第五章軸向拉伸和壓縮1第五章軸向拉伸和壓縮1§5–1軸向拉伸與壓縮的概念§5–2軸向拉伸與壓縮時橫截面上的內力-軸力§5–3軸向拉伸與壓縮時橫截面上的應力第五章軸向拉伸和壓縮§5-4

軸向拉伸與壓縮時的變形§5-5材料在拉伸和壓縮時的力學性能§5-6

強度條件·安全因數·許用應力§5-7拉伸、壓縮靜不定問題簡介2§5–1軸向拉伸與壓縮的概念第五章軸向§5–1軸向拉伸與壓縮的概念軸向拉壓的外力特點：外力的合力作用線與桿的軸線重合。一、概念軸向拉壓的變形特點：桿的變形主要是軸向伸縮，伴隨橫向縮擴。軸向拉伸：桿的變形是軸向伸長，橫向縮短。軸向壓縮：桿的變形是軸向縮短，橫向變粗。3§5–1軸向拉伸與壓縮的概念軸向拉壓的外力特點：外力軸向壓縮，對應的力稱為壓力。軸向拉伸，對應的力稱為拉力。力學模型如圖4軸向壓縮，對應的力稱為壓力。軸向拉伸，對應的力稱為拉力。力學工程實例二、5工程實例二、5一、內力

指由外力作用所引起的、物體內相鄰部分之間分布內力系的合成（附加內力）。§5–2軸向拉伸與壓縮時橫截面上的內力-軸力6一、內力§5–2軸向拉伸與壓縮時橫截面上的內力-軸力二、截面法·軸力內力的計算是分析構件強度、剛度、穩定性等問題的基礎。求內力的一般方法是截面法。1.截面法的基本步驟：①截開：在所求內力的截面處，假想地用截面將桿件一分為二。②代替：任取一部分，其棄去部分對留下部分的作用，用作用在截開面上相應的內力（力或力偶）代替。③平衡：對留下的部分建立平衡方程，根據其上的已知外力來計算桿在截開面上的未知內力（此時截開面上的內力對所留部分而言是外力）。7二、截面法·軸力內力的計算是分析構件強度FIFFIIIFIIFNxSFX=0：+FN-F=0

FN=FxSFX=0：-FN’+F=0

FN’=FFN’截面法①切取②代替③平衡單位：N(牛頓)或kN(千牛)軸力8FIFFIIIFIIFNxSFX=0：+FN-F=0xSFX①反映出軸力與截面位置變化關系，較直觀；②確定出最大軸力的數值及其所在橫截面的位置，即確定危險截面位置，為強度計算提供依據。三、軸力圖——FN(x)的圖象表示。3.軸力的正負規定:

FN

與外法線同向,為正軸力(拉力)FN與外法線反向,為負軸力(壓力)FN>0FNFNFN<0FNFNFNxF+意義9①反映出軸力與截面位置變化關系，較直觀；三、軸力圖——150kN100kN50kNFN

+-例5-1

作圖示桿件的軸力圖，并指出|FN|maxIIIIII

|FN|max=100kNFN2=-100kN100kNIIIIFN2FN1=50kNIFN1I50kN50kN100kN10150kN100kN50kNFN+軸力(圖)的簡便求法：自左向右:軸力圖的特點：突變值=集中載荷遇到向左的F，軸力FN

增量為正；遇到向右的F，軸力FN

增量為負。5kN8kN3kN+–3kN5kN8kN11軸力(圖)的簡便求法：自左向右:軸力圖的特點：突變值=一、應力的概念

§5–3軸向拉伸與壓縮時橫截面上的應力問題提出：FFFF1.內力大小不能衡量構件強度的大小。2.強度：①內力在截面分布集度應力；

②材料承受荷載的能力。1.定義：由外力引起的內力集度。12一、應力的概念§5–3軸向拉伸與壓縮時橫截面上的應力工程構件，大多數情形下，內力并非均勻分布，集度的定義不僅準確而且重要，因為“破壞”或“失效”往往從內力集度最大處開始。PAM①平均應力：②全應力（總應力）：2.應力的表示：13工程構件，大多數情形下，內力并非均勻分布，集度的定義③全應力分解為：pM垂直于截面的應力稱為“正應力”

(NormalStress)；位于截面內的應力稱為“剪應力”(ShearingStress)。14③全應力分解為：pM垂直于截面的應力稱為“正應力”(N變形前1.變形規律試驗及平面假設：平面假設：原為平面的橫截面在變形后仍為平面。縱向纖維變形相同。abcd受載后FF

d′a′c′

b′二、拉（壓）桿橫截面上的應力15變形前1.變形規律試驗及平面假設：平面假設：原為平面的橫均勻材料、均勻變形，內力當然均勻分布。2.拉伸應力：sFN(x)F軸力引起的正應力——

：在橫截面上均布。危險截面：內力最大的面，截面尺寸最小的面。危險點：應力最大的點。3.危險截面及最大工作應力：16均勻材料、均勻變形，內力當然均勻分布。2.拉伸應力：sF直桿、桿的截面無突變、截面到載荷作用點有一定的距離。4.公式的應用條件：6.應力集中：在截面尺寸突變處，應力急劇變大。5.Saint-Venant原理：離開載荷作用處一定距離，應力分布與大小不受外載荷作用方式的影響。17直桿、桿的截面無突變、截面到載荷作用點有一定的距離Saint-Venant原理與應力集中示意圖(紅色實線為變形前的線，紅色虛線為紅色實線變形后的形狀。)變形示意圖：abcFF應力分布示意圖：18Saint-Venant原理與應力集中示意圖(紅色實線為變形[例5-2]已知一圓桿受拉力F=25kN，直徑d=14mm，許用應力

[]=170MPa，試校核此桿是否滿足強度要求。解：①軸力：FN

=F

=25kN②應力：③強度校核：④結論：此桿滿足強度要求，能夠正常工作。19[例5-2]已知一圓桿受拉力F=25kN，直徑d

1、桿的縱向總變形：

3、平均線應變：

2、線應變：單位長度的線變形。一、拉壓桿的變形及應變§5－4軸向拉伸與壓縮時的變形abcdL201、桿的縱向總變形：3、平均線應變：2、線應變：單位長4、x點處的縱向線應變：6、x點處的橫向線應變：5、桿的橫向變形：FF

d′a′c′

b′L1214、x點處的縱向線應變：6、x點處的橫向線應變：5、桿的橫向二、拉壓桿的胡克定律1、等內力拉壓桿的胡克定律2、變內力拉壓桿的胡克定律內力在n段中分別為常量時※“EA”稱為桿的抗拉壓剛度。FFFN(x)dxx22二、拉壓桿的胡克定律1、等內力拉壓桿的胡3、單向應力狀態下的胡克定律4、泊松比（或橫向變形系數）三、胡克定律

一般認為它是由英國科學家胡克(1635一1703)首先提出來的，所以通常叫做胡克定律。其實，在胡克之前1500年，我國早就有了關于力和變形成正比關系的記載。233、單向應力狀態下的胡克定律4、泊松比（“”胡：請問，弛其弦，以繩緩援之是什么意思?

鄭：這是講測量弓力時，先將弓的弦松開，另外用繩子松松地套住弓的兩端，然后加重物，測量。

胡：我明白了。這樣弓體就沒有初始應力，處于自然狀態。

東漢經學家鄭玄(127—200)對《考工記·弓人》中“量其力，有三均”作了這樣的注釋：“假令弓力勝三石，引之中三尺，弛其弦，以繩緩擐之，每加物一石，則張一尺。”(圖)24“”胡：請問，弛其弦，以繩緩援之是什么意思?鄭

鄭：后來，到了唐代初期，賈公彥對我的注釋又作了注疏，他說：鄭又云假令弓力勝三石，引之中三尺者，此即三石力弓也。必知弓力三石者，當弛其弦以繩緩擐之者，謂不張之，別以繩系兩箭，乃加物一石張一尺、二石張二尺、三石張三尺。其中”“兩蕭就是指弓的兩端。一條“胡：鄭老先生講“每加物一石，則張一尺”。和我講的完全是同一個意思。您比我早1500中就記錄下這種正比關系，的確了不起，和推測》一文中早就推崇過貴國的古代文化：目前我們還只是剛剛走到這個知識領域的邊緣，然而一旦對它有了充分的認識，就將會在我們面前展現出一個迄今為止只被人們神話般地加以描述的知識王國”。1686年《關于中國文字和語言的研究真是令人佩服之至』我在25

§5-5材料在拉伸和壓縮時的力學性能一、試驗條件及試驗儀器1、試驗條件：常溫(20℃)；靜載（及其緩慢地加載）；

標準試件。dh力學性能：材料在外力作用下表現的有關強度、變形方面的特性。26§5-5材料在拉伸和壓縮時的力學性能一、試驗條件及試驗儀器2、試驗儀器：萬能材料試驗機；

變形儀（常用引伸儀）。272、試驗儀器：萬能材料試驗機；

變形儀（常用引伸儀）。27二、低碳鋼試件的拉伸圖(P--L圖)三、低碳鋼試件的應力--應變曲線(--圖)28二、低碳鋼試件的拉伸圖(P--L圖)三、低碳鋼試件的應力(一)低碳鋼拉伸的彈性階段(oe段)1、op--比例段:

p--比例極限2、pe--曲線段:

e--彈性極限29(一)低碳鋼拉伸的彈性階段(oe段)1、op--比例(二)低碳鋼拉伸的屈服(流動）階段(es

段)

es--屈服段:s---屈服極限滑移線：塑性材料的失效應力:s

。30(二)低碳鋼拉伸的屈服(流動）階段(es段)es２、卸載定律：１、ｂ---強度極限３、冷作硬化：４、冷拉時效：(三)、低碳鋼拉伸的強化階段(ｓｂ段)31２、卸載定律：１、ｂ---強度極限３、冷作硬化：４、冷拉時1、延伸率:2、面縮率：3、脆性、塑性及相對性(四)、低碳鋼拉伸的頸縮（斷裂）階段(bf段)321、延伸率:2、面縮率：3、脆性、塑性及相對性(四)、低四、無明顯屈服現象的塑性材料0.2s0.2名義屈服應力:

0.2

，即此類材料的失效應力。五、鑄鐵拉伸時的機械性能ｂL---鑄鐵拉伸強度極限（失效應力）33四、無明顯屈服現象的塑性材料0.2s0.2名義屈服應力:六、材料壓縮時的機械性能ｂy---鑄鐵壓縮強度極限；

ｂy

（4—6）ｂL

34六、材料壓縮時的機械性能ｂy---鑄鐵壓縮強度極限；

根據強度條件可進行強度計算：①強度校核

(判斷構件是否破壞)②設計截面

(構件截面多大時，才不會破壞)③求許可載荷

(構件最大承載能力)[σ]----許用應力σu----

極限應力n----安全因數強度條件一、拉（壓）桿的強度條件§5-6強度條件·安全因數·許用應力35根據強度條件可進行強度計算：[σ]----許用應力強度條件一l=30mF=3000kNxg解：按等直桿設計橋墩，并計算軸向變形危險截面：底面(軸力最大)橫截面面積為：橋墩總重為：軸向變形為：例5-3石橋墩高度l=30m，頂面受軸向壓力F=3000kN，材料許用壓應力[s]C=1MPa，彈性模量E=8GPa，容重g=2.5kN/m3，按照等直桿設計截面面積和石料重量，并計算軸向變形。36l=30mF=3000kNxg解：按等直桿設計橋墩，并計算軸

例題5-4圖示空心圓截面桿，外徑D＝20mm，內徑d＝15mm，承受軸向荷載F＝20kN作用，材料的屈服應力σs＝235MPa，安全因數n=1.5。試校核桿的強度。

解：桿件橫截面上的正應力為:材料的許用應力為:可見，工作應力小于許用應力，說明桿件能夠安全工作。FFDd37例題5-4圖示空心圓截面桿，外徑D＝20mm，二、許用應力和安全系數①塑性材料：②脆性材料：

3）材料的許用應力：材料安全工作條件下所允許承擔的最大應力，記為

1、許用應力

1）材料的標準強度：屈服極限、抗拉強度等。

2）材料的極限應力：軸向拉伸和壓縮38二、許用應力和安全系數①塑性材料：§5－7拉伸、壓縮靜不定問題簡介1、超靜定問題：單憑靜平衡方程不能確定出全部未知力

（外力、內力、應力）的問題。一、超靜定問題及其處理方法2、超靜定的處理方法：平衡方程、變形協調方程、物理方程相結合，進行求解。39§5－7拉伸、壓縮靜不定問題簡介1、超靜定問題：單憑靜平衡平衡方程；

幾何方程——變形協調方程；

物理方程——彈性定律；

補充方程：由幾何方程和物理方程得；

解由平衡方程和補充方程組成的方程組。3、超靜定問題的方法步驟：40平衡方程；

幾何方程——變形協調方程；

物理方程——彈本章結束41本章結束41第五章軸向拉伸和壓縮42第五章軸向拉伸和壓縮1§5–1軸向拉伸與壓縮的概念§5–2軸向拉伸與壓縮時橫截面上的內力-軸力§5–3軸向拉伸與壓縮時橫截面上的應力第五章軸向拉伸和壓縮§5-4

軸向拉伸與壓縮時的變形§5-5材料在拉伸和壓縮時的力學性能§5-6

強度條件·安全因數·許用應力§5-7拉伸、壓縮靜不定問題簡介43§5–1軸向拉伸與壓縮的概念第五章軸向§5–1軸向拉伸與壓縮的概念軸向拉壓的外力特點：外力的合力作用線與桿的軸線重合。一、概念軸向拉壓的變形特點：桿的變形主要是軸向伸縮，伴隨橫向縮擴。軸向拉伸：桿的變形是軸向伸長，橫向縮短。軸向壓縮：桿的變形是軸向縮短，橫向變粗。44§5–1軸向拉伸與壓縮的概念軸向拉壓的外力特點：外力軸向壓縮，對應的力稱為壓力。軸向拉伸，對應的力稱為拉力。力學模型如圖45軸向壓縮，對應的力稱為壓力。軸向拉伸，對應的力稱為拉力。力學工程實例二、46工程實例二、5一、內力

指由外力作用所引起的、物體內相鄰部分之間分布內力系的合成（附加內力）。§5–2軸向拉伸與壓縮時橫截面上的內力-軸力47一、內力§5–2軸向拉伸與壓縮時橫截面上的內力-軸力二、截面法·軸力內力的計算是分析構件強度、剛度、穩定性等問題的基礎。求內力的一般方法是截面法。1.截面法的基本步驟：①截開：在所求內力的截面處，假想地用截面將桿件一分為二。②代替：任取一部分，其棄去部分對留下部分的作用，用作用在截開面上相應的內力（力或力偶）代替。③平衡：對留下的部分建立平衡方程，根據其上的已知外力來計算桿在截開面上的未知內力（此時截開面上的內力對所留部分而言是外力）。48二、截面法·軸力內力的計算是分析構件強度FIFFIIIFIIFNxSFX=0：+FN-F=0

FN=FxSFX=0：-FN’+F=0

FN’=FFN’截面法①切取②代替③平衡單位：N(牛頓)或kN(千牛)軸力49FIFFIIIFIIFNxSFX=0：+FN-F=0xSFX①反映出軸力與截面位置變化關系，較直觀；②確定出最大軸力的數值及其所在橫截面的位置，即確定危險截面位置，為強度計算提供依據。三、軸力圖——FN(x)的圖象表示。3.軸力的正負規定:

FN

與外法線同向,為正軸力(拉力)FN與外法線反向,為負軸力(壓力)FN>0FNFNFN<0FNFNFNxF+意義50①反映出軸力與截面位置變化關系，較直觀；三、軸力圖——150kN100kN50kNFN

+-例5-1

作圖示桿件的軸力圖，并指出|FN|maxIIIIII

|FN|max=100kNFN2=-100kN100kNIIIIFN2FN1=50kNIFN1I50kN50kN100kN51150kN100kN50kNFN+軸力(圖)的簡便求法：自左向右:軸力圖的特點：突變值=集中載荷遇到向左的F，軸力FN

增量為正；遇到向右的F，軸力FN

增量為負。5kN8kN3kN+–3kN5kN8kN52軸力(圖)的簡便求法：自左向右:軸力圖的特點：突變值=一、應力的概念

§5–3軸向拉伸與壓縮時橫截面上的應力問題提出：FFFF1.內力大小不能衡量構件強度的大小。2.強度：①內力在截面分布集度應力；

②材料承受荷載的能力。1.定義：由外力引起的內力集度。53一、應力的概念§5–3軸向拉伸與壓縮時橫截面上的應力工程構件，大多數情形下，內力并非均勻分布，集度的定義不僅準確而且重要，因為“破壞”或“失效”往往從內力集度最大處開始。PAM①平均應力：②全應力（總應力）：2.應力的表示：54工程構件，大多數情形下，內力并非均勻分布，集度的定義③全應力分解為：pM垂直于截面的應力稱為“正應力”

(NormalStress)；位于截面內的應力稱為“剪應力”(ShearingStress)。55③全應力分解為：pM垂直于截面的應力稱為“正應力”(N變形前1.變形規律試驗及平面假設：平面假設：原為平面的橫截面在變形后仍為平面。縱向纖維變形相同。abcd受載后FF

d′a′c′

b′二、拉（壓）桿橫截面上的應力56變形前1.變形規律試驗及平面假設：平面假設：原為平面的橫均勻材料、均勻變形，內力當然均勻分布。2.拉伸應力：sFN(x)F軸力引起的正應力——

：在橫截面上均布。危險截面：內力最大的面，截面尺寸最小的面。危險點：應力最大的點。3.危險截面及最大工作應力：57均勻材料、均勻變形，內力當然均勻分布。2.拉伸應力：sF直桿、桿的截面無突變、截面到載荷作用點有一定的距離。4.公式的應用條件：6.應力集中：在截面尺寸突變處，應力急劇變大。5.Saint-Venant原理：離開載荷作用處一定距離，應力分布與大小不受外載荷作用方式的影響。58直桿、桿的截面無突變、截面到載荷作用點有一定的距離Saint-Venant原理與應力集中示意圖(紅色實線為變形前的線，紅色虛線為紅色實線變形后的形狀。)變形示意圖：abcFF應力分布示意圖：59Saint-Venant原理與應力集中示意圖(紅色實線為變形[例5-2]已知一圓桿受拉力F=25kN，直徑d=14mm，許用應力

[]=170MPa，試校核此桿是否滿足強度要求。解：①軸力：FN

=F

=25kN②應力：③強度校核：④結論：此桿滿足強度要求，能夠正常工作。60[例5-2]已知一圓桿受拉力F=25kN，直徑d

1、桿的縱向總變形：

3、平均線應變：

2、線應變：單位長度的線變形。一、拉壓桿的變形及應變§5－4軸向拉伸與壓縮時的變形abcdL611、桿的縱向總變形：3、平均線應變：2、線應變：單位長4、x點處的縱向線應變：6、x點處的橫向線應變：5、桿的橫向變形：FF

d′a′c′

b′L1624、x點處的縱向線應變：6、x點處的橫向線應變：5、桿的橫向二、拉壓桿的胡克定律1、等內力拉壓桿的胡克定律2、變內力拉壓桿的胡克定律內力在n段中分別為常量時※“EA”稱為桿的抗拉壓剛度。FFFN(x)dxx63二、拉壓桿的胡克定律1、等內力拉壓桿的胡3、單向應力狀態下的胡克定律4、泊松比（或橫向變形系數）三、胡克定律

一般認為它是由英國科學家胡克(1635一1703)首先提出來的，所以通常叫做胡克定律。其實，在胡克之前1500年，我國早就有了關于力和變形成正比關系的記載。643、單向應力狀態下的胡克定律4、泊松比（“”胡：請問，弛其弦，以繩緩援之是什么意思?

鄭：這是講測量弓力時，先將弓的弦松開，另外用繩子松松地套住弓的兩端，然后加重物，測量。

胡：我明白了。這樣弓體就沒有初始應力，處于自然狀態。

東漢經學家鄭玄(127—200)對《考工記·弓人》中“量其力，有三均”作了這樣的注釋：“假令弓力勝三石，引之中三尺，弛其弦，以繩緩擐之，每加物一石，則張一尺。”(圖)65“”胡：請問，弛其弦，以繩緩援之是什么意思?鄭

鄭：后來，到了唐代初期，賈公彥對我的注釋又作了注疏，他說：鄭又云假令弓力勝三石，引之中三尺者，此即三石力弓也。必知弓力三石者，當弛其弦以繩緩擐之者，謂不張之，別以繩系兩箭，乃加物一石張一尺、二石張二尺、三石張三尺。其中”“兩蕭就是指弓的兩端。一條“胡：鄭老先生講“每加物一石，則張一尺”。和我講的完全是同一個意思。您比我早1500中就記錄下這種正比關系，的確了不起，和推測》一文中早就推崇過貴國的古代文化：目前我們還只是剛剛走到這個知識領域的邊緣，然而一旦對它有了充分的認識，就將會在我們面前展現出一個迄今為止只被人們神話般地加以描述的知識王國”。1686年《關于中國文字和語言的研究真是令人佩服之至』我在66

§5-5材料在拉伸和壓縮時的力學性能一、試驗條件及試驗儀器1、試驗條件：常溫(20℃)；靜載（及其緩慢地加載）；

標準試件。dh力學性能：材料在外力作用下表現的有關強度、變形方面的特性。67§5-5材料在拉伸和壓縮時的力學性能一、試驗條件及試驗儀器2、試驗儀器：萬能材料試驗機；

變形儀（常用引伸儀）。682、試驗儀器：萬能材料試驗機；

變形儀（常用引伸儀）。27二、低碳鋼試件的拉伸圖(P--L圖)三、低碳鋼試件的應力--應變曲線(--圖)69二、低碳鋼試件的拉伸圖(P--L圖)三、低碳鋼試件的應力(一)低碳鋼拉伸的彈性階段(oe段)1、op--比例段:

p--比例極限2、pe--曲線段:

e--彈性極限70(一)低碳鋼拉伸的彈性階段(oe段)1、op--比例(二)低碳鋼拉伸的屈服(流動）階段(es

段)

es--屈服段:s---屈服極限滑移線：塑性材料的失效應力:s

。71(二)低碳鋼拉伸的屈服(流動）階段(es段)es２、卸載定律：１、ｂ---強度極限３、冷作硬化：４、冷拉時效：(三)、低碳鋼拉伸的強化階段(ｓｂ段)72２、卸載定律：１、ｂ---強度極限３、冷作硬化：４、冷拉時1、延伸率:2、面縮率：3、脆性、塑性及相對性(四)、低碳鋼拉伸的頸縮（斷裂）階段(bf段)731、延伸率:2、面縮率：3、脆性、塑性及相對性(四)、低四、無明顯屈服現象的塑性材料0.2s0.2名義屈服應力:

0.2

，即此類材料的失效應力。五、鑄鐵拉伸時的機械性能ｂL---鑄鐵拉伸強度極限（失效應力）74四、無明顯屈服現象的塑性