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三角函數模型的簡單應用

授課人：胡建指導老師：曹新§9三角函數模型的簡單應用授課人：胡建1復習提問函數中的參數表示什么？對圖象有什么影響？如何計算？三角函數的基本性質有哪些？復習提問函數中的參數2

周期性是三角函數的一個重要性質.現實世界中，如果某種變化著的現象具有周期性，那么就可以借助三角函數來描述，并利用三角函數的圖象和性質解決相應的實際問題.周期性是三角函數的一個重要性質.現實世界中，如果某種變化著3情景引入思考1：這一天6～14時的最大溫差是多少？【背景材料】如圖，某地一天從6～14時的溫度變化曲線近似滿足函數:T/℃102030ot/h61014思考2：函數式中A、b的值分別是多少？30°-10°=20°A=10,b=20.情景引入思考1：這一天6～14【背景材料】如圖，某地一天從64T/℃102030ot/h61014思考3：如何確定函數式中和的值?思考4：這段曲線對應的函數是什么？思考5：這一天12時的溫度大概是多少 （℃）？27.07℃.T/℃102030ot/h61014思考3：如何確定函數式中5三角函數的簡單應用課件6新知講解水車問題水車是一種利用水流的動力進行灌溉的工具，圖1是一個水車工作示意圖，它的直徑為3米，其中心（即圓心）O距水面1.2米，如果水車逆時針勻速旋轉，旋轉一圈時間為4/3min，在水車輪邊緣上取一點P，點P距水面的高度為h（米）。新知講解水車問題水車是一種利用水流的動力進行灌溉的工具，圖17（1）求h與時間t的函數解析式，并作出這個函數的簡圖；（2）討論如果雨季河水上漲或旱季河流水量減少時，所求函數解析式中的參數會如何變化？若水車轉速加快或減慢，函數解析式中的參數又會受到怎樣的影響？（1）求h與時間t的函數解析式，并作出這個函數的簡圖；8分析不妨設水面的高度為0，當點P旋轉到水面以下時，P點距水面的高度為負值。顯然h與t的函數關系是周期函數的關系。分析不妨設水面的高度為0，當點P旋轉到水面以下時，P點距水面9解：如圖設水車的半徑為R,R=1.5m；水車中心到水面的距離為bb=1.2m；∠QOP為α；水車旋轉一圈所用的時間為T；由已知T=4/3（min）=80s，單位時間旋轉的角度為ω，ω==rad/s為了方面設水輪從點P位于水車輪與水面的交點Q時開始計時（t=0），在t時刻水車轉動的角度為α，如圖所示∠QOP=α=ωt=t（rad）解：如圖設水車的半徑為R,R=1.5m；水車中心到水面的距離10過點P向水面作垂線，交水面于點M，PM的長度為P點的高度h，過水車中心O作PM的的垂線交PM于N，∠QON為φ從圖中可以看出h=PM=PN+NM=Rsin(α-φ)+b從圖可知sinφ=，所以φ≈53.1°≈0.295π(rad）過點P向水面作垂線，交水面于點M，PM的長度為P點的高度h，113把已經確定的參數帶入式，就可得到：

h≈1.5sin（-0.295π）+1.2（m）3把已經確定的參數帶入式，就可得到：12如果雨季河水上漲或旱季河流數量減少，將造成水車中心O與水面距離的改變，而使函數解析式中所加參數b發生變化。水面上張時參數b減小；水面回落時參數b增大。如果水車輪轉速加快，將使周期T減小，轉速減慢將使周期T增大。如果雨季河水上漲或旱季河流數量減少，將造成水車中心O與水面距13某昆蟲的種群數量1月1日低到700只，當年7月1日高達900只，其數量在這兩個值之間按正弦曲線規律變化。（1）求種群數量關于時間t的函數解析式，以月為單位。（2）畫出種群數量關于時間t的函數圖像課堂練習某昆蟲的種群數量1月1日低到700只，當年7月1日高達900141.根據三角函數圖象建立函數解析式，就是要抓住圖象的數字特征確定相關的參數值，同時要注意函數的定義域.2.對于現實世界中具有周期現象的實際問題，可以利用三角函數模型描述其變化規律.先根據相關數據作出散點圖，再進行函數擬合，就可獲得具體的函數模型，有了這個函數模型就可以解決相應的實際問題.小結1.根據三角函數圖象建立函數解析式，就是要抓住圖象的數字特征15謝謝大家！謝謝大家！16§9

三角函數模型的簡單應用

授課人：胡建指導老師：曹新§9三角函數模型的簡單應用授課人：胡建17復習提問函數中的參數表示什么？對圖象有什么影響？如何計算？三角函數的基本性質有哪些？復習提問函數中的參數18

周期性是三角函數的一個重要性質.現實世界中，如果某種變化著的現象具有周期性，那么就可以借助三角函數來描述，并利用三角函數的圖象和性質解決相應的實際問題.周期性是三角函數的一個重要性質.現實世界中，如果某種變化著19情景引入思考1：這一天6～14時的最大溫差是多少？【背景材料】如圖，某地一天從6～14時的溫度變化曲線近似滿足函數:T/℃102030ot/h61014思考2：函數式中A、b的值分別是多少？30°-10°=20°A=10,b=20.情景引入思考1：這一天6～14【背景材料】如圖，某地一天從620T/℃102030ot/h61014思考3：如何確定函數式中和的值?思考4：這段曲線對應的函數是什么？思考5：這一天12時的溫度大概是多少 （℃）？27.07℃.T/℃102030ot/h61014思考3：如何確定函數式中21三角函數的簡單應用課件22新知講解水車問題水車是一種利用水流的動力進行灌溉的工具，圖1是一個水車工作示意圖，它的直徑為3米，其中心（即圓心）O距水面1.2米，如果水車逆時針勻速旋轉，旋轉一圈時間為4/3min，在水車輪邊緣上取一點P，點P距水面的高度為h（米）。新知講解水車問題水車是一種利用水流的動力進行灌溉的工具，圖123（1）求h與時間t的函數解析式，并作出這個函數的簡圖；（2）討論如果雨季河水上漲或旱季河流水量減少時，所求函數解析式中的參數會如何變化？若水車轉速加快或減慢，函數解析式中的參數又會受到怎樣的影響？（1）求h與時間t的函數解析式，并作出這個函數的簡圖；24分析不妨設水面的高度為0，當點P旋轉到水面以下時，P點距水面的高度為負值。顯然h與t的函數關系是周期函數的關系。分析不妨設水面的高度為0，當點P旋轉到水面以下時，P點距水面25解：如圖設水車的半徑為R,R=1.5m；水車中心到水面的距離為bb=1.2m；∠QOP為α；水車旋轉一圈所用的時間為T；由已知T=4/3（min）=80s，單位時間旋轉的角度為ω，ω==rad/s為了方面設水輪從點P位于水車輪與水面的交點Q時開始計時（t=0），在t時刻水車轉動的角度為α，如圖所示∠QOP=α=ωt=t（rad）解：如圖設水車的半徑為R,R=1.5m；水車中心到水面的距離26過點P向水面作垂線，交水面于點M，PM的長度為P點的高度h，過水車中心O作PM的的垂線交PM于N，∠QON為φ從圖中可以看出h=PM=PN+NM=Rsin(α-φ)+b從圖可知sinφ=，所以φ≈53.1°≈0.295π(rad）過點P向水面作垂線，交水面于點M，PM的長度為P點的高度h，273把已經確定的參數帶入式，就可得到：

h≈1.5sin（-0.295π）+1.2（m）3把已經確定的參數帶入式，就可得到：28如果雨季河水上漲或旱季河流數量減少，將造成水車中心O與水面距離的改變，而使函數解析式中所加參數b發生變化。水面上張時參數b減小；水面回落時參數b增大。如果水車輪轉速加快，將使周期T減小，轉速減慢將使周期T增大。如果雨季河水上漲或旱季河流數量減少，將造成水車中心O與水面距29某昆蟲的種群數量1月1日低到700只，當年7月1日高達900只，其數量在這兩個值之間按正弦曲線規律變化。（1）求種群數量關于時間t的函數解析式，以月為單位。（2）畫出種群數量關于時間t的函數圖像課堂練習某昆蟲的種群數量1月1日低到700只，當年7月1日高達900