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關于光子和物質波第一頁,共四十二頁,2022年,8月28日熱輻射的定量描述物體熱輻射總能量及能量按波長分布都決定于溫度單色輻射本領:

溫度為T的物體在單位時間內,從單位面積上發射的、波長介于和+d之間的輻射能與d的比值.24-1黑體輻射能量子一、熱輻射物體輻射的能量與其溫度有關,故將物體這種由溫度決定的電磁輻射現象稱為熱輻射第二頁,共四十二頁,2022年,8月28日二、黑體輻射黑體-理想模型能全部吸收照射到其表面各種波長輻射的物體.模型:空腔小孔完全吸收體,理想發射體第三頁,共四十二頁,2022年,8月28日普朗克能量子假設三、能量子從物理理論出發導出M(,T)函數表達式能量子諧振子的能量只能取某個基本單元的整數倍量子數黑體:由大量包含各種固有頻率的諧振子組成

的系統能量子作用量子普朗克恒量第四頁,共四十二頁,2022年,8月28日經驗公式黑體輻射或吸收能量時,只能按能量子的整數倍一份一份地輻射或吸收——普朗克黑體輻射公式第五頁,共四十二頁,2022年,8月28日二、光電效應光照射到金屬表面,使金屬中的電子脫離金屬表面的現象稱為光電效應1、第一個光電實驗遏止電勢:電路中電流剛好等于零對應的最小電壓。

實驗結果表明:與光源的強度無關24-2光子光電效應一、光子每個

光子能量為:第六頁,共四十二頁,2022年,8月28日2、第二個光電實驗改變入射光的頻率測量對應該頻率的遏止電勢實驗結果表明:存在截止頻率是與靶材料有關的能量,稱之為功函數第七頁,共四十二頁,2022年,8月28日如果:電子脫離金屬靶電子不脫離金屬靶3、光電效應方程對的圖線是一條直線第八頁,共四十二頁,2022年,8月28日24-3光子的動量康普頓效應光子的動量:康普頓效應實驗裝置示意圖:X光被石墨散射1.實驗規律第九頁,共四十二頁,2022年,8月28日

實驗發現:①散射光②康普頓位移康普頓位移第十頁,共四十二頁,2022年,8月28日光子能量>>自由電子熱運動能量,近似按靜止自由電子處理光子靜止自由電子彈性碰撞能量守恒動量守恒第十一頁,共四十二頁,2022年,8月28日光子電子撞前撞后第十二頁,共四十二頁,2022年,8月28日能量守恒:電子的康普頓波長

:動量守恒:X方向Y方向第十三頁,共四十二頁,2022年,8月28日結論:1)波長的改變量與散射角

有關,散射角

越大,也越大.2)波長的改變量與入射光的波長無關.第十四頁,共四十二頁,2022年,8月28日光電效應現象在日常生活中已有了廣泛的應用光電轉換光電控制光電倍增管第十五頁,共四十二頁,2022年,8月28日光的性質不同側面波動性:突出表現在傳播過程中(干涉、衍射)粒子性:突出表現在與物質相互作用中(光電效應、康普頓效應)一、標準模式光的楊氏雙縫干涉實驗光波動性的證據理想實驗:在屏C上放一個微小的光子檢測器D,吸收一個光子就發出一卡嗒聲,緩慢移動D發現卡嗒聲時率時增時減,時率的極大和極小剛好與干涉條紋的最亮與最暗對應。24-4光作為一種概率波第十六頁,共四十二頁,2022年,8月28日在光波內一個光子(在單位時間間隔內)在以一給定點為中心的任意小的體積內被檢測到的概率與該點光波的電場強度矢量的振幅的平方成正比。這是對光波的概率描述。光是一種電磁波,又是一種概率波。概率波描述了以給定點為中心的任意小的體積內光子被檢測到的可能性。第十七頁,共四十二頁,2022年,8月28日二、單光子模式入射光光強極其微弱,使光源每次只發射一個光子經過足夠長時間,任然可以得到干涉條紋光與物質相互作用時,我們才可以檢測它。在雙縫干涉實驗中,我們只知道光子在光源處產生,在屏上消失,中間發生了什么我們并不知道。第十八頁,共四十二頁,2022年,8月28日我們可以認為:每個光子在光源與屏之間,像波一樣運動,充滿光源與屏之間的空間,從光源發射出來,在屏上被吸收而消失,同時轉移一定的能量和動量。對于一個光子這種轉移發生在何處是不預知的,我們能預言的只是在屏上這種轉移將要發生的概率。從光源到屏傳播的是一種概率波第十九頁,共四十二頁,2022年,8月28日三、單光子、廣角模式光源發射一個光子,就是發射一個波包,該波包以概率波形式向各個方向輻射。實驗結果產生光的干涉分束器B實驗裝置示意圖如圖解釋:光在檢測器內以光子形式被吸收第二十頁,共四十二頁,2022年,8月28日這種波被稱為“物質波”或“德布羅意波”光的粒子性與波動性的關系式德布羅意公式一、德布羅意假設24-5實物粒子和物質波第二十一頁,共四十二頁,2022年,8月28日讓電子一個一個地入射到雙縫,發現時間足夠長后的在屏上出現干涉圖樣。.........二.近代證實物質波存在實驗第二十二頁,共四十二頁,2022年,8月28日700003000200007個電子100個電子第二十三頁,共四十二頁,2022年,8月28日湯姆孫實驗用電子束直接穿過厚10-8m的單/多晶膜,得到電子衍射照片用電子波衍射測出的晶格常數與用X光衍射測定的相同第二十四頁,共四十二頁,2022年,8月28日海森堡發現:位置的不確定量與動量的不確定量是不可分割地關聯在一起的。位置與動量的不確定關系24-6海森伯不確定原理第二十五頁,共四十二頁,2022年,8月28日以電子的單縫衍射實驗為例:.........dxyPθ1考慮電子的粒子性,可以談論它的位置和動量。考慮電子的波動性,用概率波來描述,只能給出電子在空間各處出現的概率,所以在任意時刻電子不具有確定的位置。第二十六頁,共四十二頁,2022年,8月28日位置不確定量:dxyPθ1第二十七頁,共四十二頁,2022年,8月28日更一般的推導位置與動量間的不確定關系:dxyPθ1第二十八頁,共四十二頁,2022年,8月28日24-7薛定諤方程薛定諤的方法:將德布羅意關系與某種波函數結合起來。用波函數描述具有波粒二象性的微觀客體一、波函數與時間無關,稱為定態波函數(在單位時間內)在物質波中以一給定點為中心的小體積內檢測到一個粒子的概率和在該點的的值成正比。第二十九頁,共四十二頁,2022年,8月28日波函數的歸一化條件:在任一時刻粒子在整個空間出現的概率應該為1。波函數還必須滿足單值、連續、有限條件第三十頁,共四十二頁,2022年,8月28日只討論一維情況,有沿x方向在一定區域運動的微觀粒子,在該區域內作用在粒子上的力使它具有勢能U(x),這種情況下,薛定諤方程簡化為:自由粒子的運動二、薛定諤方程第三十一頁,共四十二頁,2022年,8月28日自由粒子的薛定諤方程令:第三十二頁,共四十二頁,2022年,8月28日設粒子在外力場中運動U(x)=0

(0<x<a)勢函數在邊界和處,勢能突然增大到無窮大粒子受到無窮大的指向阱內的力的作用,不能離開勢阱,因此在勢阱外發現粒子的概率為零。一、一維矩形勢阱24-8薛定諤方程的簡單應用第三十三頁,共四十二頁,2022年,8月28日在勢阱中,,由自由粒子的薛定諤方程可得:其中:通解:由波函數標準條件(單值、有限、連續)得邊界條件:得

A+B=0第三十四頁,共四十二頁,2022年,8月28日取實部,得:得第三十五頁,共四十二頁,2022年,8月28日粒子在勢阱中的能量是量子化的每一個可能的能量值叫做一個能級能級對應的波函數為:第三十六頁,共四十二頁,2022年,8月28日去實數項,得:由歸一化條件,得:第三十七頁,共四十二頁,2022年,8月28日二、一維勢壘隧道效應勢函數:0x<0,x>a模型:金屬表面的勢能墻不是無限高,而是有限值經典量子越過勢壘,只透射,不反射既透射,也反射不能越過勢壘,只反射,不透射既透射,也反射第三十八頁,共四十二頁,2022年,8月28日為什么時,粒子仍可以在區域Ⅱ出現?在區域Ⅱ,薛定諤方程為:令:不為零,說明在該區域中找到粒子的概率不為零第三十九頁,

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