2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．圓：與圓：的位置關系是A.相交 B.相離C.外切 D.內切2．已知函數f（x）＝ax2﹣x﹣8（a＞0）在[5，20]上單調遞增，則實數a的取值范圍是（）A.[，+∞） B.[5，+∞）C.（﹣∞，20] D.[5，20]3．已知，則（）A. B.C. D.4．已知第二象限角的終邊上有異于原點的兩點，，且，若，則的最小值為（）A. B.3C. D.45．函數（）A. B.C. D.6．已知實數集為，集合，，則A. B.C. D.7．已知向量和的夾角為，且，則A. B.C. D.8．設函數滿足，當時，，則（）A.0 B.C. D.19．已知直線：與直線：，則（）A.，平行 B.，垂直C.，關于軸對稱 D.，關于軸對稱10．已知函數是上的奇函數，且在單調遞減，則三個數：，，之間的大小關系是（）A. B.C. D.11．已知，則A. B.C. D.12．函數的單調遞減區間為A.， B.，C.， D.，二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知點是角終邊上一點，且，則的值為__________.14．寫出一個同時具有下列性質①②的函數______.（注：不是常數函數）①；②.15．已知，函數，若，則______，此時的最小值是______.16．已知向量的夾角為，，則__________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．計算：（1）；（2）18．已知二次函數，滿足，.（1）求函數的解析式；（2）求在區間上的值域.19．已知函數，（1）求函數的最大值；（2）若，，求的值20．如圖，已知是半徑為圓心角為的扇形，是該扇形弧上的動點，是扇形的內接矩形，記為.（1）若的周長為，求的值；（2）求的最大值，并求此時的值.21．設函數（1）若函數的圖象關于原點對稱，求函數的零點；（2）若函數在，的最大值為，求實數的值22．已知兩點，，兩直線：，：求：（1）過點且與直線平行的直線方程；（2）過線段的中點以及直線與的交點的直線方程

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】求出兩圓的圓心和半徑,用圓心距與半徑和、差作比較,得出結論.【詳解】圓的圓心為(1,0),半徑為1,圓的圓心為(0,2),半徑為2,故兩圓圓心距為,兩半徑之和為3,兩半徑之差為1,其中,故兩圓相交,故選:A.【點睛】本題主要考查兩圓的位置關系,需要學生熟悉兩圓位置的五種情形及其判定方法,屬于基礎題.2、A【解析】函數f（x）＝ax2﹣x﹣8（a＞0）的開口向上，對稱軸方程為，函數在[5，20]上單調遞增，則區間在對稱軸的右側,從而可得答案.【詳解】函數f（x）＝ax2﹣x﹣8（a＞0）的開口向上，對稱軸方程為。函數在[5，20]上單調遞增，則區間[5，20]在對稱軸的右側.則解得：.故選：A.【點睛】本題考查二次函數的單調性，二次函數的單調性與開口方向和對稱軸有關，屬于基礎題.3、D【解析】先求出，再分子分母同除以余弦的平方，得到關于正切的關系式，代入求值.【詳解】由得，，所以故選：D4、B【解析】根據，得到，從而得到，進而得到，再利用“1”的代換以及基本不等式求解.【詳解】解：因為，所以，又第二象限角的終邊上有異于原點的兩點，，所以，則，因為，所以，所以，當且僅當，即時，等號成立，故選：B5、A【解析】由于函數為偶函數又過（0，0）,排除Ｂ，Ｃ，Ｄ，所以直接選A.【考點定位】對圖像的考查其實是對性質的考查，注意函數的特征即可，屬于簡單題.6、C【解析】分析：先求出，再根據集合的交集運算，即可求解結果.詳解：由題意，集合，所以，又由集合，所以，故選C.點睛：本題主要考查了集合的混合運算，熟練掌握集合的交集、并集、補集的運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力.7、D【解析】根據數量積的運算律直接展開，將向量的夾角與模代入數據，得到結果【詳解】＝8+3－18＝8+3×2×3×－18＝－1，故選D.【點睛】本題考查數量積的運算，屬于基礎題8、A【解析】根據給定條件依次計算并借助特殊角的三角函數值求解作答.【詳解】因函數滿足，且當時，，則，所以.故選：A9、D【解析】根據題意,可知兩條直線都經過軸上的同一點,且兩條直線的斜率互為相反數,即可得兩條直線的對稱關系.【詳解】因為,都經過軸上的點,且斜率互為相反數,所以,關于軸對稱.故選:D【點睛】本題考查了兩條直線的位置關系,關于軸對稱的直線方程特征,屬于基礎題.10、D【解析】根據題意，得函數在上單調遞減，又，，然后結合單調性判斷【詳解】因為函數是上奇函數，且在單調遞減，所以函數在上單調遞減，∵，，∴，即故選：D11、B【解析】，因為函數是增函數，且，所以，故選B考點：對數的運算及對數函數的性質12、D【解析】由題意得選D.【點睛】函數的性質(1).(2)周期(3)由求對稱軸(4)由求增區間;由求減區間二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】由三角函數定義可得,進而求解即可【詳解】由題,,所以,故答案為：【點睛】本題考查由三角函數值求終邊上的點,考查三角函數定義的應用14、【解析】根據函數值以及函數的周期性進行列舉即可【詳解】由知函數的周期是，則滿足條件，，滿足條件，故答案為：（答案不唯一）15、①.②.【解析】直接將代入解析式即可求的值，進而可得的解析式，再分段求最小值即可求解.【詳解】因為，所以，所以，當時，對稱軸為，開口向上，此時在單調遞增，，當時，，此時時，最小值，所以最小值為，故答案為：；.16、【解析】由已知得，所以，所以答案：點睛：向量數量積的求法及注意事項：（1）計算數量積的三種方法：定義、坐標運算、數量積的幾何意義，要靈活選用，和圖形有關的不要忽略數量積幾何意義的應用（2）求向量模的常用方法：利用公式，將模的運算轉化為向量的數量積的運算，解題時要注意向量數量積運算率的靈活應用（3）利用向量垂直或平行的條件構造方程或函數是求參數或最值問題常用的方法與技巧三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）；（2）.【解析】（1）根據指數冪的運算法則，以及根式與指數冪的互化公式，直接計算，即可得出結果；（2）根據對數的運算法則，直接計算，即可得出結果.【詳解】（1）原式=（2）原式==18、（1）（2）【解析】（1）由可得，由可得出關于、的方程組，解出這兩個未知數的值，可得出函數的解析式；（2）由二次函數的基本性質可求得函數在區間上的值域.【小問1詳解】解：由可得，，由得，所以，解得，所以.【小問2詳解】解：由（1）可得：，則的圖象的對稱軸方程為，，又因為，，所以，在區間上的值域為.19、（1）3（2）【解析】（1）利用倍角公式和輔助角公式化簡，結合三角函數性質作答即可.（2）利用換元法求解即可.【小問1詳解】函數令解得∴當，時，函數取到最大值3.【小問2詳解】∵，∴設，則20、（1）；（2），.【解析】（1）根據周長即可求得，以及；將目標式進行轉化即可求得；（2）用表示出，將其轉化為關于的三角函數，求該三角函數的最大值即可求得結果.【詳解】（1），，則若的周長為，則，，平方得，即，解得（舍）或.則.（2）中，，，在中，，，則因為，，當，即時，有最大值.【點睛】本題考查已知正切值求齊次式的值，以及幾何圖形中構造三角函數，并求三角函數最值的問題，涉及倍角公式和輔助角公式的利用，屬綜合中檔題.21、（1）（2）【解析】（1）通過，求出．得到函數的解析式，解方程，求解函數的零點即可（2）利用換元法令，，，結合二次函數的性質求解函數的最值，推出結果即可【小問1詳解】解：的圖象關于原點對稱，奇函數，，，即，．所以，所以，令，則，，又，，解得，即，所以函數的零點為【小問2詳解】解：因為，，令，則，，，對稱軸，當，即