北大、清華狀元談學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)(數(shù)學(xué))_201907211351501北大、清華狀元談學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)(數(shù)學(xué))_201907211351501北大、清華狀元談學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)(數(shù)學(xué))_201907211351501V:1.0精細(xì)整理，僅供參考北大、清華狀元談學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)(數(shù)學(xué))_201907211351501日期：20xx年X月第一章 北大、清華狀元談學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)朱坤(北京大學(xué)光華管理學(xué)院學(xué)生，河南省高考文科狀元)：數(shù)學(xué)是我最討厭，也是最頭疼的科目之一。不過(guò)，它對(duì)于文科生又至關(guān)重要，成為衡量?jī)?yōu)秀學(xué)生與一般學(xué)生的最重要的尺度。我高一高二時(shí)，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好，時(shí)常不及格，因此心里對(duì)它實(shí)在是有些害怕。高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要經(jīng)過(guò)三輪，第一輪先將各知識(shí)點(diǎn)重講一遍，第二輪將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，比較有系統(tǒng)性，第三輪則是做綜合試題。每一輪都離不了大量的題目，如若題題都做，實(shí)在精力不逮，況且其他幾科的復(fù)習(xí)又都如箭在弦上，不得不發(fā)，因此事實(shí)上我做的題目連20%也沒(méi)有。我更注重于對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的理解，只有理解了才會(huì)運(yùn)用，這是很明顯的道理，況且高考試題又都不是很難，花費(fèi)大量時(shí)間去鉆所謂難題以提高能力實(shí)在不值得去效仿。做數(shù)學(xué)題比做其他題更注重技巧，比如數(shù)學(xué)中的解答題，參考答案標(biāo)明了每一步驟各有多少分，少一個(gè)步驟就要丟掉多少多少分，實(shí)在很可惜。我做題就是步驟盡可能的繁復(fù)，以期別人抓不到破綻。我覺(jué)得這個(gè)方法還蠻有用。再有就是碰到過(guò)難的題，也要盡量多寫(xiě)；實(shí)在寫(xiě)不下去，只好胡猜一個(gè)結(jié)果，以圖僥幸。至于有些選擇題、填空題技巧，一般老師都多有秘訣，我在這兒就不多說(shuō)了。胡湛智(北京大學(xué)生命科學(xué)學(xué)院學(xué)生，貴州省高考理科狀元)：數(shù)學(xué)是理科的支柱，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好往往影響到理化成績(jī)的提高，因此必須給予足夠的重視。四板塊是尤其重要的，比較難的大題大多出自這三塊，因此可以多花一些力氣。復(fù)習(xí)時(shí)可以先按照大的板塊復(fù)習(xí)，爭(zhēng)取搞清每一個(gè)板塊的各種題型，并做到能熟練地對(duì)付每種題型。這可以找一本系統(tǒng)復(fù)習(xí)的參考書(shū)來(lái)練習(xí)，最好是能跟上老師復(fù)習(xí)的進(jìn)度并稍超前些，復(fù)習(xí)起來(lái)30%的簡(jiǎn)單題，50%的中等題，20%的難題。這意味120因而常使繁瑣的題目簡(jiǎn)單化；特別地，通過(guò)圖形發(fā)現(xiàn)的一些幾何關(guān)系有時(shí)正是解題的關(guān)鍵，因此要掌握各種函數(shù)圖象的特點(diǎn)，達(dá)到熟練的程度。鄧芳(北京大學(xué)法律系學(xué)生，江西省高考文科狀元)：數(shù)學(xué)相對(duì)文科生來(lái)說(shuō)則屬于偏理的科目，因此也是很多文科生的弱項(xiàng)。所以，學(xué)好數(shù)學(xué)在激烈的高考競(jìng)爭(zhēng)中是占有極大優(yōu)勢(shì)的。我覺(jué)得，學(xué)數(shù)學(xué)首先要掌握基本的公式、原理，其次就要懂得靈活運(yùn)用。第一步背公式，稍花點(diǎn)功夫大家都能做到，而要學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用公式、原理解題則需要一定的訓(xùn)練。我的意思不是搞“題海”戰(zhàn)術(shù)，題目是永遠(yuǎn)都做不完的。我認(rèn)為，除了老師布置的作業(yè)和學(xué)校發(fā)的卷子，只要適當(dāng)精選一兩本課外參考書(shū)就夠了。有些人買一與其這樣，還不如集中精力吃透一本參考書(shū)的效果好。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，思考總結(jié)非常重要。很多想乘勝追擊解出下一道難題，因而又把做出的那道題扔在了一邊。這兩種做法是十分不可取的。我們每做一道題都要注意思考總結(jié)，做完之后回想一下自己的解題思路，從中總結(jié)出這一類型題目的一般解法，尤其是做完了難題，更應(yīng)從中掌握這種題的特殊技巧。對(duì)于錯(cuò)題和沒(méi)做出來(lái)的題，則要搞懂答案的解題思路，并和自己的思維方法作對(duì)比，看看問(wèn)題出在哪一環(huán)。只有這樣，做過(guò)的題才算真正消化吸收，變成了你自己的東西，否則下次碰到同類的題又束手無(wú)策，那就白練習(xí)了。所以，學(xué)數(shù)學(xué)主要就在背熟公式、原理的基礎(chǔ)上，通過(guò)典型的例題的訓(xùn)練，從中掌握一些題型的基本解法和某些特殊技巧，以不變應(yīng)萬(wàn)變。另外，在練習(xí)過(guò)程中要重視基礎(chǔ)題，不能光想攻克難題，鉆牛角尖。因?yàn)樵嚲砩系碾y題畢竟不多，大多數(shù)還是容易題和中等題，而且有些難題也只是在基礎(chǔ)題上稍作變化而已。劉陽(yáng)(北京大學(xué)法律系學(xué)生，黑龍江省高考文科狀元)：601004020高考中，出題人對(duì)大部分知識(shí)的要求程度是差不多的。另外，高三時(shí)間寶貴，哪容得浪費(fèi)，因此做題不可不挑選一下。還有，那些思維較敏捷、反應(yīng)較快的同學(xué)在平時(shí)做題時(shí)可以在頭拿來(lái)題就做，不思考一下題目的特點(diǎn)、結(jié)論和意義。這樣會(huì)導(dǎo)致你有些題做過(guò)了，再碰到還是霧水一頭；或是原本是一個(gè)小題，在大題中可直接搬用，做為條件，但由于你沒(méi)有記住，沒(méi)能理解也就沒(méi)法運(yùn)用，等于你那道小題白做了。為了避免這點(diǎn)，我采用重復(fù)演算的辦法，當(dāng)然不是連續(xù)做。我的數(shù)學(xué)題都是按套編上號(hào)的，題量不是很多，但有計(jì)劃地循環(huán)做。實(shí)際上，高考題目雖說(shuō)千變?nèi)f化，但是全新，讓你一點(diǎn)摸不著套路的題是很少的，大多是一些你何忻(北京大學(xué)中文系學(xué)生，甘肅省高考文科第二名)：比起其它幾門課，數(shù)學(xué)是客觀性較強(qiáng)、評(píng)分的伸縮性也較小的一門，因此數(shù)學(xué)是最容易丟分的，但也是最容易拿分的。從我學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)來(lái)說(shuō)，我認(rèn)為高考數(shù)學(xué)題目雖然較難，但都與課上的基本定義、概念有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，因此復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)首先要注意定義、定理，把定義、定理做為一個(gè)點(diǎn)，掌握它的內(nèi)容、證明、逆命題、推廣、應(yīng)用等。弄清了單個(gè)的定義之后，還要縱向橫向看它與其它的定義、定理的聯(lián)系，以及這些關(guān)系的應(yīng)用。這樣，學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)便成了一個(gè)立體的知識(shí)結(jié)構(gòu)，應(yīng)用起來(lái)就比較自如了。當(dāng)然，做練習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必不可少的一個(gè)環(huán)節(jié)。通過(guò)做練習(xí)，可以加深對(duì)各種定義、概念的理解和掌握。但是，做習(xí)題時(shí)一定要注意立足點(diǎn)的問(wèn)題，不能為了做出高考中的最后兩題而去一味地攻難題。數(shù)學(xué)題這就必然會(huì)對(duì)其它幾門課的復(fù)習(xí)造成沖擊，并且容易使人忽略一些看似簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)問(wèn)題和細(xì)節(jié)問(wèn)題，在考場(chǎng)上丟了不該丟的分，造成難以彌補(bǔ)的損失。因此，對(duì)待練習(xí)中低、中、高三檔題的態(tài)度應(yīng)立足于低檔題，重視中檔題，適當(dāng)做些典型的有代表性的高檔題以提高思維品質(zhì)。實(shí)際難題只是若干個(gè)基礎(chǔ)題的組合，只要能把基礎(chǔ)知識(shí)融匯貫通，許多難題自然會(huì)迎刃而解。高考時(shí)如果能做到低檔題不丟分，中檔題少丟分，高檔題拿點(diǎn)分，實(shí)際加起來(lái)就是高分。不用去追求把所有的題都解出來(lái)、解正確，這對(duì)于大多數(shù)人來(lái)說(shuō)是不可能的，你甚至可以提前制定出計(jì)劃放棄最后的一至二題，但要爭(zhēng)取做到做一道題就對(duì)一道題，這樣，考試時(shí)就不會(huì)因?yàn)閾?dān)心時(shí)間不夠而緊張慌亂了。另外要養(yǎng)成良好的答題習(xí)慣，平時(shí)做習(xí)題要注意格式，盡量做到規(guī)范化，弄清哪些步驟可省，哪些步驟不可省，否則在考場(chǎng)上會(huì)因?yàn)檫@些問(wèn)題學(xué)練習(xí)也應(yīng)當(dāng)持續(xù)進(jìn)行，量不要大，但要每天都做幾道題，否則考試時(shí)往往會(huì)出現(xiàn)忘公式、忘技巧的問(wèn)題。耿德健(北京大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院學(xué)生，安徽省高考文科第二名)：定理和公式。基本方法不外乎綜合法、分析法、圖象法、三角代換法、歸納法、構(gòu)造法等有陸慧(北京大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院學(xué)生，甘肅省高考文科第二名)：題也就越來(lái)越多，考試時(shí)可將失誤減少到最低限度。很容易就會(huì)出現(xiàn)答不完卷子的情況；而且數(shù)學(xué)考試中，心理也最容易變化，往往一道題能否做得出來(lái)會(huì)較大的影響考生以后答卷的情緒。許多同學(xué)發(fā)揮失常也往往是不會(huì)安排時(shí)間、不善調(diào)節(jié)自己的情緒、心理素質(zhì)較差造成的。所以考試之前一是要休息好，保持較為輕松的心情，盡量避免神經(jīng)過(guò)于緊張。有的同學(xué)一進(jìn)考場(chǎng)就心里發(fā)慌，腦中一片空白，結(jié)果連簡(jiǎn)單常用的公式也忘得一干二凈了。所以答題時(shí)要沉穩(wěn)，一拿到卷子就不要再多想，立刻讓自己全心投入。遇到不太順利的題也不要慌亂，盡量先把會(huì)做的都做完，做正確，特別要避免因簡(jiǎn)單的計(jì)算錯(cuò)誤而丟分。然后再回過(guò)頭看沒(méi)做的題，這時(shí)情緒已經(jīng)比較穩(wěn)定，注意力也已經(jīng)比較集中，可能會(huì)比剛答卷時(shí)更容易進(jìn)行思考；對(duì)于實(shí)在做不出的題目也不要死守著不放，不妨先放棄，因?yàn)樵谝坏李}上耗時(shí)過(guò)多，必然會(huì)影響下面的答題，而且越想越亂，越做越急，反而會(huì)打亂整個(gè)思路和情緒。一定要力求將會(huì)做、應(yīng)該能做的題都做對(duì)，這樣即使最后是因?qū)嵲诓粫?huì)做的題而丟了分，那也沒(méi)什么遺憾的。我在高考數(shù)學(xué)時(shí)，就放棄了一道不會(huì)做的大題(12420有的可以直接將四個(gè)選項(xiàng)代入原題，符合題目已知的即為正確答案。當(dāng)然，這只是在萬(wàn)不得已時(shí)為了節(jié)約時(shí)間而用的方法，平時(shí)做題寧可做錯(cuò)也別投機(jī)取巧，因?yàn)橹挥衅綍r(shí)扎實(shí)的基礎(chǔ)才會(huì)有考場(chǎng)靈活的反應(yīng)。素質(zhì)和答題方法。焦朋朋(清華大學(xué)土木工程系學(xué)生，安徽省高考理科第三名)：數(shù)、理、化三門的復(fù)習(xí)有許多相似之處，都需要做相當(dāng)數(shù)量的習(xí)題，都需要對(duì)一些理論知識(shí)加以融匯貫通。在高考試題中，高難度的題可以說(shuō)沒(méi)有(近幾年如此)，所以在平時(shí)練習(xí)中不要找過(guò)難的題，而要把精力放在一般題型和中等水平的題目上，要注意知識(shí)的靈活運(yùn)用，需要強(qiáng)調(diào)的一點(diǎn)是，做題并非越多越好，而是越精越好。同一類型的題目做幾個(gè)就可以了，不必花太多時(shí)間，有些題目有特殊解法，對(duì)這樣的題應(yīng)注意歸類，并歸納其解題方法。對(duì)知識(shí)要進(jìn)行系統(tǒng)化，可以運(yùn)用類似、相反等關(guān)系把相應(yīng)知識(shí)連結(jié)起來(lái)，組成一個(gè)個(gè)體系，例如數(shù)學(xué)中的冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)必須放在一起，加以比較，才能掌握住各個(gè)的特點(diǎn)。課記起來(lái)自然就會(huì)容易些。另外，數(shù)學(xué)要注意一些技巧運(yùn)用，物理要在頭腦中建立適當(dāng)?shù)奈锢砟Ｐ停瘜W(xué)則要十分注重分析與推導(dǎo)。解題需要巧精，而不在多雜。題海戰(zhàn)術(shù)給你的只是見(jiàn)題就做，而多是做而錯(cuò)或不全。解題首先得破題。所謂“破”是指你的一般思維而言。讀題時(shí)把重點(diǎn)的詞勾出來(lái)，有數(shù)字、單位的要著重指出，還有就是對(duì)提問(wèn)的分析，看見(jiàn)了題首先要想的不是如何解出來(lái)，而是如何把前面的題設(shè)與之相連接。如“已知：sn+1oxm1n=，也許多數(shù)人就會(huì)來(lái)個(gè)n=i/oxm1-(m1，這看似正確，其實(shí)一看便知此題為一錯(cuò)題。(sin+cosx=2m+211)同學(xué)們都有這樣的錯(cuò)誤，看著題簡(jiǎn)單而忽略了很多必要的常識(shí)。還如上題從定義上看也是錯(cuò)的，如｜sinx｜≤1，即-2≤m≤0而｜c(diǎn)osx｜≤1，即0≤m≤2故m=0，代入可知為一錯(cuò)題，這樣很明顯的錯(cuò)題必須注意題干。有了以上復(fù)習(xí)數(shù)理化的一般認(rèn)識(shí)，下面我就具體談一下這三科的復(fù)習(xí)：數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)主要是基礎(chǔ)知識(shí)。每一章的復(fù)習(xí)開(kāi)始前一定要把課本看一遍，定理、公式記住自不必說(shuō)，一些典型例題的解法也要注意，特別是立體幾何，在以前的高考中曾多次出現(xiàn)課本上的例題。讀者最好能選一本好的參考書(shū)，在復(fù)習(xí)一章的過(guò)程中把對(duì)應(yīng)的題目仔細(xì)做一遍，不過(guò)要特別強(qiáng)調(diào)的是切不可采用題海戰(zhàn)術(shù)，題海浩瀚無(wú)邊，一時(shí)陷入就難以自拔了。數(shù)學(xué)有一個(gè)典型特點(diǎn)就是它有許多固定的題型，比如函數(shù)中的定義域、值域、反函數(shù)問(wèn)題，圓錐曲線中過(guò)定點(diǎn)的弦的中點(diǎn)問(wèn)題，定長(zhǎng)弦的中點(diǎn)軌跡問(wèn)題等，這些固定的題型都有一些固定的解法，如果掌握了這些固定解法，在遇到相應(yīng)的題目時(shí)就可從容不迫。還有一點(diǎn)就是平時(shí)的復(fù)習(xí)中一定要注意提高運(yùn)算能力，特別是解析幾何，有的題目能列出方程，但只要解不出來(lái)得分就很少了。楚軍(清華大學(xué)自動(dòng)化系學(xué)生，北京市高考理科第四名)：數(shù)學(xué)同語(yǔ)文一樣，也是最基本的工具學(xué)科。與語(yǔ)文相比，它更需腦子的靈活。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，最基礎(chǔ)的是對(duì)概念的理解，掌握了概念才能去分析解決各種題目。數(shù)學(xué)離開(kāi)了題目是不行的，只有能在解題中熟練運(yùn)用各種概念、定理和分析方法，才算是真正掌握了數(shù)學(xué)。做題目要用各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的各種類型的題目也差不多都出遍了，很難再出什么新花樣。我們可以有系統(tǒng)地進(jìn)行練習(xí)，一邊做題一邊總結(jié)題目的類型，找到每一種類型題目的解題辦法。不論題目外表怎么變化，只要是這種類型的題，用這種辦法肯定能解出來(lái)。雖說(shuō)這樣做有點(diǎn)像做八股文，長(zhǎng)此下去會(huì)束縛人的思維，但這不失為應(yīng)付考試的一個(gè)行之有效的辦法。因?yàn)榭紙?chǎng)上的時(shí)間有限，如果在很長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)拿不出解決問(wèn)題的方法，可能會(huì)導(dǎo)致考試的失敗。當(dāng)然我們也不能忘記能力的培養(yǎng)，兩者要相輔相成才能收到最大的功效。我相信，經(jīng)過(guò)認(rèn)真細(xì)致的歸納總結(jié)后，決大多數(shù)的題目會(huì)迎刃而解，為考試節(jié)約了時(shí)間；只要再做到認(rèn)真細(xì)致，就能夠得到比較高的分?jǐn)?shù)。至于一些新穎的題型，就要靠自己平時(shí)培養(yǎng)的能力去解決了。張雅麗(清華大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院學(xué)生，湖南省高考理科第四名)：數(shù)學(xué)，它是一門很基礎(chǔ)卻又非常靈活的學(xué)科。它的重要性是不言而喻的，因?yàn)橹挥性趯W(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上才有可能學(xué)好物理和化學(xué)，但同時(shí)，它又是很不容易學(xué)好的，主要是由于太多的基本概念須要掌握，不僅如此，還需要你能夠很清楚地區(qū)分它們，這就須要大家下一定的功三角和解析幾何，因?yàn)檫@幾個(gè)部分是出題率比較高的，尤其是分?jǐn)?shù)較多的大題；另外，在綜但仍需要你的腦筋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)彎，因此，我們?cè)谄綍r(shí)的練習(xí)中要經(jīng)常進(jìn)行總結(jié)和歸納，掌握解題的方法與技巧。不要以為這是多么難做到的事情，或者借口自己沒(méi)有數(shù)學(xué)細(xì)胞而放棄，畢竟凡事都有它自身的規(guī)律，只要你用心去發(fā)掘，沒(méi)有什么辦不到的。最后，數(shù)學(xué)的題量相對(duì)而言是比較大的，大家在做題時(shí)必須注意自己的速度，以免出現(xiàn)時(shí)間不夠的現(xiàn)象。要想提高做題的速度，不妨用用這個(gè)辦法：先有目的地找一些題目，自己估量一下做題的速度，看看自己哪種類型的題做得比較快，哪種類型的題做得比較慢，再好好分析分析，到底是由于什么原因影響了你的速度，然后根據(jù)情況改進(jìn)做題方法，或是改變做題思路，這樣慢慢提高速度應(yīng)該較為可行。牛強(qiáng)(清華大學(xué)熱能系學(xué)生，遼寧省高考理科第十名)：高中數(shù)學(xué)內(nèi)容龐雜，有冪函數(shù)、數(shù)列、復(fù)數(shù)、三角、立體幾何、解析幾何等內(nèi)容。雖然相互之間常結(jié)合起來(lái)做成綜合題，但實(shí)際上，在基本的概念、原理和解題技巧上關(guān)聯(lián)甚少。所以復(fù)習(xí)時(shí)宜采取各個(gè)擊破的方式，先掌握每一部分的內(nèi)容再處理綜合問(wèn)題。否則，就不要無(wú)限度地去做難題，而應(yīng)以把握基本概念為主，深刻體會(huì)基本例題中的求解方法與技巧。下面再讓我分類談一談。在學(xué)習(xí)冪函數(shù)時(shí)，我們可以深刻體會(huì)到圖象的重要性。事實(shí)上，在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，圖象都可以給我們以很大的幫助。在對(duì)數(shù)列的學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)中，我們不僅僅要牢記那幾條公式，而且應(yīng)理解甚至牢記那些公式的推導(dǎo)過(guò)程。考試中題目的解法很少會(huì)是套用公式，卻常常含在書(shū)中的例題、公式推導(dǎo)中。通常有“遇到積就化和差，遇到和差就化積，遇到乘方就降次”的說(shuō)法。一般地，如果能牢記那些公式，解題可以有一定把握。在學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)時(shí)，要熟練掌握復(fù)數(shù)的兩種表示方法和它的計(jì)算公式。高中復(fù)數(shù)是比較粗淺的，只是為以后的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)，我們應(yīng)注意體會(huì)它的幾何意義并與代數(shù)中的其它內(nèi)容對(duì)比。立體幾何是有趣的，它將我們的思維從平面移到了空間，充分開(kāi)發(fā)我們的空間想象力。復(fù)習(xí)時(shí)我們應(yīng)以最基本的畫(huà)圖開(kāi)始——好的圖形可以起到事半功倍的效果。我們既要想象出空間形狀，又要把空間圖形搬回平面上，用平面幾何的方法解立體幾何的題目。大量的運(yùn)算常令人望而生畏。其實(shí)只要理解它們的概念，用焦點(diǎn)與準(zhǔn)線的定義解題，常可以避開(kāi)大量的運(yùn)算。下面用幾道例題加以說(shuō)明。已知｜z+i｜+｜z-i｜=z｜z+i+1｜的最小值。解：本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，只要知道｜z+i｜z到-i為：z點(diǎn)距-1-i1。已知：tanA+cotA=2msin2A

:sinA+cosA=2msinA+cosAsinAcosA

cosA=2m

sinA\ 1sinAcosA

=2m又sin2A=2sinAcosA=1m:x￡p求4

=cosx+sinx的值o解

=1-sinx+sinx=-(sinx-1)+52 4p 2 2Qx￡4,\-2

￡sinx￡525當(dāng)sinx=1時(shí),f2

=4

時(shí)可以參看圖線

在sinx=-

2時(shí)取得o2o

=1- 22實(shí)數(shù)學(xué)是理科的基礎(chǔ)，而計(jì)算又是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，我們應(yīng)踏踏實(shí)實(shí)地掌握這一個(gè)基本功。徐凡(清華大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院學(xué)生，北京市高考理科第二名保送入清華大學(xué))：高中數(shù)學(xué)，與其它學(xué)科一樣，簡(jiǎn)單劃一，可分為概念、定理、應(yīng)用。臨考復(fù)習(xí)，各章節(jié)也當(dāng)遵循這三步。數(shù)學(xué)本身是很抽象的，掌握起來(lái)也就不很容易。我以為學(xué)習(xí)或復(fù)習(xí)的方法為理解概念，做題與總結(jié)三個(gè)環(huán)節(jié)。說(shuō)實(shí)話，這并不是一條捷徑，是條大路，好找也好走些，不過(guò)時(shí)間自然要用長(zhǎng)些。a+bi(a,b∈R)，想到這另一個(gè)方向是考慮復(fù)數(shù)集，它與實(shí)數(shù)集及其它數(shù)集的關(guān)系；復(fù)數(shù)相等、復(fù)數(shù)共軛與其它數(shù)集下面談?wù)勛鲱}。雖然題海戰(zhàn)術(shù)已被批駁得體無(wú)完膚，然而每到高考復(fù)習(xí)階段，各種參考書(shū)、此盲目性很大。為了壓縮投入，提高產(chǎn)出，不妨征詢老師的意見(jiàn)，依靠老師的經(jīng)驗(yàn)當(dāng)是一條捷徑。做題量大小，依各人情況而定。你若有精力，有時(shí)間，偏要多做題，誰(shuí)也管不著。我以為，復(fù)習(xí)階段是需要一定的做題量的，不過(guò)做得過(guò)多，超過(guò)一定量后，收效的增長(zhǎng)率也會(huì)隨著投入的再增加而遞減。與其如此，不如把時(shí)間投到其它科目。我的老師就是這樣教我的，即1×5大于5×1。這就是說(shuō)一道題分五種方法做，其效果比做同類的5道題要大。先看這樣一道例題：已知拋物線y

=x上存在兩點(diǎn)

PQP和Qy-1=kx-1)對(duì)稱k

o(詳見(jiàn)96年9月西城區(qū)數(shù)研中心編

áá高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)

??301頁(yè)例題三)書(shū)中給出了三種解法如 下o解法一

設(shè)Px,yQx,y)為拋物線上兩點(diǎn)且

P,Q關(guān)于直線y-1=k(x-1)對(duì)稱o?y=x??y?

=x-y 1?=-?x-xk?y+

x+x?-1=k(-? 2 2(以下略)45如果在成績(jī)上想更進(jìn)一步，上述解法一的“理論上可行”在實(shí)際中對(duì)有些題目也許就行不通了，這是由于消參后式子太過(guò)復(fù)雜，無(wú)法化簡(jiǎn)，且極易出錯(cuò)。如果平日訓(xùn)練有素，可看出較簡(jiǎn)便的解題方法，請(qǐng)看解法二：設(shè)直線PQ方程x+ky+m=0與y=x聯(lián)立,消去x得y+ky+m=0oQ

P,Q兩點(diǎn)\Δ=k-4mf0又y+y=-k\PQ中點(diǎn)縱坐標(biāo)為-k2(以下略)PQy-1=k(x-1)PQPQ方程時(shí)保證，再用中點(diǎn)為兩直線交點(diǎn)保證平分就構(gòu)成了這種解法的基本思路。解法三：同樣取出中點(diǎn)，但利用了該點(diǎn)在拋物線內(nèi)部以保證PQ與拋物線交于兩點(diǎn)。由此可見(jiàn)，后兩種方法較第一種方法要簡(jiǎn)單很多，但思路難于尋找。做題時(shí)想不到這種做法并無(wú)要緊，但看例題解法是切不可走馬觀花，而要作出些切實(shí)的分析，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)臍w納、總結(jié)，以利提高。實(shí)際上概念，做題與總結(jié)三環(huán)環(huán)環(huán)相扣，把它拆開(kāi)來(lái)說(shuō)是不很恰當(dāng)?shù)摹Ｗ鲱}時(shí)就要進(jìn)行方法的總結(jié)。對(duì)于某種類型題，要對(duì)可能的方法進(jìn)行列舉，選出常規(guī)方法。有些比較巧妙的方法在一定范圍內(nèi)也有一定的通用性，也可記為常規(guī)方法。例如取中點(diǎn)對(duì)于點(diǎn)點(diǎn)對(duì)稱問(wèn)題往往很有效，這樣你的思路就拓寬了。對(duì)概念、定理進(jìn)行總結(jié)。也許你會(huì)以為這沒(méi)有什么好總結(jié)的。其實(shí)，所謂總結(jié)就是進(jìn)一步尋找它們之間的聯(lián)系，將它們連成一個(gè)彼此交通的網(wǎng)絡(luò)。我們都知道生物進(jìn)化的樹(shù)狀結(jié)構(gòu)，我以為數(shù)學(xué)知識(shí)，至少在局部上也應(yīng)具有這樣的結(jié)構(gòu)。正如前文所敘，原始定義比從它引申出來(lái)的等價(jià)命題具有更大的普遍性。知識(shí)樹(shù)狀體系中越靠近根部越具有普遍性。而最具代表性的就是定義。也就是說(shuō)在使用某種方法行不通時(shí)，使用定義往往可以獲得解決。比如立體幾何中，如果幾個(gè)垂直關(guān)系間能使用三垂直定理，不妨試一試直線與平面垂直的性質(zhì)定理與判定；如果證明圓與直線相切不能用圓心到直線距離或其它方法求出，老老實(shí)實(shí)用切線定義當(dāng)會(huì)有所收獲。這里的例子也許并不恰當(dāng)，實(shí)際應(yīng)用中，這種思想當(dāng)有用武之地。王新(清華大學(xué)電子系學(xué)生，湖北省高考理科第三名)：首先，你應(yīng)該對(duì)高中所學(xué)內(nèi)容按章節(jié)全面地進(jìn)行一次系統(tǒng)的復(fù)習(xí)。我高三那年，數(shù)學(xué)課上采用的就是這種復(fù)習(xí)方法。我當(dāng)時(shí)態(tài)度十分認(rèn)真，為數(shù)學(xué)在高考中取得好成績(jī)，打下堅(jiān)實(shí)的基在你切實(shí)地做完第一輪的系統(tǒng)復(fù)習(xí)后，就可以做一輪綜合復(fù)習(xí)。綜合復(fù)習(xí)，所做的練習(xí)是那些在章節(jié)之間有跨度的。比如：一道題可能同時(shí)對(duì)于你的集合函數(shù)知識(shí)及不等式應(yīng)用等知識(shí)同時(shí)進(jìn)行考查，諸如此類。顯而易見(jiàn)，沒(méi)有第一輪系統(tǒng)復(fù)習(xí)的扎實(shí)基礎(chǔ)，這一輪復(fù)習(xí)將是舉步艱難的。同時(shí)，我建議能在這一階段復(fù)習(xí)中，對(duì)一些題的解法作更進(jìn)一步的歸納總結(jié)。舉一個(gè)例子，在你進(jìn)行完第一輪解析幾何中關(guān)于橢圓曲線這一章的復(fù)習(xí)之后，你應(yīng)該對(duì)如何求點(diǎn)的軌跡方程這一類問(wèn)題的解法進(jìn)行小結(jié)：可以按定義，直接寫(xiě)出符合題意的軌跡方程；可以先設(shè)一些變量，用方程來(lái)表示不同的曲線或直線，然后聯(lián)立方程，消去參變量，求得這些曲線、直線交點(diǎn)的軌跡；或者利用平面幾何知識(shí)，找出所求點(diǎn)滿足的幾何條件，進(jìn)而設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，用方程表示這個(gè)幾何條件。同時(shí)，你還應(yīng)了解，做這種題時(shí)，還要去掉一些不合適的點(diǎn)。這些都是第一輪復(fù)習(xí)中應(yīng)該做到的。在第二輪復(fù)習(xí)中，你應(yīng)該進(jìn)行更深入地歸納：你應(yīng)該比較三種不同方法時(shí)所給的條件，嘗試一下在同一條件下其他方法能否可行，如可行，其計(jì)算量有多大。這樣，你就會(huì)特別注意，為什么這種條件下應(yīng)這樣做，而那種條件下卻那樣做，想一想為什么，在進(jìn)行過(guò)這樣的思考之后，你再拿到這種題時(shí)，根據(jù)題目的條件，頭腦中會(huì)立刻反應(yīng)出可行的解法，并能大致知道解法的大致過(guò)程，估計(jì)每種解法的計(jì)算量，最終找出一簡(jiǎn)單可行的方案。我以上所說(shuō)的兩個(gè)復(fù)習(xí)階段，說(shuō)實(shí)在的，要求比較高。對(duì)于基礎(chǔ)較差的同學(xué)，如果能真正落實(shí)好第一個(gè)階段，則已能夠在高考中取得一個(gè)比較理想的成績(jī)。對(duì)于基礎(chǔ)較好的同學(xué)，在做完第一輪的復(fù)習(xí)后，繼續(xù)進(jìn)行第二階段的復(fù)習(xí)，將會(huì)有更多的收獲。劉海濤(清華大學(xué)精密儀器系學(xué)生，青海省高考理科第六名)：數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)純邏輯的體系，我感受最深的是要努力掌握各知識(shí)塊內(nèi)部及各種知識(shí)塊之間與一個(gè)二元實(shí)數(shù)對(duì)相對(duì)應(yīng)，而這即是數(shù)形結(jié)合的思想，復(fù)數(shù)幾何意義是用平面向量沿兩個(gè)正交方向的分量來(lái)對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部。數(shù)形結(jié)合實(shí)現(xiàn)了“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)化，可以把復(fù)雜的代數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單直觀的幾何運(yùn)算，也可以把復(fù)雜的幾何運(yùn)算轉(zhuǎn)化為易于操作的代數(shù)運(yùn)算，其意義之重大不言而喻。而等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想支配的領(lǐng)域就更廣了，它實(shí)質(zhì)上是一個(gè)邏輯規(guī)律，而數(shù)學(xué)就是一個(gè)邏輯的體系。數(shù)學(xué)上問(wèn)題的模式是根據(jù)已知條件，通過(guò)邏輯推理得出待求結(jié)果。而將不易用的已知條件等價(jià)轉(zhuǎn)化為另一些易用的命題，則可實(shí)現(xiàn)百分之百地用上已知條件，克服了通常的將已知條件轉(zhuǎn)化為其必要條件而得不出待求結(jié)果的毛病。若將不易求得的結(jié)果等價(jià)轉(zhuǎn)化為易求得的結(jié)果，則避免了通常的分析法易犯的無(wú)法滿足待求結(jié)果過(guò)AB、A?且;"ATB""C?TA?且?

C?TBATB"A?C?T

C?TB由于增加了已知條件而往往較易實(shí)現(xiàn)o比如在求解含參數(shù)的不等式時(shí),若分A? 和?A? A?別討論參數(shù)取值范圍(即上文中的C)來(lái)求解此不等式，往往能化繁為簡(jiǎn)，有時(shí)甚至非此法不能見(jiàn)效。綜上所述，可見(jiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)部聯(lián)系是很深的，統(tǒng)領(lǐng)數(shù)學(xué)知識(shí)的四個(gè)數(shù)學(xué)思想方法即是一例。因此，我們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中要努力去把握這些聯(lián)系，這是最根本的方法。魏少巖(清華大學(xué)電機(jī)系學(xué)生，平時(shí)成績(jī)優(yōu)秀保送入清華大學(xué))：對(duì)一個(gè)考生來(lái)說(shuō)，最難拿分的部分恐怕就是數(shù)、理、化，下面我重點(diǎn)談一談怎么復(fù)習(xí)才能有比較大的效果。定理,第二要留心每個(gè)定理公式運(yùn)用的條件和范圍o例如:等比數(shù)列求和公式:"S=o a(q-o ""q1",認(rèn)真看書(shū)上的例題但要注意課本復(fù)習(xí)雖然重q-1要，但不宜把時(shí)間拉得過(guò)長(zhǎng)，一般以兩到三周為宜。對(duì)書(shū)上課后的習(xí)題，最好不要花時(shí)間專門去做。段復(fù)習(xí)中，必須注意對(duì)能力的培養(yǎng)。首先是準(zhǔn)確完成每一道會(huì)做的題目的能力。高考試卷分析中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，考生做錯(cuò)的題目中一大部分是由于馬虎大意造成的，所以必須培養(yǎng)自己嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的素質(zhì)。不管是審題還是計(jì)算，必須認(rèn)認(rèn)真真，保證做一道對(duì)一道。第二個(gè)能力是以較快速度完成題目的能力。參加過(guò)高考的人都可以體會(huì)到，考試時(shí)間不是很充裕。因此在高考中能爭(zhēng)取到時(shí)間至關(guān)重要。做題速度必須通過(guò)做題來(lái)培養(yǎng)，但同樣避免題海戰(zhàn)術(shù)，我認(rèn)為培養(yǎng)迅速解題能力的關(guān)鍵是你有沒(méi)有想提高自己解題速度的意識(shí)。也就是能否把做習(xí)題看成考試，讓自己“緊張”起來(lái)(注意這里“緊張”的真正含義)，題目給的是什么條件，考的是哪方面知識(shí)，有什么常規(guī)方法，這些思考過(guò)程都要在盡量少的時(shí)間內(nèi)完成。開(kāi)始動(dòng)筆，要有意識(shí)地提高計(jì)算速度。但千萬(wàn)注意，提高準(zhǔn)確率比提高速度更為重要，后者必須建立在前者的基礎(chǔ)之上。③復(fù)習(xí)方向要明確。復(fù)習(xí)中重點(diǎn)要提高的是以常規(guī)思想，常規(guī)方法解決問(wèn)題的能應(yīng)該注意的是：①許多學(xué)校往往在這一階段中只是做模擬、分析模擬，連平時(shí)作業(yè)都是各省也可列上幾個(gè)相關(guān)公式，要知道高考中每一分都是很寶貴的。模擬題的特點(diǎn)是：選擇、填空比高考稍難，大題前三道稍難一些，而后三道，尤其是壓軸題則比高考要容易。鑒于此，不要把模擬完全等價(jià)于高考，在模擬中適用的策略在高考中不一孟憲飛(清華大學(xué)精密儀器系學(xué)生，平時(shí)成績(jī)優(yōu)秀保送入清華大學(xué))：數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)的工具學(xué)科，內(nèi)容豐富，題型靈活多樣，學(xué)起來(lái)有一定的難度。通過(guò)對(duì)多年來(lái)高考題目的研究，重點(diǎn)在于定義定理的靈活運(yùn)用。靈活運(yùn)用的基礎(chǔ)是對(duì)定義定理的熟練掌握。只有對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)了解透徹，清楚了各部分知識(shí)的聯(lián)系，觸類旁通，解決問(wèn)題的時(shí)候才易具備上述水平需要一段時(shí)期的訓(xùn)練和提高。首先，要把各部分基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)好。數(shù)學(xué)各部分之間的聯(lián)系相當(dāng)緊密，因而上課要認(rèn)真聽(tīng)講，及時(shí)復(fù)習(xí)，遇到疑難問(wèn)題及時(shí)解決，以免影響以后的學(xué)習(xí)，并且注意多做總結(jié)，想清楚各部分的層次關(guān)系，讓知識(shí)形成體系。體系的形成代表著基本功水平的提高。學(xué)習(xí)了基礎(chǔ)知識(shí)，在此基礎(chǔ)上多做些習(xí)題必不可少。只學(xué)習(xí)了基礎(chǔ)知識(shí)，或許對(duì)定義定理的理解還只停留在表面上，沒(méi)有意識(shí)到它可能的演化。做題的過(guò)程也是對(duì)定理的強(qiáng)化，既加強(qiáng)了記憶，又使理解深入其內(nèi)涵。多數(shù)題目都是針對(duì)某項(xiàng)基礎(chǔ)知識(shí)的不同方面而出的，是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的包裝，做題是要去偽存真，抓住事物的關(guān)鍵所在，找到解題的依據(jù)，這就是所謂的能力。不管什么科目的教學(xué)，都是以培養(yǎng)能力為目標(biāo)的，有了能力就可立于不敗之地，走向成功。李宏霞(北京大學(xué)國(guó)際關(guān)系學(xué)院學(xué)生，黑龍江省高考文科第三名)：數(shù)學(xué)是同語(yǔ)文差異很大的基礎(chǔ)學(xué)科，它著重培養(yǎng)我們的理性思維能力。它在很大程度上是文史類考生的學(xué)習(xí)調(diào)節(jié)劑，在單調(diào)的人文科學(xué)中增加一點(diǎn)自然科學(xué)的情趣。數(shù)學(xué)學(xué)科復(fù)習(xí)的重點(diǎn)是所學(xué)定理定論的靈活運(yùn)用。數(shù)學(xué)方面的復(fù)習(xí)參考書(shū)目名目繁雜，需要我們?cè)诮處煹囊龑?dǎo)下慎重選取，盡量做到少而精。數(shù)學(xué)的模擬試卷很重要，它從題型和題量?jī)煞矫骟w現(xiàn)了高考數(shù)學(xué)的模式，所以我平時(shí)很注重模擬試卷的總結(jié)，從每一道做錯(cuò)的題中發(fā)現(xiàn)自身的不足。是計(jì)算不夠精確，速度不夠快，還是理解上有偏差，思維不夠嚴(yán)密，找出失誤的原因，然后再有針對(duì)性地進(jìn)行訓(xùn)練。數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)題目固然很重要，它是得高分的基礎(chǔ)，但得高分的關(guān)鍵則是綜合性強(qiáng)、難度大行匯總，選取能同時(shí)運(yùn)用兩三種方法的試題進(jìn)行綜合運(yùn)用能力的訓(xùn)練，要努力做到看到與做過(guò)題型有相似之處的題目時(shí)能迅速聯(lián)想到原題的解題方法，高考中的難題經(jīng)常是幾種解題方法綜合運(yùn)用的考核，因此我們的訓(xùn)練也要有側(cè)重點(diǎn)的進(jìn)行。以上是我復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)的一點(diǎn)淺薄經(jīng)驗(yàn)，但它卻是我在學(xué)校的歷次模擬考試中勇奪桂冠的法寶。楊臨明(北京大學(xué)信息管理系學(xué)生，畢業(yè)于安徽省樅陽(yáng)中學(xué))：數(shù)學(xué)在文科中有著特殊的地位及重要性，拿到數(shù)學(xué)高分，你的高考總分便會(huì)十分理想，數(shù)學(xué)最大的特點(diǎn)便是熟能生巧，多做適當(dāng)?shù)念}你的頭腦就會(huì)越來(lái)越靈活，你的思路就會(huì)越來(lái)越開(kāi)闊。學(xué)好數(shù)學(xué)第一步