車載捷聯慣導系統基本原理加速縻計一、捷聯慣導系統基本原理捷聯慣導系統基本原理如圖2-1所示:圖21?捷聯慣導系統原理簡圖己加速縻計一、捷聯慣導系統基本原理捷聯慣導系統基本原理如圖2-1所示:圖21?捷聯慣導系統原理簡圖己圖中陀螺和加速度計直接與載體系b固聯，用來測量載體的角運動信息企和線運動信"息。導航解算的本質是根據初值進行積分的過程，通過求解姿態微分方程完成對姿態和航向角的積分，通過求解比力微分方程完成對速度的積分，通過求解位置微分方程實現對位置的積分。捷聯慣導的姿態矩陣Cn相當于“數學平臺”，取代了平臺慣導中的實體平臺，而3"相當于對數學平臺’'施矩”的指令角wib速率。二、捷聯慣導微分方程（一）姿態微分方程在捷聯慣導系統中，導航坐標系n和載體坐標系b之間的角位置關系通常用姿態矩陣、四元數和歐拉角表示，相應也存在姿態矩陣微分方程、四元數微分方程和歐拉角微分方程三種形式。姿態矩陣微分方程的表達式為：（221）其中TOC\o"1-5"\h\z砒"-3（222）嘰一心吼Q23）朝攵表示占系相對于f系的旋轉角速率在》系的分量，E；表示口系相對于i系的旋轉角速率在村系的分量，a叫=2%co”，r^sinL]1[2.2-4）「-|T時=—也嘵（2.2-5）跚L&+ARS&+山_其中七、g為東、北向速度；2、h為緯度和高度；&和&見式（21-4卜（2一1-5）定義；縱為地球自轉角速率。對應的四元數微分方程表達式為因嫉〔226）式中矢量也％與四元數相乘時，將其視為零標量的四元數口歐拉角微分方程表也式為?a-0eos/0sin/r—sintan<91—c(監,lan。(2.2-7)sin〃海，0-cos『/mW在歐拉角微分方程式(2.2-7)中，當俯仰角。趨于90°時，cos0趨于0,tan0趨于無窮，方程存在奇異性，所以這種方法不能在全姿態范圍內正常工作;姿態矩陣微分方程式(2.2-1)可全姿態工作，但姿態矩陣更新相當于求解包含9個未知量的線性微分方程組，計算量大；四元數微分方程式(2.2-6)同樣可以全姿態工作，且更新算法只需求解4個未知量的線性微分方程組，計算量小，算法簡單，是較實用的工程算法。速度微分方程速度微分方程即比力方程，是慣性導航解算的基本關系式：v"=W*一(2喊+就)xrn4亍(2.2^8)式中=[00-團、為重力加速度在導航坐標系中的投影。⑶位置微分方程p導航解算巾通常采用球面坐標經度、緯度[和高度林來表示載體位置，位置微分方毛修町寫作,，(22-9^+J(2.2-10>=1宓(221以其中，償、時、為速度『的?:個分髯叫莉小t3r…EN晚E.NLW三、捷聯慣性導航算法捷聯慣導解算的目的是根據慣性器件輸出求解載體姿態、速度和位置等導航信息，實際上就是求解三個微分方程的過程，相應存在姿態更新算法、速度更新算法和位置更新算法。(一)姿態更新算法求解微分方程式(2.2-6)可得四元數姿態更新算法為:(D姿態更新算法求解微分方程式(2.2-6)nJ得四兀數姿態更新算法為(2.2-12)(2.2-12)式中中

cos—(2.2-13)2(2.2-13)匕2」坎中磯5為旋轉矢量。對應的四元數，且少=㈣Z時+時+尊D在捷聯慣導系統中，陀螺與載體固聯，直接感測運載體的角運動，在載體惡劣角動態環境下，姿態更新可能存在嚴重的圓錐誤差口為了補償圓錐誤差，根據每個計算周期采樣數的不同，可采用相應的多子樣優化算法求解旋轉矢量。。旋轉矢量優化算法的通用表達式為Z/J-I\燈=△仇+￡焰死』1X△9珂rrt十(△°爪—I*△"理)(—-=14)式中燈為姿態更新周期內的子樣個數，△/,為當前周期由內的第，,個子樣角增量。設門為姿態更新周期，。為陀螺采樣周期，△瓦「為［(m-1)婦十(」-也，+rJ區間內的陀螺輸出，設周期中點(m-1/2)婦時刻的姿態陣為C>T冷則子樣角增量△色，為直廣曲叫-球噸的,(2215)式(2.2-l4)+A^r表示當前周期小內的角增景和.△仇i為前一姿態更新周期的角增量和，即(2.2-16)的=￡土j'al(2.2-16)式(2.2-14)中&為本周期優化系數，G為前周期優化系數口在甲子樣時可采用前周期角增量進行優化，而當子樣數時，通常僅利用本周期的多子樣角增量進行優化。設典型錐運動的半椎角為口,角頻率為就=為姿態更新周期，各子樣優化尊法的系數及律法漂移如表所示。表2-2多子樣優化算法系數和算法漂移子樣數占AG算法淳移Q1171.21i60nJ（泓）'223—IJ960k（岔人），9/M27/201/2H4I20zf2（視!『454/10592/1Q5214/105I籽75361]#（由為）'5250/S04S25/S04的頓)41375/5041/54I4O62S00O（7z㈣）”按式(2.2-14.)求得旋轉矢量代:后，便可根據式(2212)進行姿態四元數的更新，考慮計算和舍入誤差的影響.需定期對四元數的更新結果進行規范化處理(評)廣「畢―Q2I7)0)速度更新算法對比力方程式Q28)進行積分<=++1(2.頃)式(22⑻中最后一項為有害加速度補償項.在更浙周期內變化緩慢，采用筒舊知形枳分求解分”:血-第I項的數值積分包含旋轉效通誤差和劃槳效應誤差,“J以采用多子樣補償算法匚4廠"電力=M十、+(翌-19)其中A'%=(2.2^20)頃E枷=-△知xAum(22-21)TOC\o"1-5"\h\zT\nXnr?TJrE-『M?l\ZrJ-J\0.5=X△幻(2.2-21).=LJ\i=lJ趕里△%,為當場周期由內的第￡個速度增量采樣值，心“為旋轉效應補痊項，M：■心為劃槳效應補償項，式(2-2-22)^的芥子樣補償系數幺.與表42相同。<3)位置更新算法劉位置微分方程式(22-9H式Q.L11)進行積分即得到位置更新算法。位置積分中在在旋轉效應設差和渦卷效應誤差，但其量值不大.通常情就卜采％梯形積分法即叮滿足在車輛行駛過程中，一般不存在高頻大機動環境，并且車載導航系統往往不工作在純慣性導航方式，而是利用里程儀或零速條件進行組合導航，所以算法誤差的影響有限，常用的5ms采樣周期和二子樣優化算法即可滿足要求。四、捷聯慣導誤差模型傳感器誤差、初值誤差和算法誤差是SINS的主要誤差源，其中器件誤差和初值誤差又是影響導航結果的主要因素。（一）陀螺誤差模型陀螺輸出載體角運動信息，是姿態解算的直接信息源，陀螺測量誤差將直接導致姿態解算誤差。經過實驗室標定后，陀螺誤差可以描述為必￡二(&、+3G)i5U)(2.2*26)其中成為其實角速率，且$虬產標版K隊「)(12-27)虹涵=SG”0(2J-28)0非正交性安裝誤差刷;主要來源于標定殘余誤差，可看作常數：標度因數誤差斗除標定殘汆誤差外，還受陀螺自身標度因數崔定性的影響，通常也用隨機常數描述，即占戰=0p.2-29)i(2.2-30)通常認為零偏誤差必(。由逐次漂移孝，慢變漂移底卻快變漂移乩構成S如=如)+叫)+君"(2.2-31)其中快變漂移孔(。用Gauss白噪聲描述；逐次漂移寸(『)用隨機常數描述留二化i-x1yIz〔2.A32)慢變漂移旦(。通常用階馬爾可夫過程描述，即孩=一-勺+叫“技(2233)式中七為馬爾可夫過程的相關時間，吟為驅動白嗟聲，在陀螺誤差模型中，如果實驗寶標定精度足夠，占。為角秒級小量，且6。和SK,主要在我體大角度轉彎或機動時(即曲匕積分值較大時)產生等效漂移誤差t當陀螺相關時間七較大時，慢變漂移也可等效為隨機常值和噪聲。所以，-般情況卜的陀螺誤差可以僅考慮常值項和白噪聲項，即血或二￡、+￡」，)(2.2-34)(2)加速度計誤差模型加速度計輸山載體比力信息.是速度解算的直接信息源，加速度計測量誤差將直接導致速度解算誤差。經過實驗室標定后，加速度計誤差可以描述為&fb=(8虬十那成+VA+V,(O(2.2-35)其中尸為真實比力：③式』為標度因數誤差，定義與式(2227)類似、如為非正交性安裝誤差.定義與式(2228)類跳V為零偏誤差才V"為白噪聲危匕、戮和V通常都用隨機常數來描述口通常情況下，式(2一2?35)也可簡化為常值項利白噪聲項.即df=Vh+Vji)(22-36)(二)姿態誤差方程捷聯慣導的姿態矩陣微分方程式(2.2-1)可寫作匕［(戒-R2-37)在考慮誤差的情況下.設慣導解律的姿態短陣為定義坐標系系的失準角誤差向量為#,則有關系式?=(2238)仁=(《')'=《'(，+◎"X)(223#則包含誤差的姿態矩陣微分方程為玲七席［(磯-。可)可(2240)其中磯=<+。砒，就=磯+如"對式(2.2-38)求導,并與式(2237)-(2239)-起代入式Q2-40)可得r=-<x.f穌-仁物：(22*41)考慮陀螺誤差模型式億2-34),姿態誤差方程可寫作聲一—嘰仲+-礦(2.242)其中K=u后十玖山)"進莎，考慮=時H%］*6P=［SL原踴］L劉式Q24)T2￡S)進行微分可得&喊二-^sinLdL二MZ5尸(2243)叫栗cosL3L■000]M=—■000]M=—%gin￡Q0,M1,=-吃co"0vEsec2L_。-1/(跖+九)W=1/(綺+，)01tan￡/(J?#+■)0_R、+*000%(入十澎

vt.tanL

(隱+砰(2.2-45)(2.2-46)(22-47)(22-48)Q2.49)其中則有占就；=&就十占叱蚌=迎-淋』F其中M.AT所以，姿態誤差方程式(22N2)可寫作-—心——虬"?網0P—W—<式中為等效噪聲。速度誤差方程考慮戶=r+S戶和式023陽對比為方程式(2.2*8)進行全微分可得部』礦一(2成十戲)展武十胃*"：,十遍。)十C^fh(2250)考慮加速度計誤差模型式(2.2-36),式(2.2-50)可寫作=rX武-(2喊+彳)x如+『X0&C+翊J+寸(2.2-51)式中W4-VjO]<=由式(2.2^3H2.2-44)可得密磯+3礦=M0W+(2AT+M”)BP(2.2-52)所以，速度誤差方程可寫作&u=/"X/4-血0討十M