第7章 1、通過調查收集數據的一般步驟：

果往往會偏離總體的情況，所以，在抽樣調查要求抽取的樣本要具有代表性。⑴總體：所要考察對象的全體叫做總體。⑵個體：總體中每一個考察對象叫做個體。⑶樣本：從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。

是通過調查總體的方式來收集數據,因而得到的調查結果比較精確;但可能要投入數十倍甚至更多的人力、物力和時間.

是通過調查樣本的方式來收集數據,因而調查結果與總體的結果可能的一5、調查方法的選擇：

：（

：（

組）．

1；

6、頻數分布直方圖的作圖

例、下列是

88，它們的差是

32．

要點一、確定事件與隨機事件要點二、頻率與概率1.概率隨機事件發生的可能性有大有小.一個事件發生的可能性大小的數值，稱為這個事件的概率(probability).如果用字母

P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0＜P(隨機事件)

所以有：P(不可能事件)＜P(隨機事件)＜P(必然事件).的.概率是隨機事件自身的屬性，它反映這個隨機事件發生的可能性大小.2.頻率m

1、旋轉的定義O

做圖形的旋轉，點

O

叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。我們把旋轉中心、旋轉角度、旋轉方向稱為旋轉的三要素。2、旋轉的性質（2）對應點與旋轉理解以下幾點：（1）

對應點到旋轉中心的距離相等，對應線段相等，對應角相等。3、利用旋轉性質作圖旋轉有兩條重要性質：角等于旋轉角；）對應點到旋轉中心的距離相等，它是利用旋轉的性質作圖的關鍵。步驟可分為：①連：即連接圖形中每一個關鍵點與旋轉中心；②轉：即把直線按要求繞旋轉中心轉過一定角度（作旋轉角）的對應點；④接：即連接到所連接的各點?！?.2

中心對稱與中心對稱圖形【知識點總結】1、中心對稱的概念一個圖形繞某點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么稱對稱中心，兩個圖形中的對應點叫做對稱點。2、中心對稱的性質一個圖形繞某一點旋轉180°是一種特殊的旋轉，成中心對稱的兩個圖形具有圖形旋轉的一切性質。心平分。3、中心對稱圖形的定義及其性質把一個圖形繞某點旋轉180°,如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心。中心對稱圖形上的每一對對應點所連成的線段都被對稱中心平分。例

3：任意一條線段是中心對稱圖形嗎？如果是，那么它的對稱中心是什么？4、軸對稱圖形與中心對稱圖形的對比

§9.3

平行四邊形【知識點總結】2、平行四邊形的性質：（1）平行四邊形的對邊相等；行四邊形的對角線互相平分。3、判定平行四邊形的條件（1）兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形（概念）（2）一組對邊平行且相等的四邊形叫做平行四邊形（3）對角線互相平分的四邊形叫做平行四邊形（4）兩組對邊分別相等的四邊形叫做平行四邊形4、反證法：反證法是一種間接證明的方法，不是從已知條件出發直接證明命題的結論成立，而是先提出與結論相反的假設，然后由這個“假設”出發推導出矛盾，說明假設是不成立的，因而命題的結論是成立的?！?.4

矩形、菱形、正方形【知識點總結】1、矩形的概念和性質質：矩形的對角線相等，四個角都是直角。2、判定矩形的條件（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形（2）三個角是直角的四邊形是矩形（3）對角線相等的平行四邊形是矩形3、平行線之間的距離及其性質性質：兩條平行線之間的距離處處相等4、菱形的概念與性質有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形，菱形是特殊的平行四邊形，的四條邊相等；菱形的對角線互相垂直。5、判定菱形的條件（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形（概念）（2）四邊相等的四邊形是菱形（3）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形6、正方形的概念、性質和判定條件形不僅是特殊的平行四邊形，而且是有一組鄰邊相等的特殊的矩形，也是有一個角是直角的特殊的菱形。它具有矩形和菱形的一切性質。判定正方形的條件：（1）有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形（概念）（2）有一組鄰邊相等的矩形是正方形（3）有一個角是直角的菱形是正方形§9.5

三角形的中位線1、三角形中線的概念和性質且等于第三邊的一半。2、三角形的中位線與中線的區別（1）區別：三角形的中位線平分這個三角形的兩條邊，平行于第三形的中線只平分這個三角形的一條邊，不平行于這個三角形的任何邊，但經過它所平分的邊相對的頂點。

，其中

，其中

（C

）分。

1.

分式的定義：如果

A、B

表示兩個整式，并且

B

中含有字母，那么式子

A

叫做分式。B2.

分式有意義、無意義的條件：分式有意義的條件：分式的分母不等于0；分式無意義的條件：分式的分母等于0。3.

分式值為零的條件：當分式的分子等于

0

且分母不等于

0

時，分式的值為

（分式的值是在分式有意義的前提下才可以考慮的，所以使分A式 為

0

的條件是

A＝0，且

B≠0.）B（分式的值為

0

的條件是：分子等于0，分母不等于

0，二者

0

否使分母的值為

0.當分母的值不為

0

4.

0的整式，分式的值不變。用式子表示為

C C C C是整式

是一個不等于

0

的整式”是分式基本性質的一個制約條件；（2）應用分式的基本性質時，要深刻理解“同”的含義，避免犯只乘分子（或分母）的錯誤；要先用括號把分子或分母括上，再乘或除以同一整式（4）分式的基本性質是分式進行約分、通分和符號變化的依據。5.分式的通分：整式，不改變分式的值，把幾個異分母分式化成相同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分。通分的關鍵是確定幾個式子的最簡公分母。幾個分式通分時，做最簡公分母。求最簡公分母時應注意以下幾點：（1）“各分母所有因式的最高次冪”是指凡出現的字母（或含字母的式子）為底數的冪選取指數最大的；倍數作為最簡公分母的系數；（3）如果分母是多項式，一般應先分解因式。6.分式的約分：的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分。約分后分式的分子、分母中不再含有公因式，這樣的分式叫最簡公因式。

約分的關鍵是找出分式中分子和分母的公因式。

分子、分母是多項式時，通常將分子、分母分解因式，然后再約分；（2）找公因式的方法：①

當分子、分母都是單項式時，先找分子、分母系數的最大公約數，再找相同字母的最低次冪，它們的積就是公因式；②當分子、分母都是多項式時，先把多項式因式分解。下要把分子或分母前的“—”

放在分數線前；母中出現的字母；7.分式的運算：1）分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。后，與被除式相乘。

d 用式子表示是：

b

d bd

b d b

分母分別相乘，然后約去公因式，化為最簡分式；若分子、分母是多項式，先把分子、分母分解公因式，看能否約分，然后再相乘；（2）當分式與整式相乘時，要把整式與分式的分子相乘作為積的分子，分母不變（3）分式的除法可以轉化為分式的乘法運算；（4）分式的乘除混合運算統一為乘法運算。①分式的乘除法混合運算順序與分數的乘除混合運算相同，即按照從左到右的順序，有括號先算括號里面的；的處理，可先確定積的符號；③分式的乘除混合運算結果要通過約分化為最簡分式（分式的分子、分母沒有公因式）或整式的形式。3）分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母各自乘方。用式子表示是：

用式子表示是：

b b

（其中

n

是正整數）（2）分式乘方時確定乘方結果的符號與有理數乘方相（3）分式乘方時，應把分子、分母分別看做一個整體；應先算乘方，再算乘除，有多項式時應先分解因式，再約分。4）分式的加減法則：法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。a c a±c用式子表示為： ± ＝b b b法則：異分母的分式相加減，先通分，轉化為同分母分式，然后再加減。a c ad bc ad±bc用式子表示為： ± ＝ ± ＝b d bd bd bd分子應先加上括號后再加減，分子是單項式時括號可以省略；（2）異分母分式相加減，“先通分”是關鍵，最簡公分母確定后再通分，計算時要注意分式中符號的處理，特別是分子相減，要注意分子的整體性；（3）運算時順序合理、步驟清晰；（4）運算結果必須化成最簡分式或整式。5）分式的混合運算:分式的混合運算，關鍵是弄清運算順序，與分數的加、減、乘、除及乘方的混合運算一樣，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里面的，計算結果要化為整式或最簡分式。8.

任何一個不等于零的數的零次冪等于1，

即

；當

n

為正整數時，n

（

n整數。9.

整數指數冪：a 1若

m、n

為正整數，a≠0，a

＝a.a

＝

a1又因為

a

＝a＝a,所以

a

＝a1一般地，當

n

是正整數時，a

＝

a

（a≠0）是aa有下列運算性質：(m,n

是整數)（1）同底數的冪的乘法：m

n

mn；（2）冪的乘方：mn

mn（3）積的乘方：()n

n

bn；（4）同底數的冪的除法：m

n

mn(

a≠0)；（5）商的乘方：n

n

；(b≠0)b bn規定：a

0

的零次冪都等于

1.10.

分式方程：含分式，并且分母中含未知數的方程叫做分式方程。1）分式方程的解法：

（1）解分式方程的基本思想方法是：分式方程

－－－－－→整式方程.（2）解分式方程的一般方法和步驟：方程化為整式方程，依據是等式的基本性質；②解這個整式方程；等于00的解不是原方程的解，即說明原分式方程無解。注意：①

去分母時，方程兩邊的每一項都乘以最簡公分母，不要漏乘不含分母的項；

2）解分式方程的步驟

：(1)

程；(3)解整式方程；(4)驗根．3）分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為

0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。11.含有字母的分式方程的解法：含有字母已知數的分式方程的解法，也是去分母，解整式方程，檢驗數，不要混淆。12.列分式方程解應用題的步驟是：

否是所列分式方程的解，又要檢驗根是否符合題意；(7)答：寫出答案。應用題有幾種類型；基本公式是什么？基本上有五種：

而行程問題中又分相遇問題、追及問題．(2)數字問題：在數字問題中要掌握十進制數的表示法．(3)工程問題 基本公式：工作量=工時×工效．(4)順水逆水問題

順水

靜水

水

逆水

靜水

水

1．

2．

3．反比例函數

軸、y

1．函數解析式： 2．自變量的取值范圍：3．圖象：（1）圖象的形狀：雙曲線． （2）圖象的位置和性質：

a，b）在雙曲線的一支上，則（

4．k

P（a，b）是雙曲線

PA⊥x

PB⊥y

）．

2，由雙曲線的對稱性可知，P

QC⊥PA

C，則有三角形

圖1 圖25．說明：（1）雙曲線的兩個分支是斷開的，研究反比例函數的增減性時，要將兩個（2）直線

（3）反比例函數與一次函數的聯系．1．求函數解析式的方法：2．注意學科間知識的綜合，但重點放在對數學知識的研究上．

,

叫做二次根式.注意：

a0

是一個重要的非

負數，即；

≥0.

,（2）

；注意使用

.

3．積的算術平方根：

ab

b

,

b，積的算術平方根等于積中各因式的算術平方根的積；注意：本章中的公式，對字母的取值范圍一般都有要求.4．二次根式的乘法法則：

b

ab

,

b.5．二次根式比較大小的方法：（1）利用近似值比大??；（2）把二次根式的系數移入二次根號內，然后比大小；（3）分別平方，然后比大小.6．商的算術平方根：

6．商的算術平方根：

b b

,

b

，商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根.7．二次根式的除法法則：（1）

b

,

b

；b（2）

b

b

b

；分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變為整式.8．常用分母有理化因式：

，

b

b

，m

b

m

b，它們也叫互為有理化因式.9．最簡二次根式