聲波的基本特性

西安工程大學——&

2012.12第二章XI’ANPOLYTECHNICUNIVERSITY2.1聲波的概念

聲音是一種波動，它是振動在媒質中的傳播。如一只揚聲器接通電訊號時，紙盆產生振動。紙盆振動帶動周圍空氣的振動，并向周圍空氣傳播開去，在遠處的人就能感受到揚聲器的這種振動即聲音。聲音的本質活塞左右往復運動，使管內空氣層質點不斷交替地壓縮和膨脹，亦既有稠密和稀疏的變化。如此由近及遠地相繼影響，就會把活塞的這一振動以一定的速度沿著管子向右傳播。這種振動能量的傳遞（而不是媒質的宏觀移動），就是聲波傳播的本質。

參看圖2-1-1，在管子的一端有一個活塞在振動，管子的另一端為無限長。活塞的往復振動，帶動緊貼活塞的管中空氣層質點的運動。圖2-1-12.2聲壓的基本概念大氣靜止時的壓力為大氣壓力。當有聲波存在時局部空氣產生壓縮或膨脹，在壓縮的地方壓力增加，在膨脹的地方壓力減小，這樣就在原來的大氣壓上又附加了一個壓力的起伏。這個壓力的起伏是由于聲波的作用而引起的，故稱它為聲壓，用符號p表示。

存在聲壓的空間稱為聲場，聲場中某一瞬時的聲壓值稱瞬時聲壓。在一定時間間隔中最大的瞬時聲壓值稱為峰值聲壓。如果聲壓隨時間的變化是按簡諧規律的，則峰值聲壓也就是聲壓的振幅。在一定的時間間隔中，瞬時聲壓對時間取均方根值稱有效聲壓，用下式表示：聲壓的大小表示了聲波的強弱，目前國際上采用“帕”來作為聲壓的單位，過去也常用微巴作為單位， 1帕=1牛頓/米2， 1微巴=1達因/厘米2=0.1帕， 1大氣壓105帕。上式中下角符號“e”代表有效值，T代表取平均的時間間隔，它可以是一個周期或比周期大得多的時間間隔。一般用電子儀表測得的往往就是有效聲壓。日常生活中所遇到的各種聲音用帕表示時又有多大呢？下面列出幾個數字：正常人耳能聽到的最弱聲音2×10-5帕普通談話聲2×10-2帕交響樂演奏聲（相距5~10米處）0.3帕織布車間2帕柴油機、鋼鐵廠20帕噴氣飛機起飛200帕2.3聲波的波動方程和聲速因為在聲傳播過程中，聲場中各點的聲壓是不同的，而且對同一點不同時間的聲壓也是不同的。所以，聲壓一般地是空間和時間的函數，即：建立聲壓隨空間位置的變化和隨時間的變化，兩者之間的聯系的數學表示式就是聲的波動方程。如果假定媒質是理想流體，而且聲波傳播時產生的稠密和稀疏的過程是絕熱的，則對小振幅聲波理論上可推導出聲波的波動方程為2.4簡諧平面波如果聲波僅沿一個坐標方向傳播，且垂直于該傳播方向的平面上，所有質點的振幅和位相均相同的情況，則這種聲波稱平面波，聲波方程簡化為：對作簡諧振動的平面聲源，解上式可得平面波的聲壓復數形式為：式中右邊第一項代表了沿x正方向傳播的平面波，第二項代表了沿負x方向傳播的平面波。K為波數且，若假設波傳播途徑中沒有反射體，則上式可簡化為：

（2-4-1）（2-4-2）（2-4-3）2.5聲阻抗率與媒質特性阻抗聲阻抗率的定義為聲場中某位置的聲壓與該位置的質點速度之比，即：對平面波可將可算得平面波的聲阻抗率為：式中的正號表示平面波沿正方向傳播的聲阻抗率，負號表示沿負

方向傳播的聲阻抗率。乘積值是媒質固有的一個常數。它的數值對聲傳播的影響比起或單獨的作用還要大。所以這個量在聲學中具有特殊的地位。因它具有聲阻抗率的量綱，所以稱為媒質的特性阻抗，單位為瑞麗。（1瑞麗=1帕?秒/米）

2.6聲能密度、聲強、聲功率1、聲能量和聲能密度

聲振動能量包括兩方面，一是使媒質質點在平衡位置附近來回振動，即使媒質具有振動動能，另一方面，在媒質中的膨脹壓縮過程產生的媒質的形變位能。在聲場中取一足夠小的體積元V0，壓強為P0，密度為ρ，則聲波擾動產生的動能為和位能分別為：式中負號表示體積元受壓縮后體積減少而位能增加，膨脹時則相反。因此總聲能為動能與位能之和：由上式可求得瞬時聲能量密度ζi,單位為焦耳/米3。如果將ζi對一個周期取平均，得到聲能量密度的時間平均值，用ζ表示，則有：式中:---有效聲壓2、聲功率與聲強

單位時間內通過垂直于聲傳播方向的面積的平均聲能量就稱為平均聲能量流，或稱為平均聲功率。因為聲能量是以聲速c傳播的，因此平均聲能量流應該等于聲場中面積為S,高度為c的柱體內包含的平均聲能，即單位為：1瓦=1牛頓米/秒通過垂直于聲傳播方向的單位面積上平均聲能量流就稱為平均聲能量流密度，或稱為聲強。表示如下：對沿正方向傳播的平面波，得聲強為：從上式可見，聲強與聲壓幅值或質點速度幅值的平方成正比；此外，在相同質點速度幅值的情況下，聲強還與媒質的特性阻抗ρc

成正比。2.7級和分貝在聲學中普遍使用對數標度來度量聲壓和聲強。因為對數的宗量是一無量綱的量，所以我們通常取一個物理量的兩個數值之比的對數稱為這個物理量的“級”。那個被比的量通常稱為參考量。有時取對數后的數值又嫌過小而不方便，又往往將結果乘以10倍來定級，以“分貝”表示。

聲功率級（SWL）可用表示，其定義為將待測聲功率與參考聲功率的比值取以10為底的對數，再乘以10，即:所得結果以“分貝”表示，符號位dB。在空氣中參考聲功率Wref

現在都取10-12瓦。聲強級（SIL）可用符號表示，其定義為將待測聲強與參考聲強的比值，取以10為底的對數，再乘以10，即:聲壓級（SPL）可以符號表示，其定義為待測聲壓有效值與參考聲壓的比值取以10為底的對數，再乘以20，即:結果也以分貝表示。在空氣中參考聲壓一般取2*10-5帕.定義聲壓的反射系數和透射系數如下：

式中為入射聲波的電壓幅值，為反射聲波的聲壓幅值，為透射聲波的聲壓幅值。考慮平面聲波從一個媒質（設此媒質的特性阻抗為）垂直入射至另一媒質（媒質特性阻抗為）時的反射和透射。令媒質I和媒質II的分界面的坐標為x=0：設入射波沿正方向傳播，則：

由于分界面兩邊媒質特性阻抗不同，因而入射波垂直入射到分界面時，即會產生反射波和透射波，反射波和透射波相應的聲壓表示式為：因聲波在兩個不同的媒質中傳播，具有不同的相速度，所以式中：

聲波在邊界上應滿足下面兩個邊界條件：（1）兩種媒質中的聲壓再分界面處是連續的。（2）兩種媒質在分界面處的質點法向速度應相等。1、知這表明聲波沒有反射，即全部透射，也就是說即使存在兩種不同媒質的分界面，但只要兩種媒質的特性阻抗相等，那么對聲的傳播來說，就好像不存在分界面一樣。2、

或這時聲壓反射系數都為實數。前者稱為硬邊界，此時，說明入射聲波經界面反射后，反射波的聲壓位相與入射波的聲壓位相相同；后者稱為軟邊界，此時，反射波的聲壓位相與入射波的聲壓位相相差180度。由此可見，對垂直入射于分界面上的平面聲波，其反射和透射的大小僅決定于媒質的特性阻抗。這說明媒質的特性阻抗對聲傳播有著重要的影響2.9聲波的干涉和疊加

當聲場中某位置同時接收到兩個聲源傳來的聲波時，則由波動方程的線性條件可知，兩列聲波合成聲場的聲壓等于每列聲波的聲壓之和。從上式可知，當兩列聲波的位相差時，則合成聲壓振幅2倍于單獨一列波的振幅；當兩列波的位相相差時，說明兩列波反相振動，疊加結果的聲壓為零。如果相位介于0與之間，合成聲壓振幅為。

2、當兩列聲波的頻率很接近時，即

與相差較小時，則合成聲壓為拍的圖示

上式可以被看作為頻率是的聲波，兩振幅是按變化的聲波。由于與相差較小，聽起來有高低的現象，稱之為“拍”。

3、兩列多頻率聲波或無規噪聲的疊加，則他們的位相關系極其復雜，難以得出聲壓疊加后的具體表示式，而只能從能量相加的角度來計算疊加后的聲壓均方根值為式中、分別表示兩列聲波的均方根聲壓值。

值得注意的是，當我們用分貝表示時，顯然不能用兩個聲壓級直接相加的方法來求合成聲波的聲壓級，而應該將分貝數轉換成聲壓后再進行計算。例如車間內有幾臺機器發出噪聲，如果在車間中某點分別測得各臺機器單獨運轉時的噪聲級分別為L1、L2、L3、……、

，則當幾臺機器同時運轉時，該點總的聲壓級應該這樣計算：先將各聲壓級轉換為聲壓平方。然后對求