學習目標

1.通過對引例的探究，能結合引例說出線性約束條件、線性目標函數、可行解、最優解、線性規劃等概念；2.通過問題3的探究能總結出線性規劃圖解法的基本步驟，并能獨立完成當堂檢測2；

3.通過對問題1、2、3的探究，經歷從實際情境中抽象出簡單的線性規劃問題的過程，提高數學建模能力；（難點）

4.通過圖解法求線性規劃目標函數最優解，讓學生體會數形結合思想。（重點）.3.3.2簡單的線性規劃問題情景：

同學們閉上眼睛憧憬一下未來，假如十年后你是某公司的生產設計工程師，坐在寬敞的辦公室里，思考著如何安排公司的生產，你會考慮什么問題呢？線性規劃是利用數學工具，來研究一定的人、財、物、時、空等資源在一定條件下，如何精打細算巧安排，用最少的資源，取得最大的經濟效益.資源利用人力調配生產安排引例

某工廠用A,B兩種配件生產甲,乙兩種產品,每生產一件甲種產品使用4個A配件耗時1h,每生產一件乙種產品使用4個B配件耗時2h,該廠每天最多可從配件廠獲得16個A配件和12個B配件,按每天工作8小時計算,該廠所有可能的日生產安排是什么?（即指甲、乙產品每天各生產幾件？）問題1該廠日生產安排受哪些條件約束？設甲、乙兩種產品每日分別生產x,y（x∈Z,y∈Z）件，用不等式組表示問題中的限制條件如下：0xy4348線性約束條件ABCD問題2

可能的日安排有多少種，你能列舉出來嗎？y4843o（0,0），（0,1），（0,2），（0,3），（1,0），（1,1），（1,2），（1,3），（2,0），（2,1），（2,2），（2,3），（3,0），（3,1），（3,2），（4,0），（4,1），（4,2）.將上述不等式組表示成平面上的區域，圖中的陰影部分中的整點（橫縱坐標為整數）就代表所有可能的日生產安排。可行解可行域xABCD問題3

若每生產一件甲產品獲利2萬元，每生產一件乙產品獲利3萬元，如何安排生產利潤最大？設工廠獲得的利潤為z（萬元），則z＝2x＋3y各種可能安排的利潤如下表：xyz＝2x＋3y000013………41114214目標函數y4843o

最優解你能用自己的語言描述線性規劃的概念嗎？ABCD問題4

若每生產一件甲產品獲利2萬元，每生產一件乙產品獲利4萬元，如何安排生產利潤最大？y4843oDCBA問題5

不考慮問題的實際意義，若目標函數為z=3x-2y，如何求z的最大值？y4843oABCD實地演練1.某工廠生產甲、乙兩種產品，生產甲種產品1t需耗A種礦石10t、B種礦石5t、煤4t；生產乙種產品1t需耗A種礦石4t、B種礦石4t、煤9t．每1t甲種產品的利潤是600元，每1t乙種產品的利潤是1000元．工廠在生產這兩種產品的計劃中要求消耗A種礦石不超過300t、B種礦石不超過200t、煤不超過360t．甲、乙兩種產品各生產多少（精確到1t），能使利潤總額達到最大？要求：提取題目信息，并用表格形式呈現.依據題中已知條件，列表如下：

甲產品（1t）乙產品（1t）資源限額（t）A種礦石（t）104300B種礦石（t）54200煤（t）49360利潤（元）6001000

資源消耗品產品實地演練，求z的最大值和最小值.2.討論下面的問題，設z=2x+y，式中的變量x、y滿足下列條件目標函數（線性目標函數）約束條件（線性約束條件）最優解xOyABCy=xx+y=1y=-12x+y=0B:(-1,-1)C:(2,-1)Zmin