高中數學知識點大全一圓錐曲線、考點〔限考〕概要:1、橢圓:〔1〕軌跡定義:兩定點是焦點，定義一：在平面內到兩定點的距離之和等于定長的點的軌跡是橢圓,兩定點是焦點，兩定點間距離是焦距，且定長2a大于焦距2c。用集合表示為：何莎兩=3XF皆鮎耳遲為定點｝；定義二：在平面內到定點的距離和它到一條定直線的距離之比是個常數 e,那么這個點的軌跡叫做橢圓。其中定點叫焦點，定直線叫準線，常數 e是離心率。用集合表示為:7 <1F為定點，叢為動點到定直線的距離〔2〕標準方程和性質:標苗右程召+話=1「十 N_Ib 口t◎A右AQ)fy#一亠一r1/ y( I.也、-尸i -5 毋J ?■召L>、A對療1主空刖柿團胞=劉城屮心=原雖：如稱軸*坐棟軸—B三工三孕*—b工，V3—口三￥三空*—再三占嗎丄一亠口〕.A馬〔0?-占〕?七(5—*嗎92」耳乩0,^(￡>,0)c.OJ牟〔0F「碼2尹、a、由fc關忝—3s ,Li> >0=也5a0J|昂為|=2占C&>0>建足巨1斷-2c； ￡g>0〉"才4L一［空jC0<??<13t=士—— (. 1卜1jz=±-—(下去卜7F>■j j y| j_口—4 口一凸 〔球關到怯績旳距離〕0 G f注意：當沒有明確焦點在個坐標軸上時，所求的標準方程應有兩個。r-cScosBy-bsm8〔3〕參數方程： 〔B為參數〕；3、雙曲線：〔1〕軌跡定義：①定義一：在平面內到兩定點的距離之差的絕對值等于定長的點的軌跡是雙曲線,兩定點是焦點，兩定點間距離是焦距。用集合表示為：鞏一丹0<2? 血耳為定點〕②定義二：到定點的距離和它到一條定直線的距離之比是個常數 e,那么這個點的軌跡叫做雙曲線。其中定點叫焦點，定直線叫準線，常數 e是離心率。*尸|^^=乞raL 定點，d為動點到定直線的距離〉用集合表示為:

〔2〕標準方程和性質:標準方程~5護-丄(a>Q,b>0)，+2=1bafa>0上>01卷1?場V[y 屮ft//九|：亠4 J1 Jfc馬y\5Jjf//#A對稱性全對和萄特i*寸坡甲心一疫，耳：時柞軸一坐標軸在宦娃丁=土纟x為邊畀飽區內&在育絨吉巴齊錮邊畀常區域內b頂點擺標4HJ,0h珂皿衛〕J\(Qa)>珂(0*o)持姝點.島〔6坤,禺〔2〕屍f0〞耳｛g隹專坐標耳NY衛〕，昌〔瑤Q〕Ry,為(S口、3、C關系匕上!=/+!?’i?>0. >0實輔I州嗎|=24(4>0)憐屈|=2b(6>0)焦距|/J^|=2c(c>0)篦心潘(?>1).by=±—jtay=士一xb準娃方稈x= —〔左覓右正〕cy=+—｛下罰上訐?c燻養數衛 /■疋h1p厶y= 耳〔焦點看準鏈的距葛〕c c c注意：當沒有明確焦點在個坐標軸上時，所求的標準方程應有兩個。(封等細収曲護上二直/「門取曲娃當(山>03?CH的蔚曲疑有程冷ai行｝#Wr^z=±-z=±^x(i>0)的蚊曲軸準育理為一一上丁M±l<*>0b氐 七a 4feiIIJebI⑹中坐標鈾迭對,隸鏗的抽赴幾3/理亍昔對^+^-114、拋物線:〔1〕軌跡定義：在平面內到定點和定直線的距離相等的點的軌跡是拋物線，定點是焦點，定直線是準線，定點與定直線間的距離叫焦參數 p。用集合表示為［尸護=1,F為定點.*為動點到準線的距離，〔2〕標準方程和性質：*=穌疋(/>>0>7^二辺。不(.p>0)H=2py(p>0)^-~2py(p>0>LJ1i.開□方向左上T板卓塑標(0.0)肘稱軸X輜右側，軸莊測T軸上方兔軸陌方離心辜攪物堆上的攜烏燦電的距離和它到虐裟的距離之比］?-1襪線方程x=-Z焦點坐標的符號與方程符號一致，與準線方程的符號相反；標準方程中一次項的字母與對稱軸和準線方程的字母一致；標準方程的頂點在原點，對稱軸是坐標軸，有別于一元二次函數的圖像;、復習點睛:1、平面解析幾何的知識結構:城與育IYL占艸式L-1PXC住*Lt衛e找粋'一一呑smii的亞恵一■■「竇働rR?住 i.ffl呦-一Ifil*MBffTEX-軒唯禪圖的眾艮.#?馳總■側距齢創住剛比擬i-JHhM3E%聲沏m>G珈離蠱方理的■丈瞅點勾同￥創〔E〕比擬?*?的比荻知卜<￡_―方氐?幾win収曲mm￡x,亦ah.nmnK曲U的宣交tig廉哥的?*^v髓靜拆惱乂懺旳

方用、幾何性務方用、幾何性囲2、橢圓各參數間的關系請記熟 六點六線，一個三角形〞，即六點：四個頂點，兩個焦點;六線：兩條準線，長軸短軸，焦點線和垂線PQ;三角形：焦點三角形。那么橢圓的各性質〔除切線外〕均可在這個圖中找到。3、橢圓形狀與e的關系：當et0,cT0,橢圓t圓，直至成為極限位置的圓，那么認為圓是橢圓在e=0時的特例。當eH,c^a橢圓變扁，直至成為極限位置的線段 ，此時也可認為是橢圓在e=1時的特例。4、利用焦半徑公式計算焦點弦長：假設斜率為 k的直線被圓錐曲線所截得的弦為 AB，創可小卜$也仍〕A、B兩點的坐標分別為 ，那么弦長這里表達了解析幾何設而不求〞的解題思想。5、假設過橢圓左〔或右〕焦點的焦點弦為 AB，那么乂二加+￡〔耳1+龍2〕?或|丿國二勿一&佃+X』；；6、結合以下圖熟記雙曲線的： 四點八線，一個三角形〞即:四點：頂點和焦點；八線:實軸、虛軸、準線、漸進線、焦點弦、垂線PQ。三角形：焦點三角形的斜率的絕對值就越大，這時雙曲線的形狀就從扁狹逐漸變得開闊。 由此可知，雙曲線的離實軸、虛軸、準線、漸進線、焦點弦、垂線PQ。三角形：焦點三角形的斜率的絕對值就越大，這時雙曲線的形狀就從扁狹逐漸變得開闊。 由此可知，雙曲線的離心率越大，它的開口就越闊。8、雙曲線an8、雙曲線的焦點到漸近線的距離為 bo9、共軛雙曲線：以雙曲線的實軸為虛軸， 虛軸為實軸，這樣得到的雙曲線稱為原雙曲線的共軛雙曲線。區別：三常數 a、b、c中a、b不同〔互換〕c相同，它們共用一對漸近線。雙曲線和它的共軛雙曲線的焦點在同一圓上。確定雙曲線的共軛雙曲線的方法：將 1變為一1。—j——y—1〔燈> 3>■0〕10、 過雙曲線「廠 外一點P〔x,y丨的直線與雙曲線只有一個公共點的情況如下：〔1〕P點在兩條漸近線之間且不含雙曲線的區域內時，有兩條與漸近線平行的直線和分別與雙曲線兩支相切的兩條切線，共四條；〔2〕P點在兩條漸近線之間且包含雙曲線的區域內時，有兩條與漸近線平行的直線和只與雙曲線一支相切的兩條切線，共四條；〔3〕P在兩條漸近線上但非原點，只有兩條：一條是與另一漸近線平行的直線，一條是切線；〔4〕P為原點時不存在這樣的直線；11、結合圖形熟記拋物線： 兩點兩線，一個直角梯形〞，即:兩點：頂點和焦點；兩線：準線、焦點弦；梯形：直角梯形 ABCD。D(\r、C1F f\1y1=±2戸;r ,2p0?12、 對于拋物線上' * € '的點的坐標可設為I尸丿，以簡化計算；13、拋物線'罕―的焦點弦〔過焦點的弦〕為AB,且■'H那么有如下結論：〔1〕R引二丙十乜十尹=遼〕Wa-~P，兩心二一?

14、過拋物線外一點總有三條直線和拋物線有且只有一個公共點:兩條切線和一條平行于對稱軸的直線;15、處理橢圓、雙曲線、拋物線的弦中點問題常用代點相減法： 即設人屛心鳳心旳〕為曲線上不同的兩點,“ 14、過拋物線外一點總有三條直線和拋物線有且只有一個公共點:兩條切線和一條平行于對稱軸的直線;15、處理橢圓、雙曲線、拋物線的弦中點問題常用代點相減法： 即設人屛心鳳心旳〕為曲線上不同的兩點,“ 1'11是的中點，那么可得到弦中點與兩點間關系:(1)〔2〕tffiS—+—y二1(口 心飽二■!ab aJ33 y雙曲線牛一務二1(a>0?￡>>0)rJ魅陽二一jah(3)拋物銭h (7?>0 %w勿16、當涉及到弦的中點時，通常有兩種處理方法：一是韋達定理，即把直線方程代入曲線方程，消元后，用韋達定理求相關參數〔即設而不求〕；二是點差法，即設出交點坐標，然后把交點坐標代入曲線方程，兩式相減后，再求相關參數。在利用點差法時，必須檢驗條件△>0是否成立。5、圓錐曲線：〔1〕統一定義，三種圓錐曲線均可看成是這樣的點集： I 」，其中F為定點，d為點P到定直線的I距離，’’■「’,e為常數，如圖。d F〔2〕當0vev1時，點P的軌跡是橢圓；當e>1時，點P的軌跡是雙曲線；當e=1時,點P的軌跡是拋物線。〔3〕圓錐曲線的幾何性質：幾何性質是圓錐曲線內在的、固有的性質，不因為位置的改變而改變。①定性：焦點在與準線垂直的對稱軸上i橢圓及雙曲線：中心為兩焦點中點，兩準線關于中心對稱；ii橢圓及雙曲線關于長軸、短軸或實軸、虛軸為軸對稱，關于中心為中心對稱;iii拋物線的對稱軸是坐標軸，對稱中心是原點。〔4〕圓錐曲線的標準方程及解析量〔隨坐標改變而變〕以焦點在x軸上的方程為例:

wa1 収脫拋脫 |標師程<a>&>(=1))7'?"11fitA0*4A0)71-2嚴；>0)(/>>0)頂點時餉.0?Hg(a,Q)切0,—占i,巧*in片■為Ou馮y』，|QCh(左負右正、22中心iW-頁界性\y蟲0z0戸&.必，為圓雄曲徒上一點.片.礙分劇為左、右儒點|7^|=j+仇|略卜口爭尸在右支咼“十總曲|略卜P十弧1聞l=p-吒I昭卜4-%〞2坷|/^/r|―