專題22導數的概念及其意義、導數的運算一、單選題1．（2020·蚌埠田家炳中學高二開學考試（理））已知，等于（）A．1 B．-1 C．3 D．【答案】C【解析】因為，所以.故選C2．（2020·黃岡中學第五師分校高二期中（理））設函數在處存在導數為2，則（）.A． B．6 C． D．【答案】A【解析】根據導數定義，所以選A3．（2020·江西省奉新縣第一中學高二月考（理））函數在處的切線方程是()A． B． C． D．【答案】A【解析】求曲線y＝exlnx導函數，可得f′（x）＝exlnx∴f′（1）＝e，∵f（1）＝0，∴切點（1，0）．∴函數f（x）＝exlnx在點（1，f（1））處的切線方程是：y﹣0＝e（x﹣1），即y＝e（x﹣1）故選：A．4．（2020·蚌埠田家炳中學高二開學考試（理））曲線在點（1,1）處切線的斜率等于（）.A． B． C．2 D．1【答案】C【解析】由，得，故，故切線的斜率為，故選C.5．（2020·江西省奉新縣第一中學高二月考（理））若f′(x0)＝－3，則等于()A．－3 B．－6C．－9 D．－12【答案】D【解析】分析：由于f′(x0)＝＝－3，而的形態與導數的定義形態不一樣，故需要對轉化成利用＝即可求解.詳解：f′(x0)＝＝－3，＝＝＝＝f′(x0)＋3f′(x0)＝4f′(x0)＝－12.答案：D6．（2020·江西省奉新縣第一中學高二月考（理））已知的導函數為，且在處的切線方程為，則()A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】根據題意，切線斜率即為，故；又因為點滿足切線方程，即；故.故選：B.7．（2020·黃岡中學第五師分校高二期中（理））函數的圖象如圖所示，為函數的導函數，下列數值排序正確是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由圖象可知，在處的切線斜率大于在處的切線斜率，且斜率為正，，，可看作過和的割線的斜率，由圖象可知，.故選：.8．（2020·湖北省高二期中）若函數與圖象在交點處有公切線，則（）A．6 B．4 C．3 D．2【答案】A【解析】，.由于函數與圖象在交點處有公切線，所以，即.所以.故選：A二、多選題9．（2020·江蘇省高二期中）直線能作為下列（）函數的圖像的切線.A． B．C． D．【答案】BCD【解析】函數，可得不成立；所以不正確；，可以成立；所以正確；，，可以成立；所以正確；，可成立．所以正確；故直線能作為函數圖象的切線，故選：BCD．10．（2019·山東省高二期中）設點是曲線上的任意一點，點處的切線的傾斜角為，則角的取值范圍包含下列哪些（）A． B． C． D．【答案】CD【解析】因為，故可得；設切線的傾斜角為，則，故可得，故選：CD.11．（2020·南京市江寧高級中學高二期中）已知點在函數的圖象上，則過點A的曲線的切線方程是（）A． B．C． D．【答案】AD【解析】因為點在函數的圖象上，所以．設切點，則由得，，即，所以在點處的切線方程為：，即．而點在切線上，∴，即，解得或，∴切線方程為：和．故選：AD．12．（2020·江蘇省高二期中）在平面直角坐標系中，點在曲線上，則點到直線的距離可以為（）A． B． C． D．【答案】CD【解析】設直線與曲線相切于點，則，因為解得，即，故曲線與直線的最短距離為所以可以為故選：CD三、填空題13．（2020·江西省石城中學高二月考（文））曲線在點處的切線方程為__________．【答案】【解析】,,∴切線方程為，即故答案為：點睛：求曲線的切線方程是導數的重要應用之一，用導數求切線方程的關鍵在于求出切點及斜率，其求法為：設是曲線上的一點，則以的切點的切線方程為：．若曲線在點的切線平行于軸（即導數不存在）時，由切線定義知，切線方程為．14．（2020·橫峰中學高二開學考試（文））曲線在點處的切線的斜率為，則________．【答案】【解析】則所以故答案為-3.15．（2020·甘肅省高三二模（文））已知曲線在點處的切線方程為，則______．【答案】【解析】曲線，則，曲線在點處的切線方程為，所以當時，滿足，解得，代入并由正切函數的差角公式可得，故答案為：.16．（2020·浙江省高三其他）德國數學家萊布尼茨是微積分的創立者之一，他從幾何問題出發，引進微積分概念．在研究切線時，他將切線問題理解為“求一條切線意味著畫一條直線連接曲線上距離無窮小的兩個點”，這也正是導數定義的內涵之一．現已知直線是函數的切線，也是函數的切線，則實數____，_____．【答案】-1-2【解析】由題意可知，故，則函數的切點為，代入，得；又，故，則函數的切點為，代入，得．故答案為：－1；－2．四、解答題17．（2020·江蘇省邗江中學高一期中）求下列函數的導數：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】（1），則；（2），則.18．（2020·福建省南安市僑光中學高二月考）求下列函數的導數：（1）；（2）；（3）.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）；（2）；（3）19．（2020·陽江市第三中學高二月考）已知函數（Ⅰ）求這個函數的導數；（Ⅱ）求這個函數在處的切線方程.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）因為，所以；（Ⅱ）由題意可知，切點的橫坐標為1，所以切線的斜率是，又，所以切線方程為，整理得.20．（2020·定遠縣育才學校高二月考（理））已知函數的圖象過點，且在點處的切線方程為.（I）求和的值.（II）求函數的解析式.【答案】（1）；（2）【解析】（1）∵f（x）在點M（﹣1，f（﹣1））處的切線方程為6x﹣y+7=0．故點（﹣1，f（﹣1））在切線6x﹣y+7=0上，且切線斜率為6．得f（﹣1）=1且f′（﹣1）=6．（2）∵f（x）過點P（0，2）∴d=2∵f（x）=x3+bx2+cx+d∴f′（x）=3x2+2bx+c由f′（﹣1）=6得3﹣2b+c=6又由f（﹣1）=1，得﹣1+b﹣c+d=1聯立方程得故f（x）=x3﹣3x2﹣3x+221．（2020·江蘇省高二期中）設，，，，.（1）求及；（2）求曲線在處的切線方程.【答案】（1），；（2）5x-16y+11=0【解析】（1）當x=5時，，函數的導數，函數在x=5處的切線斜率：；（2），所以，x=5處的切線斜率：，y=，所以切點坐標為，則切線方程為：，化簡得5x-16y+11=0．故切線方程為：5x-16y+11=0．22．（2020·攀枝花市第十五中學校高二期中（文））設函數，曲線在點處的切線方程為.（1）求的解析式；（2）證明：曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形的面積為定值，并求此定值.【答案】（1）；（2）證明見解析，.【解析】（1）將點的坐標代入直線的方程得，，則，直線的斜率為，于是，解得，故；（2）設點為曲線上任意一點，由（1）知，，又，所以，曲線在點的切線方程為，即，令，得，從而得出切線與軸的交點坐標為，聯立