2021-2022中考數學模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．已知函數，則使y=k成立的x值恰好有三個，則k的值為（）A．0 B．1 C．2 D．32．在數軸上標注了四段范圍，如圖，則表示的點落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④3．下列命題是真命題的個數有（）①菱形的對角線互相垂直；②平分弦的直徑垂直于弦；③若點（5，﹣5）是反比例函數y=圖象上的一點，則k=﹣25；④方程2x﹣1=3x﹣2的解，可看作直線y=2x﹣1與直線y=3x﹣2交點的橫坐標．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．2017年，太原市GDP突破三千億元大關，達到3382億元，經濟總量比上年增長了426.58億元，達到近三年來增量的最高水平，數據“3382億元”用科學記數法表示為（）A．3382×108元B．3.382×108元C．338.2×109元D．3.382×1011元5．若關于x的不等式組只有5個整數解，則a的取值范圍()A． B． C． D．6．下列計算錯誤的是（）A．4x3?2x2=8x5B．a4﹣a3=aC．（﹣x2）5=﹣x10D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b27．小明和他的爸爸媽媽共3人站成一排拍照，他的爸爸媽媽相鄰的概率是（）A． B． C． D．8．如圖，點P是菱形ABCD的對角線AC上的一個動點，過點P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點．設AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面積為y，則y關于x的函數圖象大致形狀是()A． B． C． D．9．某中學籃球隊12名隊員的年齡如下表：年齡：（歲）13141516人數1542關于這12名隊員的年齡，下列說法錯誤的是()A．眾數是14歲 B．極差是3歲 C．中位數是14.5歲 D．平均數是14.8歲10．下列計算正確的是（）A．a+a=2a B．b3?b3=2b3 C．a3÷a=a3 D．（a5）2=a7二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，已知正八邊形ABCDEFGH內部△ABE的面積為6cm1，則正八邊形ABCDEFGH面積為_____cm1．12．如圖，有一塊邊長為4的正方形塑料模板ABCD，將一塊足夠大的直角三角板的直角頂點落在A點，兩條直角邊分別與CD交于點F，與CB延長線交于點E．則四邊形AECF的面積是．13．從-5，-，-，-1，0，2，π這七個數中隨機抽取一個數，恰好為負整數的概率為______．14．甲、乙兩人分別從A，B兩地相向而行，他們距B地的距離s（km）與時間t（h）的關系如圖所示，那么乙的速度是__km/h．15．有公共頂點A，B的正五邊形和正六邊形按如圖所示位置擺放，連接AC交正六邊形于點D，則∠ADE的度數為（）A．144° B．84° C．74° D．54°16．把一張長方形紙條按如圖所示折疊后，若∠AOB′＝70°，則∠B′OG＝_____．17．一元二次方程x（x﹣2）=x﹣2的根是_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）解分式方程：=119．（5分）海中有一個小島P，它的周圍18海里內有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點A測得小島P在北偏東60°方向上，航行12海里到達B點，這時測得小島P在北偏東45°方向上．如果漁船不改變航線繼續向東航行，有沒有觸礁危險？請說明理由．20．（8分）如圖，∠A=∠B=30°（1）尺規作圖：過點C作CD⊥AC交AB于點D；（只要求作出圖形，保留痕跡，不要求寫作法）（2）在（1）的條件下，求證：BC2=BD?AB．21．（10分）在連接A、B兩市的公路之間有一個機場C，機場大巴由A市駛向機場C，貨車由B市駛向A市，兩車同時出發勻速行駛，圖中線段、折線分別表示機場大巴、貨車到機場C的路程y（km）與出發時間x（h）之間的函數關系圖象．直接寫出連接A、B兩市公路的路程以及貨車由B市到達A市所需時間．求機場大巴到機場C的路程y（km）與出發時間x（h）之間的函數關系式．求機場大巴與貨車相遇地到機場C的路程．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA=4，OC=3，若拋物線經過O，A兩點，且頂點在BC邊上，對稱軸交AC于點D，動點P在拋物線對稱軸上，動點Q在拋物線上．（1）求拋物線的解析式；（2）當PO+PC的值最小時，求點P的坐標；（3）是否存在以A，C，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出P，Q的坐標；若不存在，請說明理由．23．（12分）M中學為創建園林學校，購買了若干桂花樹苗，計劃把迎賓大道的一側全部栽上桂花樹（兩端必須各栽一棵），并且每兩棵樹的間隔相等，如果每隔5米栽1棵，則樹苗缺11棵；如果每隔6米栽1棵，則樹苗正好用完，求購買了桂花樹苗多少棵？24．（14分）如圖，有6個質地和大小均相同的球，每個球只標有一個數字，將標有3,4,5的三個球放入甲箱中，標有4,5,6的三個球放入乙箱中．(1)小宇從甲箱中隨機模出一個球，求“摸出標有數字是3的球”的概率；(2)小宇從甲箱中、小靜從乙箱中各自隨機摸出一個球，若小宇所摸球上的數字比小靜所摸球上的數字大1，則稱小宇“略勝一籌”．請你用列表法(或畫樹狀圖)求小宇“略勝一籌”的概率．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

解：如圖：利用頂點式及取值范圍，可畫出函數圖象會發現：當x=3時，y=k成立的x值恰好有三個.故選：D.2、C【解析】試題分析：1．21=2．32；1．31=3．19；1．5=3．44；1．91=4．5．∵3．44＜4＜4．5，∴1．5＜4＜1．91，∴1．4＜＜1．9，所以應在③段上．故選C考點：實數與數軸的關系3、C【解析】

根據菱形的性質、垂徑定理、反比例函數和一次函數進行判斷即可．【詳解】解：①菱形的對角線互相垂直是真命題；②平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，是假命題；③若點（5，-5）是反比例函數y=圖象上的一點，則k=-25，是真命題；④方程2x-1=3x-2的解，可看作直線y=2x-1與直線y=3x-2交點的橫坐標，是真命題；故選C．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．一些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．4、D【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】3382億=338200000000=3.382×1．故選：D．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．5、A【解析】

分別解兩個不等式得到得x＜20和x＞3-2a，由于不等式組只有5個整數解，則不等式組的解集為3-2a＜x＜20，且整數解為15、16、17、18、19，得到14≤3-2a＜15，然后再解關于a的不等式組即可．【詳解】解①得x＜20

解②得x＞3-2a，

∵不等式組只有5個整數解，

∴不等式組的解集為3-2a＜x＜20，

∴14≤3-2a＜15，故選：A【點睛】本題主要考查對不等式的性質，解一元一次不等式，一元一次不等式組的整數解等知識點的理解和掌握，能求出不等式14≤3-2a＜15是解此題的關鍵．6、B【解析】

根據單項式與單項式相乘，把他們的系數，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式；合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變；冪的乘方法則：底數不變，指數相乘；完全平方公式：（a±b）1=a1±1ab+b1．可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”可得答案．【詳解】A選項：4x3?1x1=8x5，故原題計算正確；

B選項：a4和a3不是同類項，不能合并，故原題計算錯誤；

C選項：（-x1）5=-x10，故原題計算正確；

D選項：（a-b）1=a1-1ab+b1，故原題計算正確；

故選：B．【點睛】考查了整式的乘法，關鍵是掌握整式的乘法各計算法則．7、D【解析】試題解析：設小明為A，爸爸為B，媽媽為C，則所有的可能性是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA），∴他的爸爸媽媽相鄰的概率是：，故選D．8、C【解析】△AMN的面積=AP×MN，通過題干已知條件，用x分別表示出AP、MN，根據所得的函數，利用其圖象，可分兩種情況解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2；解：（1）當0＜x≤1時，如圖，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；∵MN⊥AC，∴MN∥BD；∴△AMN∽△ABD，∴=，即，=，MN=x；∴y=AP×MN=x2（0＜x≤1），∵＞0，∴函數圖象開口向上；（2）當1＜x＜2，如圖，同理證得，△CDB∽△CNM，=，即=，MN=2-x；∴y=AP×MN=x×（2-x），y=-x2+x；∵-＜0，∴函數圖象開口向下；綜上答案C的圖象大致符合．故選C．本題考查了二次函數的圖象，考查了學生從圖象中讀取信息的數形結合能力，體現了分類討論的思想．9、D【解析】分別利用極差以及中位數和眾數以及平均數的求法分別分析得出答案．解：由圖表可得：14歲的有5人，故眾數是14，故選項A正確，不合題意；極差是：16﹣13=3，故選項B正確，不合題意；中位數是：14.5，故選項C正確，不合題意；平均數是：（13+14×5+15×4+16×2）÷12≈14.5，故選項D錯誤，符合題意．故選D．“點睛”此題主要考查了極差以及中位數和眾數以及平均數的求法，正確把握相關定義是解題關鍵．10、A【解析】

根據合并同類項法則；同底數冪相乘，底數不變指數相加；同底數冪相除，底數不變指數相減；冪的乘方，底數不變指數相乘對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A.a+a=2a，故本選項正確；B.，故本選項錯誤；C.，故本選項錯誤；D.，故本選項錯誤.故選:A.【點睛】考查同底數冪的除法，合并同類項，同底數冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，比較基礎，掌握運算法則是解題的關鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、14【解析】

取AE中點I，連接IB，則正八邊形ABCDEFGH是由8個與△IDE全等的三角形構成．【詳解】解：取AE中點I，連接IB．則正八邊形ABCDEFGH是由8個與△IAB全等的三角形構成．∵I是AE的中點，∴S△IAB=12S則圓內接正八邊形ABCDEFGH的面積為：8×3=14cm1．

故答案為14．【點睛】本題考查正多邊形的性質，解答此題的關鍵是作出輔助線構造出三角形．12、1【解析】

∵四邊形ABCD為正方形，∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，∴∠ABE=∠D=90°，∵∠EAF=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，∴∠DAF=∠BAE，∴△AEB≌△AFD，∴S△AEB=S△AFD，∴它們都加上四邊形ABCF的面積，可得到四邊形AECF的面積=正方形的面積=1．13、【解析】

七個數中有兩個負整數，故隨機抽取一個數，恰好為負整數的概率是：【詳解】這七個數中有兩個負整數：-5，-1

所以，隨機抽取一個數，恰好為負整數的概率是：故答案為【點睛】本題考查隨機事件的概率的計算方法，能準確找出負整數的個數，并熟悉等可能事件的概率計算公式是關鍵．14、3.6【解析】分析：根據題意，甲的速度為6km/h，乙出發后2.5小時兩人相遇，可以用方程思想解決問題．詳解：由題意，甲速度為6km/h．當甲開始運動時相距36km，兩小時后，乙開始運動，經過2.5小時兩人相遇．設乙的速度為xkm/h4.5×6+2.5x=36解得x=3.6故答案為3.6點睛：本題為一次函數實際應用問題，考查一次函數圖象在實際背景下所代表的意義．解答這類問題時，也可以通過構造方程解決問題．15、B【解析】正五邊形的內角是∠ABC==108°，∵AB=BC，∴∠CAB=36°，正六邊形的內角是∠ABE=∠E==120°，∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°–120°–120°–36°=84°，故選B．16、55°【解析】

由翻折性質得，∠BOG＝∠B′OG，根據鄰補角定義可得.【詳解】解：由翻折性質得，∠BOG＝∠B′OG，∵∠AOB′+∠BOG+∠B′OG＝180°，∴∠B′OG＝（180°﹣∠AOB′）＝（180°﹣70°）＝55°．故答案為55°．【點睛】考核知識點：補角，折疊.17、1或1【解析】

移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可得答案．【詳解】x（x﹣1）=x﹣1，x（x﹣1）﹣（x﹣1）=0，（x﹣1）（x﹣1）=0，x﹣1=0，x﹣1=0，x1=1，x1=1，故答案為：1或1．【點睛】本題考查了解一元二次方程的應用，能把一元二次方程轉化成一元一次方程是解此題的關鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、x=1【解析】

分式方程變形后去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】化為整式方程得：2﹣3x=x﹣2，解得：x=1，經檢驗x=1是原方程的解，所以原方程的解是x=1．【點睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．19、有觸礁危險，理由見解析.【解析】試題分析：過點P作PD⊥AC于D，在Rt△PBD和Rt△PAD中，根據三角函數AD，BD就可以用PD表示出來，根據AB=12海里，就得到一個關于PD的方程，求得PD．從而可以判斷如果漁船不改變航線繼續向東航行，有沒有觸礁危險．試題解析：有觸礁危險．理由：過點P作PD⊥AC于D．設PD為x，在Rt△PBD中，∠PBD=90°-45°=45°．∴BD=PD=x．在Rt△PAD中，∵∠PAD=90°-60°=30°∴AD=∵AD=AB+BD∴x=12+x∴x=∵6（+1）＜18∴漁船不改變航線繼續向東航行，有觸礁危險．【點睛】本題主要考查解直角三角形在實際問題中的應用，構造直角三角形是解題的前提和關鍵．20、見解析【解析】

（1）利用過直線上一點作直線的垂線確定D點即可得；

（2）根據圓周角定理，由∠ACD=90°，根據三角形的內角和和等腰三角形的性質得到∠DCB=∠A=30°，推出△CDB∽△ACB，根據相似三角形的性質即可得到結論．【詳解】（1）如圖所示，CD即為所求；（2）∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°∵∠A=∠B=30°，∴∠ACB=120°∴∠DCB=∠A=30°，∵∠B=∠B，∴△CDB∽△ACB，∴，∴BC2=BD?AB．【點睛】考查了等腰三角形的性質和相似三角形的判定和性質和作圖：在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．21、（1）連接A、B兩市公路的路程為80km，貨車由B市到達A市所需時間為h；（2）y=﹣80x+60（0≤x≤）；（3）機場大巴與貨車相遇地到機場C的路程為km．【解析】

（1）根據可求出連接A、B兩市公路的路程，再根據貨車h行駛20km可求出貨車行駛60km所需時間；（2）根據函數圖象上點的坐標，利用待定系數法即可求出機場大巴到機場C的路程y（km）與出發時間x（h）之間的函數關系式；（3）利用待定系數法求出線段ED對應的函數表達式，聯立兩函數表達式成方程組，通過解方程組可求出機場大巴與貨車相遇地到機場C的路程．【詳解】解：(1)60+20=80(km)，(h)∴連接A.

B兩市公路的路程為80km，貨車由B市到達A市所需時間為h．(2)設所求函數表達式為y=kx+b(k≠0)，將點(0,60)、代入y=kx+b，得：解得：∴機場大巴到機場C的路程y(km)與出發時間x(h)之間的函數關系式為(3)設線段ED對應的函數表達式為y=mx+n(m≠0)將點代入y=mx+n，得：解得：∴線段ED對應的函數表達式為解方程組得∴機場大巴與貨車相遇地到機場C的路程為km．【點睛】本題考查一次函數的應用，掌握待定系數法求函數關系式是解題的關鍵，本題屬于中檔題，難度不大，但過程比較繁瑣，因此再解決該題是一定要細心．22、（1）y=x2+3x；（2）當PO+PC的值最小時，點P的坐標為（2，）；（3）存在，具體見解析.【解析】

(1)由條件可求得拋物線的頂點坐標及A點坐標，利用待定系數法可求得拋物線解析式；(2)D與P重合時有最小值，求出點D的坐標即可；(3)存在，分別根據①AC為對角線，②AC為邊，兩種情況，分別求解即可.【詳解】（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=3，∴A（4，0），C（0，3），∵拋物線經過O、A兩點，且頂點在BC邊上，∴拋物線頂點坐標為（2，3），∴可設拋物線解析式為y=a(x﹣2)2+3，把A點坐標代入可得0=a（4﹣2)2+3，解得a=，∴拋物線解析式為y=(x﹣2)2+3，即y=x2+3x；（2）∵點P在拋物線對稱軸上，∴PA=PO，∴PO+PC=PA+PC．∴當點P與點D重合時，PA+PC=AC；當點P不與點D重合時，PA+PC>AC；∴當點P與點D重合時，PO+PC的值最小，設直線AC的解析式為y=kx+b，根據題意，得解得∴直線AC的解析式為，當x=2時，，∴當PO+PC的值最小時，點P的坐標為（2，）；（3）存在．①AC為對角線，當四邊形AQCP為平行四邊形，點Q為拋物線的頂點，即Q（2，3），則P（2，0）；②AC為邊，當四邊形AQPC為平行四邊形，點C向右平移2個單位得到P，則點A向右平移2個單位得到點Q，則Q點的橫坐標為6，當x＝6時，，此時Q（6，?9），則點A（4，0）向右平移2