2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知定義域為R的函數在單調遞增，且為偶函數，若，則不等式的解集為（）A. B.C. D.2．設全集，集合，則（）A.{3，5} B.{2，4}C.{1，2，3，4，5} D.{2，3，4，5，6}3．已知集合則角α的終邊落在陰影處(包括邊界)的區域是（）A. B.C. D.4．設函數，，則是（）A.最小正周期為的偶函數 B.最小正周期為的奇函數C.最小正周期為的偶函數 D.最小正周期為的奇函數5．在同一直角坐標系中，函數的圖像可能是（）A. B.C. D.6．在梯形中，，，.將梯形繞所在直線旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為A. B.C. D.7．為了得到函數的圖象，只要把函數圖象上所有的點（）A.橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變B.橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變C.縱坐標伸長到原來的2倍，橫坐標不變D.縱坐標縮短到原來的倍，橫坐標不變8．設定義在上的函數滿足：當時，總有，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.9．已知集合，，全集，則（）A. B.C. D.I10．已知函數，若存在R，使得不等式成立，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.11．設函數的部分圖象如圖，則A.B.C.D.12．用斜二測畫法畫一個水平放置平面圖形的直觀圖為如圖所示的直角梯形，其中BC=AB=2，則原平面圖形的面積為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．函數在[1，3]上的值域為[1，3]，則實數a的值是___________.14．直線2x+(1-a)y+2=0與直線ax-3y-2=0平行，則a=__________15．2021年10月16日0時23分，搭載神舟十三號載人飛船的長征二號F遙十三運載火箭，在酒泉衛星發射中心點火升空.約582秒后，載人飛船與火箭成功分離，進入預定軌道，發射取得圓滿成功.此次航天飛行任務中，火箭起到了非常重要的作用.火箭質量是箭體質量與燃料質量的和，在不考慮空氣阻力的條件下，燃料質量不同的火箭的最大速度之差與火箭質量的自然對數之差成正比.已知某火箭的箭體質量為mkg，當燃料質量為mkg時，該火箭的最大速度為2ln2km/s，當燃料質量為時，該火箭最大速度為2km/s.若該火箭最大速度達到第一宇宙速度7.9km/s，則燃料質量是箭體質量的_______________倍.（參考數據：）16．若關于的方程只有一個實根，則實數的取值范圍是______.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．（附加題，本小題滿分10分，該題計入總分）已知函數，若在區間內有且僅有一個，使得成立，則稱函數具有性質（1）若，判斷是否具有性質，說明理由；（2）若函數具有性質，試求實數的取值范圍18．2015年10月，實施了30多年的獨生子女政策正式宣告終結，黨的十八屆五中全會公報宣布在我國全面放開二胎政策.2021年5月31日，中共中央政治局召開會議，會議指出進一步優化生育政策，實施一對夫妻可以生育三個子女政策及配套支持措施，有利于改善我國人口結構，落實積極應對人口老齡化國家戰略，保持我國人力資源稟賦優勢.某鎮2021年1月，2月，3月新生兒的人數分別為52，61，68，當年4月初我們選擇新生兒人數和月份之間的下列兩個函數關系式①；②（，，，，都是常數），對2021年新生兒人數進行了預測.（1）請你利用所給的1月，2月，3月份數據，求出這兩個函數表達式；（2）結果該地在4月，5月，6月份的新生兒人數是74，78，83，你認為哪個函數模型更符合實際？并說明理由.（參考數據：，，，，）19．筒車是我國古代發明的一種水利灌溉工具，因其經濟又環保，至今還在農業生產中得到使用，現有一個筒車按逆時針方向勻速轉動．每分鐘轉動5圈，如圖，將該簡車抽象為圓O，筒車上的盛水桶抽象為圓O上的點P，已知圓O的半徑為，圓心O距離水面，且當圓O上點P從水中浮現時（圖中點）開始計算時間（1）根據如圖所示的直角坐標系，將點P到水面的距離h（單位：m，在水面下，h為負數）表示為時間t（單位：s）的函數，并求時，點P到水面的距離；（2）在點P從開始轉動的一圈內，點P到水面的距離不低于的時間有多長？20．已知定義在上的函數是奇函數（1）求函數的解析式；（2）判斷的單調性，并用單調性定義證明21．已知函數是定義在上的奇函數.（1）求實數的值，并求函數的值域；（2）判斷函數的單調性（不需要說明理由），并解關于的不等式.22．近年來，我國在航天領域取得了巨大成就，得益于我國先進的運載火箭技術．據了解，在不考慮空氣阻力和地球引力的理想狀態下，可以用公式計算火箭的最大速度v（單位：m/s）．其中（單位m/s）是噴流相對速度，m（單位：kg）是火箭（除推進劑外）的質量，M（單位：kg）是推進劑與火箭質量的總和，稱為“總質比”，已知A型火箭的噴流相對速度為2000m/s參考數據：，（1）當總質比為230時，利用給出的參考數據求A型火箭的最大速度；（2）經過材料更新和技術改進后，A型火箭的噴流相對速度提高到了原來的1.5倍，總質比變為原來的，若要使火箭的最大速度增加500m/s，記此時在材料更新和技術改進前的總質比為T，求不小于T的最小整數？

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】根據題意，由函數為偶函數分析可得函數的圖象關于直線對稱，結合函數的單調性以及特殊值分析可得，解可得的取值范圍，即可得答案【詳解】解：根據題意，函數為偶函數，則函數的圖象關于直線對稱，又由函數在，單調遞增且f(3)，則，解可得：，即不等式的解集為；故選：D2、D【解析】先求補集，再求并集.詳解】，則.故選：D3、B【解析】令，由此判斷出正確選項.【詳解】令，則，故B選項符合.故選：B【點睛】本小題主要考查用圖像表示角的范圍，考查終邊相同的角的概念，屬于基礎題.4、D【解析】通過誘導公式，結合正弦函數的性質即可得結果.【詳解】，所以，，所以則是最小正周期為的奇函數，故選：D.5、D【解析】通過分析冪函數和對數函數的特征可得解.【詳解】函數，與，答案A沒有冪函數圖像，答案B.中，中，不符合，答案C中，中，不符合，答案D中，中，符合，故選D.【點睛】本題主要考查了冪函數和對數函數的圖像特征，屬于基礎題.6、C【解析】由題意可知旋轉后的幾何體如圖:

直角梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體是一個底面半徑為1，母線長為2的圓柱挖去一個底面半徑同樣是1、高為1的圓錐后得到的組合體，所以該組合體的體積為故選C.考點：1、空間幾何體的結構特征；2、空間幾何體的體積.7、B【解析】直接利用三角函數伸縮變換法則得到答案.【詳解】為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象上所有的點橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變.故選：B8、A【解析】將不等式變形后再構造函數，然后利用單調性解不等式即可.【詳解】由，令，可知當時，，所以在定義域上單調遞減，又，即，所以由單調性解得.故選：A9、B【解析】根據并集、補集的概念，計算即可得答案.【詳解】由題意得，所以故選：B10、D【解析】利用函數的奇偶性與單調性把函數不等式變形，然后由分離參數法轉化為求函數的最值【詳解】是奇函數，且在上是增函數，因此不等式可化為，所以，，由得的最小值是2，所以故選：D11、A【解析】根據函數的圖象，求出A，和的值，得到函數的解析式，即可得到結論【詳解】由圖象知，，則，所以，即，由五點對應法，得，即，即，故選A【點睛】本題主要考查了由三角函數的圖象求解函數的解析式，其中解答中根據條件求出A，和的值是解決本題的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.12、C【解析】先求出直觀圖中，∠ADC=45°，AB=BC=2，，DC=4，即可得到原圖形是一個直角梯形和各個邊長及高，直接求面積即可.【詳解】直觀圖中，∠ADC=45°，AB=BC=2，DC⊥BC，∴，DC=4，∴原來的平面圖形上底長為2，下底為4，高為的直角梯形，∴該平面圖形面積為.故選：C二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】分類討論，根據單調性求值域后建立方程可求解.【詳解】若，在上單調遞減，則，不符合題意；若，在上單調遞增，則，當值域為時，可知，解得.故答案為：14、3【解析】a=0時不滿足條件，∵直線2x+(1-a)y+2=0與直線ax-3y-2=0平行a≠0，∴解得a=315、51【解析】設燃料質量不同的火箭的最大速度之差與火箭質量的自然對數之差成正比的比例系數為k，根據條件列方程求出k值，再設當該火箭最大速度達到第--宇宙速度7.9km/s時，燃料質量是箭體質量的a倍，根據題中數據再列方程可得a值.【詳解】設燃料質量不同的火箭的最大速度之差與火箭質量的自然對數之差成正比的比例系數為k，則，解得，設當該火箭最大速度達到第一宇宙速度7.9km/s時，燃料質量是箭體質量的a倍，則，得，則燃料質量是箭體質量的51倍故答案為：51.16、【解析】把關于的方程只有一個實根，轉化為曲線與直線的圖象有且只有一個交點，在同一坐標系內作出曲線與直線的圖象，結合圖象，即可求解.【詳解】由題意，關于方程只有一個實根，轉化為曲線與直線的圖象有且只有一個交點，在同一坐標系內作出曲線與直線的圖象，如圖所示，結合圖象可知，當直線介于和之間的直線或與重合的直線符合題意，又由直線在軸上的截距分別為，所以實數的取值范圍是.故答案為.【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關系的應用，其中解答中把方程的解轉化為直線與曲線的圖象的交點個數，結合圖象求解是解答的關鍵，著重考查了轉化思想，以及數形結合思想的應用，屬于基礎題.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（Ⅰ）具有性質;（Ⅱ）或或【解析】（Ⅰ）具有性質．若存在，使得，解方程求出方程的根，即可證得；（Ⅱ）依題意，若函數具有性質，即方程在上有且只有一個實根．設，即在上有且只有一個零點．討論的取值范圍，結合零點存在定理，即可得到的范圍試題解析：（Ⅰ）具有性質依題意，若存在，使，則時有，即，，．由于，所以．又因為區間內有且僅有一個，使成立，所以具有性質5分（Ⅱ）依題意，若函數具有性質，即方程在上有且只有一個實根設，即在上有且只有一個零點解法一：（1）當時，即時，可得在上為增函數，只需解得交集得（2）當時，即時，若使函數在上有且只有一個零點，需考慮以下3種情況：（ⅰ）時，在上有且只有一個零點，符合題意（ⅱ）當即時，需解得交集得（ⅲ）當時，即時，需解得交集得（3）當時，即時，可得在上為減函數只需解得交集得綜上所述，若函數具有性質，實數的取值范圍是或或14分解法二：依題意，（1）由得，，解得或同時需要考慮以下三種情況：（2）由解得（3）由解得不等式組無解（4）由解得解得綜上所述，若函數具有性質，實數的取值范圍是或或14分考點：1．零點存在定理；2．分類討論的思想18、（1），（2）函數②更符合實際，理由見解析【解析】（1）根據三組數據代入求解即可；（2）分別代入（1）問求出的解析式中，檢驗與實際的差異，即可判斷模型更符合實際.【小問1詳解】解：（1）由1~3月的新生兒人數，可得對于函數①：得到代入函數②：得到，繼而得到，∴【小問2詳解】（2）當時，代入函數①，分別得.當時代入函數②，分別得可見函數②更符合實際.19、（1），m（2）4s【解析】（1）根據題意先求出筒車轉動的角速度，從而求出h關于時間t的函數，和時的函數值；（2）先確定定義域，再求解不等式，得到，從而求出答案.【小問1詳解】筒車按逆時針方向勻速轉動．每分鐘轉動5圈，故筒車每秒轉動的角速度為，故，當時，，故點P到水面的距離為m【小問2詳解】點P從開始轉動的一圈，所用時間，令，其中，解得：，則，故點P到水面的距離不低于的時間為4s.20、（1）；（2）在上是減函數，證明見解析【解析】（1）根據奇函數的定義即可求出結果；（2）設，且，然后與，作差，通過因式分解判斷正負，然后根據單調性的概念即可得出結論.【詳解】（1）∵是定義在上的奇函數，∴，∴，此時，，是奇函數，滿足題意∴（2），在上是減函數設，且，則，∵，∴，，，∴，即，∴在上是減函數21、（1），的值域為；（2）在上單調遞增，不等式的解集為.【解析】（1）根據定義域為R時,代入即可求得實數的值;根據函數單調性,結合指數函數的性質即可求得值域.（2）根據解析式判斷函數的單調性;結合函數單調性即可解不等式.