§12.2三角形全等的判定(三)§12.2三角形全等的判定(三)

三邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫為“邊邊邊”或“SSS”）。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符號語言表達為：

三角形全等判定方法1知識梳理:三邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫為“邊邊

三角形全等判定方法2用符號語言表達為：在△ABC與△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）

兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。(可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”)知識梳理:FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF三角形全等判定方法2用符號語言表達為：在△ABC與△DEF知識梳理:ABDABCSSA不能判定全等人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件知識梳理:ABDABCSSA不能判定全等人教版八年級上冊數學ABCABC

如果已知一個三角形的兩角及一邊，那么有幾種可能的情況呢？答：角邊角（ASA）角角邊（AAS）想一想說一說：人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件ABCABC答：角邊角（ASA）角角邊（AAS）想一想

觀察下圖中的△ABC，畫一個△ABC，使AB=AB,∠A=∠A，∠B=∠B結論:兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(ASA).′′′′′′′探索？觀察：△ABC與△ABC

全等嗎？怎么驗證？畫法:1.畫AB=AB；2.在AB的同旁畫∠DAB=

∠A,∠EBA=∠B,AD、BE交于點C′′′′′′′′′ACBA′EDCB′′′思考：這兩個三角形全等是滿足哪三個條件？′′′′′人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件觀察下圖中的△ABC，畫一個△ABC，使判定定理3：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”。（ASA）人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件判定定理3：（ASA）人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品例3

、如圖，AB=AC,∠B=∠C,求證：AD=AE證明:在△ABE與△ACD中∠B=∠C（已知）

AB=AC（已知）∠A=∠A（公共角）

∴△ABE≌△ACD（ASA）

AEDCB∴AD=AE（全等三角形的對應邊相等）人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件例3、如圖，AB=AC,∠B=∠C,求證：AD=AE證明知識應用41頁第2如圖，要測量河兩岸相對的兩點A，B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點C，D，使BC=CD，再定出BF的垂線DE，使A，C，E在一條直線上，這時測得DE的長就是AB的長。為什么？ABCDEF在△ABC和△EDC中,

∠B=∠EDCBC＝DC,

∠1＝∠2,

∴△ABC≌△DEF（ASA）∴AB＝ED.12證明：∵

AB⊥BC,ED⊥DC,

∴

∠B=∠EDC=900人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件知識應用41頁第2如圖，要測量河兩岸相對的兩點A，B的距離，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC和△DEF全等嗎？為什么？ACBEDF探索證明：∵∠A=∠D,∠B=∠E(已知)∠C=1800-∠A-∠B∠F=1800-∠D-∠E

∴∠C=∠F∠B=∠E

在△ABC和△DEF中BC=EF∠C=∠F∴△ABC≌△DEF（ASA）你能從上題中得到什么結論？兩角分別相等和其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等.（AAS）。人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=E判定3：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”。

判定4：（ASA）（AAS）歸納兩角分別相等和其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等.簡寫成“角角邊”或“AAS”人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件判定3：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，判定4考考你1、如圖，已知AB=DE，∠A=∠D，,∠B=∠E，則△ABC≌△DEF的根據是：2、如圖，已知AB=DE,∠A=∠D，,∠C=∠F，則△ABC≌△DEF的理由是：ABCDEF角邊角（ASA）角角邊（AAS）人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件考考你1、如圖，已知AB=DE，∠A=∠D，,∠B=∠

例2.如圖,O是AB的中點，=，與全等嗎?為什么？兩角和夾邊對應相等人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件例2.如圖,O是AB的中點，=例:如圖,AO=BO，∠C=∠D，△AOC與△BOD全等嗎?為什么？OABCDBODAOCD≌D\(已知)(對頂角相等)解：在中∠C=∠D(AAS)人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件例:如圖,AO=BO，∠C=∠D，△AOC與△BOD全1.如圖,AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2.

求證:AB=AD.

知識應用41頁在△ABC和△ADC中,

∠B=∠D,∠1＝∠2,

AC＝AC,

∴△ABC≌△ADC（AAS）∴AB＝AD.證明：∵

AB⊥BC,AD⊥DC,∴∠B=∠D=900,人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件1.如圖,AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2.知識應用4

到目前為止,我們一共探索出判定三角形全等的四種規律，它們分別是:1、邊邊邊(SSS)3、角邊角(ASA)4、角角邊(AAS)2、邊角邊(SAS)說一說：人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件到目前為止,我們一共探索出判定三角形全等的四小結(1)兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等.

簡寫成“角邊角”或“ASA”.(2)兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等.簡寫成“角角邊”或“AAS”.知識要點：（3）探索三角形全等是證明線段相等（對應邊相等），角相等（對應角相等）等問題的基本途徑。數學思想：要學會用分類的思想，轉化的思想解決問題。人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件小結(1)兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等.第二課人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件第二課人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件人教版八年級

到目前為止,我們一共探索出判定三角形全等的四種規律，它們分別是:1、邊邊邊(SSS)3、角邊角(ASA)4、角角邊(AAS)2、邊角邊(SAS)說一說：人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件到目前為止,我們一共探索出判定三角形全等的四判定3：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”。

判定4：兩角分別相等和其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS”（ASA）（AAS）歸納人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件判定3：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，判定4如圖,小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去,就能配一塊與原來一樣的三角形模具嗎?如果可以,帶哪塊去合適?你能說明其中理由嗎?解決玻璃問題AB利用“角邊角定理”可知,帶B塊去，可以配到一個與原來全等的三角形玻璃。人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件如圖,小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊,他是否可以只帶其中ABCDEF1、如圖∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么應補充一個條件

-------------------------，才能使△ABC≌△DEF（寫出一個即可）。∠B=∠E或∠A=∠D或AC=DF你能行嗎?（ASA）（AAS）（SAS）AB=DE可以嗎？×AB∥DE人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件ABCDEF1、如圖∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么應補練習:==ABECFD已知:如圖∠B=∠DEF,BC=EF,求證:ΔABC≌ΔDEF(1)若要以“SAS”為依據，還缺條件＿＿＿＿＿＿；(2)若要以“ASA”為依據，還缺條件＿＿＿＿＿＿；(3)若要以“SSS”為依據，還缺條件＿＿＿＿＿＿；∠ACB=∠DEFAB=DEAB=DE、AC=DF

三步走：①要證什么；②已有什么；③還缺什么。(4)若要以“AAS”為依據，還缺條件＿＿＿＿＿＿；∠A=∠D人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件練習:==ABECFD已知:∠ACB=∠DEFAB=DEA想一想:1.如圖，∠1=∠2，∠3=∠4.求證：AC=AD證明：∵∠____=180－∠3

∠____=180－∠4而∠3=∠4（已知）∴∠ABD=∠ABC在△____和△____中

————————

___________∴△____≌△_____（)∴AC=BDABD2143ABCABCABD∠1=∠2AB=AB∠ABD=∠ABCABCABDASA人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件想一想:1.如圖，∠1=∠2，∠3=∠4.求證：AC=AD證1、如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4，BD=CE

求證：AB=AC4213ABCED人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件1、如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4，BD=CE4213AB2、如圖，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD嗎？為什么？ABCD1234人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件2、如圖，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD嗎？為什么？1、如圖：已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF。求證：△ABC≌△DEF。ABCDEF考考你證明：∵BE=CF(已知)

∴BC=EF(等式性質)∠B=∠E

在△ABC和△DEF中BC=EF∠C=∠F∴△ABC≌△DEF（ASA）∵AB∥DEAC∥DF

(已知)

∴∠B=∠DEF,∠ACB=∠F人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件1、如圖：已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF。求證：△A3、如圖，已知∠1=∠2∠3=∠4求證：AB=ACABCDE1234人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件3、如圖，已知∠1=∠2∠3=∠4ABCDE12ABCDO1234

如圖：已知∠ABC=∠DCB，∠3=∠4，求證:(1)△ABC≌△DCB。(2)∠1=∠2例3人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件ABCDO1234如圖：已知∠ABC=∠DCB，∠3=∠4練習1已知：如圖，AB=A′C

，∠A=∠A′，∠B=∠C

求證：△ABE≌△A′

CD________（）________（）________（）

證明：在

和

中∴△____≌△____（）∠A=∠A’已知AB=A’C已知∠B=∠C已知ABEA’CDASA△ABE△A’CD人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件練習1已知：如圖，AB=A′C，∠A=∠A′，∠B判定三角形全等你有哪些方法？（ASA）（AAS）（SAS）（SSS）人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件判定三角形全等（ASA）（AAS）（SAS）（SSS）人教版§12.2三角形全等的判定(三)§12.2三角形全等的判定(三)

三邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫為“邊邊邊”或“SSS”）。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符號語言表達為：

三角形全等判定方法1知識梳理:三邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫為“邊邊

三角形全等判定方法2用符號語言表達為：在△ABC與△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）

兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。(可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”)知識梳理:FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF三角形全等判定方法2用符號語言表達為：在△ABC與△DEF知識梳理:ABDABCSSA不能判定全等人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件知識梳理:ABDABCSSA不能判定全等人教版八年級上冊數學ABCABC

如果已知一個三角形的兩角及一邊，那么有幾種可能的情況呢？答：角邊角（ASA）角角邊（AAS）想一想說一說：人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件ABCABC答：角邊角（ASA）角角邊（AAS）想一想

觀察下圖中的△ABC，畫一個△ABC，使AB=AB,∠A=∠A，∠B=∠B結論:兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(ASA).′′′′′′′探索？觀察：△ABC與△ABC

全等嗎？怎么驗證？畫法:1.畫AB=AB；2.在AB的同旁畫∠DAB=

∠A,∠EBA=∠B,AD、BE交于點C′′′′′′′′′ACBA′EDCB′′′思考：這兩個三角形全等是滿足哪三個條件？′′′′′人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件觀察下圖中的△ABC，畫一個△ABC，使判定定理3：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”。（ASA）人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件判定定理3：（ASA）人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品例3

、如圖，AB=AC,∠B=∠C,求證：AD=AE證明:在△ABE與△ACD中∠B=∠C（已知）

AB=AC（已知）∠A=∠A（公共角）

∴△ABE≌△ACD（ASA）

AEDCB∴AD=AE（全等三角形的對應邊相等）人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件例3、如圖，AB=AC,∠B=∠C,求證：AD=AE證明知識應用41頁第2如圖，要測量河兩岸相對的兩點A，B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點C，D，使BC=CD，再定出BF的垂線DE，使A，C，E在一條直線上，這時測得DE的長就是AB的長。為什么？ABCDEF在△ABC和△EDC中,

∠B=∠EDCBC＝DC,

∠1＝∠2,

∴△ABC≌△DEF（ASA）∴AB＝ED.12證明：∵

AB⊥BC,ED⊥DC,

∴

∠B=∠EDC=900人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件知識應用41頁第2如圖，要測量河兩岸相對的兩點A，B的距離，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC和△DEF全等嗎？為什么？ACBEDF探索證明：∵∠A=∠D,∠B=∠E(已知)∠C=1800-∠A-∠B∠F=1800-∠D-∠E

∴∠C=∠F∠B=∠E

在△ABC和△DEF中BC=EF∠C=∠F∴△ABC≌△DEF（ASA）你能從上題中得到什么結論？兩角分別相等和其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等.（AAS）。人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=E判定3：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”。

判定4：（ASA）（AAS）歸納兩角分別相等和其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等.簡寫成“角角邊”或“AAS”人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件判定3：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，判定4考考你1、如圖，已知AB=DE，∠A=∠D，,∠B=∠E，則△ABC≌△DEF的根據是：2、如圖，已知AB=DE,∠A=∠D，,∠C=∠F，則△ABC≌△DEF的理由是：ABCDEF角邊角（ASA）角角邊（AAS）人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件考考你1、如圖，已知AB=DE，∠A=∠D，,∠B=∠

例2.如圖,O是AB的中點，=，與全等嗎?為什么？兩角和夾邊對應相等人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件例2.如圖,O是AB的中點，=例:如圖,AO=BO，∠C=∠D，△AOC與△BOD全等嗎?為什么？OABCDBODAOCD≌D\(已知)(對頂角相等)解：在中∠C=∠D(AAS)人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件例:如圖,AO=BO，∠C=∠D，△AOC與△BOD全1.如圖,AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2.

求證:AB=AD.

知識應用41頁在△ABC和△ADC中,

∠B=∠D,∠1＝∠2,

AC＝AC,

∴△ABC≌△ADC（AAS）∴AB＝AD.證明：∵

AB⊥BC,AD⊥DC,∴∠B=∠D=900,人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件1.如圖,AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2.知識應用4

到目前為止,我們一共探索出判定三角形全等的四種規律，它們分別是:1、邊邊邊(SSS)3、角邊角(ASA)4、角角邊(AAS)2、邊角邊(SAS)說一說：人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件到目前為止,我們一共探索出判定三角形全等的四小結(1)兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等.

簡寫成“角邊角”或“ASA”.(2)兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等.簡寫成“角角邊”或“AAS”.知識要點：（3）探索三角形全等是證明線段相等（對應邊相等），角相等（對應角相等）等問題的基本途徑。數學思想：要學會用分類的思想，轉化的思想解決問題。人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件小結(1)兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等.第二課人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件第二課人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件人教版八年級

到目前為止,我們一共探索出判定三角形全等的四種規律，它們分別是:1、邊邊邊(SSS)3、角邊角(ASA)4、角角邊(AAS)2、邊角邊(SAS)說一說：人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件到目前為止,我們一共探索出判定三角形全等的四判定3：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”。

判定4：兩角分別相等和其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS”（ASA）（AAS）歸納人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件判定3：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，判定4如圖,小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去,就能配一塊與原來一樣的三角形模具嗎?如果可以,帶哪塊去合適?你能說明其中理由嗎?解決玻璃問題AB利用“角邊角定理”可知,帶B塊去，可以配到一個與原來全等的三角形玻璃。人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件如圖,小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊,他是否可以只帶其中ABCDEF1、如圖∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么應補充一個條件

-------------------------，才能使△ABC≌△DEF（寫出一個即可）。∠B=∠E或∠A=∠D或AC=DF你能行嗎?（ASA）（AAS）（SAS）AB=DE可以嗎？×AB∥DE人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件ABCDEF1、如圖∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么應補練習:==ABECFD已知:如圖∠B=∠DEF,BC=EF,求證:ΔABC≌ΔDEF(1)若要以“SAS”為依據，還缺條件＿＿＿＿＿＿；(2)若要以“ASA”為依據，還缺條件＿＿＿＿＿＿；(3)若要以“SSS”為依據，還缺條件＿＿＿＿＿＿；∠ACB=∠DEFAB=DEAB=DE、AC=DF

三步走：①要證什么；②已有什么；③還缺什么。(4)若要以“AAS”為依據，還缺條件＿＿＿＿＿＿；∠A=∠D人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件練習:==ABECFD已知:∠ACB=∠DEFAB=DEA想一想:1.如圖，∠1=∠2，∠3=∠4.求證：AC=AD證明：∵∠____=180－∠3

∠____=180－∠4而∠3=∠4（已知）∴∠ABD=∠ABC在△____和△____中

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___________∴△____≌△_____（)∴AC=BDABD2143ABCABCABD∠1=∠2AB=AB∠ABD=∠ABCABCABDASA人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件人教版八年級上冊數學：角邊角角角邊精品課件想一想:1.如圖，∠1=∠2，∠3=∠4.求證：AC=AD證1、如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠