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別法的“乘數”.它隨割去的位數不同而異.

中很碰巧,經三步割三位后的判別法只有兩位,經一步割

位以上,則應再割去

位,就是說,有時判別一個數需要幾種割尾法交錯使用,直到得出最后的判別數是一位或兩位為止.

加以推廣,割尾法同樣可以判定

.整除是初等數論中最基本的內容之一，b︱a

成立.因此這一標準作為我們討論整除性質的基礎.也為我們提供了解決整除問題的方法.即當我們無法用整除語言來敘述或討論整除問題時，可以將其轉化為我們很熟悉的等號問題.

是任意整數.證法一：根據題意，n

n=3q+r，這里

r=0，1，2，q

為整數.對

值進行討論，得出結論.

.證法四：利用數學歸納法也可以證明.有：直接證明法，間接證明法（反證法）.

24∣,

,即(1)解題過程一般較煩瑣

非特殊數無法解.可利用整除的因式分解法得出一般的解法.整除規律，這對解題大有幫助.例如：

整除的充要條件是它的末位為偶數.

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. .【分析】將本題加以推廣:用,

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. .最大公約數的性質中最重要

的最大公約數的理論根據.最小公倍數實際上與最大公因數為對偶命題.特別要指出的是

倍數是有無窮多個.所以一般地在無窮多個數中尋找一個最小數是很困難的，.這一點實際上是應用自然數的最小自然數原理.即自然數的任何一個非空子集一定有一個最小自然數存在

.最小公倍數的問題一般都可以通過以下式子轉化為最大公因數的問題.,

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1～100

它們中的一個數是另一個數的整數倍.

個數中選取,從整數倍這點提示我們,在構造抽屜時應重點考慮這個問題.有一種方法,我們可以按奇數的

個奇數).即{1,2,4,6,…,64};

組.任取

個數,必有兩個數落在同一組里.顯然,同一組的兩個數,必定有一個數是另一個數的整數倍.在這里運用了構造抽屜的思想,在整除問題中有時題目太復雜,構造抽屜可以縮小題目的范圍,達到簡化的目的. ,

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初等數論[M].第一版.