二次函數(shù)壓軸題突破-幾何最值問題

1學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解中考二次函數(shù)壓軸題的出題結(jié)構(gòu)，學(xué)會審視題目的所有條件和答題要求，在整體上把握試題的特點(diǎn)、結(jié)構(gòu)，選擇合適的解題方法，培養(yǎng)學(xué)生的分析問題的能力。2、知道二次函數(shù)壓軸題所涉及的知識點(diǎn)、考點(diǎn)，學(xué)會總結(jié)數(shù)學(xué)壓軸題中所隱含的重要數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力3、掌握四種二次函數(shù)最值題型的方法與技巧，并能熟練運(yùn)用。學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解中考二次函數(shù)壓軸題的出題結(jié)構(gòu)，學(xué)會審視題目的2中考地位線段射線直線

中考數(shù)學(xué)中，二次函數(shù)壓軸題是一個(gè)必考題型，出現(xiàn)在試卷最后一題，分值12-15分，作為考試的一個(gè)重要考察點(diǎn)，考查學(xué)生數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力。以二次函數(shù)為載體，對幾何進(jìn)行考查,主要涉及二次函數(shù)與三角形、四邊形、圓等綜合考查。在各省市的中考壓軸題中都曾出現(xiàn)二次函數(shù)題。中考地位線段射線直線中考數(shù)學(xué)中，二次函數(shù)壓軸3例題母題：已知二次函數(shù)

y=

x

2

2x

3

與

x

軸交于

A、B

兩點(diǎn)，與

y軸交于

C

點(diǎn)，頂點(diǎn)為

D。（以下幾種分類的函數(shù)解析式就是這個(gè)）A（ ）

；

B（ ）；C（ ）

；D（ ）一、和最小問題在對稱軸上是否存在一點(diǎn)

P，使得△PAC

的周長最小，若存在，請求出

P

點(diǎn)坐標(biāo)，并求出△PAC

周長；若不存在，請說明理由。例題母題：已知二次函數(shù)y=x22x3與4例題母題：已知二次函數(shù)

y=

x

2

2x

3

與

x

軸交于

A、B

兩點(diǎn)，與

y軸交于

C

點(diǎn)，頂點(diǎn)為

D。（以下幾種分類的函數(shù)解析式就是這個(gè)）A（-1,0）

；

B（3,0 ）；C（ 0，-3

）

；D（1，-4）一、和最小問題在對稱軸上是否存在一點(diǎn)

P，使得△PAC

的周長最小，若存在，請求出

P

點(diǎn)坐標(biāo)，并求出△PAC

周長；若不存在，請說明理由。解：存在.理由如下:設(shè)直線BC的解析式為y=k

x

3.把C（0，-3

）代入,解得k=1,所以直線BC的解析式為:y=x-3.又點(diǎn)P在直線x=1上,點(diǎn)P的坐標(biāo)是:（1,-2）例題母題：已知二次函數(shù)y=x22x3與5例題二、差最大問題在對稱軸上是否存在一點(diǎn)

P，使得

PA

PC

的差最大，若存在，請直接寫出

P

點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。母題：已知二次函數(shù)

y=

x

2

-

2x

--3

與

x

軸交于

A、B

兩點(diǎn)，與

y軸交于

C

點(diǎn)，頂點(diǎn)為

D。例題二、差最大問題母題：已知二次函數(shù)y=x2-26例題二、差最大問題在對稱軸上是否存在一點(diǎn)

P，使得

PA

PC

的差最大，若存在，請直接寫出

P

點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。母題：已知二次函數(shù)

y=

x

2

2x

3

與

x

軸交于

A、B

兩點(diǎn)，與

y軸交于

C

點(diǎn)，頂點(diǎn)為

D。解：當(dāng)P、A、C在同一條直線上時(shí)，PA

PC

的差最大，直線AC解析式：y=-3x-3，對稱軸：x=1,所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-6）例題二、差最大問題母題：已知二次函數(shù)y=x22x7例題三、求線段最長連接

BC，若點(diǎn)

P

是該拋物線上一動點(diǎn)，點(diǎn)

P

從

C

點(diǎn)沿拋物線向

B

點(diǎn)運(yùn)動（點(diǎn)

P

不與點(diǎn)

B

重合），過點(diǎn)

P

作

PQ∥y

軸交直線

BC

于點(diǎn)

Q．求點(diǎn)

P

在運(yùn)動的過程中線段

PQ

長度的最大值.母題：已知二次函數(shù)

y=

x

2

2x

3

與

x

軸交于

A、B

兩點(diǎn)，與

y軸交于

C

點(diǎn)，頂點(diǎn)為

D。例題三、求線段最長母題：已知二次函數(shù)y=x22x8例題三、求線段最長連接

BC，若點(diǎn)

P

是該拋物線上一動點(diǎn)，點(diǎn)

P

從

C

點(diǎn)沿拋物線向

B

點(diǎn)運(yùn)動（點(diǎn)

P

不與點(diǎn)

B

重合），過點(diǎn)

P

作

PQ∥y

軸交直線

BC

于點(diǎn)

Q．求點(diǎn)

P

在運(yùn)動的過程中線段

PQ

長度的最大值.母題：已知二次函數(shù)

y=

x

2

2x

3

與

x

軸交于

A、B

兩點(diǎn)，與

y軸交于

C

點(diǎn)，頂點(diǎn)為

D。解：設(shè)P（a,

a

2

-

2a

-

3),直線BC的解析式為:y=x-3.則Q（a,

a

-

3)，所以PQ=-a

2

+3a，當(dāng)a=1.5時(shí)，

PQ

長度最大，為9/4例題三、求線段最長母題：已知二次函數(shù)y=x22x9例題四、面積最大問題（1）連接BC，在直線

BC

下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)

P，使得

BCP面積最大.若存在，請求出

P

的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.母題：已知二次函數(shù)

y=

x

2

2x

3

與

x

軸交于

A、B

兩點(diǎn)，與

y軸交于

C

點(diǎn)，頂點(diǎn)為

D。例題四、面積最大問題母題：已知二次函數(shù)y=x2210例題四、面積最大問題（1）連接BC，在直線

BC

下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)

P，使得三角形BCP面積最大.若存在，請求出

P

的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.母題：已知二次函數(shù)

y=

x

2

2x

3

與

x

軸交于

A、B

兩點(diǎn)，與

y軸交于

C

點(diǎn)，頂點(diǎn)為

D。解：當(dāng)PQ=-a

2

+3a的值最大時(shí)，三角形BCP面積最大，所以三角形BCP最大面積為9/4×3=27/4例題四、面積最大問題母題：已知二次函數(shù)y=x2211例題（3）

連接

BC，在直線

BC

下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)一點(diǎn)

M，使得四邊形

ABMC

的面積最大，若存在，請求出

M

的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.母題：已知二次函數(shù)

y=

x

2

2x

3

與

x

軸交于

A、B

兩點(diǎn)，與

y軸交于

C

點(diǎn)，頂點(diǎn)為

D。例題（3）連接BC，在直線BC下方的拋物線上是否存在12例題（3）

連接

BC，在直線

BC

下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)一點(diǎn)

M，使得四邊形

ABMC

的面積最大，若存在，請求出

M

的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.母題：已知二次函數(shù)

y=

x

2

2x

3

與

x

軸交于

A、B

兩點(diǎn)，與

y軸交于

C

點(diǎn)，頂點(diǎn)為

D。解：四邊形

ABMC

的面積等于S?ABC+S?BCM，S?ABC=6當(dāng)三角形BCM的面積最大時(shí)，四邊形

ABMC

的面積最大，所以四邊形

ABMC

的最大面積為27/4+6=51/4例題（3）連接BC，在直線BC下方的拋物線上是否存在13例題（4）

連接

BC，在直線

BC

上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)一點(diǎn)

P，使得三角形BCP面積最大.若存在，請求出

P

的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.母題：已知二次函數(shù)

y=

x

2

2x

3

與

x

軸交于

A、B

兩點(diǎn)，與

y軸交于

C

點(diǎn)，頂點(diǎn)為

D。例題（4）連接BC，在直線BC上方的拋物線上是否存在14【知識點(diǎn)睛】1.坐標(biāo)系中處理面積問題，要尋找并利用橫平豎直的線，通常有以下三種思路：①公式法（規(guī)則圖形）；②割補(bǔ)法（分割求和、補(bǔ)形作差）；③轉(zhuǎn)化法（例：同底等高）．2.坐標(biāo)系中面積問題的處理方法舉例①割補(bǔ)求面積（鉛垂法）：【知識點(diǎn)睛】15總結(jié)：解答的策略與方法1.原則：橫平豎直。

2.利用基本幾何關(guān)系、勾股定理、銳角三角函數(shù)、平行線分線段成比例定理、相似三角形的性質(zhì)表示出所需的線段長度。

3.利用線段長度關(guān)系、面積和周長公式、三角形相似對應(yīng)線段成比例、銳角三角函數(shù)、勾股定理、特殊等式等手段建構(gòu)方程或函數(shù)關(guān)系。

4.突破“難點(diǎn)”求最值的常見方法：對稱法；共線法；利用一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)求最值。

5．列方程，細(xì)計(jì)算，略過程，重表達(dá)；

總結(jié)：解答的策略與方法1.原則：橫平豎直。16練習(xí)題在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A（-3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系解析式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使△BCQ的周長最??；若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)與周長最小值；若不存在，說明理由；練習(xí)題在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象17練習(xí)題在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A（-3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系解析式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使△BCQ的周長最?。蝗舸嬖?，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)與周長最小值；若不存在，說明理由；練習(xí)題在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象18練習(xí)題在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A（-3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系解析式；（3）點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使△ACP的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；練習(xí)題在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象19練習(xí)題在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A（-3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系解析式；（3）點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使△ACP的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；練習(xí)題在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象20練習(xí)題在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A（-3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系解析式；（3）點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使△ACP的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；練習(xí)題在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象21練習(xí)題在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A（-3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系解析式；（4）點(diǎn)P是直線AC下方的拋物線上一動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使△ACP的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；練習(xí)題在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象22練習(xí)題在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A（-3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系解析式；（4）點(diǎn)P是直線AC下方的拋物線上一動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使△ACP的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；練習(xí)題在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象23

二次函數(shù)壓軸題突破-幾何最值問題

24學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解中考二次函數(shù)壓軸題的出題結(jié)構(gòu)，學(xué)會審視題目的所有條件和答題要求，在整體上把握試題的特點(diǎn)、結(jié)構(gòu)，選擇合適的解題方法，培養(yǎng)學(xué)生的分析問題的能力。2、知道二次函數(shù)壓軸題所涉及的知識點(diǎn)、考點(diǎn)，學(xué)會總結(jié)數(shù)學(xué)壓軸題中所隱含的重要數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力3、掌握四種二次函數(shù)最值題型的方法與技巧，并能熟練運(yùn)用。學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解中考二次函數(shù)壓軸題的出題結(jié)構(gòu)，學(xué)會審視題目的25中考地位線段射線直線

中考數(shù)學(xué)中，二次函數(shù)壓軸題是一個(gè)必考題型，出現(xiàn)在試卷最后一題，分值12-15分，作為考試的一個(gè)重要考察點(diǎn)，考查學(xué)生數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力。以二次函數(shù)為載體，對幾何進(jìn)行考查,主要涉及二次函數(shù)與三角形、四邊形、圓等綜合考查。在各省市的中考壓軸題中都曾出現(xiàn)二次函數(shù)題。中考地位線段射線直線中考數(shù)學(xué)中，二次函數(shù)壓軸26例題母題：已知二次函數(shù)

y=

x

2

2x

3

與

x

軸交于

A、B

兩點(diǎn)，與

y軸交于

C

點(diǎn)，頂點(diǎn)為

D。（以下幾種分類的函數(shù)解析式就是這個(gè)）A（ ）

；

B（ ）；C（ ）

；D（ ）一、和最小問題在對稱軸上是否存在一點(diǎn)

P，使得△PAC

的周長最小，若存在，請求出

P

點(diǎn)坐標(biāo)，并求出△PAC

周長；若不存在，請說明理由。例題母題：已知二次函數(shù)y=x22x3與27例題母題：已知二次函數(shù)

y=

x

2

2x

3

與

x

軸交于

A、B

兩點(diǎn)，與

y軸交于

C

點(diǎn)，頂點(diǎn)為

D。（以下幾種分類的函數(shù)解析式就是這個(gè)）A（-1,0）

；

B（3,0 ）；C（ 0，-3

）

；D（1，-4）一、和最小問題在對稱軸上是否存在一點(diǎn)

P，使得△PAC

的周長最小，若存在，請求出

P

點(diǎn)坐標(biāo)，并求出△PAC

周長；若不存在，請說明理由。解：存在.理由如下:設(shè)直線BC的解析式為y=k

x

3.把C（0，-3

）代入,解得k=1,所以直線BC的解析式為:y=x-3.又點(diǎn)P在直線x=1上,點(diǎn)P的坐標(biāo)是:（1,-2）例題母題：已知二次函數(shù)y=x22x3與28例題二、差最大問題在對稱軸上是否存在一點(diǎn)

P，使得

PA

PC

的差最大，若存在，請直接寫出

P

點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。母題：已知二次函數(shù)

y=

x

2

-

2x

--3

與

x

軸交于

A、B

兩點(diǎn)，與

y軸交于

C

點(diǎn)，頂點(diǎn)為

D。例題二、差最大問題母題：已知二次函數(shù)y=x2-229例題二、差最大問題在對稱軸上是否存在一點(diǎn)

P，使得

PA

PC

的差最大，若存在，請直接寫出

P

點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。母題：已知二次函數(shù)

y=

x

2

2x

3

與

x

軸交于

A、B

兩點(diǎn)，與

y軸交于

C

點(diǎn)，頂點(diǎn)為

D。解：當(dāng)P、A、C在同一條直線上時(shí)，PA

PC

的差最大，直線AC解析式：y=-3x-3，對稱軸：x=1,所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-6）例題二、差最大問題母題：已知二次函數(shù)y=x22x30例題三、求線段最長連接

BC，若點(diǎn)

P

是該拋物線上一動點(diǎn)，點(diǎn)

P

從

C

點(diǎn)沿拋物線向

B

點(diǎn)運(yùn)動（點(diǎn)

P

不與點(diǎn)

B

重合），過點(diǎn)

P

作

PQ∥y

軸交直線

BC

于點(diǎn)

Q．求點(diǎn)

P

在運(yùn)動的過程中線段

PQ

長度的最大值.母題：已知二次函數(shù)

y=

x

2

2x

3

與

x

軸交于

A、B

兩點(diǎn)，與

y軸交于

C

點(diǎn)，頂點(diǎn)為

D。例題三、求線段最長母題：已知二次函數(shù)y=x22x31例題三、求線段最長連接

BC，若點(diǎn)

P

是該拋物線上一動點(diǎn)，點(diǎn)

P

從

C

點(diǎn)沿拋物線向

B

點(diǎn)運(yùn)動（點(diǎn)

P

不與點(diǎn)

B

重合），過點(diǎn)

P

作

PQ∥y

軸交直線

BC

于點(diǎn)

Q．求點(diǎn)

P

在運(yùn)動的過程中線段

PQ

長度的最大值.母題：已知二次函數(shù)

y=

x

2

2x

3

與

x

軸交于

A、B

兩點(diǎn)，與

y軸交于

C

點(diǎn)，頂點(diǎn)為

D。解：設(shè)P（a,

a

2

-

2a

-

3),直線BC的解析式為:y=x-3.則Q（a,

a

-

3)，所以PQ=-a

2

+3a，當(dāng)a=1.5時(shí)，

PQ

長度最大，為9/4例題三、求線段最長母題：已知二次函數(shù)y=x22x32例題四、面積最大問題（1）連接BC，在直線

BC

下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)

P，使得

BCP面積最大.若存在，請求出

P

的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.母題：已知二次函數(shù)

y=

x

2

2x

3

與

x

軸交于

A、B

兩點(diǎn)，與

y軸交于

C

點(diǎn)，頂點(diǎn)為

D。例題四、面積最大問題母題：已知二次函數(shù)y=x2233例題四、面積最大問題（1）連接BC，在直線

BC

下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)

P，使得三角形BCP面積最大.若存在，請求出

P

的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.母題：已知二次函數(shù)

y=

x

2

2x

3

與

x

軸交于

A、B

兩點(diǎn)，與

y軸交于

C

點(diǎn)，頂點(diǎn)為

D。解：當(dāng)PQ=-a

2

+3a的值最大時(shí)，三角形BCP面積最大，所以三角形BCP最大面積為9/4×3=27/4例題四、面積最大問題母題：已知二次函數(shù)y=x2234例題（3）

連接

BC，在直線

BC

下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)一點(diǎn)

M，使得四邊形

ABMC

的面積最大，若存在，請求出

M

的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.母題：已知二次函數(shù)

y=

x

2

2x

3

與

x

軸交于

A、B

兩點(diǎn)，與

y軸交于

C

點(diǎn)，頂點(diǎn)為

D。例題（3）連接BC，在直線BC下方的拋物線上是否存在35例題（3）

連接

BC，在直線

BC

下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)一點(diǎn)

M，使得四邊形

ABMC

的面積最大，若存在，請求出

M

的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.母題：已知二次函數(shù)

y=

x

2

2x

3

與

x

軸交于

A、B

兩點(diǎn)，與

y軸交于

C

點(diǎn)，頂點(diǎn)為

D。解：四邊形

ABMC

的面積等于S?ABC+S?BCM，S?ABC=6當(dāng)三角形BCM的面積最大時(shí)，四邊形

ABMC

的面積最大，所以四邊形

ABMC

的最大面積為27/4+6=51/4例題（3）連接BC，在直線BC下方的拋物線上是否存在36例題（4）

連接

BC，在直線

BC

上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)一點(diǎn)

P，使得三角形BCP面積最大.若存在，請求出

P

的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.母題：已知二次函數(shù)

y=

x

2

2x

3

與

x

軸交于

A、B

兩點(diǎn)，與

y軸交于

C

點(diǎn)，頂點(diǎn)為

D。例題（4）連接BC，在直線BC上方的拋物線上是否存在37【知識點(diǎn)睛】1.坐標(biāo)系中處理面積問題，要尋找并利用橫平豎直的線，通常有以下三種思路：①公式法（規(guī)則圖形）；②割補(bǔ)法（分割求和、補(bǔ)形作差）；③轉(zhuǎn)化法（例：同底等高）．2.坐標(biāo)系中面積問題的處理方法舉例①割補(bǔ)求面積（鉛垂法）：【知識點(diǎn)睛】38總結(jié)：解答的策略與方法1.原則：橫平豎直。

2.利用基本幾何關(guān)系、勾股定理、銳角三角函數(shù)、平行線分線段成比例定理、相似三角形的性質(zhì)表示出所需的線段長度。

3.利用線段長度關(guān)系、面積和周長公式、三角形相似對應(yīng)線段成比例、銳角三角函數(shù)、勾股定理、特殊等式等手段建構(gòu)方程或函數(shù)關(guān)系。

4.突破“難點(diǎn)”求最值的常見方法：對稱法；共線法；利用一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)求最值。

5．列方程，細(xì)計(jì)算，略過程，重表達(dá)；

總結(jié)：解答的策略與方法1.原則：橫平豎直。39練習(xí)題在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A（-3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系解析式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使△BCQ的周長最?。蝗舸嬖?，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)與周長最小值；若不存在，說明理由；練習(xí)題在平