2023年上海市成考高升專數學(理)自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.甲、乙、丙、丁4人排成一行，其中甲、乙必須排在兩端，則不同的排法共有（）

A.4種B.2種C.8種D.24種

2.（）A.A.

B.

C.

D.

3.

若向量a=(x，2)，b=(-2，4)，且a，b共線，則x=（）

A.-4B.-1C.1D.4

4.拋物線的準線方程為（）。

5.

6.已知f(x)是偶函數，且其圖像與x軸有四個交點，則方程f(x)=0的所有根之和為A.4B.2C.1D.0

7.

8.

9.在△ABC中，若a+1/a=b+1/b=c+1/c，則△ABC必是()

A.直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.銚角三角形

10.

二、填空題(10題)11.

12.已知隨機變量ξ的分布列是：ξ012345P0.10.20.30.20.10.1

則Eξ=________

13.不等式1≤|3－x|≤2的解集是_________．

14.已知正三棱錐的側棱長是底面邊長的2倍，則側棱與底面所成角的余弦值等于__________

15.已知i,j,k為單位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k，則a×b=______.

16.

17.

某射手有3發子彈，射擊一次，命中率是0．8，如果命中就停止射擊，否則一直射到子彈用完為止，那么這個射手用子彈數的期望值是__________.

18.一個底面直徑為32em的圓柱形水桶裝入一些水，將一個球放人桶中完全淹沒，水面上升了9cm，則這個球的表面積是__________cm2．

19.設離散型隨機變量x的分布列為

則期望值E(X)=__________

20.函數yslnx+cosx的導數y′=_______

三、簡答題(10題)21.(本小題滿分12分)

22.(本小題滿分12分)

23.(本小題滿分12分)

24.

25.(本小題滿分12分)

設兩個二次函數的圖像關于直線ｘ=1對稱，其中一個函數的表達式為Y=ｘ2+2x－1，求另一個函數的表達式

26.

(本題滿分13分)

27.(本小題滿分13分)

三角形兩邊之和為10，其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個三角形周長的最小值．

28.

(本小題滿分12分)

在(aχ+1)7的展開式中，χ3的系數是χ2的系數與χ4的系數的等差中項，若實數a>1，求a的值．

29.(本小題滿分12分)

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點

(1)過這些點的切線與x軸平行；

(2)過這些點的切線與直線y=x平行．

30.

(本小題滿分13分)

四、解答題(10題)31.已知等差數列前n項和Ｉ.求這個數列的通項公式Ⅱ.求數列第六項到第十項的和。

32.

33.(I)求此雙曲線的漸近線ι1，ι2的方程;<br>(Ⅱ)設A，B分別為ι1，ι2上的動點，且2|AB|=5|F1F2|，求線段AB中點M的軌跡方程.并說明是什么曲線.

34.某城有東西方向的街道七條，相鄰兩街的距離為b,南北方向的街道八條，相鄰兩街的距離為a，形成-個矩形.(Ⅰ)從A到D的最短途徑有多少條？(Ⅱ)從A經B和C到D的最短途徑有多少條？

35.

36.已知橢圓的短軸長是4，中心與拋物線y2＝4x的頂點重合，一個焦點與拋物線的焦點重合．求：

(Ⅰ)橢圓的標準方程；

(Ⅱ)橢圓的準線方程．

37.已知數列的前n項和S求證：是等差數列，并求公差與首項.

38.

39.

40.

參考答案

1.A甲乙必須排在兩端的排法有C21·A22=4種.

2.B

3.B

4.D該小題主要考查的知識點為拋物線的準線。【考試指導】

5.D

6.D

7.A

8.D

9.C由a+1/a=b+1/b，得(a-b)+(b-a)/ab=0，則（a-b)(1-1/ab)=0→a=b或1/ab=1

10.D

11.

12.

13.

14.

【解題指要】本題考查三棱錐的知識及線面角的求法．

正三棱錐的底面為正三角形，且頂點在底面的射影為底面正三角形的中心，這是解題中應使

用的條件．

求線面角通常的方法是利用線面角的定義，求斜線和斜線在平面內的射影所成角的大小．

15.0由向量的內積坐標式，坐標向量的性質得：i2=j2=k2=1,i×j=j×k=i×k=0,∵a=i+j，b=-i+j-k得：a×b=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-1+l=0.

16.1/8【解析】該小題主要考查的知識點為等比數列.【考試指導】

17.

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19.

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