2021-2022學(xué)年山西省晉中市某校高三（上）期中考試數(shù)學(xué)試卷（理）一、選擇題1.已知集合4=｛*|（乂+1）（3-*）＜0）,8=卜總51｝,則（品4）。8=（ ）A.[-1,O]U[1,3]C.(—co,-1)U[3,+8)B.[-l,0)U[l,3]D.[l,3]2. <T'是"x<2”的(A.充分不必要條件c.充要條件B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件3.在等比數(shù)列｛%｝中，a2+a3=2（a1+a2）,則數(shù)列｛0｝的公比qA.2 B.1C.-1或1 D.-1或24.在A4BC中,角48,C的對邊分別為a.b.c,若AABC的面積等于：（＜?+c?-啟），則角B的大小為a-7 Bgc7 展{X+y-4<0,x-y+l<0,則目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最大值為()4x-y+4>0A.2 B.：C.-2 D.-4TOC\o"1-5"\h\zTT _?T T _T_T ―-?6.對于向量a.b.定義axb運(yùn)算,axb的運(yùn)算結(jié)果是一個(gè)向量,且|axb|=|a||b|sine,其中<a,b>表,T TT T—示向量a,b的夾角在銳角AHBC中，BC=8,AC=5,\BCxCA\=24,則8C?C4=()A.21 B.32C-21 D-327.《九章算術(shù)》沖的“兩鼠穿墻題”是我國數(shù)學(xué)的古典名題”今有垣厚若干尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半題意是：有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻，大老鼠第一天進(jìn)一尺,以后每天加倍；小老鼠第一天也進(jìn)一尺，以后每天減半,如果墻足夠厚，第n天后大老鼠打洞的總進(jìn)度是小老鼠的4倍，貝切的值為（）A.5 B.4C.3 D.2TOC\o"1-5"\h\z.若aVbvO,則下列不等式中，一定不成立的是（ ）c；+；>2 dm>同.對于函數(shù)f(x),若與+小=2。時(shí).“*1)+“如)=2瓦則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,b)成中心對稱,探究函數(shù)“")=懸圖象的對稱中心,并利用它求f(急)+f(急)+，(六)+…+f(釜)的值為()A.4042 B.2021V3 C.2022 D.2021.在公差為1的等差數(shù)列｛%｝中,ai=t,數(shù)列｛%)滿足%=詈若對任意的neN,,b“V與恒成立，則an實(shí)數(shù)t的取值范圍為()A.[-8,-7] B.(-8,-7) C.[-9,-8] D.(-9,-8).定義[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[-0.5]=-1/2.3]=2.若數(shù)列｛%?｝的通項(xiàng)公式為即=[log2n](nGN)則E鬻即=()A.10x212+2 B.9x2n+2 C.210-2 D.78.函數(shù)/'(x)=V5sin(3X+0)+cos(?>x+<?)(<?>0,即|<習(xí)的圖象過點(diǎn)(0,，司,且相鄰兩對稱軸之間的距離為*設(shè)g(x)=f(x)-V3,若丫乂€[0,北2(*)-(2+?1)9。)+2+?7120恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A.(_8呼] B.8印]C.[-2,+oo) D.[2,+oo)二、填空題在等比數(shù)列｛%｝中,%=1,。5=9,則。3=若sin仔+。=夜sin*則tan(a-3tt)=已知等差數(shù)列｛冊｝,｛瓦｝的前71項(xiàng)和分別為6.Tn,且?=照,畔=.已知a>0,b*0,且a+|b|=3,則￡+寄的最小值為.三、解答題已知/'(x)=ax2+b(4-b)x-3.(1)若不等式f(x)>0的解集為(1,3),求實(shí)數(shù)a,匕的值；(2)解關(guān)于b的不等式f(l)-ab<0(a€R).在等差數(shù)列中，。2+。4=14,%+a3+a5+a7=36(1)求數(shù)列｛四3的通項(xiàng)公式；(2)令%=六?求數(shù)列｛九及+2｝的前幾項(xiàng)和與10x2+200x,0<x<50,面對全球能源、資源危機(jī)，環(huán)境污染日益嚴(yán)重等一系列難題，世界各國都在積極尋找應(yīng)對措施，努力開發(fā)新能源.對于汽車行業(yè)來說，傳統(tǒng)的燃油汽車耗能大，污染大，因此發(fā)展新能源汽車有著非常積極的作用，這也與我國所提出的環(huán)境保護(hù)、節(jié)能減排理念相一致,我國在積極推進(jìn)10x2+200x,0<x<50,本C(X)萬元.且C。)=一1。。。。CCCM..>”由市場調(diào)研知,每輛車售價(jià)為6萬元,且全年內(nèi)生產(chǎn)IOVXX? 7UUUU,XOv的車輛當(dāng)年能全部銷售完.(I)求出年利潤L(X)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(百輛)的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.北京2022年冬奧會(huì)將于2022年2月4日在北京和張家口開幕，運(yùn)動(dòng)員休息區(qū)本著環(huán)保、舒適、溫馨這一出發(fā)點(diǎn)，進(jìn)行精心設(shè)計(jì).如圖，道路48長為4百米，現(xiàn)在48的同一側(cè)設(shè)計(jì)四邊形48CD,C.。在以AB為直徑的半圓上.設(shè)4COB=0(。為圓心)(1)若在四邊形4BCD內(nèi)種植花卉，且乙。。。=?當(dāng)。為何值時(shí)，花卉種植面積最大？(2)若為了景觀錯(cuò)落有致，沿著8C,。。和。力設(shè)置景觀花帶，且8C=CD.則當(dāng)8為何值時(shí)，景觀花帶總長L最長？并求L的最大值.已知又為數(shù)列｛qJ的前n項(xiàng)和，a2=3且2Sn=n(an+l)(n€N，)(1)求數(shù)列｛每｝的通項(xiàng)公式；(2^bn=5“sin^+Sn+isin""數(shù)列&｝的前n項(xiàng)和為求小已知f(x)=ex-ax2-x-l(a>0)(1)當(dāng)q=?時(shí)，求曲線y=/(x)在處的切線方程；(2)設(shè)F(x)=/(X)+2.若當(dāng)a6(t,+8)時(shí)，F(xiàn)(x)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)t的最小值.參考答案與試題解析2021-2022學(xué)年山西省晉中市某校高三(上)期中考試數(shù)學(xué)試卷(理)一、選擇題【答案】B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【解析】此題暫無解析【解答】由題意知4=(-8,-1)乂3,+8)/=(-8,0)〃1,+8),所以品4=[-1,3],所以(QA)n8=[-選8【答案】A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【解析】此題暫無解析【解答】由77^1<1得1￡為<2,所以、/7二1<1“是“<2”的充分不必要條件故選力【答案】D【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【解析】此題暫無解析【解答】解設(shè)數(shù)列｛%｝的公比為q,則Qiq+%q2=2(%+如q),所以(1+q)(q-2)-0,所q=-1,或q故選0.【答案】C【考點(diǎn)】余弦定理三角形的面積公式【解析】

此題暫無解析【解答】由題意及余弦定理知（acsinB=；x2accosB,所以tanB=1,又8W（0,外，所以8=:.故選C.5.【答案】Bt考點(diǎn)】求線性目標(biāo)函數(shù)的最值簡單線性規(guī)劃【解析】此題暫無解析1,0)u【解答】畫出可行域（如圖陰影部分所示）.當(dāng)直線2x-y-z=o過點(diǎn)8時(shí),取得最大值，易求得點(diǎn)B的坐標(biāo)為G，3所以Zmax=2x>>］故選8.6.【答案】Dt考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算數(shù)量積表小兩個(gè)向量的夾角【解析】【解答】=2.因?yàn)椋跙CxCA\=|BC||C川sin<BC,CA>=8x5xsin<BC.CA>=24,所以sin<BC.CA>=1T— TT又<BC.CA>=tt-C因?yàn)镃為銳角.所以VBC.CA>為鈍角，所以cos<BC.CA>=-Jl-(1=-g,所以立?C4=|FC|?|OI|cos<BC,CA>=8x5x(一。=-32故選D.7.【答案】c【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【解析】此題暫無解析【解答】大老鼠每天打洞的長度構(gòu)成等比數(shù)列，設(shè)為{%},則%=l,q=2,所以其前n項(xiàng)和Sn=E=2"-l.小老鼠每天打洞的長度也構(gòu)成等比數(shù)列，設(shè)為{b},則瓦=l,q=:所以其前n項(xiàng)和〃=斗？?=2[l-g）”].由題意知上=47>即2"-1=8[1-（9”1化簡得（2"）2-9、2"+8=0,所以2n=8或2n=1所以n=3或n=0（舍）.故選C.&【答案】A【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】若QVbVO,則會(huì)一=房轉(zhuǎn)<0,即七V：,故A不成立；因?yàn)镼VbVO,所以：一：二等〉a-oaa{a-o）a\a-o） a—oa ababOBP1>i故B成立；因?yàn)閍<b<0,所以￡>03>0,所%+：N2展=2,又a#b所以g+g>2故Cao I）a oayoa oa成立；因?yàn)镼<b<0,所以間>網(wǎng)故。成立.故選力.9.【答案】D【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用函數(shù)的求值【解析】此題暫無解析【解答】因?yàn)?'（%）+/（1—幻=懸+3會(huì)=2（備+焉至）=2,令S=f（焉）+/（急）+/（薪）+…+，（急），利用倒序相加法得2s=2021x2,所以5=2021故選D.10.【答案】B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式數(shù)列的函數(shù)特性【解析】此題暫無解析【解答】由題意得%=71+上-1,則%=0+1=1+二7^，因?yàn)楹瘮?shù)八口=1+二'在(-8,1-。上單調(diào)遞減.在(l-t,+8)上單調(diào)遞減，且當(dāng)?shù)?(-8,1-1)時(shí),/(X)<1,當(dāng)X6(1-1,+8)時(shí)./(x)>1,其圖象如圖｛4｝的圖象為其上一系列孤立的點(diǎn)，由對nWN，bnS為恒成立，即為為Sn｝的最大項(xiàng).結(jié)合圖象得8VI-tv9.所以-8<￡V-7.故選8.【答案】A【考點(diǎn)】數(shù)列的求和數(shù)列的函數(shù)特性數(shù)列的應(yīng)用【解析】此題皆無解析【解答】當(dāng)2*MnV2*+】(k6N)時(shí),含有2"個(gè)數(shù)列｛/｝中的項(xiàng)0n=[log2n]=k,又2"<4095<4096=212.所以227竽冊=0x20+1x21+2x22+?+11x211,兩邊同乘以2,得2k胃§④=0x21+1x2?+2x23+..?+11x212.兩式相減，得一空胃50n=0+21+22+-+211-11x212=2(；1;)-11X212=-10x212-2,所以工絲黃。=10x212+2.故選力.【答案】C【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用由y=Asin(wx+4))的部分圖象確定其解析式正弦函數(shù)的圖象【解析】此題暫無解析【解答】/(x)=V3sin(wx+平)+cos(wx+平)=2sin(a)x+*+?),因?yàn)橄噜弮蓪ΨQ軸之間的距離為1所以/"(幻的最小正周期為“，所以3=2,由題意知f(0)=2sin(p+9=G即sin(p+2)=今又即|<a所以*>=n61故/'(x)=2sin(2x+g).由xG?得0<2sin(2x+j)<2所以一百<g(x)<2-代設(shè)gQ)=亡則t€[-75,2-網(wǎng)則原問題轉(zhuǎn)化為對Vte|-V3,2-V3],t2-(2+m)t+2+m>0,即(1-t)m>-t2+2t-2恒成立，因?yàn)?-1W1-t三代+1,所以m之一(1—t+士)因?yàn)?—t+士工2,當(dāng)且僅當(dāng)l-t= 即t=0時(shí)等號成立，所以一(l-t+士)max=-2,所以m2-2故選C.二、填空題【答案】3【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【解析】此題暫無解析【解答】解設(shè)公比為5由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得。5=。m4，即9=l,q<解得92=3.??.a3=a.q2=3.【答案】2V2【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值同角-:角函數(shù)間的基本關(guān)系二倍角的正切公式【解析】此題暫無解析【解答】由題意得cos]=&s嗚，則tan]=芋，所以tan(a-3zr)=tana=式3==2?- 2 1-倍)【答案】10T【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【解析】由題意和等差數(shù)列前〃項(xiàng)和的特點(diǎn)，設(shè)出兩數(shù)列的前n項(xiàng)和分別為y=kn(3n-1).%=kn(2n+3)(k*0).由關(guān)系式：nN2時(shí)，用.nSn-Snr求出它們的通項(xiàng)公式，再求出臺(tái)的值即可.°10【解答】因?yàn)榈炔顢?shù)列｛斯｝,e｝的前〃項(xiàng)和分別為且行黑，所以5n=An(3n-1)(A*0),7；=An(2n+3),又S17=17a9，721=21￡>u,所以的=駕=""管7=50A,bn吟x入X21(2x21+3)=45A.【答案】3+2V3【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【解析】此題暫無解析【解答】：+富=：+高+總當(dāng)方>0時(shí)，當(dāng)b<0時(shí)，&=一1；a|D|a|o||ft| |t?| p|卜=就S+聞)3(12+哼+部弓(12+675)=4+275當(dāng)且僅當(dāng)?shù)?需，即。=舒,向=焉時(shí)等號成立.所以當(dāng)a=需/=-焉時(shí)介巖取得最小值，且最小值為3+2V3三、解答題【答窠】解.(1)因?yàn)閍/+fe(4-b)x-3>。的解集為(1,3)所以L3是方程。/+/>(4-<>)*-3=0的兩根.且a<0”3=-3，所以Id/。解得真/\a<0,(2)由題意知f(l)-ab=Q+b(4-b)-3-Qb<0,所以〃+(a-4)b+3-a>0.方程產(chǎn)+(a—4)b+3—a=0的兩根分別為1,3—a.①當(dāng)1=3-a,即a=2時(shí)，不等式的解為bwl,故/'(1)-abV0的解集為出曲*1｝；②當(dāng)l>3-a,即a>2時(shí),不等式的解為b<3—a或方>1,故/(I)-abV0的解集為｛b|bV3-a,或b>l｝；③當(dāng)IV3-a,即aV2時(shí),不等式的解為bV1或b>3-a,故/'(1)-abV0的解集為｛b|bV1.或力>3-a).【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【解析】此題暫無解析【解答】解：(1)因?yàn)椤?+6(4-b)x-3>0的解集為(1,3)所以1,3是方程。/+久4-b)%-3=0的兩根，且aVO(1+3=_?所以1X3=/解得｛；：/la<0,(2)由題意知f(l)—ab=a+6(4—b)—3—ab<0,所以b?+(a-4)b+3-a>0.方程〃+(a-4)b+3-a=0的兩根分別為1,3-a.①當(dāng)1=3-a,即a=2時(shí)，不等式的解為6工1,故f(l)-abV0的解集為｛b|b工1｝；②當(dāng)1>3-4即a>2時(shí)，不等式的解為6V3-a或b>l,故/1(1)-abV0的解集為｛b|bV3-a,或b>l)；③當(dāng)1<3-4即aV2時(shí),不等式的解為bV1或b>3-a,故/"(1)-abV0的解集為｛b|bV1,或b>3-a).【答案】解：(1)因?yàn)椤?+。4=14,所以。3=7.因?yàn)?+ +。5+。7=36,所以。3+。5=18.所以。5=11,所以公差d=3歲=2,所以%=a3+(n-3)d=7+2n-6=2n+l(2)由(1)知a“=2"+l.所以"=巖=/6瓦+2=而%=*；-+),所以及=btb3+b2b4+b3bs+…+%-也.1+bnbn+2-(1+--- -)=- -2\ 2n+1n+2/ 42n+22n+4【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式等差數(shù)列的性質(zhì)數(shù)列的求和【解析】此題暫無解析【解答】解(1)因?yàn)椤?+。4=14.所以。3=7,因?yàn)?++。5+=36,所以。3+。5=18.所以的=11,所以公差d=￡?=2,所以Qn=。3+(〃-3)d=7+2n-6=2n+l.⑵由⑴知a“=2"+l,所以瓦=/7=：也4+2=島^=：(：-+).所以加=61。3+b2b4+b3bs4 F%_冉+1+bnbn^2(H)+…(H)+…+X占++)+照-+)2\35.=2(1+1_J L)_1 J J_—2?+1n+2/-42n+22n+4【答案】解：(1)當(dāng)0VXV50時(shí).L(x)=6x100x-10x2-200x-3000=-10x2+400x-3000,當(dāng)xN50時(shí)，L(x)=6xlOOx-601x- +9000-3000=6000-(x+(-10x2+400x-3000,0<x<50,：?L(x)={ ZAAA,,loooo、、rnI 6000-(x+—x-50.(2)當(dāng)0<xV50時(shí)，L(x)=-10(x-20)2+1000,???當(dāng)x=20時(shí),L(x)max=L(20)=1000；當(dāng)x>50時(shí)，L(x)=6000-(x+ <6000-2/x-=5800.當(dāng)且僅當(dāng)x=哼^即x=100時(shí)，L(x)max=￡.(100)=5800>1000.???當(dāng)x=100,即2018年生產(chǎn)100百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大,最大利潤為5800萬元【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型分段函數(shù)的應(yīng)用基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【解析】(1)由已知分類寫出LQ)的表達(dá)式并化簡；(2)分段利用配方法及基本不等式求最值.則答案可求.【解答】解：(1)當(dāng)OVxV50時(shí),L(x)=6x100x-10x2-200x-3000=-10x2+400x-3000.當(dāng)x>50時(shí)，L(x)=6xlOOx-60lx- +9000-3000=6000-(x+f-lOx2+400x-3000,0<x<50,t(X)=[ 6000-(x+i=),x>50.(2)當(dāng)0vxV50時(shí)，L(x)=-10(x-20)2+1000,,當(dāng)x=20時(shí).L(x)max=￡(20)=1000；當(dāng)x>50時(shí)，L(x)=6000-(x+ <6000-2Jx? =5800.當(dāng)且僅當(dāng)x=卓吧，即x=100時(shí)，L(x)max=￡(100)=5800>1000???當(dāng)戈二100,即2018年生產(chǎn)100百輛時(shí).企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤為5800萬元.【答案】解：(1)因?yàn)锳8長為4百米，所以圓的半徑為2百米，即。4=08=。。=。。=2當(dāng)“。。=g時(shí),S四邊除BCD=S^BOC+S&CAD+S^doA=-x22sin19+-x22sin-4--x22sinfzr—0-2 2 3 2 \ 3/=2^sin(0+^)+V3(O<0<y).又立J+K)所以當(dāng)8代W，即6=g時(shí),(S鹿詡以8C0)max=3倔即當(dāng)8=三時(shí)，花卉種植面積最大.(2)因?yàn)?C=C0所以4c00=4BOC=6,且6€(0弓)，由余弦定理得BC=V22+22-2x2x2cos0=4sin1,DA=V2Z+22+2x2x2xcos20=4cos,所以L=8sing+4cos8(0V8V令《=5屈,因?yàn)?<女?所以O(shè)VtV今2 2 4 2所以L=8sin(+4(1—2sin2=8t+4(1—2t2)=—8 +6所以當(dāng)3點(diǎn)即6話時(shí)」取得最大值6.即當(dāng)8=W時(shí)，景觀花帶總長工最長」的最大值為6百米.【考點(diǎn)】在實(shí)際問題中建市三角函數(shù)模型余弦定理二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值【解析】此題暫無解析【解答】解(1)因?yàn)?B長為4百米，所以圓的半徑為2百米，即。4=08=。。=。。=2當(dāng)Z.COD=三時(shí),S四邊形abcd=Sa80c+S^cad+S^doa=1x2zsin0+1x2zsin^4-1x22sin(7r-6-g)=2V3sin(0+^)+V3(O<0<y)又占日+汴聲所以當(dāng)8+合熱即"軻,(5四邊跑B8)max=3后即當(dāng)。=押，花卉種植面積最大.(2)因?yàn)?C=CD所以4。。。=乙8。。=6.且。€(0彳).由余弦定理得BC=V22+22-2x2x2cos0=4sin|tDA=V2Z+22+2x2x2xcos20=4cos0,所以L=8sin1+4cos0(0V6V]=sin1,因?yàn)镺vgv*所以O(shè)Vtv日，所以A=8sin1+4(1-2sin2=8t+4(1-2t2)=-8(t-1)2+6所以當(dāng)t=(即8=g時(shí)，L取得最大值6.即當(dāng)6=g時(shí),景觀花帶總長L最長，L的最大值為6百米.【答案】解(1)當(dāng)n=l時(shí),2sl=%+1,又％=$,所以%=1；當(dāng)nN2時(shí)，25n-i=(n- +1),所以2即=nan-(n-1)廝-1+1即(n-1)0?_1=(n-2)an+1,所以n%=(n-l)an+1+1,所以“斯-(n-l)^，1=(n-l)an+1-(n-2)an化簡.得2(n-l)0n=(n-l)(an-i+an+i)，即當(dāng)“N2時(shí)，2%=即-1+%+1，所以｛%｝為等差數(shù)列又。1=1,。2=3,所以公差d=2,所以即=2n-l(〃￡N?).(2)由(1)知｛6｝為以1為首項(xiàng).2為公差的等差數(shù)列，所以9=兀'1+^^、2=112.所以兒=n2siny+(n+l)2sin---y)?,所以Ro=I2-32-32+52+52-72-72+92+92-II2-II2+133+…+492-512=(I2-32)-(32-52)+(52-72)-(72-92)+(92-II2)-(II2-132)+…+(492-512)=-2x4+2x8-2x12+2X16-2x20++2x96-2x100=-2X4+2x(8-12)+2x(16-20)+???+2x(96-100)=-8-8x12=-104.【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式數(shù)列遞推式數(shù)列的求和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【解析】此題暫無解析【解答】解：(1)當(dāng)71=1時(shí)，2S]=di+l,又5=5],所以。1=1；當(dāng)nN2時(shí)，25所1=①-+D,所以2廝=一("一1)即-1+1即(n-l)an?i=(n-2)an+1,所以na”=(n-1)/1+1+1,所以-6-l)an-i=(n-l)an+i-(n-2)an化簡，得2(n-l)0n= +即當(dāng)〃22時(shí)，2an=Q“_i+an+i,所以｛aj為等差數(shù)列又/=l,a2=3,所以公差d=2,所以廝=2n-l(nWN*).(2)由(1)知｛an｝為以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列.所以工二打、1+^^乂2=兀2.所以%=n2siny+(n+l)2sin^y^,所以"o=I2-32-32+52+52-72-72+92+92-II2-II2+133+…+492-512=(I2-32)-(32-52)+(52-72)-(72-92)+(92-II2)-(II2-132)+…+(492-512)=-2x4+2x8-2x12+2x16-2x20+--I-2x96-2x100=-2x4+2x(8-12)+2X(16-20)+???+2x(96-100)=-8-8x12=-104.【答案】解⑴因?yàn)閍可時(shí)，f(x)=e*-*z_x_i所以f'(x)=ex-ex-1,/Xl)=-1又/W=e-g-l-l=g-2所以切線方程為y-g-2)=-(x-1)即所求的切線方程為x+y-g+l=O.(2)F(x)=e*-ax2-x+1,所以F'(%)=ex-2ax-1令g(x)=e*-2ax—1,則g'(x)=ex-2a因?yàn)閍>0,由g'COv0.得xVIn2a由g'CO>0,得x>In2a所以尸(x)在(-8/n2a)上單調(diào)遞減，在(ln2a,+8)上單調(diào)遞增.①當(dāng)OV2aVI,即0VQV：時(shí)，In2a<0因?yàn)镕'(0)=0且F'Q)在(ln2a,+8)上單調(diào)遞增，所以F'(ln2a)V0.又“In2a-/)=2a(e-i)-\n2a>0所以叫W(In2Q」《ln2a).使得尸'(石)=0,又F'(x)在(-8,ln2a)上單調(diào)遞減，所以當(dāng)xW(-8，m)時(shí)，F(xiàn)%x)>0,當(dāng)XW(4,0)時(shí),F'M<0,當(dāng)*6(0,+8)時(shí)，F(xiàn)\x)>0,所以F(x)在(-8,修)上單調(diào)遞增.在(4,0)上單調(diào)遞減，在(0,+8)上單調(diào)遞增，所以FCO挪/唐=尸(0)=2>0所以函數(shù)尸(幻最多有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意②當(dāng)2a=1.即q=：時(shí)，In2a=0.此時(shí)產(chǎn)(x)N0在R上恒成立，則尸(幻在R上單調(diào)遞增，所以尸(外在R上最多有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意.③當(dāng)2a>1,即q>泄,ln2a>0,因?yàn)镕'(0)=0且F'(外在(一81n2a)上單調(diào)遞減，所以F'(ln2a)V0因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí)，易證得靖>/所以F'(2a+1)=e2a+1—2a(2a4-1)—1>(2a+I)2—2a(2a4-1)—1=2a>0,易證2a4-1>\n2a所以三M€Qn2a,2a+1),使得F'(m)=gX2—2ax2—1=0,eX2=2ax2+1.故F(x)在(-8,0)上單調(diào)遞增，在(0,必)上單調(diào)遞減.在(必,+8)上單調(diào)遞增，由F(x)板大德=尸(0)=2>0,所以要使F(x)有三個(gè)零點(diǎn)，必有F(42)=eX2-axj-x2+1<0所以ax：-(2a-1)小一2>0,BP(x2-2)(ax2+1)>0,所以必>2,又因?yàn)閍=*.令h(x)=2i(xN2),則〃'(乃二出;詈1Z*2 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