數學五年級上冊概念數學五年級上冊概念數學五年級上冊概念資料僅供參考文件編號：2022年4月數學五年級上冊概念版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準:發布日期：第一單元小數乘法知識清單1.小數乘法的計算法則（1）先按照整數乘法算出積，再點上小數點；（2）點小數點時，看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點；（3）乘得的積的小數位數不夠時，要在前面用0補足，再點上小數點。2.積與因數的關系一個數（0除外）乘大于1的數，積比原來的數大。一個數（0除外）乘小于1的數，積比原來的數小。3.乘法驗算一是“把因數的位置交換一下，再乘一遍”；二是“用計算器驗算”。4.積的近似數求積的近似數時，首先明確要保留的小數位數，再看比要保留的小數位多一位上的數字，按“四舍五入”法截取積的近似數。5.整數乘法運算定律推廣到小數整數乘法運算定律對小數乘法同樣適用。6.解決問題：（1）判斷購物錢數夠不夠的問題時，可以采用“上舍入”或“下舍入”的方法進行估算，這樣比較簡便。（2）分段問題的解決方法。溫馨提示：沒有括號的小數乘加、乘減運算，要先算乘法，后算加、減法。易錯警示易錯點誤區點撥積的小數點位置判斷積中小數點的位置是否正確，先看兩個因數乘積的末尾是否有0。有0時，根據小數的基本性質可以去掉0，簡寫的積的小數位數小于因數中小數位數和；沒有0時，積的小數位數與因數中的小數位數和一定相同，反之結果就是錯誤的。保留幾位小數后的0不能省略求得近似數如果末尾含有0的小數，這個小數末尾的0不能去掉，否則會改變近似數的精確度。如：保留兩位小數約是，5后的0不能省略。乘法運算定律的應用1.多個因數相乘用乘法交換律或乘法結合律簡算時，不能把乘號改寫成加號。2.利用乘法分配律簡算時，公共因數要和兩個加數分別相乘。如：×10=×100+×3而不是×100+3第二單元位置知識清單1.位置：在具體的情境中，物體所在或所占的地方叫做位置。2.用數對表示物體的位置：先寫物體所在的列數，再寫物體所在的行數，加上小括號，中間用逗號隔開，即（列，行）。3.豎排叫做列，橫排叫做行；確定第幾列一般從左往右數，確定第幾行一般從下往上數，如物體位于第二列第三行表示為（2，3），不能寫成（3，2）。溫馨提示：在平面示意圖上，物體向左、右平移，行數不變；向上、下平移，列數不變。向右（左）平移幾格，列數就加上（減去）幾；賂上（下）平移幾格，行數就加上（減去）幾。易錯警示易錯點誤區點撥用數對表示位置用數對表示位置時，應先寫列數，后寫行數，不能調換位置；兩個數之間一定要用逗號隔開。如：用數對寫出下圖中各字母的位置。A（4，6）B（1，4）C（2，0）D（6，0）E（7，4）第三單元小數除法知識清單1.除數是整數的小數除法法則按照整數除法的法則去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊，如果除到被除數的末尾有余數，就在余數的后面添0再除。2.一個數除以小數的計算方法（1）先移動除數的小數點，使它變成整數；（2）除數的小數點向右移動幾位，被除數的小數點也向右移動幾位（位數不夠的，在被除數的末尾用“0”補足）；（3）然后按除數是整數的小數除法進行計算。3.商與被除數的大小關系當被除數不等于0，若除數大于1，則商小于被除數；若除數小于1（0除外），則商大于被除數；若除數等于1，則商等于被除數。4.商的近似數（1）在實際應用中，小數除法所得的商也可以按需要用“四舍五入”法保留一定的小數位數，求出商的近似數。（2）求商的近似數時，有時保留指定的小數位數后，近似數的末尾有0，此時的0不能去掉。5.循環小數（1）一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫做循環小數。（2）一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字，就是循環小數的循環節。（3）有限小數和無限小數：小數部分的位數是有限的小數叫做有限小數。小數部分的位數是無限的小數叫做無限小數。6.用計算器探索規律的方法用計算器計算——發現規律——根據規律寫商（計算）。7.解決問題：（1）用進一步法解決問題1）進一法：在解決問題時，根據實際情況，不管省略部分首位上的數字是多少，都向前一位進1.2）在解決實際問題晨，可以根據具體情況采用進一法。（2）用去尾法解決實際問題1）去尾法：在解決問題時，根據實際情況，把一個數某一位后面的數字（即使這個數字是0或比5大）全部舍去。2）在解決實際問題時，可以根據具體情況采用去尾法。易錯警示易錯點誤區點撥計算除數是整數的小數除法，商會寫錯。1.整數除法除不盡時，要在商的整數部分的后面點上小數點，在余數后面添0繼續除。2.除到被除數的哪一位不夠除時，一定要商0占位。一個數除以小數1.除數是小數的除法，商中的小數點應和被除數移動后的小數點對齊，而不是與移動前的小數點對齊。2.整數除以小數，把除數化成整數時，小數點向右移動幾位，被除數的末尾就添幾個0。商的近似數1.求商的近似數應該用“≈”連續。2.求得的商的近似數末尾的0不能去掉。進一法和去尾法的選擇1.求人數、棵數等用去尾法。2.需要運幾次，需要幾個花瓶等用進一法。第四單元可能性知識清單1.事件發生的確定性和不確定性在一定條件下，一些事件的結果是可以預知的，具有確定性。確定的事件用“一定”或“不可能”來描述事件的結果。一些事件的結果是不可預知的，具有不確定性。不確定的事件用“可能”來描述事件的結果。2.判斷事件發生的可能性大小的方法（1）事件發生的可能性是有大小的。（2）事件隨機出現的可能性的大小與個體數量的多少有關，個體在總數中所占數量越多，出現的可能性就越大；反之，可能性就越小。3.可能性大小的應用事件發生的可能性的大小能反映出個體數量的多少，可能性大，對應的個體數量就多些；反之少些。易錯警示易錯點誤區點撥事件發生的可能性存在必然性和偶然性。事件發生有一定的隨機性。如：將一枚硬幣連續拋40次，正、反面朝上不一定各20次。第五單元簡單方程知識清單1.用字母表示（1）用字母表示數量關系（2）用字母表示運算定律（3）用字母表示計算公式（4）將數值代入式子求值注意：eq\o\ac(○,1)在含有字母的乘法算式里，乘號可以省略不寫或用“·”表示。如：a乘x可以寫成ax或a·x。數和數相乘時，乘號不能省略。eq\o\ac(○,2)數字和字母相乘省略乘號時，一般把數字寫在字母的最前面。如：a×4×b寫成4ab。eq\o\ac(○,3)1與字母相乘時，1省略不寫。如：a×1寫成a。2.解簡易方程（1）方程：含有未知數的等式是方程。（2）等式的性質：等式的性質1：等式兩邊加上或減去同一個數，左右兩邊仍然相等。等式的性質2：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，左右兩邊仍然相等。（3）解方程1）方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。2）解方程：求方程的解的過程叫解方程。3）方程的解法：A.形如x±a=b的方程的解法：方程兩邊同時減去或加上a。B.形如ax(÷x)=b的方程的解法：方程兩邊同時除以（乘以）x。C.形如a-x=b的方程的解法：方程兩邊同時加上x。D.形如ax±b=c的方程的解法：把ax看作一個整體求解。E.形如a(x±b)=c的方程的解法：可以把(x±b)看作一個整體；也可以把a(x±b)用乘法分配律變為ax±ab的形式，再求解。4）驗算：把未知數的值代入原方程，看方程左邊的值是否等于方程右邊的值。3.實際問題與方程（1）弄清題意，找出未知數，用x表示；（2）分析、找出數量之間的相等關系，列方程；（3）解方程；（4）檢驗，寫出答案。易錯警示易錯點誤區點撥一個數的平方一個數的平方等于兩個數相乘。合并幾個未知數幾個相同的字母相加，簡寫時應寫成相同字母與字母個數相乘的形式。用乘法分解合并乘法分配律是(a+b)×c=ac+bc。方程的定義方程要同時滿足：（1）等式；（2）含有未知數解方程與方程的解方程的解是一個數值，解方程是一個計算過程。等式的性質等式兩邊必須同時加、減、乘、除相同的數。第六單元多邊形的面積知識清單1.平行四邊形的面積=底×高S=ah2.三角形的面積=底×高÷2S=ah÷23.梯形的面積=（上底+下底）×高÷2S=(a+b)h÷24.組合圖形的面積：（1）“分割求和”法。把組合圖形分成幾個簡單圖形，分別求出每個簡單圖形的面積，再把各圖形的面積加起來。（2）“添補求差”法。有些組織圖形是從已學的簡單圖形中剪去一個（或幾個）已學過的簡單圖形而構成的。計算它的面積時，需要從一個圖形的面積中減去另一個（或幾個）圖形的面積。5.不規則圖形面積的估算估算不規則圖形的面積時，可以先通過數格子確定面積的范圍，再把不滿格的按半格來計算；還可以把不規則圖形轉化成已學過的圖形來估算面積。易錯警示易錯點誤區點撥平行四邊形面積的決定條件。平行四邊形的面積是由底和高共同決定的，兩個平行四邊形的周長相等，底和高的乘積不一定相等。S平=ah計算面積時一定是對應底邊上的高。6443如：64435555S=5×3=15S=5×6÷2=15三角形與平行四邊形面積之間的關系三角形的面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半。三角形與梯形面積的計算三角形的面積=ah÷2，梯形的面積=(a+b)h÷2，一定要記住除以2。組合圖形的面積計算把組合圖形分成幾個簡單圖形，計算每個簡單圖形的面積時要找準數據。如：計算右邊圖形的面積。（1+7）×（5-1）÷2+1×7=16+7=23（cm2）第七單元數學廣角——植樹問題知識清單1.不封閉路線兩端都植樹的問題總距離÷株距=間隔數棵數=間隔數+12.不封閉路線兩端都不植樹的問題總距離÷株距=間隔數棵數=間隔數-13.封閉路線上的植樹問題總距離=間隔數（棵