學習目標1.

會用尺規畫一條線段等于已知線段，會比較兩條線段的長短.(重點)2.

理解線段等分點的意義.3.

能夠運用線段的和、差、倍、分關系求線段的長度.(重點、難點)4.

體會文字語言、符號語言和圖形語言的相互轉化.導入新課情境引入觀察這三組圖形，你能比較出每組圖形中線段a和b的長短嗎？三組圖形中，線段a與b的長度均相等很多時候，眼見未必為實.準確比較線段的長短還需要更加嚴謹的辦法.(1)(2)(3)abaabb講授新課線段長短的比較一合作探究

做手工時，在沒有刻度尺的條件下，若想從較長的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的長，我們常采用以上辦法.

畫在黑板上的線段是無法移動的，在只有無刻度的直尺和圓規的情況下，請大家想想辦法，如何再畫一條與它相等的線段？思考：小提示：在可打開角度的最大范圍內，圓規可截取任意長度，相當于可以移動的“小木棍”.作一條線段等于已知線段已知：線段a，作一條線段AB，使AB=a.第一步：用直尺畫射線AC；第二步：用圓規在射線AC上截取

AB=a.線段AB即為所求.aACaB

在數學中，我們常限定用無刻度的直尺和圓規作圖，這就是尺規作圖.

你們平時是如何比較兩個同學的身高的？你能從比身高的方法中得到啟示來比較兩條線段的長短嗎？討論：比較兩個同學高矮的方法：——疊合法.②讓兩個同學站在同一平地上，腳底平齊，觀看兩人的頭頂，直接比出高矮.①用卷尺分別度量出兩個同學的身高，將所得的數值進行比較.

——度量法.DCB試比較線段AB，CD的長短.(1)度量法；(2)疊合法

將其中一條線段“移”到另一條線段上，使其一端點與另一線段的一端點重合，然后觀察兩條線段另外兩個端點的位置作比較.(A)CDAB尺規作圖CD1.

若點A與點C重合，點B落在C，D之間，那么AB

CD.(A)B

＜疊合法結論：CDABB(A)2.

若點A與點C重合，點B與點D

，那么AB=CD.3.

若點A與點C重合，點B落在CD的延長線上，那么AB

CD.重合＞BABACD(A)(B)線段的和、差、倍、分二

在直線上畫出線段AB=a

，再在AB的延長線上畫線段BC=b，線段AC就是

與

的和，記作AC=

.如果在AB上畫線段BD=b，那么線段AD就是

與

的差，記作AD=

.

ABCDa+ba-babb畫一畫aba+baba-b1.

如圖，點B，C在線段AD上則AB+BC=____；

AD－CD=___；BC＝___－___=___－___.ABCDACACACABBDCD做一做2.

如圖，已知線段a，b，畫一條線段AB，使

AB=2a－b.abAB2a－b2ab

在一張紙上畫一條線段，折疊紙片，使線段的端點重合，折痕與線段的交點處于線段的什么位置？ABMABM

如圖，點M把線段AB分成相等的兩條線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點.類似地，還有線段的三等分點、四等分點等.線段的三等分點線段的四等分點AaaMBM是線段AB的中點幾何語言：∵M是線段AB的中點∴AM=MB=AB

(或AB=2AM=2MB)反之也成立：∵AM=MB=AB

(或AB=2AM=2AB)∴M是線段AB的中點點M,N是線段AB的三等分點：AM=MN=NB=___AB(或AB=___AM=___MN=___NB)333NMBA例1

若AB=6cm，點C是線段AB的中點，點D是線段CB的中點，求：線段AD的長是多少?解：∵C是線段AB的中點，∵D是線段CB的中點，典例精析∴AC=CB=AB=×6=3(cm).∴CD=CB=×3=1.5(cm).∴AD=AC+CD=3+1.5=4.5(cm).ACBD例2

如圖，B、C是線段AD上兩點，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分別是AB、CD的中點，且EF=24，求線段AB、BC、CD的長．FECBDA分析：根據已知條件AB：BC：CD=3：2：5，不妨設AB=3x,BC=2x,CD=5x,然后運用線段的和差倍分，用含x的代數式表示EF的長，從而得到一個關于x的一元一次方程，解方程，得到x的值，即可得到所求各線段的長.FECBDA解：設AB=3x，BC=2x，CD=5x，因為E、F分別是AB、CD的中點，所以所以EF=BE+BC+CF=因為EF=24，所以6x=24,解得x=4.所以AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20.方法總結：求線段的長度時，當題目中涉及到線段長度的比例或倍分關系時，通常可以設未知數，運用方程思想求解.變式訓練：如圖，已知線段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，線段AB、CD的中點E、F之間距離是10cm，求AB，CD的長．FEBDCA分析：根據已知條件，不妨設BD=xcm，則AB=3xcm,CD=4xcm,易得AC=6xcm.在由線段中點的定義及線段的和差關系，用含x的代數式表示EF的長，從而得到一個一元一次方程，求解即可.解：設BD=xcm,則AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，因為E、F分別是AB、CD的中點，所以所以EF=AC-AE-CF=所以AB=3xcm=12cm，CD=4xcm=16cm.FEBDCA因為EF=10，所以x=10,解得x=4.例3

A，B，C三點在同一直線上，線段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C兩點的距離是（）A．1cm B．9cmC．1cm或9cm D．以上答案都不對解析：分以下兩種情況進行討論：當點C在AB之間上，故AC=AB-BC=1cm；當點C在AB的延長線上時，AC=AB+BC=9cm．C方法總結：無圖時求線段的長，應注意分類討論，一般分以下兩種情況：點在某一線段上；點在該線段的延長線.變式訓練：已知A，B，C三點共線，線段AB=25cm，BC=16cm，點E，F分別是線段AB，BC的中點，則線段EF的長為（）A．21cm或4cm B．20.5cmC．4.5cm D．20.5cm或4.5cmD課堂小結線段長短的比較與運算線段長短的比較線段的和差度量法疊合法中點思想方法方程思想分類思想基本作圖1.

如圖，點C是線段AB的中點，若AB=8cm，則AC=

cm.4C課時作業ACB2.

如圖，下列說法，不能判斷點C是線段AB的中點的是()A.AC=CBB.AB=2ACC.AC+CB=ABD.CB=AB

ACB3.已知線段AB=6cm，延長AB到C，使BC=2AB，若D為AB的中點，則線段DC的長為________.CADB15cm4.點A，B，C在同一條數軸上，其中點A，B表示的數分別是-3，1，若BC=5，則AC=_________．11或15.如圖：AB=4cm，BC=3cm，如果點O是線段AC的中點．求線段OB的長度．ABCO解：∵AC=AB+BC=4+3=7(cm)，

點O為線段AC的中點，∴OC=AC=×7=3.5(cm)，∴OB=OC－BC=3.5－