1、掌握“直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半”定理以及應(yīng)用.2、鞏固以及利用添輔助線(xiàn)證明有關(guān)幾何問(wèn)題的方法.3、掌握在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.教學(xué)目標(biāo)在Rt△ABC中，∠C=900，兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b斜邊長(zhǎng)為c，∴a2+b2=c2在Rt△ABC中，∠C=900，∴∠A+∠B=9001.直角三角形的兩個(gè)銳角互余。問(wèn)題2：直角三角形是一類(lèi)特殊的三角形，除了具備三角形的性質(zhì)外，還具備哪些性質(zhì)?2、勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方

bac知識(shí)回憶問(wèn)題1、什么叫直角三角形？有一個(gè)角是直角的三角形叫直角三角形。已知：在Rt△ABC中，ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線(xiàn)。求證：CD=AB命題：直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半ACBD已知：在RtΔABC中∠ACB=90°,CD是斜邊AB上的中線(xiàn)

求證：CD=AB12ACBDE證明：延長(zhǎng)CD到E，使DE=CD=CE，連接AE，BE。

∵CD是斜邊AB上的中線(xiàn)，∴AD=DB。又∵CD=DE，∴四邊形AEBC是平行四邊形（_________________________________）∴CE=AB（__________________________），∴CD=AB。12∵∠ACB=90°∴四邊形AEBC是矩形（______________________________________）對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形矩形的對(duì)角線(xiàn)相等定理1：在直角三角形中，斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半。ACBD一、

在Rt△ABC中，∠ACB=900，∵CD是斜邊AB上的中線(xiàn)∴CD=AB，(CD=AD=BD)二、延長(zhǎng)短線(xiàn)段的一倍，再證它與長(zhǎng)的線(xiàn)段相等幾何語(yǔ)言：證明：作斜邊AB上的中線(xiàn)CD，則

CD=

?AB=BD(直角三角形斜邊中線(xiàn)等于斜邊一半)

∵

BD=AD∵

∠A=30°∴

∠B=60°∴

△CDB是等邊三角形，

∴

BC=BD=?AB.ACBD例題

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°12求證：BC=AB在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半特殊直角三角形性質(zhì)已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°提示：延長(zhǎng)BC至D，使CD=BC，連結(jié)AD.12求證：BC=ABBC）30°AD證法二：歸納新知含30°直角三角形性質(zhì)：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。幾何語(yǔ)言∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°

∴BC=AB）30°ABC1、在△ABC中，∠ACB=90°，CE是AB邊上的中線(xiàn)，那么與CE相等的線(xiàn)段有______，與∠A相等的角有_____，若∠A=35°，那么∠ECB=______．2、在直角三角形中，斜邊及其中線(xiàn)之和為6，那么該三角形的斜邊長(zhǎng)為_(kāi)_______．：

CABEEA，BE∠ACE55°4

課堂檢測(cè)300143.在△ABC中，∠ACB=900,∠B=600,BC=7,則∠A=----------,AB=----------4.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,若AB=10,則BC=----------55、如圖Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，若∠A=300，BD=1cm,那么∠BCD=_____,BC=_____.3002cmCABD

課堂檢測(cè)

試一試1、如圖，在Rt△ABC中∠C=900,∠B=2∠A，AB=6cm，則BC=________.2、如圖，

Rt△ABC中，∠A=30°，AB+BC=12cm，則AB=_______.ACB3cm8cm3、如圖，Rt△ABC中，∠A=30°，BD平分∠ABC，且BD=16cm，則AD=

.24cmD如圖，在△ABC中，∠C=900，∠A=30°AB的垂直平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)D,交AB于E,CD=2,求AC?

能力提升BAC解：連接CE

∵DE是AB的垂直平分線(xiàn)∴AD=BD∴∠DBA=∠A=30°

∵∠A=30°∴∠B=60°

∴∠DBC=∠B-∠DBA=30°

∴CD=?BD

∴BD=4,則AD=4

∴AC=CD+AD=6ED□課堂小結(jié)：4、證明一條線(xiàn)段是另一條線(xiàn)段的1/2或2倍，（１）常用的定理：（2）添輔助線(xiàn)的方法：“三角形的中位線(xiàn)定理”和“直角三角形的斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半”等

延長(zhǎng)短的一倍，再證它與長(zhǎng)的線(xiàn)段相等；或在長(zhǎng)的上截取中點(diǎn),再證中點(diǎn)取得的一半等于短的，1、直角三角形的兩個(gè)銳角互余2、直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方3、直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半課本