聯立方程計量經濟學模型的識別

TheIdentificationProblem

一、識別的概念二、從定義出發識別模型三、結構式識別條件四、簡化式識別條件五、實際應用中的經驗方法聯立方程計量經濟學模型的識別

TheIdentificat1一、識別的概念一、識別的概念2⒈為什么要對模型進行識別？從一個例子看消費方程是包含C、Y和常數項的直接線性方程。投資方程和國內生產總值方程的某種線性組合（消去I）所構成的新方程也是包含C、Y和常數項的直接線性方程。⒈為什么要對模型進行識別？從一個例子看消費方程是包含C、Y3如果利用C、Y的樣本觀測值并進行參數估計后，很難判斷得到的是消費方程的參數估計量還是新組合方程的參數估計量。只能認為原模型中的消費方程是不可估計的。這種情況被稱為不可識別。只有可以識別的方程才是可以估計的。

如果利用C、Y的樣本觀測值并進行參數估計后，很難判斷得到的是4⒉識別的定義

3種定義：“如果聯立方程模型中某個結構方程不具有確定的統計形式，則稱該方程為不可識別。”“如果聯立方程模型中某些方程的線性組合可以構成與某一個方程相同的統計形式，則稱該方程為不可識別。”“根據參數關系體系，在已知簡化式參數估計值時，如果不能得到聯立方程模型中某個結構方程的確定的結構參數估計值，則稱該方程為不可識別。”⒉識別的定義3種定義：5以是否具有確定的統計形式作為識別的基本定義。什么是“統計形式”？什么是“具有確定的統計形式”？

以是否具有確定的統計形式作為識別的基本定義。6⒊模型的識別

上述識別的定義是針對結構方程而言的。模型中每個需要估計其參數的隨機方程都存在識別問題。如果一個模型中的所有隨機方程都是可以識別的，則認為該聯立方程模型系統是可以識別的。反過來，如果一個模型系統中存在一個不可識別的隨機方程，則認為該聯立方程模型系統是不可以識別的。恒等方程由于不存在參數估計問題，所以也不存在識別問題。但是，在判斷隨機方程的識別性問題時，應該將恒等方程考慮在內。

⒊模型的識別上述識別的定義是針對結構方程而言的。7⒋恰好識別(JustIdentification)與過度識別

(Overidentification)如果某一個隨機方程具有一組參數估計量，稱其為恰好識別；如果某一個隨機方程具有多組參數估計量，稱其為過度識別。

⒋恰好識別(JustIdentification)與過度識8二、從定義出發識別模型二、從定義出發識別模型9⒈例題1第2與第3個方程的線性組合得到的新方程具有與消費方程相同的統計形式，所以消費方程也是不可識別的。

⒈例題1第2與第3個方程的線性組合得到的新方程具有與消費方程10第1與第3個方程的線性組合得到的新方程具有與投資方程相同的統計形式，所以投資方程也是不可識別的。于是，該模型系統不可識別。

參數關系體系由3個方程組成，剔除一個矛盾方程，2個方程不能求得4個結構參數的確定值。也證明消費方程與投資方程都是不可識別的。

第1與第3個方程的線性組合得到的新方程具有與投資方程相同的統11⒉例題2消費方程是可以識別的，因為任何方程的線性組合都不能構成與它相同的統計形式。投資方程仍然是不可識別的，因為第1、第2與第3個方程的線性組合（消去C）構成與它相同的統計形式。于是，該模型系統仍然不可識別。

⒉例題2消費方程是可以識別的，因為任何方程的線性組合都不能構12參數關系體系由6個方程組成，剔除2個矛盾方程，由4個方程是不能求得所有5個結構參數的確定估計值。可以得到消費方程參數的確定值，證明消費方程可以識別；因為只能得到它的一組確定值，所以消費方程是恰好識別的方程。

投資方程都是不可識別的。注意：與例題1相比，在投資方程中增加了1個變量，消費方程變成可以識別。參數關系體系由6個方程組成，剔除2個矛盾方程，由4個方程是不13⒊例題3消費方程仍然是可以識別的，因為任何方程的線性組合都不能構成與它相同的統計形式。投資方程也是可以識別的，因為任何方程的線性組合都不能構成與它相同的統計形式。于是，該模型系統是可以識別的。

⒊例題3消費方程仍然是可以識別的，因為任何方程的線性組合都不14參數關系體系由9個方程組成，剔除3個矛盾方程，在已知簡化式參數估計值時，由6個方程能夠求得所有6個結構參數的確定估計值。所以也證明消費方程和投資方程都是可以識別的。而且，只能得到所有6個結構參數的一組確定值，所以消費方程和投資方程都是恰好識別的方程。注意：與例題2相比，在消費方程中增加了1個變量，投資方程變成可以識別。參數關系體系由9個方程組成，剔除3個矛盾方程，在已知簡化式參15⒋例題4消費方程和投資方程仍然是可以識別的，因為任何方程的線性組合都不能構成與它們相同的統計形式。于是，該模型系統是可以識別的。

⒋例題4消費方程和投資方程仍然是可以識別的，因為任何方程的線16參數關系體系由12個方程組成，剔除4個矛盾方程，在已知簡化式參數估計值時，由8個方程能夠求得所有7個結構參數的確定估計值。所以也證明消費方程和投資方程都是可以識別的。但是，求解結果表明，對于消費方程的參數，只能得到一組確定值，所以消費方程是恰好識別的方程；而對于投資方程的參數，能夠得到多組確定值，所以投資方程是過度識別的方程。

參數關系體系由12個方程組成，剔除4個矛盾方程，在已知簡化式17注意：在求解線性代數方程組時，如果方程數目大于未知數數目，被認為無解；如果方程數目小于未知數數目，被認為有無窮多解。但是在這里，無窮多解意味著沒有確定值，所以，如果參數關系體系中有效方程數目小于未知結構參數估計量數目，被認為不可識別。如果參數關系體系中有效方程數目大于未知結構參數估計量數目，那么每次從中選擇與未知結構參數估計量數目相等的方程數，可以解得一組結構參數估計值，換一組方程，又可以解得一組結構參數估計值，這樣就可以得到多組結構參數估計值，被認為可以識別，但不是恰好識別，而是過度識別。

注意：18⒌如何修改模型使不可識別的方程變成可以識別或者在其它方程中增加變量；或者在該不可識別方程中減少變量。必須保持經濟意義的合理性。⒌如何修改模型使不可識別的方程變成可以識別或者在其它方程中增19三、結構式識別條件三、結構式識別條件20⒈結構式識別條件直接從結構模型出發一種規范的判斷方法每次用于1個隨機方程具體描述為：

⒈結構式識別條件直接從結構模型出發21聯立方程計量經濟學模型的識別課件22一般將該條件的前一部分稱為秩條件（RankCondition），用以判斷結構方程是否識別；將后一部分稱為階條件（OrderConditon），用以判斷結構方程恰好識別或者過度識別。

一般將該條件的前一部分稱為秩條件（RankConditio23⒉例題⒉例題24判斷第1個結構方程的識別狀態

所以，該方程可以識別。因為所以，第1個結構方程為恰好識別的結構方程。

判斷第1個結構方程的識別狀態所以，該方程可以識別。所以，第25判斷第2個結構方程的識別狀態

所以，該方程可以識別。因為所以，第2個結構方程為過度識別的結構方程。

判斷第2個結構方程的識別狀態所以，該方程可以識別。所以，第26第3個方程是平衡方程，不存在識別問題。綜合以上結果，該聯立方程模型是可以識別的。與從定義出發識別的結論一致。

第3個方程是平衡方程，不存在識別問題。27四、簡化式識別條件四、簡化式識別條件28⒈簡化式識別條件如果已經知道聯立方程模型的簡化式模型參數，那么可以通過對簡化式模型的研究達到判斷結構式模型是否識別的目的。由于需要首先估計簡化式模型參數，所以很少實際應用。⒈簡化式識別條件如果已經知道聯立方程模型的簡化式模型參數，那29聯立方程計量經濟學模型的識別課件30⒉例題需要識別的結構式模型已知其簡化式模型參數矩陣為⒉例題需要識別的結構式模型已知其簡化式模型參數矩陣為31判斷第1個結構方程的識別狀態

所以該方程是可以識別的。又因為所以該方程是恰好識別的。判斷第1個結構方程的識別狀態所以該方程是可以識別的。又因為32判斷第2個結構方程的識別狀態

所以該方程是可以識別的。又因為所以該方程是過度識別的。判斷第2個結構方程的識別狀態所以該方程是可以識別的。又因為33判斷第3個結構方程的識別狀態

所以該方程是不可識別的。

所以該模型是不可識別的。判斷第3個結構方程的識別狀態所以該方程是不可識別的。所以34可以從數學上嚴格證明，簡化式識別條件和結構式識別條件是等價的。

《計量經濟學—方法與應用》（李子奈編著，清華大學出版社，1992年3月）第104—107頁。討論：階條件是確定過度識別的充分必要條件嗎？（李子奈，《數量經濟技術經濟研究》，1988年第10期）可以從數學上嚴格證明，簡化式識別條件和結構式識別條件是等價的35五、實際應用中的經驗方法五、實際應用中的經驗方法36當一個聯立方程計量經濟學模型系統中的方程數目比較多時，無論是從識別的概念出發，還是利用規范的結構式或簡化式識別條件，對模型進行識別，困難都是很大的，或者說是不可能的。理論上很嚴格的方法在實際中往往是無法應用的，在實際中應用的往往是一些經驗方法。關于聯立方程計量經濟學模型的識別問題，實際上不是等到理論模型已經建立了之后再進行識別，而是在建立模型的過程中設法保證模型的可識別性。當一個聯立方程計量經濟學模型系統中的方程數目比較多時，無論是37“在建立某個結構方程時，要使該方程包含前面每一個方程中都不包含的至少1個變量（內生或先決變量）；同時使前面每一個方程中都包含至少1個該方程所未包含的變量，并且互不相同。”該原則的前一句話是保證該方程的引入不破壞前面已有方程的可識別性。只要新引入方程包含前面每一個方程中都不包含的至少1個變量，那么它與前面方程的任意線性組合都不能構成與前面方程相同的統計形式，原來可以識別的方程仍然是可以識別的。該原則的后一句話是保證該新引入方程本身是可以識別的。只要前面每個方程都包含至少1個該方程所未包含的變量，并且互不相同。那么所有方程的任意線性組合都不能構成與該方程相同的統計形式。“在建立某個結構方程時，要使該方程包含前面每一個方程中都不包38在實際建模時，將每個方程所包含的變量記錄在如下表所示的表式中，將是有幫助的。在實際建模時，將每個方程所包含的變量記錄在如下表所示的表式中39聯立方程計量經濟學模型的識別

TheIdentificationProblem

一、識別的概念二、從定義出發識別模型三、結構式識別條件四、簡化式識別條件五、實際應用中的經驗方法聯立方程計量經濟學模型的識別

TheIdentificat40一、識別的概念一、識別的概念41⒈為什么要對模型進行識別？從一個例子看消費方程是包含C、Y和常數項的直接線性方程。投資方程和國內生產總值方程的某種線性組合（消去I）所構成的新方程也是包含C、Y和常數項的直接線性方程。⒈為什么要對模型進行識別？從一個例子看消費方程是包含C、Y42如果利用C、Y的樣本觀測值并進行參數估計后，很難判斷得到的是消費方程的參數估計量還是新組合方程的參數估計量。只能認為原模型中的消費方程是不可估計的。這種情況被稱為不可識別。只有可以識別的方程才是可以估計的。

如果利用C、Y的樣本觀測值并進行參數估計后，很難判斷得到的是43⒉識別的定義

3種定義：“如果聯立方程模型中某個結構方程不具有確定的統計形式，則稱該方程為不可識別。”“如果聯立方程模型中某些方程的線性組合可以構成與某一個方程相同的統計形式，則稱該方程為不可識別。”“根據參數關系體系，在已知簡化式參數估計值時，如果不能得到聯立方程模型中某個結構方程的確定的結構參數估計值，則稱該方程為不可識別。”⒉識別的定義3種定義：44以是否具有確定的統計形式作為識別的基本定義。什么是“統計形式”？什么是“具有確定的統計形式”？

以是否具有確定的統計形式作為識別的基本定義。45⒊模型的識別

上述識別的定義是針對結構方程而言的。模型中每個需要估計其參數的隨機方程都存在識別問題。如果一個模型中的所有隨機方程都是可以識別的，則認為該聯立方程模型系統是可以識別的。反過來，如果一個模型系統中存在一個不可識別的隨機方程，則認為該聯立方程模型系統是不可以識別的。恒等方程由于不存在參數估計問題，所以也不存在識別問題。但是，在判斷隨機方程的識別性問題時，應該將恒等方程考慮在內。

⒊模型的識別上述識別的定義是針對結構方程而言的。46⒋恰好識別(JustIdentification)與過度識別

(Overidentification)如果某一個隨機方程具有一組參數估計量，稱其為恰好識別；如果某一個隨機方程具有多組參數估計量，稱其為過度識別。

⒋恰好識別(JustIdentification)與過度識47二、從定義出發識別模型二、從定義出發識別模型48⒈例題1第2與第3個方程的線性組合得到的新方程具有與消費方程相同的統計形式，所以消費方程也是不可識別的。

⒈例題1第2與第3個方程的線性組合得到的新方程具有與消費方程49第1與第3個方程的線性組合得到的新方程具有與投資方程相同的統計形式，所以投資方程也是不可識別的。于是，該模型系統不可識別。

參數關系體系由3個方程組成，剔除一個矛盾方程，2個方程不能求得4個結構參數的確定值。也證明消費方程與投資方程都是不可識別的。

第1與第3個方程的線性組合得到的新方程具有與投資方程相同的統50⒉例題2消費方程是可以識別的，因為任何方程的線性組合都不能構成與它相同的統計形式。投資方程仍然是不可識別的，因為第1、第2與第3個方程的線性組合（消去C）構成與它相同的統計形式。于是，該模型系統仍然不可識別。

⒉例題2消費方程是可以識別的，因為任何方程的線性組合都不能構51參數關系體系由6個方程組成，剔除2個矛盾方程，由4個方程是不能求得所有5個結構參數的確定估計值。可以得到消費方程參數的確定值，證明消費方程可以識別；因為只能得到它的一組確定值，所以消費方程是恰好識別的方程。

投資方程都是不可識別的。注意：與例題1相比，在投資方程中增加了1個變量，消費方程變成可以識別。參數關系體系由6個方程組成，剔除2個矛盾方程，由4個方程是不52⒊例題3消費方程仍然是可以識別的，因為任何方程的線性組合都不能構成與它相同的統計形式。投資方程也是可以識別的，因為任何方程的線性組合都不能構成與它相同的統計形式。于是，該模型系統是可以識別的。

⒊例題3消費方程仍然是可以識別的，因為任何方程的線性組合都不53參數關系體系由9個方程組成，剔除3個矛盾方程，在已知簡化式參數估計值時，由6個方程能夠求得所有6個結構參數的確定估計值。所以也證明消費方程和投資方程都是可以識別的。而且，只能得到所有6個結構參數的一組確定值，所以消費方程和投資方程都是恰好識別的方程。注意：與例題2相比，在消費方程中增加了1個變量，投資方程變成可以識別。參數關系體系由9個方程組成，剔除3個矛盾方程，在已知簡化式參54⒋例題4消費方程和投資方程仍然是可以識別的，因為任何方程的線性組合都不能構成與它們相同的統計形式。于是，該模型系統是可以識別的。

⒋例題4消費方程和投資方程仍然是可以識別的，因為任何方程的線55參數關系體系由12個方程組成，剔除4個矛盾方程，在已知簡化式參數估計值時，由8個方程能夠求得所有7個結構參數的確定估計值。所以也證明消費方程和投資方程都是可以識別的。但是，求解結果表明，對于消費方程的參數，只能得到一組確定值，所以消費方程是恰好識別的方程；而對于投資方程的參數，能夠得到多組確定值，所以投資方程是過度識別的方程。

參數關系體系由12個方程組成，剔除4個矛盾方程，在已知簡化式56注意：在求解線性代數方程組時，如果方程數目大于未知數數目，被認為無解；如果方程數目小于未知數數目，被認為有無窮多解。但是在這里，無窮多解意味著沒有確定值，所以，如果參數關系體系中有效方程數目小于未知結構參數估計量數目，被認為不可識別。如果參數關系體系中有效方程數目大于未知結構參數估計量數目，那么每次從中選擇與未知結構參數估計量數目相等的方程數，可以解得一組結構參數估計值，換一組方程，又可以解得一組結構參數估計值，這樣就可以得到多組結構參數估計值，被認為可以識別，但不是恰好識別，而是過度識別。

注意：57⒌如何修改模型使不可識別的方程變成可以識別或者在其它方程中增加變量；或者在該不可識別方程中減少變量。必須保持經濟意義的合理性。⒌如何修改模型使不可識別的方程變成可以識別或者在其它方程中增58三、結構式識別條件三、結構式識別條件59⒈結構式識別條件直接從結構模型出發一種規范的判斷方法每次用于1個隨機方程具體描述為：

⒈結構式識別條件直接從結構模型出發60聯立方程計量經濟學模型的識別課件61一般將該條件的前一部分稱為秩條件（RankCondition），用以判斷結構方程是否識別；將后一部分稱為階條件（OrderConditon），用以判斷結構方程恰好識別或者過度識別。

一般將該條件的前一部分稱為秩條件（RankConditio62⒉例題⒉例題63判斷第1個結構方程的識別狀態

所以，該方程可以識別。因為所以，第1個結構方程為恰好識別的結構方程。

判斷第1個結構方程的識別狀態所以，該方程可以識別。所以，第64判斷第2個結構方程的識別狀態

所以，該方程可以識別。因為所以，第2個結構方程為過度識別的結構方程。

判斷第2個結構方程的識別狀態所以，該方程可以識別。所以，第65第3個方程是平衡方程，不存在識別問題。綜合以上結果，該聯立方程模型是可以識別的。與從定義出發識別的結論一致。

第3個方程是平衡方程，不存在識別問題。66四、簡化式識別條件四、簡化式識別條件67⒈簡化式識別條件如果已經知道聯立方程模型的簡化式模型參數，那么可以通過對簡化式模型的研究達到判斷結構式模型是否識別的目的。由于需要首先估計簡化式模型參數，所以很少實際應用。⒈簡化式識別條件如果已經知道聯立方程模型的簡化式模型參數，那68聯立方程計量經濟學模型的識別課件69⒉例題需要識別的結構式模型已知其簡化式模型參數矩陣為⒉例題需要識別的結構式模型已知其簡化式模型參數矩陣為70判斷第1個結構方程的識別狀態

所以該方程是可以識別的。又因為所以該方程是恰好識別的。判斷第1個結構方程的識別狀態所以該方程是可以識別的。又因為71判斷第2個結構方程的識別狀態

所以該方程是可以識別的。又因為所以該方程是過度識別的。判斷第2個結構方程的識別狀態所以該方程是可以識別的。又因為