第十四章光的干涉chapter14interferenceoflight第十四章光的干涉chapter14interfere1相干光的產生波陣面分割法*光源振幅分割法相干光的產生波陣面分割法*光源振幅分割法2非平行膜等厚干涉豎放肥皂膜空氣劈尖牛頓環非平行膜等厚干涉豎放肥皂膜空氣劈尖牛頓環3§14-2劈尖干涉§14-2劈尖干涉4SM劈尖角一劈尖SM劈尖角一劈尖5劈尖干涉1n3n2nqPdo+ABBC()2n傳播光程差附加光程差d同理判斷劈尖干涉的總光程差liCABe干涉條紋在膜面.劈尖角很小.qABBC~~2e2n近似垂直入射d2e2n+2l0，l2l+k1k()2明紋暗紋劈尖干涉1n3n2nqPdo+ABBC()2n傳播光程差附加6d2e2n+2l0l2l+k1k()2明紋暗紋rleqn2de隨變.干涉條紋是薄膜等厚點的軌跡.d2e2n+2l0l2l+k1k()2明紋暗紋rleqn2d7平行平面膜反射1n2np1n光疏到光密反射光相位有變p特別對正入射空氣油膜玻璃2n3n1npp例一:玻璃3n1n例二:空氣玻璃2np稱界面反射條件附加相位差rjpp0附加光程差d2l2l0相同稱附加相位差rjp附加光程差d2l2l00p界面反射條件不同d反射光干涉界面反射條件與附加光程差反射條件平行平面膜反射1n2np1n光疏到光密反射光相位有變p8d2e2n+2l0l2l+k1k()2明紋暗紋rleqn2當或棱處（e=0）為暗當或棱處（e=0）為明d2e2n+2l0l2l+k1k()2明紋暗紋rleqn2當9劈尖等厚條紋劈尖干涉的等厚干涉條紋rlreqn2l兩相鄰條紋間劈尖的厚度差l2n2re相鄰條紋間距rlresinq很小,qsinqqtgq劈尖等厚條紋劈尖干涉的等厚干涉條紋rlreqn2l兩相鄰條紋10劈尖夾角變化0qq條紋間隔隨而變l2n2rerlreql很小,qtanqqsin~~re0q0qn2rl2e2nlk2n2劈尖夾角變化0qq條紋間隔隨而變l2n2rerlreq11劈尖厚度變化2413500qn2rl247813560062413500不變,改變厚度,條紋整體隨交棱平移qlre2e2nlkl2n2rerlq2n2l劈尖厚度變化2413500qn2rl24781356006212劈尖例一玻璃玻璃n2mnl363玻璃玻璃lrqn2玻璃lrlrn21例已知,3.0mmq?求n2充油（）后測得?n2lr2.1mmlrqn22l解法提要014ql2lr1.055(rad)lrlrn21.43劈尖例一玻璃玻璃n2mnl363玻璃玻璃lrqn2玻璃lrl13例1：在右圖所示的劈尖中，測得相鄰明紋間隔L,求右邊小球直徑d。解：由傾角厚度d=Dtgθ≈解：由傾角厚度d=Dtgθ≈142）測膜厚1）干涉膨脹儀劈尖干涉的應用2）測膜厚1）干涉膨脹儀劈尖干涉的應用15空氣3）檢驗光學元件表面的平整度4）測細絲的直徑空氣3）檢驗光學元件16透射附加光程差空氣油膜玻璃2n3n1n例一:p玻璃3n1n例二:空氣玻璃2npp稱界面反射條件附加相位差rjpp0附加光程差d2l2l0相同稱附加相位差rjp附加光程差d2l2l00p界面反射條件不同d透射光干涉界面反射條件與附加光程差透射附加光程差空氣油膜玻璃2n3n1n例一:p玻璃3n1n例17

牛頓環實驗裝置牛頓環干涉圖樣顯微鏡SLM半透半反鏡T二牛頓環牛頓環實驗裝置牛頓環干涉圖樣顯微鏡SLM半透18牛頓環lecORrrr暗kRlk8k2130,,,....rR()Re222+R2e+erR222+Re空氣膜d2e+l2暗紋1(2k+)l2erR22明紋kl暗k3241,,,....r明kRlk82()1牛頓環lecORrrr暗kRlk8k2130,,,....r19

4）應用例子:可以用來測量光波波長，用于檢測透鏡質量，曲率半徑等.

1）從反射光中觀測，中心點是暗點還是亮點？從透射光中觀測，中心點是暗點還是亮點？2）屬于等厚干涉，條紋間距不等，為什么？3）將牛頓環置于的液體中，條紋如何變？工件標準件暗環半徑明環半徑討論4）應用例子:可以用來測量光波波長，用于檢測透鏡20討論r暗kRlk8k2130,,,....暗環半徑1、相鄰暗環間距級次k增大時,減小干涉條紋是一組以接觸點為圓心的不等間距明暗相間的同心圓環,且內疏外密2、膜為折射率為n的介質：討論r暗kRlk8k2130,,,....暗環半徑1、相鄰暗21測量透鏡的曲率半徑測量透鏡的曲率半徑22對定r,k增大.因此,條紋收縮ee+dekk對定r,k增大.因此,條紋收縮ee+dekk23若白光入射，便可得到彩色條紋，在高級次出現重迭若白光入射，便可得到彩色條紋，在高級次出現重迭24例2：在牛頓環裝置的平凸透鏡和平板玻璃間充以某種透明液體，觀測到第10個明環的直徑由充液前的14.8cm變成充液后的12.7cm，求這種液體的折射率n。折射率為n暗環：明環：一般公式：（膜的折射率為n）解1：由牛頓環半徑公式k、R、λ一定，例2：在牛頓環裝置的平凸透鏡和平板玻璃間充以某種透明液體，觀25解2：即由（空氣）（液體）可得

如果膜的折射率大于玻璃(這種情況不大可能)，結果有變化嗎？解2：如果膜的折射率大于玻璃(這種情況不大可能)，結果有變化26總結

1）干涉條紋為光程差相同的點的軌跡，即厚度相等的點的軌跡總結1）干涉條紋為光程差相同的點的軌跡，即厚度相等的點272）厚度線性增長條紋等間距，厚度非線性增長條紋不等間距3）條紋的動態變化分析（變化時）2）厚度線性增長條紋等間距，厚度非線性增長條紋不等間距3284）半波損失需具體問題具體分析4）半波損失需具體問題具體分析29平行平面膜反射1n2np1n光疏到光密反射光相位有變p特別對正入射空氣油膜玻璃2n3n1npp例一:玻璃3n1n例二:空氣玻璃2np稱界面反射條件附加相位差rjpp0附加光程差d2l2l0相同稱附加相位差rjp附加光程差d2l2l00p界面反射條件不同d反射光干涉界面反射條件與附加光程差反射條件平行平面膜反射1n2np1n光疏到光密反射光相位有變p30透射附加光程差空氣油膜玻璃2n3n1n例一:p玻璃3n1n例二:空氣玻璃2npp稱界面反射條件附加相位差rjpp0附加光程差d2l2l0相同稱附加相位差rjp附加光程差d2l2l00p界面反射條件不同d透射光干涉界面反射條件與附加光程差透射附加光程差空氣油膜玻璃2n3n1n例一:p玻璃3n1n例3112相長相消12相長相消32增透膜與增反膜的由來

由于光從空氣入射到玻璃片上大約有4%的光強被反射，而普通光學儀器常常包含有多個鏡片，其反射損失經常要達到20%—50%左右，使進入儀器的透射光強度大為減弱，同時雜散的反射光還會影響觀測的清晰度。如果在透鏡表面鍍上一層透明薄膜就可以達到減小反射、增強透射（增強反射、減少透射）的目的。這種透明薄膜稱為增透膜（增反膜）。增透膜與增反膜的由來由于光從空氣入射到玻璃片33當光線垂直入射時增透膜:兩反射光相消干涉,反射光最弱.增反膜:兩反射光相長干涉，反射光最強.三平行膜當光線垂直入射時增透膜:兩反射光相消干涉,反射光最34注意：

增透、增反只能增透、增反某特定波長的光，對于可見光范圍的光學儀器常選定對人眼最敏感的黃綠光550nm.例如照相機的鏡頭呈現出藍紫色反光就是因為鏡頭上鍍有氟化鎂使反射光中消除了黃綠光的緣故。增反膜增透膜注意：增透、增反只能增透、增反某特定波長的光35例1：在玻璃鏡片上鍍氟化鎂（n=1.38），要使波長為550nm的光反射最少，求鍍膜的最小厚度d。解：玻璃折射率n’>1.38,反射光最少相消干涉

k

=

0時對應最小厚度:例1：在玻璃鏡片上鍍氟化鎂（n=1.38），要使波長為55036平行膜例一空氣油膜玻璃1n3n2n15.01.41.2emn501.哪些波長的可見光在反射中產生相長干涉?2.哪些波長的可見光在透射中產生相長干涉?3.欲使反射光中=550nm的光產生相消干涉,油膜至少該多厚?l白光反射相干光透射相干光算例例平行膜例一空氣油膜玻璃1n3n2n15.01.41.2emn37續上反射相長干涉d0+ddl2n2e+0kl2n2ekk1mn070l1k20mn35l2透射相長干涉d0+dd242n2e+llkkln2e()21k2k13k6mn74l2l13lmn820mn4100反射相消干涉e4n2k()21+d0+dd2n2e+0k()21+l2lemin4n2l.982nmk0l550,nm空氣油膜玻璃1n3n2n15.01.41.2emn501.哪些波長的可見光在反射中產生相長干涉?2.哪些波長的可見光在透射中產生相長干涉?欲使反射光中550nm的光產生相消干涉,油膜至少該多厚?l白光反射相干光透射相干光3.例續上反射相長干涉d0+ddl2n2e+0kl2n2ekk1m38§14-3邁克爾遜干涉儀§14-3邁克爾遜干涉儀39分振幅干涉1n3n2n膜層e一、平行平面膜分振幅等傾干涉sP傳播光程差do+ABBC()1nAD2nsin21ne2222niisin1n2nsinrBeCABcosrtgAC2erDAACsini反射光干涉DCAirB分振幅干涉分振幅干涉1n3n2n膜層e一、平行平面膜分振幅等傾干涉sP40等傾干涉條紋sin21ne2222nid+dididid等傾干涉條紋入射傾角相等的光線經平行膜反射（或透射），其相干光的光程差相等，形成同一級干涉條紋。iiiisf1n3n2ne點光源的等傾干涉條紋lk明紋2l+k1()2暗紋中心高級次外面低級次等傾干涉條紋sin21ne2222nid+dididid等傾41邁克耳孫干涉儀分束玻片補償玻片反射鏡反射鏡2MM1觀察屏入射光線邁克耳孫干涉儀邁克耳孫干涉儀ssss19-4*邁克耳孫干涉儀分束玻片補償玻片反射鏡反射鏡2MM1觀察屏入射42等傾和等厚光路等傾干涉光路2MM12M相當于平行平面空氣膜干涉等厚干涉光路M12M2M相當于空氣劈尖干涉等傾和等厚光路等傾干涉光路2MM12M相當于平行平面空氣膜干43吐級dM11M1M2M2M1MM2與之間的平行空氣膜產生的等傾干涉條紋1M1M2ldN若平移d使空氣膜加厚時吐出了N級條紋.則1M加厚時吐出吐級dM11M1M2M2M1MM2與之間的平行空44吞級2MM11M1M2Md1M1M2ldN若平移d使空氣膜減薄時吞進了N級條紋.則1M減薄時吞進吞級2MM11M1M2Md1M1M2ldN若平移d45移級1M1M1M1M2Md1MM2與構成的空氣劈尖產生的等厚干涉條紋2ldN平移d,條紋右移(或左移)N級.1M移級1M1M1M1M2Md1MM2與構成的空氣46干涉條紋移動數目邁克爾孫干涉儀的主要特性移動距離移動反射鏡干涉條紋移動數目邁克爾孫干涉儀的主要特性移動反射鏡47插入介質片后光程差光程差變化干涉條紋移動數目介質片厚度光程差

兩相干光束在空間完全分開，并可用移動反射鏡或在光路中加入介質片的方法改變兩光束的光程差.插入介質片后光程差光程差變化干涉條紋移動數目介質片厚度光程差48多個相干點源干涉fPql24135sssssddddddsinq相鄰兩光線的光程差相應的相位差rj2pld2pldsinqN個初相相同的相干點光源多個相干點光源的干涉附：多個相干點源干涉fPql24135sssssddddddsi49附圖一012-2-1N

=2N

=3N

=4N

=10N

很大ldsinqN增大，主極大條紋變亮變窄，次極大數目變多而相對強度變小。附圖一012-2-1N=2N=3N=4N=1050附圖二N個相干線光源干涉條紋示意圖N

=2N

=3N

=4N

=10N

很大附圖二N個相干線光源干涉條紋示意圖N=2N=3N=51第十四章光的干涉chapter14interferenceoflight第十四章光的干涉chapter14interfere52相干光的產生波陣面分割法*光源振幅分割法相干光的產生波陣面分割法*光源振幅分割法53非平行膜等厚干涉豎放肥皂膜空氣劈尖牛頓環非平行膜等厚干涉豎放肥皂膜空氣劈尖牛頓環54§14-2劈尖干涉§14-2劈尖干涉55SM劈尖角一劈尖SM劈尖角一劈尖56劈尖干涉1n3n2nqPdo+ABBC()2n傳播光程差附加光程差d同理判斷劈尖干涉的總光程差liCABe干涉條紋在膜面.劈尖角很小.qABBC~~2e2n近似垂直入射d2e2n+2l0，l2l+k1k()2明紋暗紋劈尖干涉1n3n2nqPdo+ABBC()2n傳播光程差附加57d2e2n+2l0l2l+k1k()2明紋暗紋rleqn2de隨變.干涉條紋是薄膜等厚點的軌跡.d2e2n+2l0l2l+k1k()2明紋暗紋rleqn2d58平行平面膜反射1n2np1n光疏到光密反射光相位有變p特別對正入射空氣油膜玻璃2n3n1npp例一:玻璃3n1n例二:空氣玻璃2np稱界面反射條件附加相位差rjpp0附加光程差d2l2l0相同稱附加相位差rjp附加光程差d2l2l00p界面反射條件不同d反射光干涉界面反射條件與附加光程差反射條件平行平面膜反射1n2np1n光疏到光密反射光相位有變p59d2e2n+2l0l2l+k1k()2明紋暗紋rleqn2當或棱處（e=0）為暗當或棱處（e=0）為明d2e2n+2l0l2l+k1k()2明紋暗紋rleqn2當60劈尖等厚條紋劈尖干涉的等厚干涉條紋rlreqn2l兩相鄰條紋間劈尖的厚度差l2n2re相鄰條紋間距rlresinq很小,qsinqqtgq劈尖等厚條紋劈尖干涉的等厚干涉條紋rlreqn2l兩相鄰條紋61劈尖夾角變化0qq條紋間隔隨而變l2n2rerlreql很小,qtanqqsin~~re0q0qn2rl2e2nlk2n2劈尖夾角變化0qq條紋間隔隨而變l2n2rerlreq62劈尖厚度變化2413500qn2rl247813560062413500不變,改變厚度,條紋整體隨交棱平移qlre2e2nlkl2n2rerlq2n2l劈尖厚度變化2413500qn2rl24781356006263劈尖例一玻璃玻璃n2mnl363玻璃玻璃lrqn2玻璃lrlrn21例已知,3.0mmq?求n2充油（）后測得?n2lr2.1mmlrqn22l解法提要014ql2lr1.055(rad)lrlrn21.43劈尖例一玻璃玻璃n2mnl363玻璃玻璃lrqn2玻璃lrl64例1：在右圖所示的劈尖中，測得相鄰明紋間隔L,求右邊小球直徑d。解：由傾角厚度d=Dtgθ≈解：由傾角厚度d=Dtgθ≈652）測膜厚1）干涉膨脹儀劈尖干涉的應用2）測膜厚1）干涉膨脹儀劈尖干涉的應用66空氣3）檢驗光學元件表面的平整度4）測細絲的直徑空氣3）檢驗光學元件67透射附加光程差空氣油膜玻璃2n3n1n例一:p玻璃3n1n例二:空氣玻璃2npp稱界面反射條件附加相位差rjpp0附加光程差d2l2l0相同稱附加相位差rjp附加光程差d2l2l00p界面反射條件不同d透射光干涉界面反射條件與附加光程差透射附加光程差空氣油膜玻璃2n3n1n例一:p玻璃3n1n例68

牛頓環實驗裝置牛頓環干涉圖樣顯微鏡SLM半透半反鏡T二牛頓環牛頓環實驗裝置牛頓環干涉圖樣顯微鏡SLM半透69牛頓環lecORrrr暗kRlk8k2130,,,....rR()Re222+R2e+erR222+Re空氣膜d2e+l2暗紋1(2k+)l2erR22明紋kl暗k3241,,,....r明kRlk82()1牛頓環lecORrrr暗kRlk8k2130,,,....r70

4）應用例子:可以用來測量光波波長，用于檢測透鏡質量，曲率半徑等.

1）從反射光中觀測，中心點是暗點還是亮點？從透射光中觀測，中心點是暗點還是亮點？2）屬于等厚干涉，條紋間距不等，為什么？3）將牛頓環置于的液體中，條紋如何變？工件標準件暗環半徑明環半徑討論4）應用例子:可以用來測量光波波長，用于檢測透鏡71討論r暗kRlk8k2130,,,....暗環半徑1、相鄰暗環間距級次k增大時,減小干涉條紋是一組以接觸點為圓心的不等間距明暗相間的同心圓環,且內疏外密2、膜為折射率為n的介質：討論r暗kRlk8k2130,,,....暗環半徑1、相鄰暗72測量透鏡的曲率半徑測量透鏡的曲率半徑73對定r,k增大.因此,條紋收縮ee+dekk對定r,k增大.因此,條紋收縮ee+dekk74若白光入射，便可得到彩色條紋，在高級次出現重迭若白光入射，便可得到彩色條紋，在高級次出現重迭75例2：在牛頓環裝置的平凸透鏡和平板玻璃間充以某種透明液體，觀測到第10個明環的直徑由充液前的14.8cm變成充液后的12.7cm，求這種液體的折射率n。折射率為n暗環：明環：一般公式：（膜的折射率為n）解1：由牛頓環半徑公式k、R、λ一定，例2：在牛頓環裝置的平凸透鏡和平板玻璃間充以某種透明液體，觀76解2：即由（空氣）（液體）可得

如果膜的折射率大于玻璃(這種情況不大可能)，結果有變化嗎？解2：如果膜的折射率大于玻璃(這種情況不大可能)，結果有變化77總結

1）干涉條紋為光程差相同的點的軌跡，即厚度相等的點的軌跡總結1）干涉條紋為光程差相同的點的軌跡，即厚度相等的點782）厚度線性增長條紋等間距，厚度非線性增長條紋不等間距3）條紋的動態變化分析（變化時）2）厚度線性增長條紋等間距，厚度非線性增長條紋不等間距3794）半波損失需具體問題具體分析4）半波損失需具體問題具體分析80平行平面膜反射1n2np1n光疏到光密反射光相位有變p特別對正入射空氣油膜玻璃2n3n1npp例一:玻璃3n1n例二:空氣玻璃2np稱界面反射條件附加相位差rjpp0附加光程差d2l2l0相同稱附加相位差rjp附加光程差d2l2l00p界面反射條件不同d反射光干涉界面反射條件與附加光程差反射條件平行平面膜反射1n2np1n光疏到光密反射光相位有變p81透射附加光程差空氣油膜玻璃2n3n1n例一:p玻璃3n1n例二:空氣玻璃2npp稱界面反射條件附加相位差rjpp0附加光程差d2l2l0相同稱附加相位差rjp附加光程差d2l2l00p界面反射條件不同d透射光干涉界面反射條件與附加光程差透射附加光程差空氣油膜玻璃2n3n1n例一:p玻璃3n1n例8212相長相消12相長相消83增透膜與增反膜的由來

由于光從空氣入射到玻璃片上大約有4%的光強被反射，而普通光學儀器常常包含有多個鏡片，其反射損失經常要達到20%—50%左右，使進入儀器的透射光強度大為減弱，同時雜散的反射光還會影響觀測的清晰度。如果在透鏡表面鍍上一層透明薄膜就可以達到減小反射、增強透射（增強反射、減少透射）的目的。這種透明薄膜稱為增透膜（增反膜）。增透膜與增反膜的由來由于光從空氣入射到玻璃片84當光線垂直入射時增透膜:兩反射光相消干涉,反射光最弱.增反膜:兩反射光相長干涉，反射光最強.三平行膜當光線垂直入射時增透膜:兩反射光相消干涉,反射光最85注意：

增透、增反只能增透、增反某特定波長的光，對于可見光范圍的光學儀器常選定對人眼最敏感的黃綠光550nm.例如照相機的鏡頭呈現出藍紫色反光就是因為鏡頭上鍍有氟化鎂使反射光中消除了黃綠光的緣故。增反膜增透膜注意：增透、增反只能增透、增反某特定波長的光86例1：在玻璃鏡片上鍍氟化鎂（n=1.38），要使波長為550nm的光反射最少，求鍍膜的最小厚度d。解：玻璃折射率n’>1.38,反射光最少相消干涉

k

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0時對應最小厚度:例1：在玻璃鏡片上鍍氟化鎂（n=1.38），要使波長為55087平行膜例一空氣油膜玻璃1n3n2n15.01.41.2emn501.哪些波長的可見光在反射中產生相長干涉?2.哪些波長的可見光在透射中產生相長干涉?3.欲使反射光中=550nm的光產生相消干涉,油膜至少該多厚?l白光反射相干光透射相干光算例例平行膜例一空氣油膜玻璃1n3n2n15.01.41.2emn88續上反射相長干涉d0+ddl2n2e+0kl2n2ekk1mn070l1k20mn35l2透射相長干涉d0+dd242n2e+llkkln2e()21k2k13k6mn74l2l13lmn820mn4100反射相消干涉e4n2k()21+d0+dd2n2e+0k()21+l2lemin4n2l.982nmk0l550,nm空氣油膜玻璃1n3n2n15.01.41.2emn501.哪些波長的可見光在反射中產生相長干涉?2.哪些波長的可見光在透射中產生相長干涉?欲使反射光中550nm的光產生相消干涉,油膜至少該多厚?l白光反射相干光透射相干光3.例續上反射相長干涉d0+ddl2n2e+0kl2n2ekk1m89§14-3邁克爾遜干涉儀§14-3邁克爾遜干涉儀90分振幅干涉1n3n2n膜層e一、平行平面膜分振幅等傾干涉sP傳播光程差do+ABBC()1nAD2nsin21ne2222niisin1n2nsinrBeCABcosrtgAC2erDAACsini反射光干涉DCAirB分振幅干涉分振幅干涉1n3n2n膜層e一、平行平面膜分振幅等傾干涉sP91等傾干涉條紋sin21ne2222nid+did