考查作圖-復雜作圖，線段的垂直平分線的性質，菱形的判定等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.8.【答案】D【解析】【分析】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點,對應邊互相平行或共線，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心.兩個位似圖形必須是相似圖形；對應點的連線都經過同一點，對應邊平行或共線.【解答】解：???四邊形ABCZ)與四邊形AB'C'D'是位似圖形，點O是位似中心，點H是線段04的中點，OA'：0A=1：2,???A'B'：AB=1：2,???四邊形ABC。與四邊形AB'C'D'的相似比為2：1,周長的比為2：1,面積比為4：1.故選：D..【答案】A【解析】解：如圖，設木桿AB長為x尺，則木桿底端8離八\TOC\o"1-5"\h\z墻的距離即BC的長有（“一1）尺， \在RtzMBC中， 墻-AC2+BC2=AB2, \io2+（%-1）2=x2, 、i尺0故選：A.當木桿的上端與墻頭平齊時，木桿與墻、地面構成直角三角形，設木桿長為x尺，則木桿底端離墻有。-1）尺，根據勾股定理可列出方程.此題考查了勾股定理的應用及由實際問題抽象出一元二次方程的知識，解題的關鍵是由實際問題抽象出直角三角形，從而運用勾股定理解題..【答案】DTOC\o"1-5"\h\z【解析】解：???雙曲線y=：關于原點對稱， J］、??點A與點B關于原點對稱. \\:.0A=0B. 、連接。c,ac,如圖所示. ：：??將線段AB繞B順時針旋轉60。得到線段BC, YrX^c.??△48C是等邊三角形，04=08,：,0CiAB,Z.BAC=60°,tanzO?lC=—=V3,OAOC=V30A.過點A作;IEly軸，垂足為E,過點C作CF_Ly軸，垂足為F,"AE1OE,CF1OF,OC1OA,Z.AEO=乙OFC,Z.AOE=90°-Z.FOC=Z.OCF,:AEOs△OFC.AE_EO_AO：'~OF=~FC=~OC'"oc=Moa,OF=^3AE,FC=V3F0.設點A坐標為（a,b）,??點A在第一象限，:.AE=a,OE=b.OF=V3a,FC=>/3b.?.?點A在雙曲線y=：上，ab=3.??FC-OF=y[3b-\[3a=3ab=9,設點C坐標為(x,y),??點C在第四象限，??FC=x,OF=y.FC?OF=x?(—y)=—xy=9..??xy=-9.???點C在雙曲線y=g上，k=xy=19?故選：D.連接OC,易證4。1OC,OC=舊。4由N40C=90。想到構造K型相似，過點A作ZEIy軸,垂足為E,過點C作CFly軸,垂足為凡可證aAEOsa。尸C.從而得到OF=V3AE,FC=BEO.設點A坐標為(a,b),則ab=3,設點C坐標為(x,y),從而有FC?OF=-xy=—9,即k=xy=-9.本題考查的是反比例函數綜合題，涉及到等邊三角形的性質、反比例函數的性質、相似三角形的判定與性質、點與坐標之間的關系、特殊角的三角函數值等知識，有一定的難度.由乙40c=90。聯想到構造K型相似是解答本題的關鍵..【答案】15【解析】解：設甲、乙兩個城市的實際長度是xcm,根據題意得：5：x=1：300000.解得：x=1500000cm=15千米.故答案為：15.根據圖上的距離與實際距離的比就是比例尺，列出比例式求解即可.本題主要考查了比例尺的含義，實際就是比例的問題..[答案]m>—1【解析】解：根據題意得4=(—2)2—4x(—7n)N0,解得？n>-1,即m的取值范圍是m>-1.故答案為：m>—1.利用判別式的意義得到4=(一2)2-4x(-m)>0,然后解不等式即可.本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+bx+c=0(a*0)的根與A=b2-4ac有如下關系，當4>0時，方程有兩個不相等的實數根；當d=0時，方程有兩個相等的實數根；當A<0時，方程無實數根.上面的結論反過來也成立..【答案】>【解析】解：在雙曲線y=：中，k=3>0,可知反比例函數在第一、三象限，???點4(3,%),B(5/2)，二點A,B在第一象限，時，在每一象限內，y隨著x增大而減小，,，,yi>，故答案為：>.根據反比例函數k=3>0,可知點A,B在第一象限，根據反比例函數增減性進行比較即可.本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數圖象和性質是解題的關鍵..【答案】0.9【解析】解：在大量重復試驗中，根據頻率估計概率的方法可估計出將冰壺“投擲到中心區域”的概率為0.9,故答案為：0.9.根據頻率和概率的關系判斷即可.本題主要考查頻率與概率的知識，熟練掌握根據頻率估計概率的方法是解題的關鍵..【答案】6.2【解析】解：???P為AB的黃金分割點(4P>PB),AB=10cm,AP=/IB?0.618x10?6.2(cm),故答案為：6.2.利用黃金分割的定義可計算出AP的長.此題考查了黃金分割：把線段A8分成兩條線段AC和BCQ4OBC),且使AC是AB和8c的比例中項(即A8：AC=AC：BC),叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段A8的黃金分割點..【答案】9【解析】解：過。作。E14B于E,則BE=CD=2(m),DE=BC=5(m)???同一時刻物高和影長成正比，■1_5'.AE=7(m),AB=AE+BE=7+2=9(m),答：這棵大樹高為9nl.故答案為：9.在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似.本題中：經過樹在院墻的影子的頂端作樹的垂線和經過樹頂的太陽光線以及樹所成三角形，與竹竿，影子光線形成的三角形相似，這樣就可求出垂足到樹的頂端的高度，再加上墻上的影高就是樹高.考查了相似三角形的應用，注意；影子平行于物體時，影子和物體的實際高度相等；影子垂直于物體時，根據：同一時刻物高與影長成比例進行計算..【答案】V10【解析】解：如圖所示，.4 ￡ R??四邊形A8C3是正方形，AD=BC=AB=4V5,zB=Z.DAE=90°.vF,尸分別為邊48、8C的中點，AE=BF=2心DE=y/AD2+AE2=J(4石/+(2q)2=10.在A/X4E和△ABF中，(AD=AB\aDAE=Z.B.(AE=BF??△DAE^^ABF(SAS).：.Z.AED=/.BFA.AF=DE=10.vZ.BFA+/.BAF=90".^.AED+Z.BAF=90".:./.AGE=90".4MGN=90".設EG的長為x,則GC=10-x,^.Rt^AGE^,AG2=AE2-EG2=20-x2.

AG2=AD2-DG2=80-(10-x)2.20-x2=80-(10-x)2.解得x=2.即EG=2.AG=V20-X2=4.??點N、M分別為A尸、OE的中點，1 1AN=-AF=5,EM=-DE=5.2 2GM=EM-EG=3,GN=AN-AG=1.在Rt△MNG中,MN=y/GM2+GN2=,32+12=V10.故答案為：V10.先通過證明△ABFgDZE得到角相等后，證明NMGN=90。，利用已知條件在Rt△40G與RtZiAEG中求出AG,EG的長，進而求出GMGM的長，利用勾股定理求出MN的長.本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質與勾股定理的應用，難度較大，解答本題的關鍵是在Rt△ADG與Rt△AEG中借助AG公共邊利用勾股定理形成關于EG的方程..【答案】6V2-3【解析】解：如圖，延長EF,交0c的延長線于點 D°??四邊形A3CO是菱形， / \:?AB//DC,Z.BAC=^z.BAD,vAC//EF,???四邊形AEGC是平行四邊形,aAC=EG,AE=CG=3?Z.EAC=Z.G,VZ.EDF=-Z.BAD,2:.乙EDF=lBAC,:.乙EDF=乙G,又?:Z.DEF=ZGED,??△EDFs>EGD,EDEF?=,EGED:.ED2=EFEG,又；EG=AC=2EF,DE2=2EF2,DE=?EF,cDGDE又'?'蒜=77，DFEF

??DG=V2DF=6V2,DC=DG-CG=6y/2-3,二菱形ABCD的邊長為6&-3.故答案為：6V2-3.分別延長相交于點G,得證四邊形AEGC是平行四邊形，得到AC=EG,CG=AE,乙EAC=￡G,證明△EDFs^eGD,得至ijEC：EG=EF：DE,則DE=魚后尸，可求出DG,即可求解.本題是相似三角形的綜合題，主要考查了相似三角形的判定與性質，平行四邊形的判定與性質，菱形的性質等知識，正確掌握相似三角形的判定定理是解題的關鍵..【答案】(1)：/一2%一15=0,a(x—5)(%+3)=0,x-5=?；蛞?3=0,X]=5,%2=-3；(2)???(x+4)2-5。+4)=0,.,.(%+4)(%4-4-5)=0,.*.%+4=0或％—1=0,X]——4,%2=1?【解析】(1)利用十字相乘法把方程的左邊變形，進而解出方程；(2)利用提公因式法把方程的左邊變形，進而解出方程.本題考查了解一元二次方程，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步驟是解題的關鍵.20.【答案】200162【解析】解：(1)本次共調查了90?45%=200(人)，扇形統計圖中C組對應的扇形圓心角的度數為360。x券=162°,故答案為：200,162；(2)8組學生有：200-20-90-30=60(人),補全的條形統計圖如圖2所示：(3)2000x甯=800(人),即估計全校2000名學生中睡眠時間不足9h的有800人.(1)根據C組的人數和所占的百分比，可以計算出本次共調查了多少名學生，再用360。乘以樣本中C組人數所占比例；(2)根據(1)中的結果可以計算出B組的人數，然后即可補全條形統計圖：(3)根據統計圖中的數據，可以計算出該校學生平均每天睡眠時間不足9〃的人數.本題考查條形統計圖、扇形統計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答.21.【答案】\【解析】解：(1)將A袋中的小球搖勻，從中隨機摸出一個小球，則摸出的這個小球上標記的數字是偶數的概率為彳故答案為：(2)畫樹狀圖如下：開始A2 3 4/NZ\/f\B345345345和567678789共有9種等可能的結果，摸出的這兩個小球標記的數字之和為7的結果有3種，???摸出的這兩個小球標記的數字之和為7的概率為:=(1)直接由概率公式求解即可；(2)畫樹狀圖，共有9種等可能的結果，摸出的這兩個小球標記的數字之和為7的結果有3種，再由概率公式求解即可.本題考查了樹狀圖法求概率，正確畫出樹狀圖是解題的關鍵，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比..【答案】94【解析】解：(1)如圖，AC、8c為所作;(2)因為4B="2+42=V17,所以線段AB旋轉到AC時掃過圖形的面積=則叫舊尸=工不360 4故答案為：;兀;(3)如圖，點。為所作.(1)利用網格特點和旋轉的性質畫出B點的對應點C即可；(2)線段48旋轉到4c時掃過圖形為扇形，則利用扇形的面積公式計算即可；(3)把AB向左平移1個單位得到EF,EF為BC的交點為D,利用平行線分線段成比例定理可判斷O點滿足條件.本題考查了作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形.也考查了扇形面積公式和相似三角形的判定與性質..【答案】(I)aBDCsaABC.證明：AB=AC,Z.BAC=36°,???/.ABC=ZC=1(180°-36°)=72°,???BD是X4BC的角平分線，1 1??乙DBC=乙DBA=-Z.ABC=-x72°=36°,2 2:.Z.DBC=z.BACyvZ.C=Z.C,??△BDCs〉ABC.(2)解：???Z-DBA=Z.BAC,:.AD=BD,?乙BDC=Z.DBA+ =36°+36°=72°,??Z.BDC=zC,??BD=BC,??AD=BCf設4D=BC=x,AC=AB=q,??△BDCs&ABC,DC_BC'BC=ACf.-.BC2=AC^AC-AD)f：?X2=Q(Q—X),解得與=亨如外=與。(不符合題意，舍去)，：?BC=2.BC_ _V5-1ABa2"【解析】(1)由AB=4C,/.BAC=36°,得2BC=4。="180°—36°)=72°,由BO

是△ABC的角平分線求得4DBC=36°,則4DBC=NB4C,而4c是△BDC和△4BC的公

共角，即可證明△BjDCs^ABC；(2)先證明=8。，BD=BC,貝必。=BC,設4。=8C=x,AC=AB=a,由4BDCsa/IBC得意=器所以8c2=40(AC-4D),可列方程/=a(a-x),解方程求得符合題意的x的值為與a，即可求出器的值.此題考查等腰三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、三角形內角和定理及其推論、一元二次方程的解法等知識，證明圖中的兩個等腰三角形相似是解題的關犍.24.【答案】(1)證明：如圖1中，連接BD.(圖I),:點E,H分別為邊AB,D4的中點，EH//BD,EH=^BD,???點F,G分別為邊BC,C。的中點，aFG//BD,FG=-BD,：.EH//FG,EH=GF,???中點四邊形EFG”是平行四邊形；(2)解：四邊形EFG”是菱形，理由如下:如圖2,連接AC、BD,H -.D圖2,:Z.APB=乙CPD,/.APB+/.APD=乙CPD+/.APD,即&PC=乙BPD,在AAPC和△BPD中，(AP=PBLtIPC=乙BPD,(PC=PD■■■^APC^^BPD(SAS),???AC—BD,

,:點E,F,G分別為邊4B,BC,8的中點，EF=-AC,FG=-BD,2 2???四邊形EfG”是平行四邊形，???四邊形EFGH是菱形.【解析】⑴連接跳入由點E、H分別為邊4&AO的中點，同理知FG〃BD、FG據此可得EH=FG、EH//FG,即可得證；（2）連接4C、BD,證AAPCgABPC得AC=BD,由EF FG= 知EF=FG,結合四邊形EFGH是平行四邊形即可得證.本題主要考查平行四邊形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，菱形的判定和性質等知識，學會添加常用輔助線構造全等三角形是解題的關鍵..【答案】解：（1）設檢測人數為y,人均檢測時間為?秒），由題意得y=20+10x>t=30—x,補全表格如下：檢測人數（人）2030406020+10%人均檢測時間（秒）3029282630-x（2）由題意得，（20+10x）（30-%）=40x60,解得X]=18,x2=10,當x=18時，檢測總人數為20+10x18=200（A）.???每位大白的檢測人數不超過150人，??.x=18不符合題意，舍去，當x=10時，檢測總人數為20+10X10=120（人），答：他今日檢測總人數為120人.【解析】（1）設檢測人數為y，人均檢測時間為亡（秒），由題意可得出y、r與x之間的函數關系式，即可補全表格；（2）根據人均檢測時間x檢測人數=總檢測時間，可得關于x的一元二次方程，解之即可得出結論.本題考查一次函數的應用，一元二次方程的應用，根據條件建立函數關系是解決本題的關鍵..【答案】不存在k>^【解析】解：（1）不存在.因為兩個正方形是相似圖形，當它們的周長比為2時，則面積比必定是4,所以不存在.【深入探究】長為3,寬為2的矩形C存在完全2倍體矩形，??ABC。長為3,寬為2,二矩形ABC。的周長為10,面積為6,【小鳴方程流】設新矩形長和寬為x、y,則依題意x+y=lO.xy=12,聯立｛就整理得/-10x4-12=0,解得：Xi=5+V13,x2=5—V13,??新矩形的長為5+VH,寬為5-舊時，周長為20,面積為12,長為3,寬為2的矩形C存在完全2倍體矩形.【小棋函數流】如圖，設新矩形長和寬為x、y,則依題意x+y=lO.xy=12,即y=—x+10,y=~<利用反比例函數％：y=?與一次函數"：y=—x+10來研究，作出圖象，有交點，意味著存在完全2倍體.故答案為：不存在，(2)長為3,寬為2的矩形C的周長為10,面積為6,【小鳴方程流】設新矩形長和寬為x、y,則依題意x+y=|,xy=3,聯立得卜+y=2,\xy=3整理得：2/一5%+6=0,A=(-5)2-4x2x6=-23<0,;此方程沒有實數根，即長為3.寬為2的矩形C不存在