2022年湖北省宜昌市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

2.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

3.設函數f(x)在點x0處連續，則函數?(x)在點x0處（）A.A.必可導B.必不可導C.可導與否不確定D.可導與否與在x0處連續無關

4.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.

A.A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

13.

14.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

15.A.A.

B.

C.

D.

16.A.A.9B.8C.7D.617.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)18.設函數f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

19.

20.（）。A.3B.2C.1D.2/3

21.若隨機事件A與B相互獨立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，則P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．922.（）。A.

B.

C.

D.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量27.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin128.A.A.sin1B.-sin1C.0D.129.（）。A.連續的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限

30.

二、填空題(10題)31.

32.

33.

34.設函數f(x)=ex+lnx，則f'(3)=_________。

35.

36.

37.設z=sin(xy)+2x2+y，則dz=________。

38.39.

40.

三、計算題(10題)41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.四、解答題(5題)51.

52.

53.(本題滿分10分)已知函數?(x)=αx3-bx2+cx在區間(-∞，+∞)內是奇函數，且當x=1時?(x)有極小值-2/5，求α，b，c．

54.55.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區間和極值．五、綜合題(2題)56.

57.

六、單選題(1題)58.

參考答案

1.B用二元函數求偏導公式計算即可．

2.D

3.C連續是可導的必要條件，可導是連續的充分條件．

例如函數?(x)=|x|在x=0處連續，但在x=0處不可導．而函數?(x)=x2在x=0處連續且可導，故選C．

4.D

5.D

6.C

7.A

8.B

9.B

10.B

11.A

12.D

13.D

14.A用換元法求出f(x)后再求導。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

15.D

16.A

17.Dz對x求偏導時應將y視為常數，則有所以選D．

18.A

19.

20.D

21.A

22.A

23.C

24.ln|x+sinx|+C

25.C

26.C

27.C

28.C

29.D

30.A

31.11解析：

32.1

33.

34.

35.

36.

37.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy38.1

39.

40.2

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

由表可知單調遞增區間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區間是[-21]。

由表可知，單調遞增區間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區間是[-2,1]。50.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

51.

52.

53.本題考查的知識點是奇函數的概念、極值的概念及極值的必要條件．

【解析】如果函數是一個m次多項式，且是奇(或偶)函數，則一定有偶次冪(或奇次冪)項的系數為0．再利用極值的必要條件及極值即可求出α，b，c．

解因為?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx．

得2bx2=0對x∈R都成立，必有b=0．

又?(1)=-2/5，即α-b+c=-2/5

由極值的必要條件：?ˊ(1)=0，得3α-2b+c=0，解得α=1/5，b=0，c=-3/5．54.本題考查的知識點是“∞一∞”型不定式極限的計