整理為word格式整理為word格式整理為word格式圓夢教育中心高考數學專題一、選擇題。1.若不等式x2＋ax＋1≥0對于一切x∈(０，EQ\f(1,2)］成立，則a的最小值是().

Ａ.０Ｂ.－２Ｃ.－EQ\f(5,2)Ｄ.－３2.已知函數f(x)＝loga［EQ\r(x)－(2a)x］對任意x∈［EQ\f(1,2)，＋∞］都有意義，則實數a的取值范圍是().

Ａ.(０，EQ\f(1,4)］Ｂ.(０，EQ\f(1,4))Ｃ.［EQ\f(1,4)，１)Ｄ.(EQ\f(1,4)，EQ\f(1,2))

3.函數f(x)定義域為Ｒ，且x≠1，已知f(x＋1)為奇函數，當x＜1時，f(x)＝2x2－x＋1，那么當x＞1時，f(x)的遞減區間為().

Ａ.［，＋∞)Ｂ.(１，］Ｃ.［，＋∞)Ｄ.(１，］4．已知f(x)＝asinx＋b＋４(a，b∈R)，且f(lglog310)＝5，則f(lglg3)的值是().

Ａ.－５Ｂ.－３Ｃ.３Ｄ.５

5.已知＝１(a，b，c∈Ｒ)，則有().

Ａ.b2＞4acＢ.b2≥4acＣ.b2＜4acＤ.b2≤4ac6.方程lgx＋x＝3的解所在的區間為_____。A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,＋∞)7.f(x)定義在R上的函數，f(x＋1)＝－,當x∈[－2,－1]時，f(x)＝x,則f(－3.5)為()A.－0.5B.－1.5C.1.5D.－3.58．設P是的二面角內一點，垂足，則AB的長為 （）A． B． C． D．9．若函數f(x)=(1－m)x2－2mx－5是偶函數，則f(x)（） A．先增后減 B．先減后增 C．單調遞增 D．單調遞減對任意非負實數x，不等式(－)·≤a恒成立，則實數a的最小值是().

Ａ.整理為word格式整理為word格式整理為word格式EQ\f(1,2)Ｂ.２Ｃ.EQ\f(2,3)Ｄ.EQ\f(3,4)

二.填空題。1.如果y＝1－sin2x－mcosx的最小值為－４，則m的值為.2.設f(x)是偶函數，g(x)是奇函數，且f(x)＋g(x)＝ex＋1，則f(x)＝.3.已知矩形ＡＢＣＤ的邊ＡＢ＝ａ，ＢＣ＝２，PA⊥平面ＡＢＣＤ，ＰＡ＝２，現有以下五個數據：(１)a＝EQ\f(1,2)；(２)a＝1；(３)a＝EQ\r(3)；(４)a＝2；(５)a＝4當在ＢＣ邊上存在點Ｑ，使ＰＱ⊥ＱＤ時，則a可以取.(填上一個正確的數據序號即可)三．解答題。1.設集合A＝｛x|4x－2x＋2＋a＝0，x∈R｝.(１)若Ａ中僅有一個元素，求實數a的取值集合Ｂ；(２)若對于任意a∈B，不等式x2－6x＜a(x－2)恒成立，求x的取值范圍.2.已知二次函數f(x)＝ax2＋bx(a，b為常數，且a≠0)滿足條件：f(x－１)＝f(３－x)且方程f(x)＝２x有等根.(１)求f(x)的解析式；(２)是否存在實數m，n(m＜n)，使f(x)定義域和值域分別為［m，n］和［4m，4n］，如果存在，求出m、n的值；如果不存在，說明理由.

3.已知函數f(x)＝EQ\f(1,a)－EQ\f(1,x)(a＞0，x＞0).

(1)求證：f(x)在(0，＋∞)上是增函數；

(2)若f(x)≤2x在(0，＋∞)上恒成立，求a的取值范圍；

(3)若f(x)在［m，n］上的值域是［m，n］(m≠n)，求a的取值范圍.

函數與方程練習題答案選擇題。C。解法一：看成關于a的不等式，由f(0)≥0，且f(EQ\f(1,2))≥0可求得a的范圍.整理為word格式整理為word格式整理為word格式解法二：.f(x)＝x2＋1，g(x)＝－ax，則結合圖形(象)知原問題等價于f(EQ\f(1,2))≥g(EQ\f(1,2))，即a≥－EQ\f(5,2).

解法三：.利用選項，代入檢驗，Ｄ不成立，而Ｃ成立.故選Ｃ.B。解：考查函數y1＝和y2＝(2a)x的圖象，顯然有0＜2a＜1.由題意得a＝，再結合指數函數圖象性質可得答案.答案：B.C。解：由題意可得f(－x＋1)＝－f(x＋1).令t＝－x＋1，則x＝1－t，故f(t)＝－f(2－t)＝－f(2－x).當x＞1，2－x＜1，于是有f(x)＝－f(2－x)＝－2(x－)2－，其遞減區間為［，＋∞).答案：ＣC。解：因為f(x)－４是奇函數，故f(－x)－４＝－［f(x)－４］，即f(－x)＝－f(x)＋８，而lglg3＝－lglg310，∴f(lglg3)＝f(－lglg310)＝－(lglg310)＋8＝－5＋8＝3.故選ＣC。解法１：依題設有a·5－b·EQ\r(5)＋c＝0.∴EQ\r(5)是實系數一元二次方程ax2－bx＋c＝0的一個實根.∴Δ＝b2－4ac≥0.∴b2≥4ac.故選Ｂ.

解法２：其實本題也可用消元的思想求解.依題設得，b＝.∴b2－4ac＝()2－４ac＝5a2＋EQ\f(1,5)c2－2ac≥2ac－2ac＝0.故選Ｂ.C。圖像法解方程，也可代入各區間的一個數(特值法或代入法)，選CB8.C9.B10.A。解：問題a≥對x≥0恒成立.記f(x)＝(x≥0).則問題a≥f(x)max.當x＝0時，f(x)＝０；當x＞0時，f(x)＝，顯然f(x)在(０，＋∞)上是增函數.∴0＜f(x)＜EQ\f(1,2)..

故a≥EQ\f(1,2).即a的最小值為EQ\f(1,2)，故選A.二.填空題。1．解：原式化為.當，

當－1≤≤1時，ymin＝＝－4m＝±4不符，整理為word格式整理為word格式整理為word格式當＞1，ymin＝１－m＝－4m＝5.答案：±５.

2.答案：f(x)＝，提示：構造f(x)與g(x)的方程組.

3.(１)或(２)

三．解答題。17.(１)令2x＝t(t＞0)，設f(t)＝t2－4t＋a.由f(t)＝０，在(０，＋∞)有且僅有一根或兩相等實根，則有①f(t)＝０有兩等根時，Δ＝０１６－４a＝0a＝4；驗證：t2－4t＋4＝0t＝2∈(０，＋∞)，這時x＝1；②f(t)＝0有一正根和一負根時，f(０)＜0a＜0；③若f(0)＝０，則a＝0，此時4x－4·2x＝02x＝0(舍去)，或2x＝4，∴x＝2，即Ａ中只有一個元素2；綜上所述，a≤0或a＝4，即Ｂ＝｛a|a≤0或a＝4｝.

(２)要使原不等式對任意a∈(－∞，０］∪｛４｝恒成立.即g(a)＝(x－2)a－(x2－6x)＞0恒成立.只須x－2≤0g5－＜x≤2.

18.解：(１)∵方程ax2＋bx＝2x有等根，∴Δ＝(b－2)2＝0，得b＝2.由f(x－1)＝f(3－x)知此函數圖象的對稱軸方程為x＝－＝1得a＝－1，故f(x)＝－x2＋2x.

(2)f(x)＝－(x－1)2＋1≤1，∴4n≤1，即n≤EQ\f(1,4).而拋物線y＝－x2＋2x的對稱軸為x＝1.

∴n≤EQ\f(1,4)時，f(x)在［m，n］上為增函數.若滿足題設條件的m，n存在，則又m＜n≤EQ\f(1,4)，∴m＝－2，n＝0.

20.(１)證明：任取x1＞x2＞0，f(x1)－f(x2)＝，故f(x)在(０，＋∞)上是增函數.

(２)解：∵≤2x在(0，＋∞)上恒成立，且a＞0，∴a≥在(0，＋∞)上恒成立，令g(x)＝(當且僅當2x＝EQ\f(1,x)即x＝EQ\f(\r(2),2)時取等號)，要使a≥整理為word格式整理為word格式整理為word格式(0，＋∞)上恒成立，則a≥EQ\f(\r(2),4)，故a的取值范圍是［EQ\f(\