中子星內中子超流渦旋及其天文效應渦絲核心(正常中子流體)中子超流體

彭秋和(南京大學天文系)中子星內中子超流渦旋及其天文效應渦絲核心(正常中子流體)中子目錄I.脈沖星(高速旋轉的中子星)基本的觀測性質II.有關凝聚態(超流與超導)的物理預備知識III.我們的有關研究背景IV.

磁星超強磁場的物理本質

─

各向異性中子超流體3P2中子Cooper對的順磁磁化現象V.強磁場下電子氣體的Fermi能同磁場強度的相關性VI.磁星的活動性與高X-射線光度VII.年輕脈沖星Glitch的物理本質:

3P2

中子超流體<B相

A相>

的相震蕩模型目錄I.脈沖星(高速旋轉的中子星)基本的觀測性質I.脈沖星

(高速旋轉的中子星)

基本的觀測性質

I.脈沖星

(高速旋轉的中子星)中子星的預言和脈沖星的發現1932年,Chadwick發現中子1932年,Landau

預言中子星(盧瑟福回憶錄)1934年Baade&Zwicky正式提出中子星觀念,并且作了天才的預言恒星死亡→超新星爆發→中子星超新星爆發→高能宇宙線的產生1967年Bell(導師Hewish)意外地發現射電脈沖星1968年Gold指出:脈沖星就是高速旋轉的中子星1983年發現毫秒脈沖星(基本都是雙星系統內)中子星的預言和脈沖星的發現1932年,Chadwick發現中射電脈沖射電波段上發現觀測到的脈沖很復雜(由于地球運動影響,脈沖到達時間上出現頻率色散)各個單個脈沖彼此變化、不同。但多次射電脈沖平均后的脈沖輪廓非常穩定脈沖周期非常穩定(10-12)周期(P)Interpulse(中介脈沖)~P/10pulse射電脈沖射電波段上發現周期(P)Interpulse~P/11054超新星遺跡蟹狀星云(Crab)及其脈沖星(PSR0531)1054超新星遺跡蟹狀星云(Crab)射電脈沖星

射電脈沖星

脈沖星的磁層脈沖星的磁層光速園柱面開放磁力線輻射束r=c/ΩB封閉磁層中子星M=1.4MSunR=10kmB=108to1013GaussΩ光速園柱面開放磁力線輻射束r=c/ΩB封閉磁層中子星Ω中子星(脈沖星)性質概要質量

≈

(0.2-2.5)M⊙

半徑

≈

(10-20)km自轉周期

P≈

1.4ms–8s(己發現的范圍)中子星大氣層厚度

≈

10cm表面磁場:1010-1013Gauss(絕大多數脈沖星)磁星:1014-1015Gauss表面溫度:105-106K—

非脈沖(軟)x射線熱輻射脈沖星同超新星遺跡成協(?)發現10個脈沖星的空間運動速度:高速運動。大多數:V≈(200–500)km/s;5個:V

>1000km/s

通常恒星(包括產生中子星的前身星):20-50km/s中子星(脈沖星)性質概要質量≈(0.2-2.5)M⊙中子星強磁場和磁星超強磁場的物理原因中子星的初始本底磁場:通過超新星核心坍縮過程中，由于磁通量守恒:問題:1)大多數中子星觀測到的1011-1013高斯的強磁場的物理原因?2)磁星(1014-1015gauss)的物理本質?3)磁星高X-射線光度?

4)磁星的活動性(Flare&Burst)?→(B(0)為中子星的初始本底磁場)。天文觀測表明:（除AP星以外)上半主序星表面磁場低于太陽型恒星的表面磁場(它由光球下面有表層對流區),低于1-10gauss。通過坍縮難以獲得通常中子星(1011-1013)gauss的磁場強度與磁星(1014-1015)gauss的磁場強度。難以利用脈沖星自轉能的損失率來解釋其很高的X-射線光度。中子星強磁場和磁星超強磁場的物理原因中子星的初始本底磁場:年輕脈沖星的Glitch現象:

(非常規則緩慢增長的)脈沖周期(P)突然變短現象脈沖周期平穩地增長背景上偶然地脈沖周期會突然變短(周期變化幅度為10-6-10-10),隨后較之前更迅速地變慢，持續直到恢復過去的周期增長率。這種現象稱為Glitch現象。迄今已發現約72個脈沖星出現Glitch現象(共約210次),至少有9個脈沖星的Glitch幅度超過1.0×10-6。PRSVela:36年出現11次Glitch,其中9次Glitch的幅度超過1.0×10-6;PSRCrab:36年出現19次Glitch,幅度超過1.0×10-6的僅1次;PSR1737-30呈現9次Glitch,它的最大幅度僅達到0.7×10-6。此外，還發現更多脈沖星呈現微Glitch現象(周期變短幅度低于10-12)glitchPt年輕脈沖星的Glitch現象:

(非常規則緩慢增長的)脈沖高速中子星脈沖星誕生于超新星爆發的中心高速脈沖星

v=800–1000km/s!前身星(大質量主序星):

v≈

(20–50)km/s為什么?不對稱的爆發或發射(輻射或中微子)導致非常巨大的

“kick.”高速中子星脈沖星誕生于超新星爆發的中心高速脈沖星的直接觀測證據由于脈沖星相對于Guitar星云(超音速)運動而形成的弓形激波

V>1000km/sec

(Cordes,RomaniandLundgren1993)

GuitarNebula–copyrightJ.M.CordesGuitarPSRB2224+65高速脈沖星的直接觀測證據由于脈沖星相對于Guitar星云Gu94顆脈沖(單)星的空間速度V(km/s)脈沖星數所占百分比

>100713/4

>3003638%

>5001415%

>100055%94顆脈沖(單)星的空間速度V(km/s)脈沖星空間速度方向同它的旋轉軸共線至少對CrabandVelaPSR(Lai,ChernoffandCordes(20001))Crab

星云脈沖星脈沖星空間速度方向同它的旋轉軸共線至少對CrabandVII.有關凝聚態

(超流與超導)

的

物理預備知識II.有關凝聚態

(超流與超導)

的

物理預備知識中子星內部物理環境核心(1km)3P2(各向異牲)中子超流渦旋區1S0

(各向同性)

中子超流渦旋區

(5-8)%質子(II型超導體?)(正常)電子Fermi氣體=(g/cm3)10141011107內殼超富中子核、晶體、自由電子外殼(重金屬晶體)夸克物質???5×1014104中子星內部結構:

中子超流渦旋運動電子氣體為超相對論簡并(非超導)中子(質子)氣體為非相對論簡并中子星內部物理環境核心3P2(各向異牲)1S0(各向同性中子星內部物理學:凝聚態物理+核物理+粒子物理中子星殼層:中子數目遠遠高出質子數目的豐中子重原子核組成的晶格點陣。原子核的質量(結合能)公式對殼層的組分與結構起著決定性作用。中子星內部物理環境:ρρnuc=2.8×1014g/cm3

T5×108K

EF(e)60MeV(Relativisticelectrons)EF(n)60MeV(non-Relativisticneutrons)Ye0.05(Ye:電子豐度)質子豐度Xp0.05(<8%)(中子系統與質子系統都處于相對論高度簡并狀態)中子星外核心(殼層以內):凝聚態物理(特別是超流超導)起著決定性作用。

中子星內核心：夸克物質。粒子物理起決定性作用。中子星內部物理學:凝聚態物理+核物理+粒子物理中子星殼層:超流與超導現象(1908年?發現)當溫度接近于絕對零度時，幾乎所有的物質都要凝結成固體狀態，而唯獨氦卻仍然保持其液體狀態。通常液體內部存在內摩擦力—粘滯力。可是，當溫度低于2.7K時，液態氦卻完全喪失了這種粘滯性。液態氦的這種性質稱為超流性。(低溫下液氦還存在超導的特性)(1911年發現)許多金屬，半導體，合金低溫下具有超導性質:a）超導性:每一種物質都有一個臨界溫度(相變溫度)Tλ。當T>Tλ，電阻率ρ<T5，當T<Tλ

，ρ～0，即電阻幾乎為0,存在永久性電流。(實驗上表明:其中環形電流持續兩年而無衰減的跡象)b)當T=Tλ

時，正常相→超導相的轉變為二級相變兩種相的熱力學勢相等Gn(H.T)=Gs(H.T)但無潛熱，比熱有躍變

c)超導體的完全抗磁性——

Meissnel效應超流與超導現象(1908年?發現)當溫度接近于絕對零度時，幾晶格點陣中自由電子與離子間的相互作用格點正離子電子A交換聲子電子B離子振動狀態變化交換聲子電子A的庫侖吸引作用使離子的振動狀態變化，這種改變影響另一鄰近電子B的運動,這導致了電子A同電子B之間的間接相互作用—剩余的庫侖相互作用。這種剩余相互作用能量大小只有10-4eV晶格點陣中自由電子與離子間的相互作用格點正離子電子A交換聲子電子Cooper對通過(以格點離子為樞紐)兩次交換聲子的二級過程，在格點離子附近的兩個電子間接地呈現了相互作用。

在接近絕對零度環境下，當電子的熱運動能量(kT)遠低于等離子體(電子)振蕩能量(Epe)時，兩個電子之間的這種間接相互作用呈現出吸引。這種吸引作用導致在動量空間中，在費米能級附近、動量大小相等、方向相反的兩個電子會結合成一個“小家庭”,稱為Cooper對。形成Cooper對的吸引相互作用正是由于上述庫侖相互作用的剩余作用造成的。電子Cooper的結合能(對能)

—(電子超導能隙)Δ≈10-4eV

電子Cooper對通過(以格點離子為樞紐)兩次交換聲子的二級能級圖E=0E=EF正常Fermi粒能級占據圖超流超導Fermi粒子能級占據圖ΔE=EFkT當T<Tλ=Δ/k時,系統處于超導(或超流)狀態Tλ:相變溫度能級圖E=0E=EF正常Fermi粒能級占據圖超流超導Fer中子Cooper對中子星內部:ρ=1011～1015克/厘米3中子(質子、電子)都處于高度簡并狀態。EF(n)

≈60MeV，而中子星內部即使5×108的高溫，中子平均的熱運動能kT≈0.05MeV，kT≈(1/120)EF。中子星的密度特別高，中子之間的距離約1fm時，中子之間就會產生很強的核力相互作用(吸引力)。由于這種核力作用，使得費米能級附近的、動量大小相等、方向相反的中子穩定地結合在一起——

中子Cooper對。Δ≈

1MeV(中子1S0對能隨密度變化而顯著變化)由于kT<<Δ,中子星內部呈現中子超流現象。所有的中子Cooper對可以全部處于最低能量狀態，——

愛因斯坦凝聚現象。Cooper對之間彼此可看成獨立的，它們沒有相互作用，因而沒有摩察作用，呈現超流現象。(若為質子,則系統可能處于超導狀態)中子Cooper對中子星內部:ρ=1011～1015克/中子星內部的中子超流體在密度很高時，當核力起作用時，在核力短穩強相互作用下，中子間產生很強的吸引力，這種吸引的能量量級Δ

～1MeV。1959年:Gintzberg就預言中子星內中子流體處于超流狀態。由于當時尚未發現脈沖星(高速旋轉的中子星),故未討論觀測效應。1969年:Baym等為了解釋Vala和Crab等年輕的脈沖星自轉突然增快現象（Glitch）,提出了中子星內部超流渦旋狀態，才正式引起人們重視。但這只是間接證據。

2011年：中子星的內部存在著3P2中子超流體的直接證據2011年2月發表的論文中才給出。D.Pageetal.(PhysicalReviewLetters,106,081101(2011)中子星內部的中子超流體3P2中子超流體存在的直接觀測證據1999年空間x-望遠鏡Chndra于1999年對超新星遺跡CasA(SN1680)進行了探測。SNRCasA的距離約為3.4Kpc。利用未磁化的碳原子大氣模型很好地擬合CasA的熱的軟x-ray譜，表面溫度為2×106K,發射星體的半徑為8-17Km。發現了銀河系內最年輕的中子星(目前年齡只有333年)。通過分析2000-2009年間10年的觀測資料，HeinkeandHo(ApJL,719,L167(2010))報道了CasA的表面溫度從2.12×106K迅速地下降到2.04×106K(P.S.Shteminetal.arXiv:10120045進一步證實)。2011年2月,D.Pageetal.指出:它可以通過從正常中子流體向3P2超流體(臨界溫度Tc0.5×109K)轉變的相變過程來較好地擬合PBF(pairBreakingandformation)中微子發射過程:

3P2中子超流體存在的直接觀測證據1999年空間x-望遠鏡兩種性質不同的中子超流體自由的兩個中子不可能結合成穩定的束縛態（兩個核子系統只有氘核(n-p)才存在很淺的束縛態）。但在集體效應下(在動量空間中)可能組成穩定的Cooper對。自旋為1/2的兩個中子組成的Cooper對有兩種可能性:1)1S0Cooper對(總自旋為0,無磁矩),非常穩定。

1011

<

ρ(g/cm3)<1.4×1014

時,Δn(1S0)>0。

大部分區域

Δn

(1S0)～2MeV,1S0中子超流體為各向同性,類似于液態4He—HeII

2)3PF2Cooper對(總自旋為1,磁矩為中子反常磁矩的兩倍)。

Δn(3PF2)～0.05MeV(?.Elgar?yetal.,PRL,77(1996)1428)(3.31014<(g/cm3)<5.21014)(ρnuc=2.8×1014g/cm3)3PF2中子超流體為各向異性,類似于液態3He。兩種性質不同的中子超流體自由的兩個中子不可能結合成穩定的束縛質子Cooper對質子、電子與此類似。兩質子之間在遠距離上雖然是庫侖排斥力，但是當它們之間的距離短到1fm(10-13cm)量數時，兩個質子之間就會出現強大的核力吸引作用，其強度超過庫侖排r斥力。雖然單獨的兩質子系統是不穩定的，但在原子核密度下,質子的系統也會因近距核力吸引相互作用而形成質子1S0Cooper對。當然,由于質子間的庫侖排斥力的抵消，質子間的吸引力弱于中子間的吸引力。因而質子1S0Cooper對的結合能(能隙Δp)遠低于中子1S0Cooper對的的結合能(能隙Δn)。近年來核物理理論計算的結果完全表明了這一定性分析結論。質子Cooper對質子、電子與此類似。兩質子之間在遠距離上雖質子超導能隙

?.Elgar?yetal.(arXIV:nucl-th/9604032)V1,23Apr1996)在0.020<np

(fm-3)<0.43范圍內,或4.2×1014<

ρ

<8.9×1015g/cm3

(取

ρp

~0.08ρn)即1.5ρ

nuc<

ρ

<3.18

ρnuc(ρ

nuc=2.8×

1014g/cm3)

Δp(1S0)>0,

當ρ

~5.2×

1014g/cm3=1.86ρnuc)時,Δ

p(1S0)~0.1MeV。當ρ

~4.1×

1015

g/cm3,

質子能隙達到極大值Δ

p(1S0)~0.9MeV。

質子體系是否處于超導狀態?從上述Δp(1S0)>0的區域相當接近于核心區域的質子系統可能處于超導狀態，但在觀測上目前難以證實。Δ

p(1S0)>0的區域同Δ

n(1S0)>0及Δ

n(3P2)>0的區域可能不相重。在1.5ρ

nuc<

ρ

<3.18ρ

nuc

范圍內即使出現質子超導，中子超流區可能不與它相重。質子超導能隙?.Elgar?yetal.(arXI核心(1km)3P2(各向異牲)中子超流渦旋區1S0

(各向同性)

中子超流渦旋區

(5-8)%質子(II型超導體?)(正常)電子Fermi氣體=(g/cm3)10141011107內殼超富中子核、晶體、自由電子外殼(重金屬晶體)夸克物質???5×1014104中子星內部結構:

中子超流渦旋運動電子氣體為超相對論簡并(非超導)中子(質子)氣體為非相對論簡并核心3P2(各向異牲)1S0(各向同性)(5-8)%1S0

and3PF2superfluid

1S0中子超流渦旋態1S0Cooper對:自旋=0,各向同性

1S0

中子能隙:△(1S0)≥0,1011<ρ(g/cm3)<1.4×1014△(1S0)≥2MeV7×1012<ρ(g/cm3)<5×10133PF2

中子超流渦旋態(3PF2Cooper對:自旋=1,磁矩~10-27c.g.s.各向異性)The3PF2中子能隙:△

n(3PF2){△

n(3PF2)}max～0.05MeV(3.31014<(g/cm3)<5.21014)1S0and3PF2superfluid1S0中子中子星內的中子超流渦旋運動Vortexflow渦絲核心(正常中子流體)中子星內的中子超流渦旋運動Vortexflow渦絲核心(正Vortexflow(Eddycurrent,Whirlingfluid)n:渦旋量子數渦旋管核心(正常中子狀態超流體量子化環量(渦旋強度):Vortexflow(Eddycurrent,Wh中子超流渦旋管(渦絲)核心的尺度核心半徑a0:由測不準原理去估計。

當

中子Cooper對被拆散。正常(Fermi)簡并態

中子超流渦旋管(渦絲)核心的尺度核心半徑a0:由測不準原渦絲(Vortice)的尺度(b):赤道截面上充滿渦絲。每個渦絲的半徑為b。渦絲總數目為

利用渦旋運動的渦旋強度(速度環量)守恒的性質:在數學上,當復變平面上的迴路被拆分為許多子迴路時，原來的迴路積分等于各子迴路積分之和。對速度環量的積分,同樣地處理。沿中子星赤道外邊緣(半徑R)繞中子星軸線旋轉一周，總的速度環量等于所有各個超流渦絲的速度環量之和

→渦絲(Vortice)的尺度(b):赤道截面上充滿渦絲。每個中子星的中子超流渦絲

─

宏觀量子力學效應

渦絲間的距離:核心半徑:渦絲核心區域內為正常中子流體能隙(Cooper對的結合能):渦絲間的間距為宏觀尺度。每個渦旋管內的絕大多數中子處于超流狀態當中子星內部溫度T<Δ/kB下,中子系統處于超流狀態中子星的中子超流渦絲─宏觀量子力學效應渦絲間的距離:核III、我們的有關研究背景III、我們的有關研究背景脈沖星自轉減慢（現有理論）磁偶極模型(標準模型,1968)超流渦旋的中微子輻射

(Pengetal.,1982)盤吸積模型脈沖星表面電流效應誕生初期的引力波輻射磁層表面歐姆加熱脈沖星自轉減慢（現有理論）磁偶極模型(標準模型,1968)脈沖星輻射的磁偶極模型(標準模型,1969

)輻射功率自轉能減慢磁場特征年齡,

脈沖星輻射的磁偶極模型(標準模型,1969)輻射功率,中子超流渦旋的兩種輻射

––

30年前我們的研究中微子回旋輻射––ForSpindown(Peng,Huang&Huang1982)原理:按照粒子物理學中Wenberg–Salam弱電統一理論,作回旋運動的中子會輻射中微子-反中微子對(類似于作回旋運動的電子會輻射一對光子)出射的中微子直接逃逸出中子星,消耗中子星轉動能，帶走角動量，使脈沖星自轉減慢。2)各向異性的中子超流渦旋的磁偶極輻射––

ForHeating原理:3P2中子Cooper對具有磁矩,在回旋運動中它產生(x-射線)輻射。被中子星物質吸收而使中子星加熱。(Peng,Huang&Huang,1980;Huang,Lingenfelter,PengandHuang,1982)中子超流渦旋的兩種輻射

––30年前我們的研究中微子回旋脈沖星(自轉減慢)混雜(Hybrid)模型脈沖星轉動動能損失率

周期增長率超流渦旋的演化(假設)脈沖星(自轉減慢)混雜(Hybrid)模型脈沖星轉動動能損失比較磁偶極輻射模型混雜(Hybrid)模型β<3→n<3比較磁偶極輻射模型混雜(Hybrid)模型β<3→nMalov統計(2001,AstronomyReports,Vol.45,389)

И.Φ.MaЛОВ,<PAДИОПУЛЬСАРЫ>,2004,(p.83)

Log(dP/dt)-15=(1.75±0.56)logP–(0.01±0.15)(對P>1.25s脈沖星(87個))對P>1s.25脈沖星

自轉減慢只能由中國小組的NSV(中子超流渦旋)模型描述;

對

0s.1<P<1s.25脈沖星自轉減慢可由磁偶極輻射和NSV輻射聯合模型來描述。Peng,Huang&Huang1980;Peng,Huang&Huang,1982;Huang,Lingenfelter,PengandHuang,1982Malov統計(2001,AstronomyReports

高速中子星的中微子火箭噴流模型

（ＩＡＵ大會中子星討論會口頭報告，２００３）從我們(1982)提出的中子超流渦旋的中微子回旋輻射出發，利用左旋中微子的宇稱不守恒性質，具有方向的明顯不對稱性。當中子星沿著自轉軸線(同自轉矢量方向相反)噴射中微子流的同時，中子星本身沿著自轉軸正向獲得一個反沖速度。正是由于中子星不斷噴射中微子流，中子星沿著自轉軸正向不斷獲得加速。在一定的時標內，它可能達到很高的速度。中子星的中微子輻射的能量是消耗中子星整體旋轉能。而中子星空間加速是由發射的中微子流的反沖造成的。——即導致中子星空間速度加速的能量是由中子星轉動能量的減少轉化的高速中子星的中微子火箭噴流模型

（ＩＡＵ大會中子星討論會口我們較近的研究工作我們計算發現:中子星觀測到的1011-1013高斯的強磁場實質上來源于中子星內超相對論強簡并電子氣體的Pauli順磁磁矩產生的誘導磁場。中子反常磁矩電子磁矩Qiu-hePengandHaoTong,2007,

“ThePhysicsofStrongmagneticfieldsinneutronstars”,

Mon.Not.R.Astron.Soc.378,159-162(2007)我們計算發現:磁星超強磁場來自在原有本底(包括電子Pauli順磁磁化)磁場下，各向異性中子超流體3P2中子Cooper對的順磁磁化現象。ProceedingsofScience(NucleusinCosmos,X,2008,189)我們較近的研究工作我們計算發現:中子反常磁矩電子磁矩Qiu-Pauli順磁(誘導)磁矩E=0---E=EF············Amagneticmomenttendstopointatthedirectionofapplied

magneticfieldwithlowerenergyduetotheinteractionofthemagneticfieldwiththemagneticmomentoftheelectrons.But,theelectronsinthedeepinterioroftheFermiseadonotcontributetothePauliparamagnetism.ThePauliparamagnetismiscaused

just

by

neartheFermisurfaceanditisdecidedbythe

(level)statedensityofenergy

neartheFermisurface.FermiseaPauli順磁(誘導)磁矩E=0---E=EF···超相對論電子氣體的Pauli順磁磁矩產生的誘導磁場它的大小取決于在Fermai表面處的(狀)態密度N(EF)。對中子星內高度簡并的超相對論電子氣體:B(in)(e)同溫度無關(高度簡并電子氣體)當磁場不太強：B<Bcr(Landau臨界磁場)簡并Fermi球體(*)超相對論電子氣體的Pauli順磁磁矩產生的誘導磁場它的大小取超強磁場B>Bcr

情形Theoverwhelmingmajorityofneutronscongregatesinthelowestlevelsn=0orn=1,WhenTheLandaucolumnisaverylongcylinderalongthemagneticfiled,butitisverynarrow.Theradiusofitscrosssectionisp.ppz(簡并的Landau柱面)超強磁場B>Bcr情形Theoverwhelmin超強磁場B>Bcr

情形

(簡并的Landau柱面)B>Bcr時,電子Pauli順磁磁化效應幾乎不再使本底磁場放大。原因在于:當B>Bcr(Bcr=4.414×1013gauss)時,原有的簡并的Fermi球面形變為狹長的Landau柱面。而且，隨著磁場的增加,Landau柱面變得更加狹長。此時的Fermi表面只是Landau柱面的頂上底面，遠遠小于球形的Fermi球表面。因此它對應的態密度N(EF)大大減少，前述誘導磁場的放大因子A<<1，可以忽略不計。結論:磁星(B>1014gauss)的超強磁場是不可能通過極端相對論的簡并電子氣體的Pauli順磁磁化效應產生的。必須另尋其它物理原因。超強磁場B>Bcr情形

(簡并的Landau柱面)BIV.

磁星超強磁場的物理本質

─

各向異性中子超流體

3P2中子Cooper對的

順磁磁化現象IV.

磁星超強磁場的物理本質

─

各向異性中子超流體

3己經提出的模型:Ferrario&Wickrammasinghe(2005)suggestthattheextra-strongmagneticfieldofthemagnetarsisdescendedfromtheirstellarprogenitorwithhighmagneticfieldcore.Iwazaki(2005)proposedthehugemagneticfieldofthemagnetarsissomecolorferromagnetismofquarkmatter.Vink&Kuiper(2006)suggestthatthemagnetarsoriginatefromrapidratatingproto-neutronstars.

己經提出的模型:Ferrario&Wickrammasi能級圖E=0E=EF正常Fermi粒子能級圖3P2

中子超流體能級圖ΔE=EFkT當T<Tλ=Δ/k時,系統處于超導(或超流)狀態Tλ:相變溫度能級圖E=0E=EF正常Fermi粒子能級圖3P2中子超流3P2中子Cooper對的磁矩的分布3P2中子Cooper對(Bose子系統)，低溫下都凝聚在基態(E=0)狀態。每個3P2中子Cooper對具有磁矩:

μB=2μn=1.9×10-23ergs/gauss。在外磁場作用下，磁針(磁矩)有著順磁場方向的趨勢,具有較低的能量值。即它比σZ=0,1狀態有更低的能量。

3P2中子Cooper對的磁矩的分布3P2中子Coope順磁方向與逆磁方向排列的

3P2Cooper對數目差在(T,B)環境下,自身磁矩順磁場與逆磁場方向排列的3P2中子Cooper對數目之差為f(x)為布里淵函數順磁方向與逆磁方向排列的

3P2Cooper對數目差在(T,處于3P2

中子Copper對的中子數所占的百分比(動量空間中)Fermi球內、在Fermi表面附近厚度為殼層內的中子才會結合成3P2Cooper對。它占中子總數的百分比為:EF(n)~60MeV,Δ(3P2(n))~0.05MeV,q~8.7%

處于3P2Copper對狀態的中子總數目為:處于3P2中子Copper對的中子數所占的百分比(動量空3P2中子Cooper對的誘導磁矩磁針順磁場與逆磁場方向排列的3P2中子Cooper對數目之差為它們引起的誘導磁矩為當:(高溫近似)3P2中子Cooper對的誘導磁矩磁針順磁場與逆磁場方向排列3PF2中子超流體的總的誘導磁場

:中子星的磁矩同(極區)磁場強度的關系:→3PF2中子超流體的總的誘導磁場:中子星的磁矩同(極區)Bin-T曲線(取η=1)(未考慮相互作用)Bin-T曲線(取η=1)(未考慮相互作用)物理圖象當中子星內部冷卻到3P2超流體的相變溫度Tλ=2.8×108K以后,發生相變:正常Fermi狀態

→3P2中子超流狀態。這時中子星磁場會發生變化,這是由于中子3P2

Copper對的磁矩在外磁場作用下會逐漸轉向順著外磁場方向排列。在溫度較高的條件下，絕大多數3P2中子Cooper對的磁矩投影指向都是混亂的,順著磁場方向排列的3P2中子Cooper對的數量略微多于逆磁場方向排列的3P2中子Cooper對的數量(數量差為ΔN1)。正是這微弱的相差，造成了3P2

中子超流體的各向異性與誘導磁矩。即磁星的超強磁場是由3P2

中子超流體中，偏離ESP狀態的(數量約占千分之一)

3P2中子Cooper對的誘導磁矩造成的(3P2中子Cooper對的中子總數只占3P2

中子超流體內中子總數的8.7%)。物理圖象當中子星內部冷卻到3P2超流體的相變溫度Tλ=2.8中子星磁場的增長隨著在中子星冷卻的過程，它內部的溫度下降，順著外磁場方向排列的中子3P2Copper對數量迅速(指數)增長。當溫度下降到T7<2η(居里溫度)以后,3P2中子超流體的這種誘導磁矩產生的誘導磁場超過它原有的初始本底磁場(形成磁疇現象)。隨著中子星的進一步冷卻,有兩個因素使得中子星磁場增長1)(百分比)愈來愈多的中子3P2Copper對的磁矩方向(在原有的初始本底磁場作用下)轉向順磁排列。增強了磁矩，因而增強了誘導磁場。3P2中子超流區擴大，3P2中子超流體的總質量不斷增長(圖)隨著在原有3P2中子超流體區域(3.31014<(g/cm3)<5.21014)外側鄰近部分區域物質溫度下降到相應的相變溫度時，該區域物質

正常Fermi狀態

→3P2

中子超流狀態,因而3P2

中子超流體區域擴大，中子星內3P2

中子Cooper對的總磁矩會不斷地緩慢(幾乎連續)增長。它產生的誘導磁場也逐漸增長。結論:它將朝著磁星方向演化。

中子星磁場的增長隨著在中子星冷卻的過程，它內部的溫度下降，順3P2中子能隙圖(Elgag?yetal.1996,PRL,77,1428-1431)3P2中子能隙圖(Elgag?yetal.1996,PV.

強磁場下

電子氣體的Fermi能

同

磁場強度

的相關性V.

強磁場下

電子氣體的Fermi能

同

磁場強度

的相關在強磁場下簡并電子氣體性質問題：電子的Fermi能同磁場的關系?在強磁場下簡并電子氣體性質問題：電子的Fermi能同磁場的關強磁場下

的

Landau柱面強磁場下

的

Landau柱面毫秒脈沖星及X-射線雙星某些重要性質的理論解釋課件Landauquantization

n=0n=1n=4n=3n=2n=5n=6pzpLandauquantizationn=0n=1n=4Landau柱面pzpLandaucolumnLandau柱面pzpLandaucolumn超強磁場B>Bcr

情形Theoverwhelmingmajorityofneutronscongregatesinthelowestlevelsn=0orn=1,WhenTheLandaucolumnisaverylongcylinderalongthemagneticfiled,butitisverynarrow.Theradiusofitscrosssectionisp.ppz(簡并的Landau柱面)超強磁場B>Bcr情形TheoverwhelminFermisphereinstrongmagneticfield:Fermispherewithoutmagneticfield:Bothdpzanddpchangcontinuously.themicroscopicstatenumberinavolumeelementofphasespaced3xd3pisd3xd3p/h3.Fermisphereinstrongmagneticfield:alongthez-directiondpzchangescontinuously.Inthex-yplane,electronsarepopulatedondiscreteLandaulevelswithn=0,1,2,3…Foragivenpz(pzisstillcontinuous)，thereisamaximumorbitalquantumnumbernmax(pz,b,σ)≈nmax(pz,b).Instrongmagneticfields,anenvelopeoftheseLandaucycleswithmaximumorbitalquantumnumbernmax(pz,b,σ)(0

pz

pF)willapproximatelyformasphericalsphere,i.e.Fermisphere.FermisphereinstrongmagneBehavioroftheenvelopeFermisphereunderultrastrongmagneticfield

Instrongmagneticfields,thingsaredifferent：alongthez-directiondpzchangescontinuously.Inthex-yplane,however,electronsarepopulatedondiscreteLandaulevelswithn=0,1,2,3…nmax(seeexpressionbelow).Thenumberofstatesinthex-yplanewillbemuchlessthanonewithoutthemagneticfield.Foragivenelectronnumberdensitywithahighlydegeneratestateinaneutronstar,however,themaximumofpzwillincreaseaccordingtothePauli’sexclusionprinciple

(eachmicroscopicstateisoccupiedbyanelectrononly).ThatmeanstheradiusoftheFermispherepF

beingexpanded.ItmeansthattheFermienergyEFalsoincreases.Forstrongerfield，nmax(pz,b)islower，therewillbelesselectroninthex-yplane.The“expansion”ofFermisphereismoreobviousalongwithahigherFermienergyEF.

BehavioroftheenvelopeFermiMajorityoftheFermisphereisempty,withoutelectronoccupied,Inthex-yplane,theperpendicularmomentumofelectronsisnotcontinue,itobeystheLandaurelation.MajorityoftheFermisphereiLandau柱面Theoverwhelmingmajorityofneutronscongregatesinthelowestlevelsn=0orn=1,whenTheLandaucolumnisaverylongcylinderalongthemagneticfiled,butitisverynarrow.Theradiusofitscrosssectionisp.

Morethemagneticfiledis,morelongandmorenarrowtheLandaucolumnis

.ppz超強磁場下

EF（e）將明顯增高。WhatistherelationofEF(e)withB?根據Pauli原理，在完全簡并狀態下,單位體積內所有可能的微觀狀態數密度等于物質中電子數密度。由此估算EF（e）同B的關系Landau柱面Theoverwhelmingmajo另一種流行的理論方案:主要觀念:磁場增強，電子的Fermi能降低。(以下述3篇論文為典型代表)這幾篇有關論文，影響很大、引用率很高。a)DongLai,S.L.Shapiro,ApJ.,383(1991)745-761b):DongLai,MatterinStrongMagneticFields

(ReviewsofModernPhysics>,2001,73:629-661)c)Harding&Lai,PhysicsofStronglyMagnetizedNeutronStars.(Rep.Prog.Phys.69(2006):2631-2708)

另一種流行的理論方案:主要觀念:磁場增強，電子的Fermi能論文a)(DongLai,S.L.Shapiro,ApJ.,383(1991)745-761)闡述的基本觀念(p.746)如下:無磁場零情形下,(單位體積)電子狀態的通常求和為(2.4)當磁場不為零時，上式應替代為(2.5)gν

:自旋簡并度:gν

=1,對基態

ν

=0

gν

=2當ν

≧

1為電子的Compton波長nL為Landau能級量子數論文a)(DongLai,S.L.Shapiro,A文a)續在零溫下,電子的數密度(2.6)此處是當量子數給定下,電子沿z方向的極大動量,定義為其中,μe

為電子的化學勢(Fermi能)。求和的上限νm

是由條件來限定的。或(2.7)(2.8)文a)續在零溫下,電子的數密度(2.6)此處是當量子數給定論文b):MatterinStrongMagneticFields

(ReviewsofModernPhysics>,2001,73:629-661)§VI.Free-ElectronGasinStrongMagneticFields(p.647)中:自由電子的壓強各向同性。其中,ρ0為電子的磁回旋半徑注1:文b)中的nL即文a)中的ν

注2:

論文Harding&Lai,2006Rrp.Prog.Phys.69:2631-2708§6.2(p.2669)中的(108)-(110)式只是復述上述(6.1)-(6.3)式論文b):MatterinStrongMagneti這些論文中的重要結論對于密度不太高的非相對論簡并電子氣體：磁場增強，電子的Fermi能降低。磁場降低了電子的簡并性質。當ρ>>ρB

情形下，磁場對電子影響很小。這個結論同我們對強磁場下Landau能級量子化的圖象不一致！為什么?這些論文中的重要結論對于密度不太高的非相對論簡并電子氣體：磁質疑與原因的探究質疑與原因的探究在磁場下的Landau理論（非相對論）求解在磁場下非相對論Schr?dinger方程的結論:Landau&Lifshitz,<QuantumMechanism>§112(pp.458-460)：1）在均勻磁場下自由電子的能量為(Landau能級)：2）沿磁場方向動量在pz-pz+dpz

間隔內電子氣體可能的微觀狀態數目為(推導過程中利用了非相對論回旋運動方程的解)磁場下電子的非相對論回旋頻率(Larmor頻率)ωB:垂直于磁場方向電子的能量為量子化的(n為量子數,σ為電子自旋)()在相對論情形下，上述兩個結論都需修改在磁場下的Landau理論（非相對論）求解在磁場下非相對論S在強磁場下Landau能級能量的相對論表達式n:quantumnumberoftheLandauenergylevel

n=0,1,2,3……(當n=0時,只有σ=-1)(電子Bohr磁矩)強磁場下Landau能級是量子化的。中子星和白矮星內電子高度簡并狀態情形：電子氣體的Fermi能遠遠超過電子的靜止能量:EF>>mec2,通過求解磁場下相對論的Dirac方程，在相對論情形下（包括超強磁場）的Landau能級為:在強磁場下Landau能級能量的相對論表達式n:quant遇到的困難在磁星超強磁場情形Landau能級

的非相對論理論中關于電子氣體的微觀狀態數目的推論(Landau–Lifshitz

教科書上(p.460)的第二個結論)需要修正。原書中關于電子氣體的微觀狀態數目的推導過程中利用了非相對論電子回旋運動(回旋頻率為(h/2π)ωB的解。遇到的困難在磁星超強磁場情形Landau能級的非相對論理論統計權重（關于微觀狀態數目）問題在非相對論的Landau理論中，沿磁場方向動量在pz→

pz+dpz

間隔內、單位體積內電子氣體可能的微觀狀態數目為:如果把它用于計算中子星內幾乎完全簡并電子氣體的可能的微觀狀態數目,就會導出同前述物理圖像完全矛盾的錯誤結論。理由如下:我們按照統計物理的常規方法計算中子星內單位體積內電子氣體可能的微觀狀態數目為Landau–Lifshitz<QuantumMechanism>§112(p.460)統計權重（關于微觀狀態數目）問題在非相對論的Landau理論推論和分析按照Pauli不相容原理,在完全簡并的電子氣體內,單位體積內電子可能的微觀狀態數目就等于電子的數密度其中Ye

為電子豐度((5-8)%),ρ為物質質量密度。→

這個結論同前述“磁場愈強、Landau柱面愈狹長。在確定的電子數密度條件下,Fermi能量(沿磁場方向的動能)愈高”合理分析圖象完全相反。原因:當磁場強度時利用非相對論電子回旋運動的解獲得的Landau推論不再適用,需要重新討論。推論和分析按照Pauli不相容原理,在完全簡并的電子氣體內流行教科書中方法在某些統計物理教科書中(例如:PathriaR.K.,2003,StatisticalMechanics,2ndedn.lsevier,Singapore),采用如下方法來計算統計權重:在沿磁場方向動量在pz→pz+dpz

間隔內、單位體積內電子氣體可能的微觀狀態數目為nn+1這個結果同非相對論情形Landau的結論完全一樣。我們前面己經指出，它將導致在超強磁場下的推論:流行教科書中方法在某些統計物理教科書中(例如:nn+1這個我的觀點如果我們認真地推敲就會發現:上述方法實質上是把動量空間中位于能級n

→n+1之間的Landau園環面全都歸屬于能于能級n+1。這相應于垂直于磁場方向的動量(或能量)連續變化。在超強磁場下，這同Landau能級量子化的觀念是不一致、不自洽的。按照Landau能級量子化的觀念,在p⊥(n)同p⊥(n+1)之間并沒有量子狀態。上述方法的處理這是人為地假設,違背了Landau能級量子化的觀念。我的觀念:上述統計物理教科書中計算的統計權重(電子氣體的微觀狀態數目)的結果是值得商榷的。實際上它并不適用于超強磁場(即相對論情形)。需要另外尋求方法。實際上，為了真實準確地反映Landau能級量子化,我們應該引進Dirac的δ

-函數來描述。我的觀點如果我們認真地推敲就會發現:上述方法實質上是把動進一步分析在前述文a)中,當磁場存在時的基本表述式(2.5)式以及文b)中的兩個基本表達式:作者引用了統計物理流行教科書上有關的在Landau量子態n上的微觀能級態密度的上述表達式(或者直接引用Landau非相對論的結論。而且，嚴格來說上述求和與積分的表達式也是不妥當的。原因如下：進一步分析在前述文a)中,當磁場存在時的基本表述式(2.5)文a)與文b)基本表達式中的問題1)微觀能級態密度問題作者引用了統計物理流行教科書上有關的在Landau量子態n上的微觀能級態密度的不自洽的表達式(或者直接引用Landau非相對論的結論)。2）對nL

求和與對pz積分的次序問題：在文a)的(2.6)式與文b)的(6.1)、(6.3)各式中,是首先給定的量了數ν

(或Landau能級的量子數nL)之下,對pz進行積分。即先對pz積分、后對分立的量了數ν求和。它在物理觀念上同Landau能級的量子數nL

的來源是不一致的。文a)與文b)基本表達式中的問題1)微觀能級態密度問題2）對續Landau&Lifshitz的《量子力學》<QuantumMechanism>§112(pp.458-460)中，在求解在磁場下非相對論Schr?dinger方程的過程中，首先在沿磁場方向（連續變化）的動量為一確定值（pz)之下，在波函數為有限值的條件下將無窮級數截斷，獲得Landau能級量子數nL。因此，邏輯關系應為:首先給定pz,然后才有一系列Landau能級的量子數

nL=0,1,2…nmax。其中在數學上嚴格地說，無窮級數同上、下限為(正、負)無窮大的積分的先后次序是不能隨意交換的。雖然，在實際上求和是對有限項求和，而且在實際上的積分上、下限是有限值，似乎最后結果同求和與積分的先后次序無關。但是，它們在物理觀念上卻是不同的。我的觀念:應該遵從Landau能級量子化的本意:首先給定pz，應在先對Landau能級量子數(n=0,1,2…nmax)求和，然后再對pz

積分。續Landau&Lifshitz的《量子力學》<Qu3)Landau能級量子化的準確表述我們還可以從另外的角度來審查文a)和文b)的上述積分。在文a)的(2.4)式中，在無磁場情形下,動量空間中有3個“好”量子數:px、py、和Pz;而在磁場存在的(2.5)式中,卻只出現了兩個“好”量子數

pz

和Landau能級量子數nL,遺漏了一個反映在垂直于磁場方向運動的能量正好只能等于的Landau能級的“好”量子數（注：自旋量子數是同動量空間獨立的）。在文a)與文b)基本表達式中的被積函數中，并未在數學上自洽地表達在垂直于磁場方向的Landau能級量子化的這個事實。這是不妥當的。實際上，我們可以在數學上利用Dirac的δ-函數來自洽地描述一量子化現象。(參看后面我們的處理方式)3)Landau能級量子化的準確表述我們還可以從另外的角度來我們的處理方法單位體積內在強磁場下總的能級占有狀態數目為(我們引入Dirac的δ-函數):按照統計物理方法，在6維相空間中的微觀狀態數目為其中，g0

為能級簡并度。我們的處理方法單位體積內在強磁場下總的能級占有狀態數目為按照總的能級占有狀態數目總的能級占有狀態數目超強磁場下單位體積內電子的能級狀態總數量其中I為一個具體數值。在超強磁場下,電子氣體的能級態密度為磁場愈強、電子氣體的能級態密度愈下降。單位體積內電子的能級狀態總數量為超強磁場下單位體積內電子的能級狀態總數量其中I為一個具體數值PrincipleofPauli’sincompatibilityPauli不相容原理:Thetotalnumberstates(perunitevolume)occupiedbytheelectronsinthecompletedegenerateelectrongasshouldbeequaltothenumberdensityoftheelectrons.PrincipleofPauli’sincompati電子的Fermi能同磁場的關系→在中子星內部，在磁場不太強時,通常采取:電子的Fermi能同磁場的關系→在中子星內部，在磁場不太強時VI

磁星的活動性

與

高X-射線光度VI

磁星的活動性

與

高X-射線光度問題1)磁星高X-射線光度?

2)磁星的活動性

:x-射線耀斑(Flare);x-射線短爆發(Burst)?(短時標)問題1)磁星高X-射線光度?2)磁星的活動性:x基本觀念當電子的Fermi能明顯超過中子的Fermi能(EF>60MeV)時,Fermi面附近的電子就會同質子結合成中子:出射的中子的能量遠遠高于3P2Cooper對的結合能。它們同3P2Cooper對的中子相互作用,拆散Cooper對。這導致3P2Cooper對產生的誘導磁場消失。每個3P2Cooper

對被拆散的同時，組成3P2Cooper

對兩個中子自旋不再平行。它原有的的磁矩消失，它所對應磁矩的磁能被釋放出來，轉化為熱運動能量。基本觀念當電子的Fermi能明顯超過中子的Fermi能(E釋放的總熱能每個3P2中子

Cooper對崩潰瓦解時,它的磁矩能量2μnB

被釋放出來，轉變為熱能。當熱能轉化為輻射能時,對應于x-射線輻射。當所有3P2Cooper

對都被上述過程拆散時，總共釋放的熱能總量為AXPs

的

x–光度磁星的活動性持續時間可維持

~104-106yr釋放的總熱能每個3P2中子Cooper對崩潰瓦解時,電子俘獲速率在1秒鐘內,一個能量為Ee的電子被一個能量為Ep的質子俘獲,出射中乀微子的能量為Eν

(出射中子的能量為En)的事件的幾率(即速率)為:其中，fν為中微子的Fermi分布函數。電子俘獲的能閾值Q和中微子的能級密度ρν分別為其中En

、Ep

分別為中子與質子的非相對論能量。CV,CA

分別是Wemberg-Salam

弱電統一理論中的矢量耦合與軸矢量耦合系數電子俘獲速率在1秒鐘內,一個能量為Ee的電子被一個能量為Ep電子俘獲過程產生的x-光度由于每一次電子俘獲過程的出射自由中子能量明顯超過了中子的Fermi能(它遠遠超過3P2Cooper對,這個出射的高能中子立即摧毀一個3P2Cooper對(幾率為η,

η

<<1),同時將這個3P2Cooper對的磁矩能量釋放出來，轉化成熱能，以x-ray形式發射出來。上述每一次電子俘獲過程產生的x-ray光度為x-ray總光度為:其中，為熱能轉化為輻射能的效率(<<1);<θ>為x-ray從中子星內部轉移到表面的輻射透射系數(<θ><<1)電子俘獲過程產生的x-光度由于每一次電子俘獲過程的出射自由中續（μj

是粒子j的化學勢)在中子星內部，能量不太高的中微子幾乎透明地不受任何阻攔而逸出，可近似取:續（μj是粒子j的化學勢)在中子星內部，能量不太高的能級狀態數d3nj

為單位體積內粒子j的微觀狀態數。在超強磁場下,電子氣體的能級態密度為ρj

為第j種粒子的能級態密度。能級狀態數d3nj為單位體積內粒子j的微觀狀態數。在超關于參量ζ

在實際計算中，將ζ當作待定參量，由對某個B值計算出的LX

同觀測值比較后來估計ζ

的大小。再由此確定的ζ值來計算其它B值對應的LX,再去同觀測對比。關于參量ζ

在實際計算中，將ζ當作待定參量，由對某個B值計算理論計算結果與觀測對比紅色圓圈代表SGR(軟γ重復暴),蘭色方塊代表AXP(反常X-ray脈沖星。最左邊遠高于理論曲線的3個AXP己發現有明顯的吸積(密近雙星系統)在磁場較高時3個理論模型(α=0,0.5,1.0)曲線趨于一致。(計算中ξ值選取為3×10-17)理論計算結果與觀測對比紅色圓圈代表SGR(軟γ重復暴),蘭PhaseOscillationAfterwards,Revivetothepreviousstatejustbeforeformationofthe3P2neutronsuperfluid.PhaseOscillation.PhaseOscillationAfterwards,RQuestions?Detailprocess:TherateoftheprocessTimescale??2.Whatistherealm