2二次函數的圖象與性質第4課時一鍵發布配套作業&AI智能精細批改（任務-發布任務-選擇章節）目錄課前導入新課精講學以致用課堂小結課前導入情景導入二次函數y＝ax2，y＝ax2＋k

有何位置關系？回顧舊知二次函數y＝ax2向上平移k(k＞0)個單位就得到二次函數y＝ax2＋k

的圖象是什么？二次函數y＝ax2向下平移k(k＞0)個單位就得到二次函數y＝ax2－k

的圖象是什么？y＝ax2與y＝ax2＋k

的性質呢？班?！蠋熤腔劢虒W好幫手班海，老師們都在免費用的數學作業精細批改微信小程序！感謝您下載使用【班?！拷虒W資源！為什么他們都在用班海？一鍵發布作業，系統自動精細批改（錯在哪？為何錯？怎么改？），從此告別批改作業難幫助學生查漏補缺，培養規范答題好習慣，提升數學解題能力快速查看作業批改詳情，全班學習情況盡在掌握多個班級可自由切換管理，學生再多也能輕松當老師無需下載，不占內存，操作便捷，永久免費！掃碼一鍵發布數學作業AI智能精細批改(任務-發布任務-選擇題目)情景導入前面我們學習了y＝ax2，y＝ax2＋k型二次函數的圖象和性質，今天我們將學習另一種類型的二次函數的圖象和性質.新課精講探索新知1知識點二次函數y=a(x-h)2的圖象議一議

二次函數

y=(x-1)2的圖象與二次函數

y=x2的圖象有什么關系？

類似地，你能發現二次函數

y=

(x+1)2的圖象與二次函數

y=(x-1)2的圖象有什么關系嗎？探索新知x…-3-2-10123…解：先列表描點畫出二次函數與的圖像，12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10-2…0-0.5-2-0.5-8…-4.5-8…-2-0.50-4.5-2…-0.5x=－1x=1由圖知：對稱軸是直線x＝h，頂點坐標是(h，0).典題精講1拋物線y＝－5(x－2)2的頂點坐標是(

)A．(－2，0)B．(2，0)C．(0，－2)D．(0，2)在下列二次函數中，其圖象的對稱軸為直線x＝－2的是(

)A．y＝(x＋2)2

B．y＝2x2－2C．y＝－2x2－2D．y＝2(x－2)2BA典題精講對于拋物線

y＝2(x－1)2，下列說法正確的有(

)①開口向上；②頂點為(0，－1)；③對稱軸為直線x＝1；④與x軸的交點坐標為(1，0)．A．1個

B．2個

C．3個D．4個C3平行于x軸的直線與拋物線y＝a(x－2)2的一個交點坐標為(－1，2)，則另一個交點坐標為(

)A．(1，2)B．(1，－2)C．(5，2)D．(－1，4)C4探索新知拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性和最值？(2)拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性和最值?2知識點二次函數y＝a(x-h)2的性質探索新知根據圖象得出二次函數

y＝a(x－h)2的性質如下表：二次函數y＝a(x－h)2圖象的開口方向圖象的對稱軸圖象的頂點坐標最值a＞0向上直線x＝h(h，0)當x＝h時，y最小值＝0a＜0向下當x＝h時，y最大值＝0探索新知二次函數y＝a(x－h)2增減性a＞0在對稱軸的左側，y的值隨x值的增大而減??；在對稱軸的右側，y的值隨x值的增大而增大a＜0在對稱軸的左側，y的值隨x值的增大而增大；在對稱軸的右側，y的值隨x值的增大而減小續表：探索新知例1

下列命題中，錯誤的是(

)A．拋物線y＝－

x2－1不與x軸相交B．拋物線y＝

x2－1與y＝

(x－1)2形狀相同，

位置不同C．拋物線y＝

的頂點坐標為D．拋物線y＝

的對稱軸是直線x＝D探索新知負半軸上，所以不與x軸相交；函數y＝

x2－1與y＝

(x－1)2的二次項系數相同，所以拋物線的形狀相同，

因為對稱軸和頂點的位置不同，所以拋物線的位置不同；拋物線y＝

的頂點坐標為

；拋物線y＝

的對稱軸是直線x＝－

.導引：拋物線

y＝－

x2－1的開口向下，頂點在y軸的探索新知總

結

本題運用了性質判斷法和數形結合思想，運用二次函數的性質，畫出圖象進行判斷．典題精講在同一直角坐標系中，一次函數y＝ax＋c和二次函數y＝a(x＋c)2的圖象可能是(

)B1典題精講2關于二次函數y＝－2(x＋3)2，下列說法正確的是(

)A．其圖象的開口向上B．其圖象的對稱軸是直線x＝3C．其圖象的頂點坐標是(0，3)D．當x＞－3時，y隨x的增大而減小D探索新知3知識點二次函數y=a（x-h）2與y=ax2之間的關系問

題

前面已畫出了拋物線y=－

(x+1)2，y=－(x－1)2，在此坐標系中畫出拋物線y=－x2(見圖中虛線部分)，觀察拋物線y=－

(x+1)2，y=－

(x－1)2與拋物線y=－x2有什么關系？探索新知

拋物線與拋物線

有什么關系？12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10向左平移1個單位向右平移1個單位即：左加右減典題精講頂點(0，0)頂點(2，0)直線x=－2直線x=2向右平移2個單位向左平移2個單位頂點(－2，0)對稱軸：y軸即直線：x=0在同一坐標系中作出下列二次函數：向右平移2個單位向右平移2個單位向左平移2個單位向左平移2個單位探索新知例2二次函數y=－(x－5)2的圖象可有拋物線y=－x2

沿___軸向___平移___個單位得到，它的開口向___，頂點坐標是__________，對稱軸是_________.當x=___時，

y有最____值.當x___5時，y隨x的增大而增大；當

x___5時，y隨x的增大而減小.y=－(x－5)2的圖象與拋物線y=－x2的形狀相同但位置不同，y=－(x－5)2的圖象由拋物線y=－x2向右平移5個單位得到.x右下大5（5，0）直線x=55<>導引：典題精講把拋物線

y＝x2平移得到拋物線y＝(x＋2)2，則這個平移過程正確的是(

)A．向左平移2個單位長度B．向右平移2個單位長度C．向上平移2個單位長度D．向下平移2個單位長度A對于任何實數h，拋物線

y＝－x2與拋物線

y＝－(x－h)2的相同點是(

)A．形狀與開口方向相同B．對稱軸相同C．頂點相同D．都有最低點A典題精講將函數y＝x2的圖象用下列方法平移后，所得的圖象不經過點A(1，4)的方法是(

)A．向左平移1個單位長度B．向右平移3個單位長度C．向上平移3個單位長度D．向下平移1個單位長度D3易錯提醒對于二次函數y＝3x2＋1和y＝3(x－1)2，以下說法：①它們的圖象都是開口向上；②它們圖象的對稱軸都是y軸，頂點坐標都是(0，0)；③當x>0時，它們的函數值y都是隨著x的增大而增大；④它們圖象的開口的大小是一樣的．其中正確的說法有(

)A．1個B．2個C．3個D．4個易錯點：函數y＝ax2＋c與y＝a(x－h)2的圖象與性質區別不清B易錯提醒二次函數y＝3x2＋1的圖象開口向上，對稱軸是y軸，頂點坐標是(0，1)，當x>0時，y隨x的增大而增大；二次函數y＝3(x－1)2的圖象開口向上，對稱軸是直線x＝1，頂點坐標是(1，0)，當x>1時，y隨x的增大而增大；二次函數y＝3x2＋1和y＝3(x－1)2的圖象的開口大小一樣．因此正確的說法有2個：①④.故選B.學以致用小試牛刀1已知拋物線y＝－(x＋1)2上的兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，

如果x1＜x2＜－1，那么下列結論成立的是(

)A．y1＜y2＜0B．0＜y1＜y2C．0＜y2＜y1

D．y2＜y1＜0A已知二次函數

y＝－2(x＋m)2，當x＜－3時，y隨x的增大而增大；當x＞－3時，y隨x的增大而減小，則當x＝1時，y的值為(

)A．－12B．12C．32D．－32D2小試牛刀3已知拋物線y＝a(x－h)2的對稱軸為直線x＝－2，且過點(1，－3)．(1)求拋物線對應的函數表達式．(2)畫出函數的圖象．(3)從圖象上觀察，當x取何值時，y隨x的增大而增大？當x取何值時，函數有最大值(或最小值)？小試牛刀(1)由題意知h＝－2.將點(1，－3)的坐標代入y＝a(x＋2)2得a＝－

，所以拋物線對應的函數表達式為y＝－

(x＋2)2.(2)圖象略．(3)當x<－2時，y隨x的增大而增大；當x＝－2時，函數有最大值．解：小試牛刀4已知拋物線y＝a(x－h)2向右平移3個單位長度后得到拋物線y＝

x2.(1)求a，h的值；(2)寫出拋物線y＝a(x－h)2的對稱軸及頂點坐標．(1)a＝

，h＝－3.(2)拋物線y＝(x＋3)2的對稱軸為直線x＝－3，頂點坐標為(－3，0)．解：小試牛刀5如圖，將拋物線y＝x2向右平移a個單位長度后，頂點為A，與y軸交于點B，且△AOB為等腰直角三角形．(1)求a的值．(2)在圖中的拋物線上是否存在點C，使△ABC為等腰直角三角形？若存在，直接寫出點C的坐標，并求S△ABC；若不存在，請說明理由．小試牛刀(1)依題意將拋物線y＝x2平移后為拋物線y＝(x－a)2，即y＝x2－2ax＋a2.又OA＝OB，點A的坐標為(a，0)，點B的坐標為(0，a2)，∴a2＝a.∵a≠0，∴a＝1.(2)存在．由(1)可得點A的坐標為(1，0)，點B的坐標為(0，1)，由拋物線的對稱性可知，C點的坐標為(2，1)，此時可求AB＝AC，∠BAC＝90°.又易知AB＝AC＝∴S△ABC＝

AB?AC＝

××＝1.

解：小試牛刀6如圖，已知二次函數y＝(x＋2)2的圖象與x軸交于點A，與y