學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE7-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)六對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像（25分鐘·50分）一、選擇題(每小題4分，共16分。多選題全部選對(duì)的得4分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分)1.（多選題）下列函數(shù)表達(dá)式中，是對(duì)數(shù)函數(shù)的有 （）A.y=logπx B.y=lnxC.y=2log4x D。y=log2（x+1）【解析】選A、B。按對(duì)數(shù)函數(shù)的定義式判斷。2.(2019·錦州高一檢測(cè))函數(shù)f(x）=log3(x2—x-2）的定義域?yàn)?()A.{x|x〉2或x〈-1｝ B。｛x｜-1〈x〈2｝C.{x|—2<x〈1} D.{x|x>1或x<—2}【解析】選A.由題意得：x2—x-2〉0，解得:x〉2或x〈—1,所以函數(shù)的定義域是{x｜x〉2或x<-1｝.3。設(shè)a=logπ3,b=log315，c=20.4,則A。a〉b〉c B。a〉c〉bC.c〉b〉a D.c>a〉b【解析】選D。由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，0<a=logπ3<logππ=1,b=log315<0，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，c=20.4>20=1,所以4.若loga23<1，則a的取值范圍是A.0,23C。23,1 D。【解析】選D.由loga23〈1得:loga23<log當(dāng)a〉1時(shí),有a〉23當(dāng)0〈a〈1時(shí),則有0〈a〈23綜上可知，a的取值范圍是0,23∪二、填空題（每小題4分，共8分）5.已知函數(shù)f（x)=loga(x+2),若圖像過點(diǎn)(6,3),則f（x)=________，f(30)=________.

【解析】代入（6,3),得3=loga(6+2）=loga8,即a3=8，所以a=2,所以f(x)=log2(x+2），所以f（30）=log232=5.答案:log2(x+2)56。函數(shù)y=log2x【解析】由lo得log2x答案:[4，+∞）三、解答題(共26分)7.(12分）比較下列各組數(shù)的大小；(1)log0。90。8,log0。90。7,log0.80。9。（2）log32，log23，log413【解析】(1）因?yàn)閥=log0。9x在（0,+∞）上是減函數(shù),且0.9〉0.8〉0。7，所以1<log0.90。8〈log0.90。7.又因?yàn)閘og0.80.9<log0.80。8=1,所以log0。80.9〈log0.90.8<log0.90。7。(2）由log31〈log32〈log33，得0<log32〈1.又因?yàn)閘og23>log22=1，log413<log4所以log413<log32<log28。(14分)已知函數(shù)fx=loga1+x，gx=loga1-x(1）設(shè)a=2，函數(shù)g(x）的定義域?yàn)椋?15,-1]，求g(x）的最大值。（2）當(dāng)0<a〈1時(shí),求使fx-gx>0的x的取值范圍.【解析】(1）當(dāng)a=2時(shí)，gx=log21-x,在因此當(dāng)x=—15時(shí)gx的最大值為4。(2)fx—gx>0,即fx>gx，所以當(dāng)0〈a〈1時(shí)loga1+x>loga1滿足1+x<1-故當(dāng)0〈a〈1時(shí)f（x）-g(x）>0的解集為x|-（15分鐘·30分)1。(4分)（2019·天津高考）已知a=log52，b=log0。50。2，c=0。50。2,則a,b，c的大小關(guān)系為A。a<c<b B。a〈b<cC.b〈c〈a D.c<a<b【解析】選A。0〈a=log52〈log55=12b=log0.50.2>log0。51=0.50>c=0。50。2〉0。51=12.(4分)若log(a—1）（2x-1)>log（a—1)(x-1）,則有 （)A.1〈a<2,x>0 B.1〈a<2,x〉1C.a〉2，x〉0 D.a〉2，x>1【解析】選D.當(dāng)a〉2時(shí),a-1〉1,由2x當(dāng)1〈a<2時(shí),0<a-1〈1，由2x3.（4分)設(shè)f（x）=lgx,x>0,1【解析】因?yàn)閒（—2)=10—2>0,f（10-2）=lg10—2，令lg10—2=a，則10a=10—2所以a=-2,所以f（f（-2）)=—2。答案:-24。(4分）已知對(duì)數(shù)函數(shù)過點(diǎn)（2,4),則f(x)的解析式為________.

【解析】設(shè)該函數(shù)的解析式為y=logax（a〉0,且a≠1,x〉0）,則4=loga2,則a4=2，解得a=42，故所求對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式為f（x)=log答案:f(x）=log45。(14分)（2019·衢州高二檢測(cè)）已知函數(shù)f（x）=lg(ax2+x+1）。 (1)若a=0,求不等式f(1—2x)-f（x）〉0的解集。（2）若f（x）的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。【解析】(1）a=0時(shí),f（x)=lg(x+1），所以f(1—2x)-f(x)=lg（2-2x）—lg(x+1)>0，所以lg(2—2x)〉lg(x+1）,所以2—2x>x+1>0,所以x∈-1（2)因?yàn)閒（x)的定義域是R,所以得ax2+x+1>0恒成立。當(dāng)a=0時(shí),顯然不成立，當(dāng)a≠0時(shí),由a>0,Δ綜上a〉141。若函數(shù)y=log2（kx2+4kx+5）的定義域?yàn)镽,則k的取值范圍是 ()A.0,54 C.0,54 【解析】選B.由題意得：kx2+4kx+5〉0在R上恒成立,k=0時(shí)，成立，k≠0時(shí)，由k>0,Δ=16k22.(2019·佛山高二檢測(cè)）已知函數(shù)fx=log21+x（1）判斷f(x)的奇偶性并證明你的結(jié)論.(2）解不等式fx<-1。【解析】（1)f（x)為奇函數(shù),證明:1+x1-x〉0?-1〈x〈1,所以f（x）的定義域?yàn)?—1，1)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,任取x∈(—1,1)，則-xf(-x）+f(x）=log21-x1+=log