教學設計矩形的性質與判定課題1.2.2矩形的判定單元一單元學科數學年級九學習目標1.理解并掌握矩形的判定方法．2.使學生能應用矩形定義、判定等知識，解決簡單的證明題和計算題，進一步培養分析能力.3.經歷探索矩形判定的過程，發展實驗探索的意識；形成幾何分析思路和方法.4.培養推理能力，會根據需要選擇有關的結論證明，體會來自于實踐的需要.重點理解并掌握矩形的判定方法及其證明，掌握判定的應用.難點定理的證明方法及運用.教學過程教學環節教師活動學生活動設計意圖導入新課教師提問：1.矩形的定義是什么?___________________________________________2.矩形的性質有哪些，從那些方面考慮的？對稱性：___________________________________角：___________________________________對角線：___________________________如圖所示，有一個需要安裝的窗框，假如你是做窗框的師傅，你有什么方法檢驗你做的這個窗框成矩形？能不能由定義判定一個平行四邊形是否為矩形？學生回答先測兩組對邊是否分別相等，再量其中的一個角是否是直角，來檢驗窗框是否成矩形．教師點評，并指出由定義可以判定一個平行四邊形是否為矩形．復習與本課關系密切的矩形的性質，引入本課，為本課的學習做好準備。同時板書課題.通過實例引入矩形的判定方法．通過定義可以驗證，是否還有其他的驗證方法呢？由此引入矩形的判定.講授新課動手試驗，發現問題：如圖是一個平行四邊形活動框架，拉動一對不相鄰的頂點時，平行四邊形的形狀會發生變化.教師課件出示平行四邊形框架的變化過程。師提問：∠α滿足什么條件時，平行四邊形會變成矩形？【思考】如果一個四邊形是平行四邊形，那么只要再添加一個什么條件，就可以判定它就是一個矩形？根據什么？教師出示矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。符號語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠B=90°，∴四邊形ABCD是矩形.動手試驗，發現問題：師：隨著∠α的變化，兩條對角線將發生怎樣的變化?師：當兩條對角線長度相等時，平行四邊形有什么特征？你得到了怎樣的猜想？師：怎樣證明呢？教師出示問題：已知：如圖，在□ABCD中，AC，BD是它的兩條對角線，AC=BD.求證：□ABCD是矩形.教師總結過程：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC，AB∥DC.又∵BC=CB，AC=DB，∴△ABC≌△DCB.∴∠ABC=∠DCB.∵AB∥DC，∴∠ABC+∠DCB=180°，∴∠ABC=∠DCB=90°∴□ABCD是矩形（矩形的定義）.【總結歸納】由對角線的關系判定矩形矩形的判定定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形。師：用符號語言怎樣表示？合作探究小明同學用四步畫出了一個四邊形，他的畫法是“邊——直角、邊——直角、邊——直角、邊”，他說這就是一個矩形，他的判斷對嗎?師：想一想：矩形的四個角都是直角，反過來，一個四邊形至少有幾個角是直角時，這個四邊形就是矩形呢？師：怎樣證明呢？已知:在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，求證:四邊形ABCD是矩形.證明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°，∴AD∥BC，AB∥CD.∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是矩形.【總結歸納】矩形的判定定理3：有三個角是直角的四邊形是矩形。師：試著用符號語言敘述一下。矩形判定方法小結：師：你能總結怎樣從平行四邊形和四邊形的角度去判斷是不是矩形？議一議：你有什么方法檢查你家的門框是不是矩形？如果僅有一根較長的繩子，你怎樣檢查？說明理由.教師出示課本例題。【例2】如圖，在□ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，△ABO是等邊三角形，AB=4，求□ABCD的面積.教師課件出示過程。學生根據四邊形的不穩定性回答問題。生：∠α為90°時，平行四邊形會變成矩形。生：平行四邊形再加上有一個角是直角。學生根據教師敘述在教材上整理符號語言。學生根據平行四邊形的變化情況得出猜想：對角線相等的平行四邊形是矩形.教師提示：要證明□ABCD是矩形，只要證明其中一個角是直角即可。學生寫出證明過程。生：符號語言：在□ABCD中，∵AC=BD，∴□ABCD是矩形.學生猜想：一個四邊形至少有三個角是直角時，這個四邊形就是矩形。學生總結解題過程。生：符號語言：在四邊形ABCD中，∵∠A=∠B=∠C=90°，∴四邊形ABCD是矩形。學生根據所學知識回答問題：先檢查兩組對邊是否相等，判斷它是否是一個平行四邊形；再檢查對角線是否相等，判斷它是否是一個矩形.學生在練習本上整理解題過程。先用教具演示四邊形的兩條對角線在保持相互平分的前提下進行伸縮，當它們的長度相等時讓學生觀察猜想平行四邊形變成矩形并引導證明，目的是激發學生的探究興趣，體會證明的必要性。在證明這個猜想，目的是通過學生動手畫圖實踐觀察，猜想，驗證，感受到動手操作，猜想的樂趣培養學生的猜想能力和推理能力。讓學生以小組為單位，進行交流，這樣做的目的是激發學生的競爭意識，同時也考查了小組之間的合作能力，讓做的快的同學也享受其它組的同學成功的幸福感.在活動中讓學生自己探索發現新知，在交流中歸納新知，把學習的主動權交給學生，讓學生充分經歷知識形成的全過程。研究工人師傅檢測門窗方法的數學原理，讓學生思考不同檢測方法，目的是開拓學生的思維空間。培養學生的解題規范、過程完整、條理清晰的解題習慣。課堂練習1.判斷正誤：（1）兩條對角線相等的四邊形是矩形.（×）（2）兩條對角線相等且互相平分的四邊形是矩形.（√）（3）有一個角是直角的四邊形是矩形.（×）（4）在矩形內部沒有和四個頂點距離相等的點.（×）（5）兩組對邊分別相等且對角線相等的四邊形是矩形.（√）（6）三個角都相等的四邊形是矩形.（×）（7）四個角都相等的四邊形是矩形.（√）2.已知平行四邊形ABCD，下列條件中，不能判定這個平行四邊形為矩形的是(B)A．∠A＝∠BB．∠A＝∠CC．AC＝BDD．AB⊥BC3.如果順次連接四邊形各邊中點得到的四邊形是矩形，那么原來四邊形的對角線一定滿足的條件是(C)A．互相平分B．相等C．互相垂直D．互相垂直平分4.在一組對邊平行的四邊形中，添加下列條件中的哪一個，可判定這個四邊形是矩形？(C)A．另一組對邊相等，對角線相等B．另一組對邊相等，對角線互相垂直C．另一組對邊平行，對角線相等D．另一組對邊平行，對角線互相垂直5.【2020·遂寧】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D，E分別是線段BC，AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF.(1)求證：△BDE≌△FAE；(2)求證：四邊形ADCF為矩形．證明：(1)∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE.∵E是線段AD的中點，∴AE＝DE.又∵∠AEF＝∠DEB，∴△BDE≌△FAE(AAS)．(2)∵△BDE≌△FAE，∴AF＝BD.∵D是線段BC的中點，∴BD＝CD.∴AF＝CD.又∵AF∥CD，∴四邊形ADCF是平行四邊形．∵AB＝AC，D是BC的中點，∴AD⊥BC.∴∠ADC＝90°.∴四邊形ADCF為矩形．6.【2020·十堰】已知平行四邊形ABCD中，下列條件：①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD，其中能說明平行四邊形ABCD是矩形的是(B)A．①B．②C．③D．④學生利用所學知識做練習。從簡單的問題入手，運用矩形的判定解決問題，讓學生在解題過程中掌握矩形判定定理的應用,達到“學數學，用數學”的目的，進一步培養學生解決問題的能力和推理論證的能力