關于量子力學的建立第1頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六上一代人能取得自然知識的如此神奇進展，應歸功于人們從傳統思想束縛下獲得的這一解放。——玻爾紫外災難和普朗克的量子假說一.紫外災難二.普朗克獨步一時的研究§1.紫外災難和普朗克的量子假說第2頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六一.紫外災難1.背景：

1800年，天文學家赫歇爾(Herschel)用濾色片觀察太陽光透過的熱效應時發現，在紅外區有一種產生明顯熱效應的輻射，從而發現了紅外線。第二年，里特和沃拉斯頓發現了紫外輻射。1821年，塞貝克發現溫差電并用于測量溫度。1830年諾比利發明了熱輻射測量儀。還有許多物理學家對熱輻射的性質、輻射能量與輻射源的關系、輻射能量按波長的分布曲線等進行了大量研究，并逐漸認識到光譜、熱輻射、光輻射是統一的。

1881年，美國人蘭利(Langley)發明了熱輻射計，可以很靈敏的測量輻射能量，并測出能量隨波長變化的曲線，如圖，從曲線可以很明顯的看到能量最大值隨溫度的增高向短波方向轉移。第3頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六蘭利的能量分布曲線橫坐標表示光譜位置第4頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六

1859年底，基爾霍夫提出：物體的發射本領e(λ,T)和吸收本領α(λ,T)的比值，等于物體處于輻射平衡時的表面亮度E(λ,T)。即：ρ(ν,T)的探求可以從實驗和理論兩個方面去解決。并指出這一比值對所有物體都是一樣的，與輻射物體的性質無關。實際上，E(λ,T)反映的是在不同溫度下輻射按波長分布的函數，它是一個與物體性質無關的普適函數。

1860年，基爾霍夫又提出絕對黑體的概念：在任何溫度下都能全部吸收落在它上面的一切輻射。顯然，當吸收本領α=1時，物體的發射本領就是輻射的普適函數。絕對黑體的表面亮度E(λ,T)可以用平衡輻射時的能量密度ρ(ν,T)來表示。第5頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六

1879年，德國物理學家斯特藩(JosephStefan)總結出一條經驗規律：黑體表面單位面積上在單位時間內發射出的總能量與它的絕對溫度的四次方成正比，即：W=σt4

。

1884年，玻爾茲曼根據電磁學和熱力學理論，利用統計方法的結果（壓強等于能量密度的1/3），從理論上導出了這一結果。

1893年，德國物理學家維恩(WilhelmWien)根據多普勒效應和斯特藩-玻爾茲曼定律，導出了維恩位移定律：

λm·T=常數表明黑體輻射能量強度最大的波長λm和絕對溫度T成反比。

1895年，維恩首先指出，絕對黑體可以用一個帶有小孔的輻射空腔來實現。

1896年，盧默爾(Lummer)和普林斯海姆(Pringsheim)實現了空腔輻射，為黑體輻射強度的定量測量提供了重要手段。第6頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六輻射強度隨波長變化的規律圖:紫外災難和普朗克的量子假說維恩第7頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六2.維恩定律

1896年，德國物理學家維恩通過半理論半經驗的方法，得到一個輻射能量分布公式：

1899年普朗克把電磁理論用于熱輻射和諧振子的相互作用，并通過熵的運算得到了同樣的結果。這樣，就使維恩分布定律獲得了普遍性意義。按照維恩分布定律，輻射強度將隨頻率的減小而按指數規律減小。1899年2月3日，盧默爾和普林斯海姆在一份報告中說，他們把空腔加熱到800K-1000K，得到的能量分布曲線與維恩公式相符。但是，他們在同年的11月3日的另一份報告中又指出：“在理論和實驗之間確有系統性偏差。”并指出，這個公式只在短波區、溫度較低時和實驗結果符合，而在長波區不符。ρ是輻射能密度，ν是頻率，T是溫度。紫外災難和普朗克的量子假說第8頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六3.瑞利——金斯定律

1900年6月，瑞利提出了兩個假設，①空腔內的電磁輻射形成一切可能形成的駐波，其波節在空腔壁處；②系統處于熱輻射平衡時，根據能量均分定理，每個駐波平均具有的能量為kT。他根據這兩個假設，推導出了另一個輻射能量分布公式，但公式中錯了一個因子8，后來被金斯于1905年所糾正。公式為：稱為瑞利-金斯輻射定律。但是，這一公式卻只有在長波區和實驗結果符合，而在短波區不符。由于輻射能量與頻率ν的平方成正比，因此當波長接近紫外時，能量為無限大!即在紫色端發散。這一結果后來被埃倫菲斯特(P.Ehrenfest)稱為“紫外災難”。紫外災難和普朗克的量子假說第9頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六但瑞利、金斯兩人得出的共識，是根據經典物理的理論嚴密推導的，瑞利和金斯也是物理學界公認的治學嚴謹的人，理論值與實驗值在短波區的北轍南轅，揭示了經典物理學面臨的嚴重困難，使人們不得不稱之為“紫外災難”。紫外災難和普朗克的量子假說瑞利像紫外災難也就是經典物理的災難。第10頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六紫外災難和普朗克的量子假說二.普朗克的研究

1.普朗克(1858-1947)

誕生在德國，其父在慕尼黑大學任教，中學畢業后，躊躇于物理、數學和音樂之間，1874年考入慕尼黑大學數學系，因為愛好又轉向物理，他的老師約里(P.Jolly)勸他不要選物理，但普朗克選了物理并于1879年獲得博士學位。1880年起先后在慕尼黑大學和麥基爾大學任教。1888年柏林大學任命他為基爾霍夫的繼任人和為他新設立的理論物理研究所所長。在此崗位一直工作到退休。1894年當選為普魯士皇家科學院院士，1918年被選為英國皇家學會會員，1930-1937年任威廉皇帝協會會長。1918年因發現能量子獲得諾貝爾物理學獎。第11頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六2.普朗克的內插公式普朗克將代表短波方向的維恩公式和代表長波方向的實驗結果結合在一起，得到普朗克輻射定律：紫外災難和普朗克的量子假說

當ν→0，即在長波范圍，普朗克定律變為瑞利—金斯公式。當ν→∞，即在短波范圍，又與維恩定律一致。

魯本斯得知這一公式后，立即把自己的實驗結果和理論曲線相比較，完全符合。于是兩人于1900年10月19日向德國物理學會做了報告。題目是《維恩光譜方程的改進》。第12頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六Ml維恩線瑞利－金斯線普朗克線實驗結果紫外災難第13頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六3.普朗克的能量子假設

普朗克為一理論物理學家，他不滿足于找到一個經驗公式，普朗克寫道:“即使這個新的輻射公式證明是絕對精確的，但若僅僅是一個僥幸揣測出來的公式，它的價值也只能是有限的。因此從10月19日提出這個公式開始，我就致力于找出這個公式的真正物理意義。這個問題使我直接去考慮熵和幾率之間的關系，也就是說把我引到了波爾茲曼的思想。”紫外災難和普朗克的量子假說插曲：最初普朗克并不同意玻耳茲曼的統計觀點，曾經跟波爾茲曼進行過論戰。但是，普朗克經過幾個月的努力，沒有從熱力學的普遍理論推出新的輻射定律，后來只好用波爾茲曼的熱力學幾率理論進行嘗試。從而導出普朗克輻射公式。第14頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六普朗克量子假說

輻射黑體中分子和原子的振動可視為線性諧振子，這些線性諧振子可以發射和吸收輻射能。這些諧振子只能處于某些分立的狀態，在這些狀態下，諧振子的能量不能取任意值，只能是某一最小能量的整數倍。對頻率為

的諧振子,最小能量為:n為整數，稱為量子數

稱為能量子能量不連續，只能取某一最小能量的整數倍!!!!!第15頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六普朗克根據黑體輻射的數據計算出常數h值：

h=6.65×10-34焦耳·秒普朗克從這些假設出發可以得到他的黑體輻射公式：h—普朗克常數，就好象普羅米修斯從天上引來的一粒火種，使人們從傳統思想的束縛下獲得了解放!黑體輻射，光電效應，原子光譜，康普頓效應等都是普朗克假說的發展結果，是經典物理所不能解釋的。第16頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六普朗克的矛盾普朗克的能量子假說，對能量連續的觀點形成了嚴重沖擊，人們只承認普朗克公式，卻不接受他的能量子假說。就連普朗克本人也不能正確理解能量子的物理意義。對此，他的心情非常矛盾，一方面直覺告訴他：這個發現不同尋常，另一方面他又總想回到經典理論的立場上去。他說：“在將作用量子h引入理論時，應當盡可能保守從事；這就是說，除非業已表明絕對必要，否則不要改變現有理論。”

1911年普朗克認為只是在發射過程中才是量子化的，而吸收則完全是連續進行的。到了1914年，干脆取消了量子假說（ε→0），認為發射過程也是連續的。但一次一次的失敗使他最終放棄了自己的倒退立場。為此他百感交集：“為了使作用量子能以某種方式容入經典理論中，我花了幾年的時間（一直到1915年），它們耗費了我大量的精力。…現在我懂得了一件事實，基本作用量子在物理學中所起的作用遠比我最初設想的要深刻的多。”第17頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六由于在玻爾茲曼影響下，于1900年12月14日，普朗克明確提出了能量子概念，并指出每個能量子的能量E與頻率ν成正比，這一天，被稱為量子力學的誕生日。紫外災難和普朗克的量子假說普朗克于1918年獲諾貝爾獎。第18頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六這個發現將人類的觀念——不僅是有關經典科學的觀念，而且是有關通常思維方式的觀念的基礎砸得粉碎。

——玻爾普朗克像紫外災難和普朗克的量子假說第19頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六一.光電效應

1光電效應

2光電效應的有關規律

3愛因斯坦的光量子假設

4光電效應在近代技術中的應用

5光子的質量、動量和能量二.康普頓效應

1康普頓散射

2康普頓關系

3康普頓散射的光量子解釋

4康普頓成功的因素§2.愛因斯坦的光量子理論第20頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六1.光電效應的發現

1887年赫茲發現了光電效應。當時赫茲在驗證麥克撕韋的電磁理論的火花放電實驗時，意外發現：如果接收電磁波的電極受到紫外線照射，火花放電就變的容易產生。并將這一現象發表于論文《紫外線對放電的影響》。

1888年，德國物理學家霍爾瓦克斯(Hallwachs)證實，這是由于放電間隙內出現了荷電體的緣故。

1899年，J.J.湯姆遜測出產生的光電流的荷質比，結果與陰極射線粒子的荷質比相近，說明產生的光電流和陰極射線一樣是電子流。于是得出結論：光照射到金屬表面使金屬內部的自由電子獲得更大的動能，因而從金屬表面逸出。但是:一、光電效應金屬第21頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六截止電壓的發現：

1899～1902年，勒納德為了研究光電子從金屬表面逸出時所具有的能量，在兩電極間加上可調節的反向電壓，直到使光電流截止。從反向電壓的截止值推算出逸出電子的最大速度。但在這一研究的過程中發現逸出電子的能量與光的強度無關。截止頻率的發現：勒納德進一步實驗發現，光電效應的產生還與入射光的頻率有關，當光的頻率小于某一值時，無論光強多大，光電效應都不能產生，只有大于臨界值時，光電效應才會發生。光電效應的瞬時性：不管光強多小，只要；頻率大于臨界值，就立即產生光電效應。2.光電效應的有關規律第22頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六陽極陰極石英窗光電效應實驗及裝置圖勒納德的解釋：1902年他提出觸發假說：電子原本就是以某一速度在原子內部運動，光照到原子上，當光的頻率與電子本身的振動頻率一致時發生共振，原子就以其自身的速度從原子內部逸出。第23頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六經典理論遇到的困難經典理論認為，產生的光電子的初動能應與入射光的強度成正比。但實驗表明,光電子的初動能與入射光強無關。

根據經典波動理論，只要入射光達到足夠的能量(可用增加光強度和光照時間的方法獲得)，便可使自由電子獲得足以逸出金屬表面的能量。所以，不應該存在入射光的頻率限制。與實驗結果相矛盾。

從經典波動理論觀看，光電子的產生需要一定時間的能量積累。但實驗結果表明光電子的產生是瞬時的。第24頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六3.愛因斯坦的光量子假說的提出

1905年6月、1906年3月、11月，愛因斯坦連續發表了三篇論文《關于光的產生和轉化的一個啟發性觀點》《論光的產生與吸收》《普朗克的輻射和比熱理論》。他在論文中指出：“當人們把用連續空間函數進行運算的光的理論應用到光的產生和轉化的現象上去時，這個理論會導致和經驗矛盾。…如果用光的能量在空間中不是連續分布的這種假設來解釋，似乎就更好理解。按照這種假設，從點光源發出的光束的能量在傳播中不是連續分布在越來越大的空間中，而是由個數有限的、局限在空間各點的能量子所組成，這些能量子能夠運動，但不能再分割，而只能整個的被吸收或產生出來。”1909年9月又在德國自然科學協會上作了相關報告。第25頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六（1）內容

光不僅在發射和吸收時以能量為h的微粒形式出現，而且在空間傳播時也是如此。也就是說，頻率為的光是由大量能量為=h光量子組成的粒子流，這些光子沿光的傳播方向以光速c運動。（2）愛因斯坦光電效應方程

在光電效應中金屬中的電子吸收了光子的能量，一部分消耗在電子逸出功A，另一部分變為光電子的動能Ek0。由能量守恒可得出：式中：A為電子逸出金屬表面所需作的功，稱為逸出功；為光電子的最大初動能。第26頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六

美國實驗物理學家密立根(R.A.Millikan)，開始不接受愛因斯坦的觀點，試圖從實驗上否定光量子理論，他從1905年起，花了十年時間，利用巧妙而復雜的裝置，做了大量實驗，結果做成了“光電效應”實驗，檢驗了愛因斯坦方程，其h的值與理論值完全一致，從而證明了“光量子”理論的正確。密立根在他1949年為愛因斯坦70壽辰所發賀詞中說：“在我的一生中我花了十年的時間檢驗愛因斯坦方程，結果和我所有的預期相反，在1915年我不得不宣布它毫不含糊的實驗鑒定，盡管它似乎和我所知道的光的干涉的每一件事都相違而不合常理。”（3）光電效應理論的驗證

這一結果使愛因斯坦“因對理論物理所做的貢獻，特別是發現了光電效應定律”獲1921年諾貝爾物理學獎。密立根“因測量基本電荷和研究光電效應”獲1923年諾貝爾物理學獎。第27頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六密立根光電效應實驗裝置圖第28頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六外光電效應

由于金屬表面的電子吸收外界的光子，克服金屬的束縛而逸出金屬表面的現象。內光電效應

由于半導體表面的電子吸收外界的光子，使其導電性能增強的現象。第29頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六可以用于自動控制，自動計數、自動報警、自動跟蹤等。4.光電效應在近代技術中的應用1.光控繼電器可對微弱光線進行放大，可使光電流放大105~108倍，靈敏度高，用在工程、天文、科研、軍事等方面。2.光電倍增管放大器控制機構第30頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六

康普頓效應進一步證實了光量子理論的正確性。

1918年美國物理學家康普頓(A.H.Compton)開始研究X射線的散射，1922年，他把X射線投射到石墨上，以觀察被散射后的X射線，發現其中有兩種不同的頻率成分：一種頻率與入射線相同，另一種頻率則低于入射線。按照經典理論，散射過程不會改變入射線的頻率。1923年康普頓利用愛因斯坦1916年提出的光量子的動量表達式，對光子與電子的碰撞過程應用質能守恒和動量守恒定律，圓滿解釋了實驗結果。英國物理學家威爾遜(C.T.R.Wilson)用自己發明的“云室”發現了這些反沖電子。康普頓因發現康普頓效應、威爾遜“因發現用蒸汽凝聚觀察電子粒子軌跡的方法”分享了1927年的諾貝爾物理學獎。二、康普頓效應第31頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六1.康普頓效應的發現和研究過程

1920年秋，麥基爾大學的格雷(G.A.Gray)研究X射線散射時首先發現X射線散射后波長的改變。當時康普頓正在從事γ射線的研究，他立即用X射線做散射實驗，并將所得的結果寫成論文《二次X射線的軟化》發表在《自然》雜志上。但是他認為二次X射線的軟化，是由于輻射的性質發生了變化，“我的結論是：這一變化激發了某種熒光射線，其波長略大于入射射線。”為了解釋這一現象，康普頓花費了心血，1961年他曾回憶說：“從1917年開始，我花了五年的時間，企圖調和X射線散射強度分布實驗和J.J.湯姆遜關于這一現象的電子理論，但都沒有成功。”1923年，康普頓將愛因斯坦的光量子論運用到散射問題，終于解釋了這一現象，并將論文《X射線受輕元素散射的量子理論》發表在《物理評論》上。第32頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六康普頓效應的實驗1、實驗裝置1926年康普頓觀量了X射線沿各方向的散射波,發現在散射光線中有波長大于入射光波長的現象。

——康普頓效應光欄石墨晶體KA-X射線源探測器第33頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六式中：稱為康普頓波長，它表示散射角為90o時，散射波長改變的值。2、康普頓散射的實驗規律(1)在散射光線中有與入射光波長相同的射線也有波長大于入射光的射線;(2)在原子量較小的物質中，康普頓散射較強。對原子量較大的物質，康普頓散射較弱;(4)在同一散射角下，所有散射物質波長的改變都是相同的。IIII(3)波長的改變量隨散射角的增加而增加;第34頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六X射線光子與電子的碰撞3、康普頓效應的理論解釋(1)碰撞前*電子*光子能量動量(2)碰撞后*光子能量動量能量動量*電子能量動量e第35頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六碰撞過程中能量守恒碰撞過程中動量守恒消去與v可得,散射使波長的改變量為康普頓散射波長e第36頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六4康普頓散射實驗的意義(1)進一步確認了光的粒子性，及關系式正確性(2)確認了動量守恒定律與能量守恒定律在微觀粒子相互作用中的正確性。第37頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六注意幾點:②散射光中有與入射光相同的波長的射線，是由于光子與原子碰撞，原子質量很大，光子碰撞后，能量不變，散射光頻率不變。④在重原子中，內層電子比輕原子多，而內層電子束縛很緊，所以原子量大的物質，康普頓效應比原子量小的弱。③當=0時，光子頻率保持不變；=時，光子頻率減小最多。①散射波長改變量的數量級為10-12m，對于可見光波長～10-7m，<<，所以觀察不到康普頓效應。第38頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六吳有訓:1897年4月2日出生，江西高安人。物理學家。1920年畢業于南京高等師范學校。1926年獲美國芝加哥大學物理學博士學位。1948年選聘為中央研究院院士。中國科學院研究員、副院長，中國物理學會理事長。主要從事近代物理學特別是X射線散射光譜方面的研究工作，是中國開展近代物理學實驗研究的先驅者之一。20年代在康普頓的X射線散射研究中進行了多項實驗，為康普頓效應的進一步確立和公認作出了部分重要工作。1955年選聘為中國科學院院士（學部委員）。1977年11月30日于北京去世。第39頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六1925年吳有訓以《康普頓效應》的論文獲得博士學位。

吳有訓對近代物理學的重要貢獻，主要是全面地驗證了康普頓效應。康普頓最初發表的論文只涉及一種散射物質（石墨），盡管已經獲得明確的數據，但終究只限于某一特殊條件，難以令人信服。為了證明這一效應的普遍性，吳有訓在康普頓的指導下，做了７種物質的Ｘ射線散射曲線，證明只要散射角相同，不同物質散射的效果都一樣，變線和不變線的偏離與物質成分無關。他們在1924年聯名發表題為：《經輕元素散射后的鉬Ｋα射線的波長》一文，論文刊登于《美國科學院通報》第10卷上。文中寫道：“這些實驗無可置疑地證明了散射量子理論所預言的光譜位移的真實性。”第40頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六

康普頓在1923年的論文中曾對不變線的起因提出了兩種不同的假設。①在散射過程中分給電子的能量不足以把電子從原子釋放時，就會出現不變線。光子跟這些束縛電子碰撞，實際上就是跟整個原子碰撞，因此，原子的原子序數越高，不變線的強度越大。②入射光子被原子核散射造成不變線。吳有訓認識到這個問題對研究康普頓效應的機理具有重要意義，就花了很大力氣系統地測量變線和不變線的強度比，以判明兩種假設孰是孰非。1925年10月寫成了《康普頓效應中變線與不變線間的能量分布》一文，發表在1926年的《物理評論》(PhysicalReview)上。通過對5種物質進行測量比較得出：對于給定角度，散射強度比隨原子序數的增大而減小。由此，吳有訓作出推論：鋰是最輕的金屬，用鋰作散射物，應能得到最大的強度比。為了確證鋰散射的效果，吳有訓巧妙地設計了實驗方案。他把鋰輻射物放在充有氫的鉛室中，鉛室上安有兩扇云母窗，分別讓原始的Ｘ射線進入和散射的二次射線射出。實驗做得非常細致，結果是在金屬鋰散射的二次射線中康普頓效應的不變線消失了。鋰散射中不變線強度為零，證明康普頓提出的第一個假設是正確的。這樣，就把康普頓效應的理論向前推進了一步。第41頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六一.原子模型的歷史演變二.盧瑟福的核式結構§3.盧瑟福的原子核式結構第42頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六一.原子模型的歷史演變

電子的發現，引起了人們對原子內部結構的興趣，提出了各種結構模型。盧瑟福的原子核式結構3.J·J·湯姆遜西瓜模型：正電荷像西瓜瓤，負電荷像西瓜子分布其上（面包和葡萄干模型）。2.長崗的土星模型:1904年，提出土星衛環模型。這一模型實際已經提出了原子的有核結構模型，只是未對核的大小的數量級及原子的穩定性等問題給予明確的闡述。1.勒納德的動力子模型：1902-1903年勒納德通過作陰極射線透過金屬箔的實驗表明，金屬中的原子并不是相互緊靠著的剛性小球，其中存在大量空隙，剛性球約占全部空間的10-9。于是他提出：原子內的每個電子與每個正電荷組成一個中性的“剛性配偶體”，并取名為“動力子”，無數動力子漂浮于空曠的原子太空中。第43頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六1.盧瑟福行星模型提出的過程：二.盧瑟福的行星模型---核式結構J·J·湯姆遜認為：“原子內的正電荷是均勻地分布在原子中的，而并非呈粒子狀態”。而盧瑟福認為應該用帶電粒子碰撞去試探。1909年，盧瑟福和蓋革、馬斯頓，用氦核轟擊厚度為10-6米的金箔(α散射實驗)。起初蓋革什么現象也沒看到，盧瑟福告訴他要仔細觀察：“要多看細看，實驗要重復幾十次、幾百次、幾千次，才能發現偶然的現象。”結果，實驗測得散射角大于900的比例約為1/8000。根據湯姆遜模型，α粒子的大角偏折是多次小偏折積累造成的。其概率約為1/103500。實驗結果和模型明顯不符。

盧瑟福說:“猶如一發15寸的炮彈去轟一張薄紙，而炮彈卻掉過頭來擊中你自己一樣。”第44頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六α散射實驗

粒子鐳放射源

熒光屏金箔顯微鏡

氦核質量是電子質量的7500倍，粒子運動不受電子影響。第45頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六蓋革盧瑟福的原子核式結構

為了解決這一矛盾，盧瑟福放棄比湯姆遜模型，利用長岡半太郎的土星模型進行計算，結果與實驗值基本相符。于是1911年發表了《物質的α粒子和β粒子的散射和原子結構》的論文，提出原子的有核模型。在論文中他寫到：“經過思考，我認為反向散射必定是單次碰撞的結果，而當我作出計算時看到，除非采取一個原子的大部分質量集中在一個微小的核內的系統，是無法得到數量級的任何結果的，這就使我后來提出原子具有很小而質量很大的核心的想法。”第46頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六盧瑟福的原子核式結構通過對α粒子的散射實驗結果的分析和計算，盧瑟福得出結論：“一切原子都有一個核，它的半徑小于10-12厘米，原子核帶正電，它的電荷是+Ze，原子的半徑為10-8厘米，電子的位置必須擴展到以核為中心、半徑為10-8厘米的球內或球面上；為了構成平衡，電子必須象行星一樣繞核旋轉著。”

1911-1913年間蓋革和馬斯頓在盧瑟福指導下做了一系列α粒子的散射實驗，“記錄下了100000次以上的閃爍，所有結果都和盧瑟福理論符合的很好，結果都證明：原子中心有很強的電荷，這個中心比原子直徑要小的多。”

原子核式結構模型的建立，只肯定了原子核的存在，但還不知道原子核外電子的情況。第47頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六盧瑟福的原子核式結構在獨創的科學研究中，我從未見過有比盧瑟福先生更加熱情和干練有為的學生。——J·J·湯姆遜盧瑟福和蓋革在實驗室第48頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六研究原子結構的兩種方法：①利用原子發射光譜線的規律。②用高能粒子轟擊物質中的原子，使高能粒子穿到原子內部發生作用，從觀察到的現象解釋原子內部結構。第49頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六盧瑟福的原子核式結構2.盧瑟福的有核原子結構與經典理論的矛盾

電子軌道及轉動頻率不斷變化，輻射電磁波頻率也是連續的，原子光譜應是連續的光譜。實驗測得原子光譜是不連續的譜線。

按經典理論電子繞核旋轉，作加速運動，電子將不斷向四周輻射電磁波，它的能量不斷減小，從而將逐漸靠近原子核，最后落入原子核中。計算表明，原子的壽命將僅有10-12秒。而實驗表明原子相當穩定。第50頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六一.玻爾(1885-1962)二.玻爾的氫原子理論三玻爾理論的驗證四.玻爾理論的缺陷五玻爾理論的推廣§4.玻爾的氫原子理論第51頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六玻爾的氫原子理論玻爾一.玻爾(N.D.Bohr,1885-1962)

丹麥物理學家尼爾斯·玻爾，生于丹麥哥本哈根的一個富裕知識分子家庭，父親是哥本哈根大學生理學教授。1903年進入哥本哈根大學數學和自然科學系，大學二年級時他熱中于研究水的表面張力問題，并在丹麥皇家科學院的有獎征文中容獲金質獎章，1909年獲碩士學位，1911年以論文《金屬電子論的研究》獲博士學位。第52頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六1911年9月，他到英國劍橋卡文迪什實驗室進修，據說他第一次與導師J.J.湯姆孫見面時，就把他論文中批評湯姆孫的段落當面指出，使導師很不高興，因而給以冷遇。1913年提出著名的玻爾原子理論。1916年任哥本哈根大學教授，1921年起一直領導著該校為他建立的理論物理研究所，直到去世。玻爾于1916年、1927年分別提出對應原理和互補原理，1936年提出原子核的液滴核模型，1939年創立核裂變理論，預言鈾的自身裂變。曾參加第一顆原子彈的制造。1922年因對原子結構和原子輻射的研究而獲得諾貝爾物理學獎。1912年3月轉到了曼徹斯特隨盧瑟福工作，這成了他一生的重要轉折點。玻爾在盧瑟福實驗室工作期間（約4個月），正值盧瑟福發表有核原子理論，并組織對這一理論進行檢驗。玻爾參加了α粒子散射實驗工作，因此清楚這一理論所面臨的困難。但玻爾堅信盧瑟福有核原子模型的正確性，認為“只有量子假說是擺脫困難的唯一出路”。

第53頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六玻爾的氫原子理論二.玻爾的氫原子理論2.斯塔克的啟示：1913年2月玻爾注意到德國物理學家斯塔克(J.Stark)在《原子動力學原理》一書中的一段話：“一個光譜的全部譜線是由單獨一個電子造成的，是在這個電子從一個（幾乎）完全分離的狀態逐次向勢能最小的狀態躍遷過程中輻射出來的。”他將這一電子躍遷思想和光譜線聯系到一起，這樣，玻爾突然領悟到，他可以用這一理論解釋巴爾末公式了。玻爾曾說過：“我一看到巴爾末公式，整個情形就一下子弄清楚了。”1.漢森的拜訪：1912年7月回到哥本哈根，1913年初，玻爾的好友、光譜學家漢森(H.M.Hansen)在拜訪玻爾時問到原子結構和光譜學中的譜線有什么關系？并向玻爾詳細介紹了巴爾末的發現，以及誰也無法對巴爾末公式作出解釋。3.躍遷理論的提出：1913年3月、6月、9月，分別寫出了《原子構造和分子構造（1）（2）（3）》三篇論文（人稱“三部曲”），提出了定態躍遷的原子模型。第54頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六1)定態假設：原子中電子的軌道不是任意的，只能取分立的幾個，在以上軌道運動的電子不輻射電磁波，原子處于相應的定態。玻爾的氫原子理論3）角動量量子化：如果電子繞核轉的是圓軌道的話，它的角動量也應是量子化的，即(n=1，2，3…)2)躍遷假設：原子中的電子從一定態躍遷到另一定態，若相應的能量En>Ek，則原子將放出一個光子，其頻率：第55頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六將定態能量代入躍遷公式，即得氫光譜規律公式：從而使氫光譜的譜線規律很自然的得到解釋。

由定態躍遷原理通過運用經典力學的計算和引入量子條件，玻爾推出了原子的玻爾半徑大小a，并得到了定態能量En。第56頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六氫光譜的巴爾末線系氫光譜能級圖賴曼系巴爾末系帕邢系布拉開系第57頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六1.匹克林譜線的觀測：

1896-1897年間，美國天文學家皮克林(E.C.Pickering)在船艫座ξ星的光譜中發現一個很象巴爾末系的線系，這個線系中每隔一條譜線和巴爾末系的譜線重合。里德伯得出這個線系符合帶有半整數的巴爾末頻率公式。玻爾指出，皮克林系的頻率公式中不應包含有半整數，而應都取整數，只是其里德伯常數為氫的4倍，并認為這些譜線是電離了的氦原子發射的。

1913年給盧瑟福去信，請求他要求光譜學家否勒(A.Fowler)檢驗這種氦假說。由于否勒不太相信這種說法，盧瑟福就請伊萬斯作這一實驗，伊萬斯在一個玻璃管中充入極純的氦氣，得到了匹克林譜線。否勒又提出，就這些譜線而言，其里德伯常數并不精確等于氫的4倍。玻爾回答說，這個微小的差別產生于氦原子核的不可忽略的運動。三玻爾理論的驗證：第58頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六2.玻爾預言的氫光譜的其它線系的陸續發現，如T.賴曼于1914年發現在紫外區的賴曼系。燈絲柵極板極實驗原理：充有低壓水銀蒸汽的玻璃管，電子與汞原子碰撞，使汞原子吸收電子能量而激發。原子吸收的能量是不連續的。K、G1

之間加正向電壓，電子在E作用下向G運動。G2、P之間加反向電壓，電子穿過G2

達到P形成電流,作IP~U0

圖。3.夫蘭克-赫茲實驗:J.夫蘭克和G.赫茲通過碰撞測出原子的“電離能”，玻爾指出這是原子的“激發能”，由此可以肯定地證明原子定態的存在。從而驗證了玻爾理論的正確性。第59頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六

設汞原子基態能量為E1，第一激發態為E21.當電子動能Ek<E2-E1時：電子不能使Hg原子激發到第一激發態，電子與Hg原子碰撞無能量損失，速率不變。因此能克服G2-P間反向電壓到達P電極形成電流。且隨著U0的增加電流IP增加。直到電子獲得的動能Ek=E2-E1。

即U0↑→Ek↑→v↑→Ip↑2.當電子動能Ek=E2-E1時：

電子和Hg原子產生彈性碰撞，Hg原子因吸收電子能量被激發，電子則由于能量損失而不能克服遏止電壓的作用到達極板P，從而使電流IP減小。第60頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六3.U0↑→Ek>E2-E1

電子Ek隨著U0的增加而增加，電子和Hg原子產生彈性碰撞，電子由于無能量損失，能克服遏止電壓作用到達極板P形成電流，所以IP增加。直到Ek=2（E2-E1）。即U0↑→Ek↑→v↑→Ip↑4.當Ek=2（E2-E1）時

電子第二次使Hg原子激發后能量減小，不足以克服G2-P間的反壓到達極板P，所以電流又減小至谷底。Hg原子第二次從E1→E2

電子Ek↓→v↓→Ip↓→第二個波峰5.依次類推6.Hg原子第一激發態與基態能量之差:E2-E1=4.9eV7.實驗中可觀察到光環，受激Hg原子從高能態跳回低能態放出光子。從而驗證了原子能級的存在。第61頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六玻爾的氫原子理論四.玻爾理論的歷史地位和缺陷1.玻爾理論的歷史地位

波爾將量子推進到原子物理學中，提出了電子角動量的量子化條件和量子躍遷理論，解決了原子的穩定性問題，揭示了光譜規律與原子結構的本質聯系，波爾理論標志著量子論的最后形成。2.波爾理論存在的缺陷：①它只能解釋氫光譜和類氫光譜，對于稍復雜一些的原子光譜，如氫光譜的精細結構，無法解釋；②不能計算譜線強度；③玻爾理論是經典與量子理論的混合物，存在著內在的不協調，內在的矛盾。第62頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六1.莫塞萊定律

從1913年開始，莫塞萊(H.G.F.Moseley,1887-1915,英)系統研究了多種元素的特征輻射，拍攝了它們的X射線譜的主要譜線Kα、Kβ。并從中總結出α譜線的頻率公式：并由此得出周期表中元素的排序是Fe-Co-Ni；而不是按原子量的大小排列的Fe-Ni-Co。1914年發表了從鋁到金的特征X射線譜，并得到Lα譜線的頻率公式。這些結果都明確支持了盧瑟福--玻爾的原子結構模型。莫塞萊于1915年在第一次世界大戰中陣亡，時年28歲。五玻爾理論的推廣第63頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六2.索末菲的橢圓軌道理論

索末菲：德國慕尼黑大學著名德理論物理教授，擅長理論分析。早年在博士論文中就發展了新的數學方法—復變函數，后來應用這種方法取得多項成就。20世紀曾對電子論作過研究，在論戰中很早就站在相對論一邊。索末菲在1914年開始廣泛討論并推廣了玻爾理論，包括橢圓軌道理論和相對論修正。首先索末菲把氫原子中的電子看成是二維的開普勒運動，即有兩個自由度的運動，并引入平面極坐標，提出角動量pΦ和動量pr均滿足量子化條件(假設)：其中n=nΦ+nr為主量子數，原子的能態E由n決定，同一主量子數n,有n個可能的軌道，但能量是相同的，稱n重簡并。在能量表達式中多了一相對論修正項，從而解釋了氫光譜的精細結構。第64頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六1.塞曼效應和反常塞曼效應

1896年，荷蘭物理學家塞曼按照他的老師洛倫茲的建議，研究磁場對光源的影響。發現在磁場中發射光譜的每條譜線都會發生分裂，當磁場方向和光路垂直時分裂為三條，一致時分裂為兩條-----稱為塞曼效應。

之后不久人們又發現了反常塞曼效應：分裂成三條以上。但反常塞曼效應卻始終沒能從理論上給予解釋。§5泡利不相容原理和電子自旋的提出1916年索末菲和德拜分別發表文章解釋了正常塞曼效應。第65頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六1923年朗德根據玻爾的提示，在描述多重譜線能量時，采用了四個量子數：主量子數、角量子數、內量子數和原子實的量子數，由此得到的公式與實驗數據符合得很好。但朗德的結論卻在很多方面和玻爾理論相矛盾。因此反常塞曼效應的解釋成了當時的一大難題。2.泡利不相容原理從1922年，泡利開始了對反常塞曼效應的研究，1924年泡利計算發現，滿殼層的原子實具有零角動量，他因此斷定反常塞曼效應的譜線分裂只是由價電子引起的，而與原子實無關。后來也引用4個量子數來描述電子的行為，于1925年提出了泡利不相容原理。泡利不相容原理的提出，給反常塞曼效應的解釋提供了條件。他也因此獲得1945年諾貝爾物理學獎。第66頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六3.電子自旋概念的提出：玻爾理論成功的解決了單電子問題，但是，人們發現電子態的實際數目是玻爾理論值的兩倍。這相當于給電子多加了一個自由度（第四自由度），但是其物理意義是什么？①克羅尼格(R.L.Kronig,美國)的想法：他認為可以把電子的第四個自由度看作是電子具有固有角動量，電子繞自己的軸自轉。并進行了初步計算，結果和用相對論推出的結論完全相符。于是克羅尼格趕快去找泡利討論，但他的電子自旋模型卻遭到了泡利的反對。因為泡利早就考慮過這一模型，但由于電子的表面速度有可能超過光速，違背了相對論，所以就放棄了這種嘗試。另外，泡利不希望在量子理論中保留經典概念。于是克羅尼格就放棄了這一研究和發表論文的想法。第67頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六②烏倫貝克(G.E.Uhlenbeck)和古茲密特(S.A.Goudsmit)：半年以后，上述兩位年輕的荷蘭物理學家在不了解克羅尼格工作的情況下提出了同樣的想法。并和導師埃倫費斯特進行了討論，得到了導師的支持，建議他們寫成論文發表。于是他們寫了一篇只有一頁的短文，并請埃倫費斯特推薦給《自然》雜志。接著他們又去找荷蘭荷蘭物理學界老前輩洛倫茲請教。結果洛倫茲經思考后再見他們時，卻給了他們一疊稿紙，并告訴他們，如果電子繞自身軸旋轉，其表面速度將達到光速的十倍。于是他們立即回去請埃倫費斯特還給他們那篇論文，承認自己犯了錯誤。但埃倫費斯特已經把論文寄走，并可能要發表了。烏倫貝殼和古茲密特感到十分懊喪。③海森堡慧眼識珠：海森堡看到烏倫貝殼和古茲密特的論文后，立刻去信表示贊許，并認為可利用自旋-軌道耦合作用，解決泡利理論中所謂“二重線”的問題。第68頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六④狄拉克相對論量子力學的建立：不久狄拉克建立了相對論量子力學，利用這一理論，可以很自然的得出電子具有內稟角動量。

泡利不相容原理的提出和自旋的發現，使原子內部電子的分布和運動有了更深入的認識，使光譜的精細結構、反常塞曼效應等得到了理論的說明。

電子的自旋角動量與電子的時空運動無關，是電子的固有屬性。所有微觀粒子都有自旋角動量，只是大小不同。

玻爾很欣賞烏倫貝殼和古茲密特的電子自旋模型，他沒想到困擾物理學家多年的光譜精細結構問題，用“自旋”這一簡單力學模型就可以解決。但泡利始終反對用力學模型來進行思考，他對玻爾說“一種新的邪說將被引進物理學。”兩年后，泡利終于把電子自旋納入量子力學體系。第69頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六一.量子力學的發展線索與代表人物二.矩陣力學的創立三.波動力學的建立四.玻爾與愛因斯坦的爭論：§6.量子理論的發展第70頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六背景

玻爾理論成功地解釋了原子的穩定性及氫原子光譜的規律性。為人們認識微觀世界和建立近代量子理論打下了基礎。但玻爾理論是經典與量子的混合物，存在著許多不協調。如它既保留了經典的確定性軌道，又假定量子化條件來限制電子的運動。它不能解釋稍微復雜的問題，正是這些困難，迎來了物理學的大革命。第71頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六2.線索:1.量子力學：研究微觀粒子運動的基本理論，它和相對論構成近代物理學的兩大支柱。量子力學德布羅意薛定諤薛定諤波動方程海森堡波恩，提出矩陣力學量子理論的發展一量子力學的發展線索與代表人物第72頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六3.代表人物:量子理論的發展泡利像玻爾和泡利第73頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六量子理論的發展玻爾索末菲第74頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六量子理論的發展泡利海森堡玻爾第75頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六G·P·湯姆遜戴維森量子理論的發展第76頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六德布羅意提出物質波1923年，31歲狄拉克非相對論量子力學1926年，24歲波恩對波函數的物理詮釋玻爾互補原理和對量子力學詮釋1927年海森堡提出矩陣力學1925年，24歲薛定諤提出波動方程1926年，39歲量子理論的發展泡利提出不相容原理1924年第77頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六量子理論的發展德布羅意

法國物理學家。1892年8月15日生于下塞納的迪耶普。出身貴族。1910年獲巴黎大學文學學士學位，1913年獲理學碩士學位。第一次世界大戰期間，在埃菲爾鐵塔上的軍用無線電報站服役。戰后一方面參與他哥哥的物理實驗工作，一方面拜朗之萬為師，研究與量子有關的理論物理問題，攻讀博士學位。一德布羅意波的提出1.德布羅意(Louis

Victorde

Broglie,1892～1989)：第78頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六1923年9～10月間，連續在《法國科學院通報》上發表三篇短文：《輻射─波和量子》、《光學─光量子、衍射和干涉》、《物理學─量子、氣體動理論及費馬原理》，在1924年通過的博士論文《量子論研究》中提出了德布羅意波（相波）理論。1927年由美國貝爾實驗室的戴維孫(C．J．Davisson)、革未(L．H．Germer)及英國的湯姆孫(G．P．Thomson)通過電子衍射實驗證實，1929年獲諾貝爾物理學獎，成為第一個以學位論文獲得諾貝爾獎金的學者。1932年任巴黎大學物理教授，1933年被選為法國科學院院士。1942年任該院常任秘書，1962年退休，1987年3月去世，享年95歲。主要著作有：《波動力學導論》，《物質和光：新物理學》，《物理學中的革命》，《海森伯不確定關系和波動力學的概率詮釋》等。第79頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六

德布羅意是愛因斯坦光量子假說的追隨者，但他深感愛因斯坦地光量子理論并沒有使從牛頓-惠更斯時代起就存在的光的微粒說和波動說的分歧得到解決，只不過是使光的微粒說又重新抬頭而已。因此他戰后重新開始理論物理學的研究時，就把自己工作的重點放在用統一的理論描述光的行為，即想給光量子假說再披上一件波動的外衣，同時希望能把這一結論推廣到實物粒子上。2.思維過程：第80頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六

德布羅意在獲得諾貝爾獎的演講《電子的波動性》中說：

人們無法理解，為什么對于光來說，需要兩種相互矛盾的學說，即波動說和微粒說。為什么原子中的電子只有可能進行某些運動，而按經典概念它應當有無窮多的運動。……

當我開始思考這些困難時，主要有兩個問題吸引著我。第一個問題是，不能認為光量子理論是令人滿意的，因為它是用ω=hν這個關系式來確定光微粒的能量，其中包含著頻率ν。可是純粹的粒子理論不包含任何定義頻率的因素。對于光來說，單是這個理由就需要同時引進粒子的概念和周期的概念。另一個問題是，確定原子中電子的穩定運動涉及到整數，而至今物理學中涉及整數的只有干涉現象和本征振動現象。這使我想到，不能用簡單的微粒來描述電子本身，而應當賦予它們以周期的概念。于是我得出指導我進行研究的全部概念，對于物質和輻射，尤其是光，需要同時引進微粒概念和波動概念。第81頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六3.物質波假設的提出：

1924年，德布羅意在博士論文中提出：不僅光具有波粒二象性，一切實物粒子(如電子、原子、分子等)也都具有波粒二象性；具有確定動量P和確定能量E的實物粒子相當于頻率為和波長為的波，二者之間的關系如同光子和光波的關系一樣，滿足：這種和實物粒子相聯系的波稱為德布羅意波或物質波。第82頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六

德布羅意在論文中提出如下預言：“從很小的孔穿過的電子束能夠呈現衍射現象，這或許就是人們能借以尋找關于我們的想法的實驗證據的方向。”

但德布羅意的論文當時并沒有受到重視，他希望用實驗來檢驗他的理論的建議，也未得到實驗物理學家的響應。②德布羅意的導師也認為他的思想大膽的近乎荒唐，不知該如何評價他論文，于是將論文的副本寄給了愛因斯坦，愛因斯坦認為德布羅意理論體現了光子和物質微粒之間的對稱性，并稱贊德布羅意“已揭開了巨大帷幕的一角”。①他曾向道維耶先生提過建議，請他用電子進行實驗以獲得衍射和干涉現象，但道維耶正忙于其他工作，沒有按照他的建議去做；第83頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六4.德布羅意波的實驗驗證

X射線照在晶體上可以產生衍射，如果物質波理論正確，那么電子打在晶體上也能觀察電子衍射。

電子束在晶體表面散射實驗時，觀察到了和X射線在晶體表面衍射相類似的衍射現象，從而證實了電子具有波動性。KDUM鎳單晶BG(1)戴維孫-革末實驗（1927）第84頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六戴維森實驗裝置原理圖第85頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六

C.J.戴維森與G.P.革末電子衍射現象的發現緣于一次偶然事故，1925年4月，他們在進行高真空條件下鎳對電子的散射實驗(粒子性行為)時液態空氣瓶爆裂，真空裝置被打破，鎳靶被進入的空氣嚴重氧化。經過長時間加熱鎳靶并改進實驗裝置后再重新實驗，發現散射電子的角分布完全發生了改變。出現了同X射線衍射相似的圖樣。后經查尋原因發現，是因為在對鎳靶加熱過程中，多晶鎳重新結晶成幾塊較大的單晶體的緣故。但當時并不知道這一現象的本質就是電子衍射。

1926年夏C.J.戴維森到英國牛津參加一次科學會議，獲悉德布羅意理論，這才想到上述現象可能就是德布羅意波。回到美國后，馬上又重新做實驗，并于1927年公布了實驗結果，完全證實了德布羅意理論。第86頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六(2)電子衍射實驗2

1927年G.P.湯姆遜（J.J.湯姆遜之子）也獨立完成了電子衍射實驗。但他是在德布羅意理論啟發下自覺進行實驗的。他采用了高能電子束穿過細晶體粉末或薄金屬片做透射實驗，很快得到了衍射環，并計算出了相應的波長。

多晶鋁箔G.P.湯姆遜與C.J.戴維森共獲1937年諾貝爾物理學獎。第87頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六

電子的單縫、雙縫、三縫和四縫衍射實驗圖象3、約恩遜（1960）單縫衍射雙縫衍射三縫衍射四縫衍射第88頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六量子圍欄(QuantumCorral)中的駐波

1993年克羅米(M·F·Corrie)等人用掃描電子顯微鏡技術,把銅(111)表面上的鐵原子排列成半徑為7.13nm的圓環性量子圍欄,并觀測量到了圍欄內的同心圓柱狀駐波,直接證實了物質波的存在.++++++++++++++++探針物質波被廣泛用作探索手段.例核反應產生的中子(=0.1nm)可作為晶體探測器.中子衍射顯示的苯結構第89頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六1.薛定諤簡介(E．Schr?dinger,1887～1961)

奧地利理論物理學家，波動力學的創始人。薛定諤1887年生于維也納。1906～1910年，在維也納大學物理系學習。1910年獲得博士學位。畢業后，在維也納大學第二物理研究所工作。第一次世界大戰期間，他服役于一個炮兵要塞，利用閑暇研究理論物理學。戰后回到第二物理研究所。1920年移居耶拿，擔任M．維恩的物理實驗室助手。1921年，薛定諤受聘到瑞士蘇黎士大學任數學物理學教授，在那里工作了6年。1927年接替普朗克任柏林大學理論物理學教授。同年當選為普魯士科學院院士。1933年受德國納粹黨徒的迫害，離開蘇黎士到英國任牛津大學物理學教授。同年和狄拉克一起榮獲諾貝爾物理學獎。量子理論的發展二.波動力學的建立第90頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六1936年回到奧地利的格拉茲，1938年奧地利淪陷，薛定諤在格拉茲再度受到納粹的迫害，于9月1日僅“帶了一只小小皮箱”逃往愛爾蘭的都柏林，在都柏林高級研究所，成為理論物理學的領導。在那里，他逗留了17年。在此期間，他繼續從事科學研究，并發表了許多論文。1956年，他回到奧地利，成為維也納大學物理系的名譽教授。奧地利政府給了他極大的榮譽，設立了以他的名字命名的國家獎金，并把第一次獎金授予他本人。

1957年薛定諤接受了德國高級榮譽勛章。他還被許多大學和科學團體授予榮譽學位，其中包括英國倫敦皇家學會、柏林普魯士科學院、奧地利科學院等。1961年1月4日，在奧地利的阿爾卑巴赫山村病逝。薛定諤第91頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六1925年前后，愛因斯坦正在研究氣體理論，剛完成《單原子理想氣體的量子理論》論文，但文中存在一個餑論。他收到德布羅意的博士論文后，發現這一餑論可以用德布羅意的理論很好的解決，于是續寫了一篇論文《單原子理想氣體的量子理論Ⅱ》，于1925年發表。薛定諤當時也在研究氣體理論，他對愛因斯坦的論文很不理解，認為有錯，于1925年2月5日寫信給愛因斯坦進行討論。愛因斯坦在回信中建議他仔細研究德布羅意的博士論文，這促使了薛定諤對德布羅意物質波思想的極大關注，并迅速掌握了德布羅意的新思想。到薛定諤發表波動力學之前，薛定諤與愛因斯坦之間共同通了九封信。在1926年4月23日薛定諤給愛因斯坦的一封信中他說：“如果不是你的關于氣體簡并的第二篇論文把德布羅意的思想擺在我面前，單靠我個人的力量，這個波動力學是根本無法建立起來的。”2.與愛因斯坦的討論：第92頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六3.德布羅意思想的影響：

1925年，著名物理學家德拜主持了一個瑞士聯邦技術學院與蘇黎世大學聯合物理學討論會，他指定由薛定諤報告德布羅意理論。當薛定諤介紹完之后，德拜評論說，討論波動而沒有一個波動方程，太幼稚了。幾個星期以后，在另一次報告會上，薛定諤說：“我的同事德拜說，要有一個波動方程，好，我已經找到了。”這次討論會，實際上就是薛定諤事業的開端。1926年上半年，薛定諤以《作為本征值問題的量子化》為總題目，連續發表了六篇論文，系統的闡明了他的新理論。他運用玻爾原子理論、矩陣力學、愛因斯坦波粒二相性思想和德布羅意物質波理論的內容，致力于用波函數來描述微觀客體在時空中的定態運動變化，建立相應的波動方程，并求解得到與實驗相符的結果，創立了波動力學體系。第93頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六4.波動力學的建立：在1926年1月份發表的論文中，他引入了波函數的概念，建立了氫原子的定態薛定諤方程：其中K=h/2π，根據邊界條件，E只能取某些確定值這個方程才有穩定解，從而得出E的本征值為：這樣量子化就成了薛定諤方程的自然結果。由此得出量子化是本征值的問題的結論。從而取代了認為規定的玻爾-索末菲量子化條件。第94頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六

在1926年發表的第二篇論文中，薛定諤建立了更為一般的含時間的薛定諤方程，并討論了它的解。在5、6月份發表的《量子化的本征值問題》的第三、第四篇論文中，薛定諤詳細敘述了與時間無關的微擾理論（定態微擾）和含時微擾的微分方程。完成了波動力學的建立。

由于薛定諤方程是在不發生實物粒子的產生泯滅，且實物粒子的速度遠小于光速兩個假設的基礎上建立的，因而是非相對論性的理論。第95頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六5.波函數Ψ的物理意義：

薛定諤認為，波函數Ψ代表著電荷在實際空間中的連續分布，并定義ΨΨ*為電荷分布的“權重函數”，而電荷P=eΨΨ*。他認為波包就是粒子最密集的地方。但這種波包的數學形式（波函數）會隨時間無限擴展，因而波包會在極短的時間內消失，不符合實物粒子的穩定性。

由于有了玻恩的詮釋，波動力學才為物理學家們普遍接受，玻恩也因量子力學方面的基本研究，特別是波函數的統計解釋，和德國物理學家W·博思分享了1954年的諾貝爾物理學獎。1926年6月，玻恩在題為《散射過程中的量子力學》的論文中，提出了波函數的統計解釋：在空間某點找到粒子的幾率，正比于該點波函數Ψ的平方。這種解釋的提出也是受益于愛因斯坦的啟發，玻恩后來回憶到：“愛因斯坦的觀點又一次引導了我。他曾經把光波的振幅解釋為光子出現的幾率密度……。”第96頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六1.海森堡的貢獻

德國物理學家，1901年出生于維爾斯堡的一個教師家庭，1920年進入慕尼黑大學物理系，師從索末菲攻讀理論物理學，第一學期就在解釋反常塞曼效應時首先引入了半量子數，第二學期結合聽《液體力學》課程，寫出了有關渦流的論文，深得其師賞識。1922年6月，海森堡亦隨同索末菲參加了玻爾的一次系列演講，海森堡的提問引起了玻爾的注意。海森堡三.矩陣力學的創立在矩陣力學的建立中，海森堡于1925年首先取得突破性成果，后來由海森堡、波恩和約當三人共同完成。第97頁，共126頁，2022年，5月20日，11點46分，星期六1923年考取博士，先后跟隨玻恩和玻爾學習，并在他們的指導下，研究量子倫。海森堡曾經說過：“在索莫菲那里學了物理，玻恩那里學了數學，玻爾那里學了哲學。”海森堡1925年7月創建矩陣力學，1927年提出測不準關系，同年任萊比錫大學理論物理學教授，1941年任柏林大學物理學教授和威廉皇家物理研究所所長。因創立量子力學獲1932