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精益求精，善益求善。初一奧數重點概括3文章來源：文章來源：PAGEPAGE9/文章來源：PAGE熟練活用幾種重要方法3探索法構造法數形結合法設想法面積法反證法配方法替換法奇偶分析法分類討論法枚舉法待定系數法抽屜原理極端原理用上述方法解決幾類題型思路整數問題的求解思路代數式問題的求解思路不等式問題的求解思路方程問題的求解思路方程整數根問題的求解思路函數問題的求解思路最值問題的求解思路三角形問題的求解思路四邊形問題的求解思路與圓有關的問題的求解思路應用性問題的求解思路統計初步問題的求解思路取整函數問題的求解思路邏輯推理問題的求解思路幾種妙解技能運算性技能操作性技能第一章探索法探索常從熟悉的地方開始111111例1．111111+++++=1請找出6個不同的自然數，分別填入6個方框中，使這個等式成立．解首先注意到一個熟悉的等式121121613=+得11212+112(2+1)=+推得1n(n+1)11n(n+1)1n+11n=+這表明每一個分子為1的分數（或單位分數）都可以寫成兩個單位分數之和．又由熟悉的式子：1212121=+取n=2，可得1611613121=++取n=3，可得16111611412121=+++12取n=4，可得12011211201121615121=++++再取n=6，可得1421201121421201121715121=+++++注(1)由于問題要求填入的自然數互不相同，所以最后一步不取n-5，否則將產生13013016+而1/6已經出現在最后一項． (2)從上面的解法不難看出答案不是惟一的．例如最后一步取刀＝12，便得115612011311561201131615121=+++++探索常從簡單的情形入手例2.以下算式中，每個漢字代表1個數字，不同的漢字代表不同的數字，已知“神”＝3，那么被乘數是_______.神舟五號飛天×神____________________飛天神舟五號解填307692．理由：首先把“神舟五號飛天”短語看成簡單一點的兩個詞組組成，將問題簡單化．設“神舟五號”=A，“飛天”=B，則3×(100A+B)=10000B+A，即300A+3B=10000B+A，299A=9997B，亦即23A=769B．而23和769互質，故B=23n，A=769n，n是自然數，2≤n≤4．但A的首位數字為3，只可能n=4，從而A=3076,B=92．例3.如圖，ABCD是一個邊長為l的正方形．U、V分別是AB、CD上的點，AV與DU相交于點P，BV與CU相交于Q.求四邊形PUQV面積的最大值。解把不規則的四邊形PUQV分割為兩個三角形，三角形是最簡單的多邊形，容易計算面積．接UV，因AU//DV，則作PE⊥AD，QF⊥BC，E、F為垂足，并設PE=x，QF=y．則等號當且僅當a=6時成立．探索可從改變問題的表述形式考慮例4.已知存在整數N，能使數被1987整除．求證：數都能被1987整除．解改變問題表述形式，有被1987整除，所以p被1987整除，注意到因而也均被1987整除．而改變問題表述形式，有括號中的數等于于是括號中的數能被1987整除，q也能被1987整除．探索可從對稱角度思考例5.如圖，正方形ABCD的邊長為3，點E在BC上，且BE=2，點P在BD上移動，則PE+PC的最小值是多少？分析要求PE+PC的最小值，可通過對稱變換，將PE變位后求解解作E點關于直線BD的對稱點E1，則E1在AB上，且BE1=2，PE1=PE，又PE+PC=PE1+PC≥E1C(當E1、P、C三點共線時取等號），所以PE+PC的最小值為5．探索可從減小目標差著手步步緊逼目標，即稱為減小目標差例6.解選A．理由：由等比式能否找到x、y之間的簡單關系式，以便化簡求值式？為此須對等比式變形，以便運用等比定理后分子、分母能合并化簡．由已知條件知x≠0，y≠0．把已知等式解方程，得x2=3y(6x-15y)3y2=x(2x-5y)則x=3y．例7.正整數n小于100，并且滿足等式其中[x]表示不超過x的最大整數．這樣的正整數n的個數為()．A．2B．3C．12D．16北京家教教師招聘-一對一輔導老師NO.1:高考成績全疆前二百名（考生有18萬左右）做過多次家教長期的均達到補課要求成績明顯提高，上課沒聽懂的經過專門的講解也都會學懂，學員的考試成績要求也都達到；我擅長的科目是物理和化學家教。

北京家教教師招聘-一對一輔導老師NO.2:本人今年考入北京航空航天大學研究生，之前大學一直做家教兼職，擅長于小學語數外，初中數理化家教。

北京家教教師招聘-一對一輔導老師NO.3:我大學本科是學理工科的，高中參加全國物理競賽獲省級二等