6/66/66/6太陽與行星間的引力提高練習難度(★★★☆)一、單項選擇題1．太陽到地球與地球到月球的距離的比值約為390,月球繞地球旋轉的周期約為27天．利用上述數據以及日常的天文知識,可估算出太陽對月球與地球對月球的萬有引力的比值約為()．A.0.2B.2C.20D.200【答案】B【解析】試題分析：由日常天文知識可知,地球公轉周期為365天,依據萬有引力定律及牛頓運動定律,研究地球有G＝M地r地,研究月球有G＝M月r月,日月間距近似為r地,兩式相比＝·.太陽對月球萬有引力F1＝G,地球對月球萬有引力F2＝G,故＝·＝·＝=2.13,應選B.2．繼2009年3月1日16時13分10秒,我國“嫦娥一號〞衛星精準撞擊月球后,日本“月亮女神號〞探月衛星于2009年6月11日凌晨2點25分,再次成功撞擊月球。這是人類探索宇宙奧秘,實現登月夢想過程中的又一重大事件。如下圖是“月亮女神號〞衛星撞月的模擬圖,衛星在控制點開始進入撞月軌道。假定衛星進入撞月軌道之前繞月球做勻速圓周運動,A．由題給的信息可求出月球的質量B．由題給的信息可求出月球對“月亮女神號〞衛星的引力C．“月亮女神號〞衛星在控制點應減速D．“月亮女神號〞衛星在地面的發射速度應大于11.2km/s【答案】AC【解析】A、研究衛星繞月球做勻速圓周運動,根據萬有引力提供向心力,列出等式：得：,故A正確．B、由于“嫦娥一號〞衛星的質量未知,故B錯誤．C、撞月軌道是一個離月球越來越近的軌道,即“嫦娥一號〞衛星要做向心運動,所以“嫦娥一號〞衛星在控制點1處應減速,使得萬有引力大于所需要的向心力,做逐漸靠近圓心的運動．故C正確．D、當航天器超過第一宇宙速度到達一定值時,它就會脫離地球的引力場而成為圍繞太陽運行的人造行星,這個速度就叫做第二宇宙速度,亦稱逃逸速度,為11.2km/s．由于月球還未超出地球引力的范圍,所以發射速度不能超過這個速度．嫦娥一號發射過程是先繞地球轉幾圈在調整到環月軌道,所以一開始發射速度只要大于7.9km/s就行了,到調整至環月軌道時再提速．故D錯誤．向心力的公式選取要根據題目提供的物理量或所求解的物理量選取應用．衛星變軌也就是近心運動或離心運動,根據提供的萬有引力和所需的向心力關系確定．3．地球同步靜止軌道衛星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍,再根據常識和有關的物理知識,就可以估算出地球到月球的距離。這個距離最接近地球半徑的A．40倍B．60倍C．80倍D．100倍【答案】B【解析】4．有一顆繞地球做勻速圓周運動的衛星。建立在北緯40°北京某觀測站的一位觀測員,要在每天晚上相同時刻在天空正上方同一位置觀察到該衛星。衛星的軌道必須滿足以下那些條件〔地球質量為M,地球自轉的周期為T,地球半徑為R〕〔〕A．該衛星一定在同步衛星軌道上B．衛星軌道平面與地球北緯40°線所確定的平面共面C．滿足軌道半徑〔n=1,2,3,……〕的全部軌道都可D．滿足軌道半徑〔n=1,2,3,……〕的局部軌道【答案】D【解析】同步衛星定軌在赤道的正上方,不可能在北緯40°正上方觀察到,A錯誤；衛星軌道平面繞地心做圓周運動,經過北緯40°C錯誤；因為是每天晚上的相同時刻能觀察到,故〔〕,根據公式解得,故C錯誤,D正確；應選D5．據國外媒體報道,2010年1月12日,美國宇航局最新天文望遠鏡——廣域紅外探測器“WISE〞成功發現第一顆行星,這顆小行星被命名為“2019AB78”。據天文學家介紹；該行星直徑約為1公里〔0.6英里〕,和太陽系中其他行星一樣,這顆小行星沿橢圓軌道繞太陽運行,據“WISE〞觀察的數據顯示,該行星與太陽的距離接近地球與太陽的距離,太陽光新到地面的時間約為8分鐘,由于其軌道傾斜,所以不會離地球很近,因此,該小行星對地球不構成任何威脅。假設將這顆小行星和地球的軌道均看作圓軌道,根據上述信息和日常經驗可以粗略判斷 A．小行星外表的重力加速度B．太陽對小行星的吸引力C．小行星繞太陽運行的速度D．小行星繞太陽運行的周期【答案】CD【解析】6．太陽系中的8大行星的軌道均可以近似看成圓軌道．以下4幅圖是用來描述這些行星運動所遵從的某一規律的圖像．圖中坐標系的橫軸是lg,縱軸是lg；這里T和R分別是行星繞太陽運行的周期和相應的圓軌道半徑,T0和R0分別是水星繞太陽運行的周期和相應的圓軌道半徑．以下4幅圖中正確的選項是()．【答案】B【解析】根據開普勒周期定律：周期平方與軌道半徑三次方成正比可知：T2＝kR3,T＝kR兩式相除后取對數,得：lg＝lg,整理得：2lg＝3lg,選項B正確．7．2019年年底,美國科學家給世人帶來了意外的驚喜：他們憑借哈勃太空望遠鏡的超強視力,首次直接拍攝到一顆系外行星“北落師門b〞環繞距離地球約25光年的“北落師門〞恒星運轉,從而發現了這顆系外行星新成員．這是人類首次直接拍到系外行星的運動蹤跡,堪稱天文觀測史上里程碑式的重大進展．“北落師門星〞質量約為太陽質量的2.3倍,亮度是太陽的15倍．它只有約2到3億年的年齡,是非常年輕的恒星．“北落師門星b〞質量約為木星的3倍,環繞“北落師門星〞運行的周期為872年〔地球環繞太陽運行的周期為1年〕。為簡單起見,把所有的環繞運動都看作勻速圓周運動,根據以上表達可以求得 〔〕 A．“北落師門星b〞與木星的環繞圓運動的半徑比 B．“北落師門星b〞與地球的環繞圓運動的半徑比 C．“北落師門星b〞與木星的環繞圓運動的線速度比 D．“北落師門星b〞與地球的環繞圓運動的線速度比【答案】BD【解析】此題以北落師門星為背景考查萬有引力定律。由萬有引力等于向心力得：,其中兩恒星質量之比,“b〞星與地球各自公轉周期之比872為,與行星質量無關,A錯B對；同理,線速度也與行星質量無關,C錯D對。難度中等。8．按下表所給的數據,并引力常量,且認為所有行星的軌道都是圓軌道,結合力學規律可知以下結論正確的選項是行星名稱行星質量m/千克公轉周期T/年到太陽的平均距離R/×10水星3.2×10230.257.9金星4.88×10240.6108.2地球5.979×10241.0149.6火星6.42×10231.9227.9木星1.901×102711.9778.3土星5.68×102629.51427天王星8.68×102584.02869海王星1.03×1026164.84486A．可求出太陽對地球的萬有引力與太陽對火星的萬有引力的比值B．可求出木星繞太陽運行的加速度C．可求出太陽的質量D．可求出地球的自轉周期【答案】ABC【解析】考查萬有引力定律。根據F萬＝Geq\F(Mm,R2),引力常量G,行星的質量、行星與太陽的距離R,可求取任意兩個行星與太陽之間的萬有引力比值,A對；meq\F(4π2R,T2)＝ma向心,G、T、R可求取任意行星的向心加速度,B對；由Geq\F(Mm,R2)＝meq\F(4π2R,T2),G、R、T,可求取太陽的質量,C對；行星的運動是針對圍繞太陽公轉的,地球自轉的周期需要以地球上的物體為研究對象才能求取,D錯。9．美國航空航天局〔NASA〕于2009年2月11日晚宣布,美國一顆通信衛星10日與一顆已報廢的俄羅斯衛星在太空中相撞,相撞產生的大量碎片對國際空間站等在軌太空設備都造成了潛在威脅。NASA表示,這是人類歷史上首次兩顆完整在軌衛星相撞事故。新聞發言人凱利·漢弗萊斯表示,撞擊地點位于西伯利亞上空約500英里處〔約805公里〕。發生相撞的分別是美國2019年發射的“銥33”衛星,以及俄羅斯1993年發射的“宇宙2251”衛星,據信已經廢棄了10年。前者重約560千克,后者重約900千克。假設兩顆衛星相撞前都在離地805A．相撞后某些速度增大的碎片,要靠近地球運動B．相撞后某些速度增大的碎片,要遠離地球運動C．相撞后所有的碎片都要靠近地球運動D．相撞后所有的碎片都要遠離地球運動【答案】B【解析】相撞后生成的碎片,如果速度大小不變,知仍在原軌道上做勻速圓周運動；如果速度增大,那么做離心運動,遠離地球；如果速度減小,那么做向心運動,靠近地球。由此知正確答案是B。10．2008年9月25日21時10分04秒,我國航天事業又迎來一個歷史性時刻,我國自行研制的神舟七號載人飛船在酒泉衛星發射中心發射升空。9月27日16時34分,在發射升空43個小時后,中國航天員開始了中國人第一次艙外活動,16時41分,隨著翟志剛進入太空,中國航天員首次太空行走正式開始。太空行走共進行了19分35秒。神舟七號飛船運行在高度約330公里的近圓軌道上,地球半徑R=6370km,A．8100kmB．9100kmC．10100kmD．11100km【答案】B【解析】由牛頓第二定律得,又在地球外表有,聯立得神七圓周運動的速度為,那么運行路程為,因此B正確。11．宇宙飛船以周期為T繞地球做圓周運動時,由于地球遮擋陽光,會經歷“日全食〞過程,如下圖。地球的半徑為R,地球質量為M,引力常量為G,地球自轉周期為T0。太陽光可看作平行光,宇航員在A點測出的張角為α,那么A.飛船繞地球運動的線速度為2πRB.一天內飛船經歷“日全食〞的次數為T/T0C.飛船每次“日全食〞過程的時間為αT0/(2π)D.飛船周期為T=【答案】AD【解析】試題分析：飛船繞地球勻速圓周運動過程中,線速度v=2πrT,根據幾何關系知sinα2=Rr,即r=Rsinα2,聯立可得v=2πRTsinα2,A正確；地球自轉一圈時間為T0,飛船繞地球一圈時間為T,飛船繞一圈會有一次日全食,所以每過時間T就有一次日全食,得一天內飛船經歷“日全食〞的次數為T0T,B錯誤；由幾何關系,飛船每次“考點：考查了萬有引力定律的應用【名師點睛】在萬有引力這一塊,設計的公式和物理量非常多,在做題的時候,首先明確過程中的向心力,然后弄清楚各個物理量表示的含義,最后選擇適宜的公式分析解題,另外這一塊的計算量一是非常大的,所以需要細心計算12．2019年12月2日,我國成功發射了“嫦娥三號〞月球探測器．設想未來我國宇航員隨“嫦娥〞號探測器貼近月球外表做勻速圓周運動,宇航員測出飛船繞行n圈所用的時間為t．登月后,宇航員利用身邊的彈簧測力計測出質量為m的物體重力為F,引力常量為G．根據以上信息可求出A．月球外表的重力加速度B．月球的密度C．月球的自轉周期D．飛船的質量【答案】AB【解析】試題分析：根據,那么月球外表重力加速度為:,應選項A正確；設月球的半徑為R,月球的質量為M,那么有：…①,宇航員測出飛船繞行圈所用的時間為,,得：,月球的質量：．根據：可以求得密度,故B正確；根據萬有引力提供向心力,不能求月球自轉的周期,故C錯誤；根據萬有引力提供向心力,列出等式中消去飛船的質量,所以無法求出飛船的質量,故D錯誤。考點：萬有引力定律及其應用【名師點睛】解決此題的關鍵要建立模型,掌握萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力。13．2019年12月2日1時30分,“嫦娥三號〞月球探測器搭載長征三號乙火箭發射升空。該衛星在距月球外表高度為h的軌道上做勻速圓周運動,其運行的周期為T,最終在月球外表實現軟著陸。假設以R表示月球的半徑,引力常量為G,忽略月球自轉及地球對衛星的影響,以下說法不正確的選項是〔〕A．“嫦娥三號〞繞月運行時的向心加速度為B．月球的第一宇宙速度為C．月球的質量為D．物體在月球外表自由下落的加速度大小為【答案】A【解析】試題分析：根據公式,可得,故根據可得“嫦娥三號〞繞月運行時的向心加速度為,A錯誤；在月球外表重力充當向心力,故有,聯立公式,可得,月球第一宇宙速度,故BD正確；根據萬有引力提供向心力,此時,解得月球質量,故C正確,考點：考查了萬有引力定律的應用【名師點睛】在萬有引力這一塊,涉及的公式和物理量非常多,掌握公式在做題的時候,首先明確過程中的向心力,然后弄清楚各個物理量表示的含義,最后選擇適宜的公式分析解題,另外這一塊的計算量一是非常大的,所以需要細心計算14．兩個行星的質量分別為m1和m2,繞太陽運行的軌道半徑分別是r1和r2,假設它們只受太陽引力的作用,那么這兩個行星的向心加速度之比為〔〕A．1B．C．D．【答案】D【解析】設行星m1、m2的向心力分別是F1、F2,由太陽與行星間的作用規律可得F1∝、F2∝,那么a1＝、a2＝,故＝,D選項正確。15．如下圖,天文學家觀測到某行星和地球在同一軌道平面內繞太陽做同向勻速圓周運動,且行星的軌道半徑比地球的軌道半徑小,地球和太陽中心的連線與地球和行星的連線所夾的角叫做地球對該行星的觀察視角〔簡稱視角〕。該行星的最大視角為θ,當行星處于最大視角處時,是地球上的天文愛好者觀察該行星的最正確時期．那么地球繞太陽轉動的角速度與行星繞太陽轉動的角速度之比值為〔〕A．B．C．D．【答案】B【解析】試題分析：由題圖可知,當行星處于最大視角處時,地球和行星的連線應與行星軌道相切：根據幾何關系有R行=R地sinθ;根據開普勒第三定律有：所以：,應選B．考點：開普勒第三定律【名師點睛】能根據題目給出的信息分析視角最大時的半徑特征,在圓周運動中涉及幾何關系求半徑是一個根本功問題。16．2019年火星、土星、海王星、木星、天王星五大行星將輪番上演“沖日〞大戲,1月30日火星已率先“沖日〞,火星上是否存在生命也歷來為科學家們所關注。因為對火星的興趣,小芳查得一些相關數據：火星的赤道半徑為3.3㎞,約為地球赤道半徑的一半；火星的自轉周期約為25小時,與地球相似；火星的公轉速度約為24km/s,地球的公轉速度約為30km/s；火星的平均密度約為,地球的平均密度約為；地球離太陽的平均距離約為。那么她根據已學過的知識和一些常見的數據,那么A．可以估算出火星離太陽的平均距離B.不能估算出火星離太陽的平均距離C.不能估算出火星外表的重力加速度D.可以估算出火星外表的重力加速度【答案】BC【解析】A．可以估算出火星離太陽的平均距離,

火星GMm1/r1^2=m1v1^2/r1

地球,GMm2/r2^2=m2v2^2/r2

解得火星離太陽的平均距離r1=

D.可以估算出火星外表的重力加速度

火星外表,Gm1m/R1^2=mg1

又p1=m1/v1v1=4TTR1^3/3

地球外表,Gm2m/R2^2=mg2g2=10m/s^2

又p2=m2/v2v2=4TTR2^3/317．2019年5月21日5點28分,在我國西昌衛星發射中心,長征四號丙運載火箭將嫦娥四號中繼星“鵲橋〞衛星,送入近地點約200公里、遠地點約40萬公里的地月轉移軌道。地球同步衛星的軌道半徑為4.2萬公里,忽略稀薄空氣阻力的影響,那么“鵲橋〞衛星在地月轉移軌道上運行時,以下判斷正確的選項是A.運動周期大于10天B.運動周期小于10天C.近地點的速度比遠地點的大D.近地點的機械能比遠地點的大【答案】AC【解析】根據開普勒第三定律可知：r衛3r同3=T衛2T同2,那么T衛=r衛3r同3T同=(三、解答題18．火星和地球繞太陽的運動可以近似看做為同一平面內同方向的勻速圓周運動,火星的軌道半徑r火＝1．5×1011m,地球的軌道半