義務教育課程標準實驗教科書九年級上冊人民教育出版社22.2.3因式分解法1義務教育課程標準實驗教科書九年級上冊人民教育出版社22.2復習引入:1、已學過的一元二次方程解法有什么？直接開平方法配方法公式法2如果AB=0,那么回又怎樣的等式成立AB=0A=0或Ｂ＝０2復習引入:1、已學過的一元二次方程解法有什么？直接開平方法2可以發現，上述解法中，由①到②的過程，不是用開方降次，而是先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現降次，這種解法叫做因式分解法．以上解方程

的方法是如何使二次方程降為一次的？討論①②3可以發現，上述解法中，由①到②的過程，不是用開方降次，而是先快速回答：下列各方程的根分別是多少？4快速回答：下列各方程的根分別是多少？49x2－25=0解：原方程可變形為(3x+5)(3x－5)=03X+5=0或3x－5=059x2－25=0解：原方程可變形為(3x+5)(3x－5)=解：因式分解，得（1）

x2+x=0x(x+1)=0.得x=0或x+1=0，x1=0,x2=－1.解：因式分解，得練習6解：因式分解，得（1）x2+x=0x(x+1)解：化為一般式為因式分解，得x2－2x+1=0.(x－1)(x－1)=0.有x

－1=0或x

－1=0，x1=x2=1.解：因式分解，得(2x+11)(2x－11)=0.有2x+11=0或2x

－11=0，7解：化為一般式為因式分解，得x2－2x+1=0.(x－解：化為一般式為6x2－x

－2=0.解：變形有因式分解，得(x

－4)2

－(5－2x)2=0.(x

－4－5+2x)(x

－4+5－2x)=0.(3x

－9)(1－x)=0.有3x

－9=0或1－

x=0，x1=3,x2=1.8解：化為一般式為6x2－x－2=0.解：變形有因式右化零左分解兩因式各求解簡記歌訣：9右化零左分解簡記歌訣：9

例2、解下列方程

10例2、解下列方程 10x+2=0或3x－5=0

∴x1=-2,x2=

11x+2=0或3x－5=0∴x1=-2,x2=112、(3x+1)2－5=0解：原方程可變形為

(3x+1+)(3x+1－)=0

3x+1+=0或3x+1－=0

∴x1=

,x2=

122、(3x+1)2－5=0解：原方程可變形為(3x+1+這樣解是否正確呢？

方程的兩邊同時除以同一個不等于零的數，所得的方程與原方程同解。13這樣解是否正確呢？方程的兩邊同時除以同一個不等注：如果一元二次方程有實數根，那么一定有兩個實數根.14注：如果一元二次方程有實數根，那么一定有兩個實數根.14下面的解法正確嗎？如果不正確，錯誤在哪？()15下面的解法正確嗎？如果不正確，錯誤在哪？()152.把小圓形場地的半徑增加5m得到大圓形場地，場地面積增加了一倍，求小圓形場地的半徑．解：設小圓形場地的半徑為r根據題意

(r+5)2×π=2r2π.因式分解，得于是得答：小圓形場地的半徑是162.把小圓形場地的半徑增加5m得到大圓形場地，場地面積增加了義務教育課程標準實驗教科書九年級上冊人民教育出版社22.2.3因式分解法17義務教育課程標準實驗教科書九年級上冊人民教育出版社22.2復習引入:1、已學過的一元二次方程解法有什么？直接開平方法配方法公式法2如果AB=0,那么回又怎樣的等式成立AB=0A=0或Ｂ＝０18復習引入:1、已學過的一元二次方程解法有什么？直接開平方法2可以發現，上述解法中，由①到②的過程，不是用開方降次，而是先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現降次，這種解法叫做因式分解法．以上解方程

的方法是如何使二次方程降為一次的？討論①②19可以發現，上述解法中，由①到②的過程，不是用開方降次，而是先快速回答：下列各方程的根分別是多少？20快速回答：下列各方程的根分別是多少？49x2－25=0解：原方程可變形為(3x+5)(3x－5)=03X+5=0或3x－5=0219x2－25=0解：原方程可變形為(3x+5)(3x－5)=解：因式分解，得（1）

x2+x=0x(x+1)=0.得x=0或x+1=0，x1=0,x2=－1.解：因式分解，得練習22解：因式分解，得（1）x2+x=0x(x+1)解：化為一般式為因式分解，得x2－2x+1=0.(x－1)(x－1)=0.有x

－1=0或x

－1=0，x1=x2=1.解：因式分解，得(2x+11)(2x－11)=0.有2x+11=0或2x

－11=0，23解：化為一般式為因式分解，得x2－2x+1=0.(x－解：化為一般式為6x2－x

－2=0.解：變形有因式分解，得(x

－4)2

－(5－2x)2=0.(x

－4－5+2x)(x

－4+5－2x)=0.(3x

－9)(1－x)=0.有3x

－9=0或1－

x=0，x1=3,x2=1.24解：化為一般式為6x2－x－2=0.解：變形有因式右化零左分解兩因式各求解簡記歌訣：25右化零左分解簡記歌訣：9

例2、解下列方程

26例2、解下列方程 10x+2=0或3x－5=0

∴x1=-2,x2=

27x+2=0或3x－5=0∴x1=-2,x2=112、(3x+1)2－5=0解：原方程可變形為

(3x+1+)(3x+1－)=0

3x+1+=0或3x+1－=0

∴x1=

,x2=

282、(3x+1)2－5=0解：原方程可變形為(3x+1+這樣解是否正確呢？

方程的兩邊同時除以同一個不等于零的數，所得的方程與原方程同解。29這樣解是否正確呢？方程的兩邊同時除以同一個不等注：如果一元二次方程有實數根，那么一定有兩個實數根.30注：如果一元二次方程有實數根，那么一定有兩個實數根.14下面的解法正確嗎？如果不正確，錯誤在哪？()31下面的解