2022年遼寧省沈陽市成考專升本高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.0B.1/3C.1/2D.3

2.

3.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

4.

5.積分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

6.

7.

8.

9.

10.

11.設y=f(x)存點x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

12.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通，從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通，那么從甲地到丙地共有（）種不同的走法。A.6種B.8種C.14種D.48種

19.函數：y=|x|+1在x=0處【】

A.無定義B.不連續C.連續但是不可導D.可導20.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52二、填空題(10題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.設f'(sinx)=cos2x，則f(x)=__________。

30.已知函數y的n-2階導數yn-2=x2cosx，則y(n)=_________。

三、計算題(10題)31.

32.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區間和極值．

40.

四、解答題(5題)41.

42.

43.

44.計算∫arcsinxdx。

45.

五、綜合題(2題)46.

47.

參考答案

1.B

2.C

3.B根據極值的第二充分條件確定選項．

4.A

5.B

6.

7.B

8.D

9.B

10.C

11.A因為f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷：

因為曲線過點(0，1)，所以將點(0，1)的坐標代入四個選項，只有選項A成立，即02-e0+2=1，故選A。

12.C

13.C

14.B解析：

15.B此題暫無解析

16.B

17.C根據原函數的定義可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因為∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

18.C從甲地到丙地共有兩類方法：a.從甲→乙→丙，此時從甲到丙分兩步走，第一步是從甲到乙，有2條路；第二步是從乙到丙有3條路，由分步計數原理知，這類方法共有2×3=6條路。b.從甲→丁→丙，同理由分步計數原理，此時共有2×4=8條路。根據分類計數原理，從甲地到丙地共有6+8=14種不同的走法。

19.C

20.B

21.

22.-esinxcosxsiny

23.-1/2

24.D

25.1/2

26.

27.

28.y3dx+3xy2dy

29.

30.2cosx-4xsinx-x2cosx

31.

32.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3