質(zhì)點動力學問題4“系”的動量定理,沖量定理,乃至“嚇人的動量守恒定律”的嚴格推導_第1頁
質(zhì)點動力學問題4“系”的動量定理,沖量定理,乃至“嚇人的動量守恒定律”的嚴格推導_第2頁
質(zhì)點動力學問題4“系”的動量定理,沖量定理,乃至“嚇人的動量守恒定律”的嚴格推導_第3頁
質(zhì)點動力學問題4“系”的動量定理,沖量定理,乃至“嚇人的動量守恒定律”的嚴格推導_第4頁
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ii動量定理量定理“性中質(zhì)系的，

，至嚇的動量守恒定律嚴格推導”有一個

n

體點

m

i

i1,2,3,

,n。對于一個慣性系的直角坐標系o，質(zhì)點

m,m,于任何時刻t位置矢量分別為13

r()i

i)

。假1對于何時刻

t

，該質(zhì)點系中的第

i

號質(zhì)點受到的質(zhì)點系外力為(t)i

。假：于任何時刻t，質(zhì)點系中的第j號點對第i號質(zhì)點的內(nèi)力為f(t)不失一般性，令。ii

f

ij

(t)

，并定義：

F(t)

ni

1

F()i

，稱為質(zhì)點系受到的總外。定義：

P(t)

ni

m

i

r)i

，稱為質(zhì)點系的動。引1：于體點，

m

i

i1,2,3,

,n，設質(zhì)點m,,于任何13時刻

t

的位置矢量分別為

r()i

i1,2,3,

,n)，則有證：

按牛頓第二定律，有：F()i

nj

d2r(t)f(t)miij

;i

,

（1令其中(t)ii

;i,為第

i

號質(zhì)點的瞬時速度(t);inii

為第

i

號質(zhì)點的瞬時動量。于是，式）等價地表達為式（F(t)i

nj

dt)f(t)iijdt

;i,n

（2對上述個程進行求和，得引

。

22引2證：

證完。茲僅僅在“弱牛第定（大小相等，方向相反）的支持下，一般有？？？？？證明完畢。茲由引理和引理得到：動量定理質(zhì)系

（分式記

FFt)ii

nd()ini()ii1即“任意時刻”點系遭受到的“總合外力

t)ii

(%1a即“任意時刻

t

”質(zhì)點系的“總動量質(zhì)點的動量定理（微分形式）簡潔地表達為dd

(%1b簡潔表達式跟牛第定”得太了牛頓萊布尼茲法則沖定理茲由“”得質(zhì)點系沖定形I

ttF(t)itiit00

F()i

nnp(t)(t)ii0ii

(%2a沖定形t2IF(t)iti1

nti1

F()i

ni

np(t)i21i

1

pt)i1

(%2b)沖定形3（別地，有“刻畫撞程的非平凡情）(%2bc)例，當n時有動定和量理達畢

注釋：該定理將給出“質(zhì)點系的動量守恒定律”的推論。動量守恒定律質(zhì)系形式：假設慣性系中的質(zhì)點的外

ni

1

F(0對任時i

t

由沖定形，特別地有動守定形1nnt)p()ii0ii

(%3a當

時，該守恒是平凡的變?nèi)欢?/p>

2

時，該守恒是非凡變，即質(zhì)系動量部以換保不。動量守恒定律質(zhì)系

形2：假設慣性系中的質(zhì)點系的某一向(比如平向)的合力

ni

1

F

(t)，則對于意刻

t

，則由沖定形式，特別地有動守恒律式2n(t)p(t

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