學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精PAGE18-學必求其心得，業必貴于專精第一章統計水平測試本試卷分第Ⅰ卷(選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題，共60分）一、選擇題(每小題5分，共60分)1．為了調查全國人口的壽命，抽查了十一個省(市）的2500名城鎮居民．這個問題中“2500名城鎮居民的壽命的全體”是（）A．總體 B．個體C．樣本 D．樣本容量答案C解析每個人的壽命是個體，抽出的2500名城鎮居民的壽命的全體是從總體中抽取的一個樣本．2．下列說法中不正確的是(）A．系統抽樣是先將差異明顯的總體分成幾小組，再進行抽取B．分層抽樣是將差異明顯的幾部分組成的總體分成幾層,然后進行抽取C．簡單隨機抽樣是從個體無差異且個數較少的總體中逐個抽取個體D．系統抽樣是從個體無差異且個數較多的總體中,將總體均分,再按事先確定的規則在各部分抽取答案A解析當總體中個體差異明顯時,用分層抽樣；當總體中個體無差異且個數較多時，用系統抽樣；當總體中個體無差異且個數較少時，用簡單隨機抽樣．所以A不正確．3．某中學高一年級有20個班，每班50人；高二年級有30個班，每班45人；甲就讀于高一，乙就讀于高二．學校計劃從這兩個年級中共抽取235人進行視力調查，下列說法：①應該采用分層抽樣法；②高一、高二年級應分別抽取100人和135人;③乙被抽到的可能性比甲大;④該問題中的總體是高一、高二年級的全體學生．其中正確說法的個數是(）A．1 B．2C．3 D．4答案B解析①②正確,③錯誤,因為每個學生被抽到的可能性相等，④錯誤,總體是高一、高二年級的全體學生的視力,故選B。4．下列抽樣試驗中，最適宜用系統抽樣法抽樣的是（）A．某市的4個區共2000名學生，且4個區的學生人數之比為3∶2∶8∶2，從中抽取200人入樣B．從某廠生產的2000個電子元件中隨機抽取5個入樣C．從某廠生產的2000個電子元件中隨機抽取200個入樣D．從某廠生產的20個電子元件中隨機抽取5個入樣答案C解析A總體有明顯層次，不適宜用系統抽樣法，宜用分層抽樣法；B樣本容量很小，適宜用隨機數法；D總體容量很小,適宜用抽簽法．當總體容量較大，樣本容量也較大時，適宜用系統抽樣法抽樣．5．有一個容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示．根據樣本的頻率分布直方圖估計,樣本數據落在區間［10，12)內的頻數為（)A．18 B．36C．54 D．72答案B解析本題考查了對頻率分布直方圖的識圖能力以及利用頻率分布直方圖估計總體的方法．易得樣本數據在區間［10，12)內的頻率為0。18，則樣本數據在區間［10,12）內的頻數為36,選B。6。右圖是2011年元旦晚會舉辦的挑戰主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分數的莖葉統計圖,去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的眾數和中位數分別為(）A．84,85 B．84，84C．85,84 D．85,85答案A解析七位評委為某選手打出的分數按從小到大的順序排列是:79,84,84，85,86,87,93，所以最高分是93，最低分是79，則去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據是84，84,85，86,87，則所剩數據的眾數是84，中位數是85。7．某市A，B，C三個區共有高中學生20000人，其中A區高中學生7000人，現采用分層抽樣的方法從這三個區所有高中學生中抽取一個容量為600人的樣本進行“學習興趣”調查，則在A區應抽取()A．200人 B．205人C．210人 D．215人答案C解析抽樣比是eq\f（600,20000）＝eq\f（3,100），則在A區應抽eq\f(3,100）×7000＝210（人)．8．為了普及環保知識，增強環保意識，某大學隨機抽取30名學生參加環保知識測試，得分(十分制）如圖所示,假設得分值的中位數為me,眾數為m0，平均值為eq\o（x，\s\up6(－)），則（）A．me＝m0＝eq\o(x，\s\up6（－)) B．me＝m0〈eq\o(x,\s\up6(－）)C．me<m0<eq\o（x,\s\up6（－）） D．m0<me〈eq\o（x,\s\up6(－））答案D解析本題主要考查中位數、眾數與平均數，以及識圖能力和計算能力．能正確區分中位數、眾數與平均數是求解本題的關鍵．由圖可知，30名學生的得分情況依次為：2個人得3分,3個人得4分，10個人得5分,6個人得6分,3個人得7分，2個人得8分,2個人得9分，2個人得10分．中位數為第15,16個數(分別為5，6）的平均數，即me＝5.5,5出現次數最多,故m0＝5。eq\o(x，\s\up6（－)）＝eq\f（2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10,30）≈5.97。于是得m0〈me〈eq\o（x,\s\up6（－))。故選D.9．設（x1，y1)，（x2，y2)，…，（xn，yn)是變量x和y的n個樣本點,直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖)，以下結論正確的是（)A．直線l過點（eq\o（x,\s\up6（－))，eq\o（y,\s\up6(－）））B．x和y的相關系數為直線l的斜率C．x和y的相關系數在0到1之間D．當n為偶數時，分布在l兩側的樣本點的個數一定相同答案A解析本題考查線性回歸的知識，針對此知識點考查不以計算為重點，而是以知識的記憶和理解為重點．回歸直線過樣本中心點（eq\o（x，\s\up6（－）），eq\o(y,\s\up6（－）)）．10．已知施肥量與水稻產量之間的回歸直線方程為eq\o(y，\s\up6（^）)＝4。75x＋257，則施肥量x＝30時，對產量y的估計值為（)A．398。5 B．399。5C．400 D．400。5答案B解析成線性相關關系的兩個變量可以通過線性回歸方程進行預測,本題中當x＝30時，eq\o(y,\s\up6（^))＝4。75×30＋257＝399.5，故選B。11．甲、乙兩人在同樣條件下練習射擊，每人打5發子彈,命中環數如下:甲：88998，乙：107779，則兩人射擊成績的穩定程度是(）A．甲比乙穩定B．乙比甲穩定C．甲、乙穩定程度相同D．無法進行比較答案A解析比較兩人射擊成績的穩定程度需計算兩人射擊成績的方差，因為eq\o（x，\s\up6（－))甲＝8。4，eq\o（x，\s\up6（－））乙＝8，故seq\o\al(2，甲）＝eq\f（1，5)×[（8－8。4）2×3＋（9－8。4）2×2］＝0.24，seq\o\al(2,乙）＝eq\f（1,5）×[（10－8)2＋(9－8)2＋(7－8)2×3］＝1。6，故seq\o\al（2，甲)<seq\o\al（2，乙),所以甲比乙穩定，答案為A.12．在100個零件中,有一級品20個,二級品30個，三級品50個,從中抽取20個作為樣本．方法1：采用簡單隨機抽樣的方法將零件編號為00，01，…，99。用抽簽法取出20個．方法2：采用系統抽樣，將零件編號為0,1,2,…，99，分為20組,每組5個，然后在第一組編號為0,1,2,3，4的零件中隨機抽取1個,如抽的是3號，則3,8,13,18，23，…，98號對應的零件即為所抽取的樣本．方法3：采用分層抽樣，從一級品中隨機抽取4個，從二級品中隨機抽取6個，從三級品中隨機抽取10個．對于上述問題,下列說法正確的是(）①不論采用哪種抽樣方法，這100個零件中每一個零件被抽到的可能性都是eq\f（1,5）；②采用不同的方法,這100個零件中每一個零件被抽到的可能性各不相同；③在上述三種抽樣方法中，方法3抽到的樣本比方法1和方法2抽到的樣本更能反映總體的特征；④在上述三種抽樣方法中，方法2抽到的樣本比方法1和方法3抽到的樣本更能反映總體的特征．A．①② B．①③C．①④ D．②③答案B解析根據三種抽樣方法的定義可知，方法3抽到的樣本更能準確地反映總體的特征．第Ⅱ卷(非選擇題,共90分）二、填空題（每小題5分,共20分)13．北京奧運會組委會要在學生比例為2∶3∶5的A、B、C三所高校中，用分層抽樣方法抽取n名志愿者，若在A高校恰好抽出了60名志愿者，那么n＝________。答案300解析eq\f（2,2＋3＋5)×n＝60，解得n＝300.14．將容量為50的樣本數據，按從小到大的順序分成4組,如下表:組號1234頻數111413則第3組的頻率為________．答案0.24解析第3組的頻數是50－11－14－13＝12，所以第3組的頻率為eq\f（12,50)＝0.24。15．將容量為100的某個樣本數據拆分為10組，若前七組的頻率之和為0.79,而剩下的三組的頻率依次相差0。05，則剩下的三組中頻率最大的一組的頻率為________．答案0.12解析設剩下的三組中頻率最大的一組的頻率為x，則另兩組的頻率分別為x－0。05，x－0.1。因為頻率總和為1，所以0.79＋(x－0.05）＋（x－0.1)＋x＝1,解之得x＝0.12。16．甲、乙兩人參加某體育項目訓練,近期的五次測試得分情況如下圖所示．則甲得分的方差為________,乙得分的方差為________，從而你得出的結論是________．答案40.8乙的成績比較穩定解析甲五次得分依次是:10，13,12，14，16,乙五次得分依次是：13,14，12,12,14，由方差計算公式得seq\o\al（2，甲）＝4，seq\o\al（2,乙)＝0。8即seq\o\al(2，乙）〈seq\o\al(2,甲）,故乙成績較穩定．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟）17．（10分）某政府機關有在編人員100人，其中副處級以上干部10人，一般干部70人，工人20人．上級機關為了了解他們對政府機構改革的意見，要從中抽取一個容量為20的樣本．試確定用何種方法抽取，請具體實施操作．解因機構改革關系到各人的不同利益,故采用分層抽樣方法為妥．eq\f(100,20)＝5,eq\f（10,5）＝2，eq\f（70,5)＝14，eq\f（20，5）＝4。所以從副處級以上干部中抽取2人，從一般干部中抽取14人，從工人中抽取4人．因副處級以上干部與工人人數都較少，他們分別按1～10編號與1~20編號，然后采用抽簽法分別抽取2人和4人;對一般干部70人按00，01，…，69編號，然后用隨機數法抽取14人．18．(12分)已知40個數據中的前20個數據的平均數和方差分別為60、20，后20個數據的平均數和方差分別為80、40，求這40個數據的平均數和方差．解設前20個數據為x1，x2，…，x20,則有eq\f（1,20)（x1＋x2＋…＋x20）＝60,eq\f(1，20）(xeq\o\al(2，1)＋xeq\o\al（2，2）＋…＋xeq\o\al（2，20））－602＝20，從而有x1＋x2＋…＋x20＝1200，xeq\o\al（2,1）＋xeq\o\al（2,2）＋…＋xeq\o\al（2，20)＝72400，設后20個數據為x21，x22,…，x40,則有eq\f(1,20)（x21＋x22＋…＋x40)＝80，eq\f（1，20)（xeq\o\al(2，21）＋xeq\o\al（2，22)＋…＋xeq\o\al（2，40））－802＝40,從而有x21＋x22＋…＋x40＝1600，xeq\o\al（2，21）＋xeq\o\al（2，22)＋…＋xeq\o\al（2，40）＝128800.而這40個數據的平均數為eq\f（1，40)(x1＋x2＋…＋x40)＝eq\f(1,40）（1200＋1600）＝70，方差為eq\f(1,40）(xeq\o\al(2，1）＋xeq\o\al（2，2)＋…＋xeq\o\al（2,40）)－702＝eq\f(1，40）(72400＋128800）－4900＝130.19．(12分）為了了解初三學生女生身高情況，某中學對初三女生身高進行了一次測量,所得數據整理后列出了頻率分布表如下：組別頻數頻率145。5～149。510.02149.5～153。540。08153.5～157。5200.40157.5~161.5150。30161.5～165。580.16165。5～169.5mn合計MN(1)求出表中m，n，M，N所表示的數分別是多少？（2)畫出頻率分布直方圖；(3）求全體女生中身高在哪組范圍內的人數最多？解(1）M＝eq\f（1，0.02）＝50,m＝50－(1＋4＋20＋15＋8）＝2，N＝1,n＝eq\f(2，50)＝0.04.(2)頻率分布直方圖，如下圖所示．(3)觀察頻率分布直方圖知，最高小矩形對應的小組是153.5～157。5，所以全體女生中身高在153.5～157.5范圍內最多．20．（12分）某農場為了從兩種不同的西紅柿品種中選取高產穩定的西紅柿品種，分別在5塊試驗田上試種，每塊試驗田均為0。5公頃，產量情況如下表所示，問哪一種西紅柿既高產又穩定?解eq\o(x，\s\up6(－）)1＝eq\f(1，5)×（21。5＋20.4＋22。0＋21。2＋19。9）＝21。0,eq\o(x,\s\up6（－）)2＝eq\f(1,5)×（21.3＋18。9＋18。9＋21。4＋19.8)＝20。06，s1＝eq\r(\f（1，5）×[21.5－21。02＋…＋19。9－21。02］）≈0.756，s2＝eq\r（\f(1,5）×［21。3－20。062＋18。9－20。062＋…＋19.8－20。062])≈1.104.因為eq\o（x,\s\up6（－））1〉eq\o(x,\s\up6（－））2，s1<s2，所以甲西紅柿品種既高產又穩產．21．(12分）以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格y和房屋的面積x的數據：房屋面積(m2）11511080135105銷售價格（萬元)24.821.618.429。222(1)畫出數據對應的散點圖；（2）求線性回歸方程，并在散點圖中加上回歸直線；(3）根據（2)的結果估計當房屋面積為150m2解（1)數據對應的散點圖如下圖所示：(2)eq\o(x,\s\up6（－))＝109,eq\o(y，\s\up6(－)）＝23.2,eq\i\su（i＝1，5,）（xi－eq\o（x，\s\up6(－））)2＝1570,eq\i\su(i＝1，5，）(xi－eq\o（x，\s\up6（－））)（yi－eq\o(y，\s\up6(－))）＝308，設所求的回歸直線方程為eq\o（y，\s\up6(^))＝bx＋a,則b＝eq\f（308，1570）≈0.1962,a＝eq\o(y，\s\up6（－)）－beq\o（x,\s\up6(－))＝23.2－109×eq\f（308，1570）≈1。8166，故所求回歸直線方程為eq\o（y，\s\up6(^）)＝0.1962x＋1.8