專題4.1數列的概念（B卷提升篇）（人教A版第二冊,浙江專用）參考答案與試題解析第Ⅰ卷（選擇題）一．選擇題（共10小題，滿分50分，每小題5分）1．（2019·陜西省商丹高新學校期末（文））若數列的通項公式為，則（）A．27 B．21 C．15 D．13【答案】A【解析】因為，所以，故選：A.2．（2019·黑龍江哈師大青岡實驗中學開學考試）在數列中，，（，），則A． B． C．2 D．6【答案】D【解析】，（，），，，則.3.（2019·綏德中學高二月考）數列的通項公式，其前項和為，則A． B． C． D．【答案】C【解析】根據三角函數的周期性可，同理得，可知周期為4，．4．（2020·四川涼山·期末（文））德國數學家科拉茨1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數，如果是偶數，就將它減半（即）；如果是奇數，則將它乘3加1（即），不斷重復這樣的運算，經過有限步后，一定可以得到1．猜想的數列形式為：為正整數，當時，，則數列中必存在值為1的項．若，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】因為，，所以，，，，，故選：B5．（2020·云南其他（理））數學上有很多著名的猜想，角谷猜想就是其中之一，它是指對于任意一個正整數，如果是奇數，則乘3加1．如果是偶數，則除以2，得到的結果再按照上述規則重復處理，最終總能夠得到1．對任意正整數，記按照上述規則實施第次運算的結果為，則使的所有可能取值的個數為（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【解析】由題意知，，由，得，，或．①當時，，，或，或．②若，則，或，當時，，此時，或，當時，，此時，或，綜上，滿足條件的的值共有6個．故選：D．6．（2020·貴州威寧·）觀察數列21，，，24，，，27，，，…，則該數列的第20項等于（）A．230 B．20 C． D．【答案】C【解析】觀察數列得出規律，數列中的項中，指數、真數、弧度數是按正整數順序排列，且指數、對數、余弦值以3為循環，，可得第20項為.故選：C.7．（2020·邵東縣第一中學月考）已知數列滿足：，且數列是遞增數列，則實數a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據題意，an＝f(n)＝，n∈N*，要使{an}是遞增數列，必有，據此有：，綜上可得2<a<3.本題選擇D選項.8．（2020·河北新華·石家莊新世紀外國語學校期中）已知數列的通項公式為（），若為單調遞增數列，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由已知得，因為為遞增數列，所以有，即恒成立，所以，所以只需，即，所以，故選：A.9．（2020·邵東縣第一中學期末）已知數列的前項和，且，，則數列的最小項為（）A．第3項 B．第4項 C．第5項 D．第6項【答案】A【解析】∵,∴,則,即,∴.易知,∵,當時,,∴當時,,當時,,又,∴當時,有最小值.故選：A10．（2020·浙江其他）已知數列滿足，，，則（）A．當時， B．當時，C．當時， D．當時，【答案】C【解析】因為，所以遞增，從而，當時，，所以，排除A.當時，因為，所以，所以，所以，從而，故有.故選：C.第Ⅱ卷（非選擇題）二．填空題（共7小題，單空每小題4分，兩空每小題6分，共36分）11．（2020·上海市七寶中學期末）已知數列的前項和為，，，則________.【答案】【解析】由得，所以數列以為周期，又，，所以.故答案為：.12.（2020·云南昆明·高二期末（理））數列中，已知，，若，則數列的前6項和為______．【答案】32【解析】∵數列中，，，，∴，，，，，，解得，∴數列的前6項和為：，故答案為：32.13．（2020·潛江市文昌高級中學期末）觀察下列數表：設1025是該表第m行的第n個數，則______.【答案】12【解析】根據上面數表的數的排列規律，1、3、5、7、9、…都是連續奇數，第一行1個數；第二行個數，且第一個數是；第三行個數，且第一個數是；第四行個數，且第一個數是；…第10行有個數，且第一個數是，第二個數是1025，所以1025是該表第10行的第2個數，所以，，則故答案為：12.14．（2018·浙江溫州·高一期中）已知數列對任意的滿足，且，則_______，_______.【答案】【解析】由題意，根據條件得，則，而，所以，…，由此可知，從而問題可得解.15．（2020·浙江省高一期末）設數列的前n項和為，滿足，則_________；_________.【答案】；【解析】（1）

當時，，解得.

（2）當時，令可得，，即，

令可得，,

解得：，

則.16．（2020·安徽省六安一中高三其他（文））已知在數列中，且，設，，則________，數列前n項和________．【答案】【解析】，為常數列，，，適合上式．∴，，，∴．故答案為：；．17．（2020·湖南開福·周南中學二模（理））已知數列{}對任意的n∈N*，都有∈N*，且=①當=8時，_______②若存在m∈N*，當n>m且為奇數時，恒為常數P，則P=_______【答案】【解析】，則故從第二項開始形成周期為的數列，故當為奇數時，為偶數，故若為奇數，則，故，不滿足；若為偶數，則，直到為奇數，即故，當時滿足條件，此時，即故答案為：①；②三．解答題（共5小題，滿分64分，18--20每小題12分，21,22每小題14分）18．（2017·山東省單縣第五中學高二月考（文））數列的通項，試問該數列有沒有最大項？若有，求出最大項；若沒有，說明理由.【答案】最大項為【解析】設是該數列的最大項，則∴解得∵，∴，∴最大項為點睛：求數列最大項或最小項的方法（1）可以利用不等式組找到數列的最大項；利用不等式找到數列的最小項．（2）從函數的角度認識數列，注意數列的函數特征，利用函數的方法研究數列的最大項或最小項．19．（2020·黑龍江龍鳳·大慶四中月考（文））數列滿足：，.（1）求的通項公式；（2）設，數列的前項和為，求滿足的最小正整數.【答案】（1）；（2）10.【解析】（1）∵．n=1時，可得a1＝4，n≥2時，．與．兩式相減可得＝（2n﹣1）+1=2n，∴．n=1時，也滿足，∴.（2）=∴Sn，又，可得n>9，可得最小正整數n為10．20．（2020·上海市七寶中學期中）數列滿足，且，.規定的通項公式只能用的形式表示.（1）求的值；（2）證明3為數列的一個周期，并用正整數表示；（3）求的通項公式.【答案】（1）（2）證明見解析；.（3）【解析】（1）當a1＝1，a2＝2，a1a2a3＝a1+a2+a3，解得a3＝3；（2）當n＝2時，6a4＝2+3+a4，解得a4＝1，當n＝3時，3a5＝1+3+a5，解得a5＝2，…，可得an+3＝an，當a1＝1，a2＝2，a3＝3；故3為數列{an}的一個周期，則＝3，k∈N*，則；（3）由（2）可得an＝Asin（n+φ）+c，則1＝Asin（+φ）+c，2＝﹣Asin（+φ）+c，3＝Asinφ+c，即1＝A?cosφ﹣A?sinφ+c，①2＝﹣A?cosφ﹣A?sinφ+c，②由①+②，可得3＝﹣Asinφ+2c，∴c＝2，Asinφ＝1，①﹣②，可得﹣1＝A?cosφ，則tanφ＝﹣，∵|φ|＜，∴φ＝﹣，∴A＝﹣，故．21．（2020·湖北宜昌·其他（文））數列中，，.（1）求，的值；（2）已知數列的通項公式是，，中的一個，設數列的前項和為，的前項和為，若，求的取值范圍．【答案】（1），（2），且是正整數【解析】（1）∵，∴∴（2）由數列的通項公式是，，中的一個，和得數列的通項公式是由可得∴∴∵，∴即由，得，解得或∵是正整數，∴所求的取值范圍為，且是正整數22．（2020·上海市七寶中學期末）已知數列滿足，，數列可以是無窮數列，也可以是有窮數列，如取時，可得無窮數列：1，2，，，...；取時，可得有窮數列：，，0.（1）若，求的值；（2）若對任意，恒成立.求實數的取值范圍；（3）設數列滿足，，求證：取數列中的任何一個數，都可以得到一個有窮數列.【答案】（1）